AVALIAÇÃO DA COMPRESSÃO DE UMA LIGA DE ALUMÍNIO: EXPERIMENTAL X NUMÉRICO

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1 AVALIAÇÃO DA COMPRESSÃO DE UMA LIGA DE ALUMÍNIO: EXPERIMENTAL X NUMÉRICO Alexandre da Silva Scari, alexandrescari@gmail.com 1 Bruno Cesar Pockszevnicki, brupock@yahoo.com.br 1 Daniel Miranda Horta, danieldmh@gmail.com 1 Fernando Helder Teixeira, fht_om@yahoo.com.br 1 Vitor Miranda, vitor.miranda@vibraconsistemas.com.br 1 1 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais PUC MINAS, Av. Dom José Gaspar, 500, Belo Horizonte - MG Resumo: O objetivo deste estudo é avaliar as propriedades mecânicas de uma liga de alumínio. Para tanto, foram realizados ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos. Ainda, análises por elementos finitos foram realizadas e comparadas com os resultados obtidos experimentalmente, e com boa correlação. Palavras-chave: Ligas de alumínio, ensaio de compressão, análise por elementos finitos. 1. INTRODUÇÃO As propriedades mecânicas dos materiais dúcteis são normalmente determinadas pelo ensaio de tração, onde a curva tensão-deformação obtida refere-se a valores de deformações muito pequenas. Porém, quando a deformação plástica é o principal objeto de estudo (ex.: conformação de chapas), o ensaio de compressão é o mais adequado por possibilitar atingir grandes deformações sem que haja o rompimento do corpo de prova. O cilindro é a forma de corpo de prova mais empregada para este fim. Experimentos podem ter custo elevado e demandar muito tempo. Uma alternativa são as simulações numéricas como, por exemplo, análise por elementos finitos. Porém, deve-se correlacionar os resultados com dados experimentais ou analíticos. Este artigo apresenta uma análise numérico-experimental de uma liga de alumínio, onde foram determinados os coeficientes da equação de Hollomon através de ensaios de compressão de corpos de prova cilíndricos de uma liga de alumínio, e os resultados experimentais foram reproduzidos numericamente. 2. ENSAIO DE COMPRESSÃO O ensaio de compressão é conduzido com taxas de deslocamento uniforme, de maneira similar ao ensaio de tração. Limite de escoamento ( y ) e módulo de elasticidade (E) são exemplos de propriedades mecânicas possíveis de serem obtidas. Porém, deve-se observar a relação entre o comprimento inicial do corpo de prova (L 0 ) e, no caso de um cilindro, seu diâmetro (D). Segundo a norma ASTM E-9, corpos de prova cuja relação L 0 /D seja inferior a 2,0 são considerados pequenos, e grandes quando L 0 /D > 8,0. Valores intermediários são considerados médios. O módulo de elasticidade somente pode ser determinado em corpos de prova grandes (L 0 /D > 8,0). Materiais dúcteis submetidos ao ensaio de compressão apresentam a configuração de embarrilhamento, já que o material é forçado a deslocar-se no sentido radial enquanto é comprimido (vide região 3 da Fig.1). As regiões em contato com as placas da máquina de compressão praticamente não apresentam deformações plásticas (vide regiões 1 da Fig.1). À medida que as regiões 1 aproximam-se, as deformações plásticas ocorrem na região 2 da Fig.1. Os dados obtidos nos ensaios de compressão são normalmente descritos pela equação de Hollomon (vide Eq.1), onde representa a tensão verdadeira, K é coeficiente de resistência, é a deformação verdadeira e, por fim, n representa o coeficiente de encruamento. Dessa forma, a deformação plástica dos materiais pode ser equacionada a partir de uma regressão em potência da curva tensão-deformação obtida experimentalmente. n K (1)

2 Figura 1. Representação do embarrilhamento e das zonas mortas durante a compressão uniaxial de um provete cilíndrico (Rodrigues e Martins, 2010). A Fig. 2 apresenta a distribuição de tensões resultante em um corpo de prova cilíndrico após o ensaio de compressão. Figura 2. Distribuição das tensões de compressão e cisalhamento no corpo de prova de material dúctil (Garcia, Spim e dos Santos, 2012). 3. METODOLOGIA A liga de alumínio em questão possui composição química conforme a Tab.1, que corresponde à liga 6082-T6. De acordo com MATWEB (2013), esta liga possui y = 250 MPa, E = MPa e dureza Brinell HB = 90. Tabela 1. Composição química da liga de alumínio analisada. Elemento Si Mg Mn Fe Cu Zn Ti Cr Pb Sn Al Qtd. (%) 1,12 0,24 0,46 0,21 0,017 0,002 0,023 0,005 0,001 0,000 97,89

3 Para os ensaios de compressão foi utilizada uma prensa servo-hidráulica EMIC DL , eletromecânica, microprocessada, com capacidade de kgf e faixa de velocidade de 0,01 a 500 mm/min. A aquisição dos dados foi feita pelo software TESC, desenvolvido pela EMIC. A velocidade foi constante e definida como 2 mm/min em todos os testes, e os deslocamentos foram definidos entre 0,5 mm e 4,0 mm. Foram ensaiados 10 corpos de prova cilíndricos, onde o mesmo valor de deslocamento foi aplicado a dois corpos de prova (vide Tab.2). Todos apresentavam diâmetro inicial D = 15,78 mm e comprimento inicial médio L 0 = 28,7 mm, resultando na relação L 0 /D = 1,82. Conforme explicado no item 2 deste artigo, corpos de prova pequenos não permitem obter o módulo de elasticidade correto. Tabela 2. Deslocamentos aplicados nos corpos de prova. Deslocamento [mm] Corpos de Prova 0, , , , , A Figura 3 apresenta um dos corpos de prova fixado na prensa utilizada, antes da realização do ensaio. Já os dez corpos de prova podem ser vistos na Fig.4. Após os ensaios, obtêm-se os deslocamentos do flange da máquina e a força correspondente, para cada instante de tempo. De posse desses dados, algumas informações podem ser calculadas. Para se calcular a deformação dos corpos de prova, três relações foram consideradas: normal (Eq.2), logarítmica (Eq.3) e de Lagrange (Eq.4). A tensão atuante é então obtida diretamente da relação entre a força aplicada (F) e a área inicial (A 0 ) da seção transversal do cilindro (Eq.5). L L 0 (2) L 0 L ln (3) L 0 2 L L 2 L 2 0 (4) 2 0 F (5) A 0 Figura 3. Corpo de prova antes do ensaio.

4 Figura 4. Corpos de prova ensaiados. A partir da análise dos resultados experimentais obtidos, uma curva tensão-deformação foi determinada, e utilizada como dado de entrada para o modelo em elementos finitos. Neste, foram utilizados elementos hexaédricos em sua grande maioria, lineares e com 1,0 mm de altura (vide Fig.5). Como condições de contorno, a face inferior foi restringida e um deslocamento igual a 1,612 mm foi imposto na face superior, que corresponde à diferença entre o comprimento inicial (L 0 = 28,65 mm) e o final (L f = 27,038 mm) do corpo de prova 4. Os softwares utilizados foram: Hypermesh (pré-processamento), Abaqus (solver) e Hyperview (pósprocessamento). Figura 5. Modelo em elementos finitos.

5 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES A Tabela 3 apresenta os máximos valores de deslocamento e de força obtidos para cada um dos dez corpos de prova analisados, bem como as demais grandezas calculadas (tensão máxima, deformações, limite de escoamento e módulo de elasticidade). Já a Fig.6 apresenta a curva tensão-deformação para o corpo de prova 4. Corpo de Prova Tabela 3. Resumo dos resultados obtidos experimentalmente, para os 10 corpos de prova. Deslocamento [mm] Força [N] Tensão [MPa] normal Lagrange logarítmica Elasticidade [MPa] y [MPa] 1 0, ,0 227,7 0, , , ,2 227,7 1' 0, ,0 254,2 0, , , ,0 252,2 2 0, ,0 289,1 0, , , ,5 245,5 2' 0, ,0 294,4 0, , , ,2 228,7 3 1, ,0 329,2 0, , , ,4 217,4 3' 1, ,0 360,0 0, , , ,4 250,4 4 2, ,0 393,1 0, , , ,9 253,0 4' 2, ,0 386,2 0, , , ,0 261,4 5 3, ,0 398,4 0, , , ,7 239,7 5' 3, ,0 429,7 0, , , ,3 249,2 Figura 6. Curva tensão-deformação do corpo de prova 4. De acordo com a Tab.3, têm-se: O corpo de prova 1 permaneceu no regime elástico; Considerando apenas as deformações normais (vide Eq.2), o módulo de elasticidade (E) ficou em torno de MPa, bem abaixo do valor real ( MPa). Isso se deve à relação L 0 /D = 1,82 utilizada, conforme discutido anteriormente - norma ASTM E-9;

6 O limite de escoamento variou entre 217,4 MPa e 261,4 MPa, coerente com o valor real de 250 MPa (vide item 3 deste artigo); O cálculo das deformações conforme a Eq.4 (Lagrange) resulta nos menores valores. De posse destes resultados, obtiveram-se regressões em potência, para se determinar os parâmetros da equação de Hollomon, conforme apresentado na Fig.7. A Tab.4 apresenta os coeficientes obtidos para a equação citada. Figura 7. Regressões em potência para os resultados obtidos regime plástico. Tabela 4. Coeficientes da equação de Hollomon de acordo com as regressões em potência a partir dos resultados experimentais. Deformação K n R 2 Normal 568,8 0,188 0,999 Normal 606,2 0,217 0,999 Logarítimica 579,9 0,198 0,999 Logarítimica 591,1 0,211 0,999 Lagrange 573,1 0,182 0,999 Lagrange 620,9 0,223 0,999 Média Normal 587,5 0,203 Média Logarítimica 593,1 0,208 Média Lagrange 585,5 0,205 MÉDIA GLOBAL 588,7 0,205 De acordo com a Tab.3, as seguintes observações podem ser feitas: Alta qualidade das regressões em potência realizadas (R 2 = 0,999); O valor médio do coeficiente de resistência (K) é igual a 588,7 MPa; O valor médio do coeficiente de encruamento (n) é igual a 0,205. A Tab.5 apresenta uma comparação entre a liga de alumínio estudada (6082-T6) e a 2024-T4. Observa-se que o coeficiente de encruamento é praticamente o mesmo para as duas ligas apresentadas (2,5 % de diferença). Ainda, o coeficiente de resistência aumenta com o aumento da resistência da liga

7 Tabela 5. Comparação entre as ligas de alumínio 6082-T6 e 2024-T4. Liga de Alumínio K [MPa] n Dureza Brinell 6082-T6 588,7 0, T4* 806 0, * Fonte: Dowling, Uma vez que os coeficientes da equação de Hollomon foram determinados experimentalmente, gerou-se uma curva elasto-plástica que foi utilizada como dado de entrada para a análise por elementos finitos (FEA). Os resultados da deformação plástica equivalente e das tensões máxima e mínima principais estão dispostos na Fig.8. Algumas observações podem ser feitas: Os comportamentos de tensões e deformações apresentados na Fig.8 (FEA) são coerentes com o disposto na Fig.1 e na Fig.2; Comparando-se a máxima deformação logarítmica obtida para o corpo de prova 4 (0,08120 vide Tab.3) com a obtida por FEA (0,083 vide Fig.8a), os valores ficaram bem próximos (diferença de 2,2 %); A mínima tensão principal (- 422,0 MPa vide Fig.8c) é próxima do máximo valor de tensão obtido para o corpo de prova 5 (429,7 MPa vide Tab.3). 5. CONCLUSÕES A relação L 0 /D = 1,82 é inadequada para se determinar o módulo de elasticidade (E), já que o valor médio encontrado experimentalmente foi MPa (o valor correto é 70 GPa). O valor ideal é L 0 /D = 8, segundo a literatura. O valor médio do limite de escoamento ( y ) obtido experimentalmente (240 MPa) é coerente com o valor encontrado para a liga 6082-T6 (250 MPa). Os parâmetros da equação de Hollomon obtidos experimentalmente ( K e n ) são coerentes com os apresentados pela literatura. Os resultados da análise por elementos finitos (FEA) apresentaram ótima correlação com os resultados experimentais. Sendo assim, a partir deste estudo, é possível então avaliar componentes mecânicos que venham a ser construídos com esta liga de alumínio e, inclusive, considerando a parcela não linear das deformações, já que o modelo numérico apresentou boa correlação. O estudo desenvolvido permite, para trabalhos futuros, orientar a obtenção do levantamento de parâmetros mecânicos de um material dúctil a partir de um ensaio de compressão. 6. AGRADECIMENTOS Os autores gostariam de agradecer ao suporte da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais PUC Minas, da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior CAPES, do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico CNPq, e da Fundação de Amparo a Pesquisa de Minas Gerais FAPEMIG. 7. REFERÊNCIAS American Society for Testing and Materials, ASTM E9-09: Standard Test Methods of Compression Testing of Metallic Materials at Room Temperature. Dowling, N. E., 1999, Mechanical Behavior of Materials, Ed. Prentice Hall, New Jersey, Estados Unidos, 830 p. Garcia, A., Spim, J. A. e dos Santos, C. A., 2012, Ensaios dos Materiais, Ed. LTC, Brasil, 384 p. Matweb. Propriedades da liga de alumínio 6082-T6. Disponível em: < MatGUID=fad29be6e64d4e95a241690f1f6e1eb7 > Acesso em 27 dez Rodrigues, J., Martins, P., 2010, Tecnologia Mecânica Tecnologia da Deformação Plástica, Vol.1, Ed. Escolar, Lisboa, Portugal, 695 p. 8. RESPONSABILIDADE AUTORAL Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo deste trabalho.

8 (a) (b) (c) Figura 8. Resultados obtidos pela análise por elementos finitos: (a) deformação plástica equivalente, (b) máxima tensão principal e (c) mínima tensão principal.

9 COMPRESSION EVALUATION OF AN ALUMINUM ALLOY: EXPERIMENTAL X NUMERIC Alexandre da Silva Scari, alexandrescari@gmail.com 1 Bruno Cesar Pockszevnicki, brupock@yahoo.com.br 1 Daniel Miranda Horta, danieldmh@gmail.com 1 Fernando Helder Teixeira, fht_om@yahoo.com.br 1 Vitor Miranda, vitor.miranda@vibraconsistemas.com.br 1 1 Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais PUC MINAS, Av. Dom José Gaspar, 500, Belo Horizonte - MG Abstract: The goal of this study is to evaluate the mechanical properties of an aluminum alloy. This way, compression tests were performed in cylindrical specimens. Yet, finite element analysis were performed and compared to the experimental results, with good correlation. O objetivo deste estudo é avaliar as propriedades mecânicas uma liga de alumínio. Para tanto, foram realizados ensaios de compressão em corpos de prova cilíndricos. Ainda, análises por elementos finitos foram realizadas e comparadas com os resultados obtidos experimentalment,com boa correlação. Keywords: Aluminum alloys, compression test, finite element analysis.