Mecânica dos Sólidos I Parte 4 Análise de Deformações

Transcrição

1 Departamento de Engenharia Mecânica Parte 4 Análise de Deformações Prof. Arthr M. B. Braga 009.1

2 Deslocamento Q P z

3 Deslocamento Q Q P P P Q Translação z

4 Deslocamento P Q Q Q P P Movimento de Corpo Rígido Translação + Rotação z

5 Deslocamento P P Q Q Q P Translação + Rotação + Deformação z

6 D l t Deslocamento P P z z P k j i z z z z z z

7 D l t Deslocamento Deslocamento é ma grandeza vetorial o campo de deslocamentos: k j i z z z z z e z são as componentes do vetor deslocamento nas direções e z.

8 Df ã 1D Deformação 1D Medidas de Deformação ç 1 Lagrangeana 1 Lagrangeana i L L i i f L L L L L Eleriana i L L L i i L L L L L f f i f E L L L L L 3 Logaritimica L f i f L L ln log i L

9 Df Deformação 1D Li L f L Grandes deformações Peqenas deformações Lf Li L L Li L 10 m 10 m 10 m 10 m L i i L Lf L f i E L Lf L L f L E f log ln L log i 0 m 05 m 1001 m 0999 m 100% - 50% 010% - 010% 50% -100% 010% - 010% 693% - 693% 010% - 010%

10 Df Deformação D

11 Df Deformação D

12 Df Deformação D

13 Df Deformação D Não há distorção do elemento

14 Df Deformação D Não há distorção do elemento

15 Df Deformação D

16 Df Deformação D

17 Df Deformação D

18 Df Deformação D Há distorção no elemento cisalhamento

19 Df Deformação D Há distorção no elemento cisalhamento

20 Df Deformação D Medida de Deformação Relações entre deslocamentos e deformações D C A B

21 Df Deformação D Medida de Deformação Relações entre deslocamentos e deformações D A D C B C HIPÓTESE Peqenas Deformações e Rotações! A B

22 Df Deformação D D D A C B C lim 0 lim 0 AB AB AB AD AD AD A B lim BAD B A D 0 0

23 Df Deformação D D C D C D C B A A A B B Deslocamentos A i j i j B i D j

24 Df Deformação D D C D C B A A A B B HIPÓTESE Peqenas Deformações e Rotações!

25 Df ã D Deformação D AB AB A B lim 0 AB AB 0 A B A B lim 0

26 Df Deformação D D C D D C B A A A B HIPÓTESE Peqenas Deformações e Rotações!

27 Df ã D Deformação D AD AD A D lim 0 A D AD A D D A lim 0

28 Df Deformação D D C D A A C B 1 B lim 0 0 BAD BA D 1

29 Df Deformação D D C tan 1 D C B A 1 A B

30 Df Deformação D D D C A tan C 1 B A B

31 Df ã D Deformação D 1 1 tan 1 1 tan

32 Df Deformação D Mdid Medida de Deformação Df Rl Relações entre deslocamentos e deformações D A A D C B B C 1 1

33 Df Deformação D Mdid Medida de Deformação Df Md Mdança do sistemas de coordenada D D C B A A B C

34 Df ã D Deformação D Mdid d Df ã Md d i Medida de Deformação Mdança do sistemas de coordenada

35 Df Deformação D cos sin sin cos

36 Df Deformação D v v cos v sin v v sin v cos v v v v v

37 Df ã D Deformação D sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos i i cos sin sin cos 1 sin 1 cos sin cos

38 Df Deformação D Mdid Medida de Deformação Df Md Mdança do sistemas de coordenada cos sin cos sin 1 sin cos

39 Df Deformação 3D Tensor de Deformação z z z z zz zz z z 1 1 z 1 1 z z z z 1 z 1 z z

40 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação zz zz T E E E zz T E E E zz T E E E z z 1 G 1 z z G 1 z z G G E 1

41 Rl ã T ã Df ã Relação Tensão vs. Deformação 1 E zz E zz E zz zz E G G z z z z G G

42 Mdid Medida Eperimental tlde Deformações Df Técnicas para medida de deformação Mecânicas Elétricas Ópticas Acústicas

43 Mdid Medida Eperimental tlde Deformações Df Etensômetros t Elétricos Resistivos Filme protetor Grid de material metálico elemento sensor Filme polimérico base

44 Mdid Medida Eperimental tlde Df Deformações

45 Mdid Medida Eperimental tlde Deformações Df Etensômetros t Elétricos Resistivos Etensômetros niaiais R L A R Resistência elétrica Resistividade L Comprimento do fio metálico A Área da seção transversal do fio metálico

46 Mdid Medida Eperimental tlde Deformações Df Etensômetros t Elétricos Resistivos Etensômetros niaiais L R R L A A R R R dr dl da d L A dr R dr R dl L S g da d d A S g 1 d Efeito piezo-resistivo

47 Mdid Medida Eperimental tlde Deformações Df Etensômetros t Elétricos Resistivos Etensômetros niaiais R S R g

48 Mdid Medida Eperimental tlde Deformações Df Etensômetros t Elétricos Resistivos Material Gage Factor S G Platina Pt 100% 6.1 Platina-Irídio Pt 95% Ir 5% Platina-Tngstênio Pt 9% W 8% 4.0 Isoelastic Fe 55.5% Ni 36% Cr 8% Mn 0.5% * 3.6 Constantan /Advance /Copel Ni 45% C 55% *.1 Nichrome V Ni 80% Cr 0% *.1 Karma Ni 74% Cr 0% Al 3% Fe 3% * 0.0 Armor D Fe 70% Cr 0% Al 10% *.0 Monel Ni 67% C 33% * 1.9 Manganin C 84% Mn 1% Ni 4% * 0.47 Níqel Ni 100% -1.1 Fonte:

49 Mdid Medida Eperimental tlde Deformações Df Etensômetros t Elétricos Resistivos Ponte de Wheatstone 1/4 de Ponte R S g R R 1 R R 3 R R g R R 1 1 V IN R V V IN R R 4 R 4V S V g IN

50 Mdid Medida Eperimental tlde Deformações Df Etensômetros t Elétricos Resistivos Etensômetros triaiais rosetas etensométricas cos sin

51 Mdid Medida Eperimental tlde Deformações Df Roseta a B 0 A C 45 cos sin

52 Mdid Medida Eperimental tlde Deformações Df Roseta a 45 B C A A A A cos90 cos 90 sin90 A sin 90 A B 45 0 C A 45 A B B C C A

53 Df Deformação 3D Tensor de Deformação z z z z zz zz z z 1 1 z 1 1 z z z z 1 z 1 z z

54 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Lei de Hooke Generalizada Mt Material ilisotrópico tói Material Elástico Material Linear Peqenas Deformações

55 R l ã Tensão Relação T ã vs. Deformação D f ã Ensaio de Tração Figras reprodzidas de: Beer Johnston & DeWolf Mechanics of Materials 4th ed. McGraw-Hill 00

56 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Ensaio de Tração Figras reprodzidas de: Beer Johnston & DeWolf Mechanics of Materials 4 th ed. McGraw-Hill 00

57 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Ensaio de Tração Figras reprodzidas de: Beer Johnston & DeWolf Mechanics of Materials 4 th ed. McGraw-Hill 00

58 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Relação entre Tensão e Deformação F/A S S Regime Plástico Regime Elástico F F 0% /L

59 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Deformação longitdinal L 0 L L L0 P A L E P L L 0 P

60 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Deformação transversal D 0 T D T D D D 0 D 0 L L0 L E P D0 D P

61 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Estado niaial de tensão direção z

62 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Estado niaial de tensão direção z E E zz E

63 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Estado niaial de tensão direção z

64 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Estado niaial de tensão direção z E E zz E

65 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Estado niaial de tensão direção z z

66 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Estado niaial de tensão direção z zz zz E E zz zz E zz zz

67 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Estado triaial de tensão emprega-se o princípio da sperposição: zz z zz zz E E E E E E E E E zz zz zz

68 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Cisalhamento pro plano z z

69 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Cisalhamento pro plano z z z z 1 z z G z

70 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Cisalhamento pro plano z z

71 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Cisalhamento pro plano z z z z 1 z z G z

72 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Cisalhamento pro plano z

73 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Cisalhamento pro plano z 1 G

74 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Empregando o princípio da sperposição: z z 1 G 1 z z G 1 z z G

75 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Acoplamento entre tensões longitdinais i e deformações cisalhantes b c z d a

76 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Spondo-se qe eista o acoplamento: b c z 0 z d a

77 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Considerando ma rotação do bloco de 180 em torno de : d a z c 180 b

78 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Mt Material iléi isotrópico tói logo a deformação cisalhante deveria ser idêntica à verificada antes da rotação. a d z 0 z c 180 b

79 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Para materiais i isotrópicos i tensões normais não prodzem deformações cisalhantes. Pode-se mostrar qe tensões cisalhantes também não prodzem deformações longitdinais. b c z 0 a d z 0 z d a z b c 180

80 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Eqações constittivas para material isotrópico linear peqenas deformações e elástico zz zz E E E E E E E E E zz zz z z 1 G 1 z z G 1 z z G

81 Rl Relação Tensão vs. Df Deformação Considerando variações de temperatra: zz zz T E E E zz T E E E zz T E E E z z 1 G 1 z z G 1 z z G G E 1

82 Eqilíbrio i Eqações de Eqilíbrio z z 0 z z 0 z z z zz 0

83 Teoria da Elasticidade id d Problema F 1 Corpo sjeito a ação de esforços eternos forças F 8 F F F momentos etc. 7 F 3 Determinar Esforços internos tensões Deformações Deslocamentos F 6 F 5 F 4

84 Teoria da Elasticidade id d Eqações de Eqilíbrio z z 0 z z 0 z z z zz 0

85 Teoria da Elasticidade id d Relações entre deslocamentos e deformações zz z z z z z z 1 1 z 1 z z z

86 Teoria da Elasticidade id d Relações constittivas tensão vs. deformação zz zz T E E E zz T E E E zz T E E E z z G z G z G G E 1

87 Teoria da Elasticidade id d 15 Eqações Eqilíbrio 3 F F Deformação vs. Deslocamentos 6 8 Tensão vs. Deformação 6 15 Variáveis: z zz zz z z z Condições de contorno z F 7 F 3 F 6 F 5 F 1 F 4 F