MECÂNICA DOS FLUIDOS AED-01

Transcrição

1 MECÂNICA DOS FLUIDOS AED-01

2 BIBLIOGRAFIA parte 1 Fluid Mechanics Frank M. White Fundamentals of Aerodynamics John D. Anderson, Jr Boundary Layer Theory H. Schlichting

3 TÓPICOS PRINCIPAIS Princípios e Equações Fundamentais Princípios e Equações Fundamentais do Escoamento de um Fluido Viscoso Introdução à Camada Limite

4 Wolf et al Violato & Scarano 2011 (experimental!) Daviller 2010

5 INTRODUÇÃO White, Capítulo 1 Anderson, Capítulo 1

6 Definição de Fluido

7 Fluido como um Contínuo

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10 Propriedades termodinâmicas Pressão: p(x,y,z,t) Temperatura: T(x,y,z,t) Densidade: ρ(x,y,z,t) Energia Interna: e(x,y,z,t) Entalpia: h(x,y,z,t) Entropia: s(x,y,z,t) Calores Específicos a Pressão e Volume Constantes: c p (x,y,z,t), c v (x,y,z,t) Viscosidade: µ(x,y,z,t) Condutibilidade Térmica: k(x,y,z,t) OBS: Definidas para sistemas em equilíbrio Aerodinâmica: OK, salvo quando há reações químicas 10

11 Teorema do Transporte de Reynolds Relação entre Sistema e Volume de Controle

12 Teorema do Transporte de Reynolds Volume de controle fixo Relação entre sistema (descrição Lagrangeana) e volume de controle (descrição Eulereana)

13 PRINCÍPIOS E EQUAÇÕES FUNDAMENTAIS White, Capítulos 3 e 4 Anderson, Capítulo 2

14 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Para B = m: Forma integral

15 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Casos particulares: Volume de controle fixo Regime estacionário Escoamento incompressível: Líquidos Gases: M<0,3 (em geral)

16 EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO Para B = mv (vetorial) (em um referencial inercial)

17 EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO Para B = mv (vetorial) Forma Integral

18 EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO =d/dt (Bsyst): d/dt da quantidade de movimento do sistema Forças de pressão (aplicadas sobre o VC) Forças de corpo (aplicadas no interior do VC) (ex: força gravitacional) Forças viscosas

19 Pressão absoluta e pressão manométrica Pressão absoluta: tensão normal aplicada sobre a superfície. Pressão manométrica: = p p a Igual à diferença entre a pressão e um valor de referência p a = pressão ambiente (atmosférica) Usada em boa parte dos medidores de pressão (manômetros)

20 Pressão absoluta e pressão manométrica (p gage ) Ambas podem ser utilizadas: a integral de p a =cte sobre uma superfície fechada é igual a zero.

21 Linha de corrente: tangente a V em todos os pontos

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23 Equação de Bernoulli Hipóteses: -Tubo de corrente infinitesimal -Forças viscosas desprezíveis

24 Equação de Bernoulli Hipóteses: -Tubo de corrente infinitesimal -Forças viscosas desprezíveis Entre dois pointos, 1 e 2, de uma linha de corrente: Escoamento incompressível, regime estacionário:

25 Equação de Bernoulli Escoamento incompressível, regime estacionário:

26 Equação da quantidade de movimento: volume de controle móvel Para B = mv (vetorial) (em um referencial inercial)

27 Equação da quantidade de movimento: volume de controle móvel V r : velocidade relativa entre fluido e superfície de controle V: velocidade do fluido medida em referencial inercial

28 Equação da quantidade de movimento: referencial não-inercial 2ª lei de Newton a i : aceleração absoluta, medida em referencial inercial V: velocidade medida em referencial não-inercial a rel : aceleração relativa

29 Equação da quantidade de movimento: referencial não-inercial Expressão para a rel (aceleração relativa)

30 Equação da quantidade de movimento: referencial não-inercial Forças aparentes Aceleração linear da origem Aceleração de Coriolis Aceleração angular Aceleração centrípeta

31 Equação da quantidade de momento angular H O : momento angular, vetorial

32 Equação da energia (1ª lei da termodinâmica) B = E (energia total); β = e (energia total por unidade de massa)

33 Equação da energia (1ª lei da termodinâmica) β = e (energia total por unidade de massa) û: energia interna (molecular)

34 Equação da energia (1ª lei da termodinâmica) Potência aplicada pelo fluido na vizinhança Taxa de Taxa de trabalho de trabalho eixo das forças de pressão Taxa de trabalho das forças viscosas (p multiplicada por V n ) Nota: sinal positivo

35 Equação da energia (1ª lei da termodinâmica) Reunindo os termos: Obs:

36 Equação da energia 1D e a equação de Bernoulli

37 Equação da continuidade, forma diferencial Forma integral

38 Equação da continuidade, forma diferencial Forma diferencial, coord. cartesianas Forma diferencial, qualquer sistema de coordenadas (obs: teo. Gauss)

39 Equação da continuidade, forma diferencial Forma diferencial, qualquer sistema de coordenadas 1 equação, 4 incógnitas Simplificações: Regime permanente Escoamento incompressível Potencial de velocidades

40 Equação da continuidade, forma diferencial Forma diferencial, qualquer sistema de coordenadas Coordenadas cilíndricas

41 Equação do momento angular, forma diferencial Forma integral

42 Equação do momento angular, forma diferencial Forma integral O(dx 3 ) O(dx 5 ) Analogamente:

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48 TENSOR DE TENSÕES VISCOSAS

49 Equação da quantidade de movimento, forma diferencial Forma integral

50 Equação da quantidade de movimento, forma diferencial Forma integral

51 Equação de Navier-Stokes, compressível Direção x

52 Direções y e z

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54 DERIVADA TOTAL

55 Equação de Navier-Stokes, incompressível

56 Equação da energia, forma diferencial Forma integral

57 Equação da energia, forma diferencial Forma integral

58 Equação da energia, forma diferencial

59 Equação da energia

60 Equação da energia Troca de calor por condução (difusão) Potência das forças de pressão Taxa de variação da energia total (interna + cinética) Potência das forças viscosas

61 Caso especial: V=0, e=c v T Regime não-estacionário Regime estacionário

62 Equação da energia, forma diferencial Outra forma (usando a eq. da quantidade de movimento): Função de dissipação viscosa Φ. Para fluido incompressível, newtoniano: