Universidade Técnica de Lisboa

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1 Universidade Técnica de Lisboa Instituto Superior Técnico Ciência de Materiais 1º Teste (15.Novembro.2012) RESOLUÇÃO Pergunta Cotação 1. (a) 0,50 1. (b) 0,50 1. (c) 0,50 2. (a) 0,50 2. (b) 0,50 2. (c) 0,50 2. (d) 1,00 2. (e) 0,50 2. (f) 0,50 2. (g) 0,50 2. (h) 0,50 2. (i) 0,50 2. (j) 0,50 2. (l) 0,50 2. (m) 0,50 3. (a) 0,50 3. (b) 0,50 3. (c) 0,50 3. (d) 0,50 3. (e) 0,50 3. (f) 0,50 4. (a) 0,50 4. (b) 0,50 4. (c) 0,50 4. (d) 0,50 4. (e) 0,50 4. (f) 1,00 4. (g) 1,00 5. (a) 1,00 5. (b) 1,50 6. (a) 0,50 6. (b) 1,50 20,00

2 Universidade Técnica de Lisboa Instituto Superior Técnico 1. Um CMM é constituído é constituído por 80% (em volume) de liga de alumínio 2124-T6 e fibras de SiC, orientados todos numa única direcção. A densidade da liga 2124-T6 é 2,77 g/cm 3 e a das fibras de SiC é 3,10 g/cm 3. Os módulos de elasticidade da liga de alumínio 2124-T6 e das fibras de SiC são, respectivamente, 71 GPa e 350 GPa. (a) A densidade média do compósito é: 2,836 g/cm 3 (b) Quando solicitado em condições de isodeformação, o módulo de elasticidade do compósito é: 126,8 GPa (c) O módulo de elasticidade de um CMM constituído pela mesma liga de alumínio 2124-T6 reforçada com partículas de SiC, seria: superior a 84,5 GPa 2. O cálcio (Ca) apresenta estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) sendo o seu raio atómico e o seu peso atómico, respectivamente, 0,197nm e 40,08g/mol. Número de Avogadro 6,023 10²³/mol. (a) Um átomo de Ca pesa: 6, kg6, g (b) No Ca, a % do volume ocupada pelos átomos é: 74 (c) O parâmetro da rede a do Ca é: 0,557 nm (d) A densidade do Ca é: 1539 kg/m 3 (e) O número de átomos existentes em 1cm³ de Ca é: 2, (f) A disposição dos átomos no plano ( ) da estrutura do Ca é:

3 (g) O número de átomos que existem num milímetro quadrado do plano referido na alínea (f) é: 7, (h) A distância interplanar dos planos referidos na alínea (f) é: 0,322 nm (i) Em relação ao plano referido na alínea (f), os planos { } do Ca são: menos compactos (j) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( ) do Ca são: 011# " $, " 101 # $ e " 110 # $ (l) O número de átomos que existem num milímetro das direcções referidas na alínea (i) é: 2, (m) A estrutura cristalina do Ca foi determinada utilizando difracção de raios-x cujo comprimento de onda era λ0,1541nm. O ângulo 2θ para o qual ocorreu a difracção (de primeira ordem) pelos planos { } foi: 32,11º 3. (a) Designa-se por fadiga o comportamento de um material submetido a: uma tensão que varia ciclicamente ao longo do tempo (b) A tenacidade à fractura dos materiais cerâmicos é: inferior à dos materiais metálicos (c) Numa transformação alotrópica: a estrutura cristalina altera-se (d) Nos sólidos iónicos, os defeitos pontuais mais habituais são: defeitos de Schottky e de Frenkel (e) Na estrutura CCC, os vectores de Burgers mais prováveis para as deslocações são: [ ]

4 (f) Quando traccionados a uma temperatura inferior à temperatura de transição frágil-dúctil, os materiais metálicos sofrem fractura: frágil 4. Um varão de um aço de baixo carbono com 2,0cm de diâmetro e 20cm de comprimento (valores iniciais) é submetido a um ensaio de tracção utilizando uma velocidade de extensão nominal de 8, s -1. O módulo de Young do aço era 200GPa. Considere que no instante em que a tensão nominal aplicada era de 200MPa, o diâmetro do provete tinha diminuído para 1,92cm e ainda não tinha surgido a estricção. Calcule: (a) a velocidade de deslocamento do travessão; Por definição a velocidade de extensão nominal ( N ) é: N d N d em que N é a extensão nominal e t é o tempo. A extensão nominal infinitesimal (d N ) é definida como sendo: d N dl em que é o comprimento inicial do provete/varão. Pode então dizer-se que: dl d N dl d é a velocidade de alongamento do provete/varão, que é igual à velocidade de deslocamento do travessão (), pelo que: N ou seja N A velocidade de extensão nominal ( N ) é dada no enunciado do problema (8, s -1 ) e o comprimento inicial do provete/varão ( ) é 20cm 200mm. Substituindo estes valores, tem-se que: "", ", "## mm/s 0,996 mm/min (b) a carga aplicada ao varão, no instante em que estava aplicada a tensão nominal de 200MPa; A tensão nominal ( N ) é definida como sendo: N Força aplicada Área inicial da secção recta pelo que a força aplicada (F) será: N Como o provete/varão é cilíndrico, a área inicial da secção recta ( ) é:

5 em que é o diâmetro inicial do provete/varão. Então: Substituindo valores, obtém-se: "" ", " "#$"N (c) a extensão real do varão no instante em que estava aplicada a tensão nominal de 200MPa; No enunciado do problema diz-se que no instante em que estava aplicada a tensão nominal de 200MPa, o diâmetro do provete/varão era 1,92cm e ainda não tinha surgido a estricção, ou seja a deformação era uniforme. Tem então que relacionar-se a extensão real com o diâmetro do provete/varão. A extensão real (R ) é definida como sendo: R ln em que é o comprimento no instante e é o comprimento inicial do provete/varão. Como a deformação é uniforme, o volume () do provete/varão é: " em que é a área da secção-recta do provete/varão no instante considerado. Como durante a deformação o volume se mantém constante temos que o volume () no instante é igual ao volume inicial ( ) do provete/varão. Tem-se então que: donde em que é a área da secção-recta do provete/varão no instante inicial. Como o provete/varão é cilíndrico, tem-se que: pelo que R ln ln Substituindo valores, obtém-se: R ln ln,, "#, %, "

6 (d) a tensão real no varão no instante em que estava aplicada a tensão nominal de 200MPa; A tensão real (R ) é definida como sendo: R Força aplicada Área da secção recta No enunciado diz-se que o diâmetro do provete/varão no instante em que estava aplicada a tensão nominal de 200MPa era, "cm e que ainda não tinha surgido a estricção. A força aplicada pode ser obtida multiplicando a tensão nominal (N ) pela área inicial da secção recta do provete/varão ( ) Logo: N N N R N Substituindo os valores dados no enunciado, obtém-se:, R "", " "# MPa 217 " Pa (e) a velocidade de extensão real do varão, no instante que tem vindo a ser referido; Na alínea (a) verificámos que a velocidade de extensão nominal (N ) estava relacionada com a velocidade de deslocamento do travessão () através da seguinte equação: N ou seja N Por definição a velocidade de extensão real (R ) é: R dr d em que R é a extensão real e t é o tempo. A extensão real infinitesimal (dr ) é definida como sendo: dr em que é o comprimento. dl Pode então dizer-se que: R dl d dl é a velocidade de alongamento do provete/varão, que é igual à velocidade do travessão (), pelo que: d ou seja R Igualando as duas expressões para a velocidade de deslocamento do travessão (), tem-se que: R R N donde R N

7 Na alínea (c) verificámos que Pelo que R N N Substituindo os valores dados no enunciado, obtém-se: R,",, ", " s (f) o comprimento do varão ao atingir-se a carga zero, se ao atingir-se a tensão nominal de 200MPa, o varão fosse descarregado; Na alínea (c) vimos que: ou seja l Pelo que o alongamento do provete/varão ( ) será: Depois da cedência: Alongamento ( ) Alongamento elástico ( el ) + Alongamento plástico ( pl ) pl el Descarregamento F 0 Comprimento () Comprimento inicial ( ) + pl Para calcular a extensão elástica (el ), aplica-se a lei de Hooke: el el em que E é o módulo de Young e é a tensão. A extensão nominal é definida como sendo: Extensão nominal N Alongamento Comprimento inicial Logo o alongamento elástico (el ), será el el e o alongamento plástico (pl )

8 pl Quando F 0, o comprimento () do provete/varão será então: + pl + Substituindo os valores dados no enunciado, obtém-se:,, " "" " ", "cm "" " (g) a tensão de fractura do varão, admitindo que este tinha uma fenda superficial de comprimento a 1mm. Considere que a tenacidade à fractura deste aço é K Ic 60,4 MPa.m 1/2. A tenacidade à fractura ( Ic ) está relacionada com a tensão de fractura ( F ) provocada pela propagação de fendas por: Ic F " em que Y é um factor geométrico e a o comprimento da fenda superficial e metade do comprimento de uma fenda interior. Considerando Y1, tem-se: Ic F " donde F Ic " Substituindo os valores dados no enunciado, obtém-se: F ", "#$MPa1,078GPa " EM RELAÇÃO ÀS PERGUNTAS TEÓRICAS INDICAM-SE APENAS OS TÓPICOS QUE DEVERIAM SER ABORDADOS 5. (a) Em que consiste um ensaio de resistência ao impacto (de Charpy)? No ensaio de impacto, um pêndulo pesado que é solto de uma altura conhecida, choca com a amostra, durante o seu balanço descendente, fracturando-a. Ver figura 6.58 e página 306 do livro Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais - 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa, McGraw-Hill Portugal (1998) ou Pags e Fig do livro Materials Science and Engineering - an Introduction, W.D. Callister, 7th edition.

9 (b) Descreva como determinaria a temperatura de transição frágil-dúctil de um material metálico, utilizando ensaios de impacto. O ensaio de impacto pode ser utilizado para determinar o intervalo de temperatura em que ocorre a transição de comportamento dúctil para o comportamento frágil de metais e ligas, à medida que a temperatura baixa. Ver figura 6.59 e página 307 do livro Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais - 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa, McGraw-Hill Portugal (1998) ou ou Pags do livro Materials Science and Engineering - an Introduction, W.D. Callister, 7th edition. 6. (a) Em que consiste o processo de vulcanização da borracha? A vulcanização é o processo químico pelo qual as moléculas poliméricas se ligam umas às outras através da formação de ligações cruzadas, Ver figura 7.41 e páginas do livro Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais - 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa, McGraw-Hill Portugal (1998) ou Pags do livro Materials Science and Engineering - an Introduction, W.D. Callister, 7th edition. (b) Trace as curvas tensão extensão obtidas em ensaios de tracção de borrachas antes e após vulcanização, justificando a posição relativa das mesmas. Ver figuras 7.42 e 7.43 e páginas do livro Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais - 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa, McGraw-Hill Portugal (1998) ou ou Pags. 543 e Fig do livro Materials Science and Engineering - an Introduction, W.D. Callister, 7th edition.