TP064 - CIÊNCIA DOS MATERIAIS PARA EP. FABIANO OSCAR DROZDA

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1 TP064 - CIÊNCIA DOS MATERIAIS PARA EP FABIANO OSCAR DROZDA fabiano.drozda@ufpr.br 1

2 AULA 03 ESTRUTURA DOS SÓLIDOS CRISTALINOS 2

3 BREVE REVISÃO AULA PASSADA LIGAÇÕES QUÍMICAS Ligações primárias ou fortes Ligações Metálicas Ligações Covalentes Ligações Iônicas Ligação secundária ou fracas (quando são únicas) Ligações de Van der Waals 3

4 ARRANJOS ATÔMICOS Materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade segundo a qual os átomos estão arranjados uns em relação aos outros; Existem três níveis de ordenamento atômico nos materiais, resultando em arranjos atômicos com: Ordem de longo alcance; Ordem de curto alcance; Nenhuma ordem; 4

5 ARRANJOS ATÔMICOS 5

6 ARRANJOS ATÔMICOS Fusão === > Solidificação Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e alguns polímeros formam estrutura cristalina sob condições normais de resfriamento. Materiais cristalinos são aqueles em que os átomos estão situados em um arranjo que se repete a longa distâncias num padrão tridimensional bem definido, exemplo metais; Materiais não- cristalinos ou amorfos há ordem atômica está ausente ou existe em curtas distâncias, exemplo vidros; 6

7 ESTRUTURAS CRISTALINAS Por que estudar? As propriedades de alguns materiais estão diretamente associadas à sua estrutura cristalina. Ex: magnésio e berílio que têm a mesma estrutura (hexagonal) se deformam muito menos que ouro e prata que têm outra estrutura cristalina (cúbico de face centrada). Hexagonal CFC Isto explica a diferença significapva nas propriedades de materiais cristalinos e não cristalinos de mesma composição. Materiais cerâmicos e poliméricos não- cristalinos tendem a ser oppcamente transparentes enquanto cristalinos não. 7

8 ESTRUTURAS CRISTALINAS Nas estruturas cristalinas, os átomos ou íons são considerados como se fossem esferas sólidas. Átomo 8

9 ESTRUTURAS CRISTALINAS 9

10 ESTRUTURAS CRISTALINAS Rede cristalina: Representação através de uma rede tridimensional de pontos coincidindo com as posições dos átomos (ou centros de esferas). z x y 10

11 CÉLULAS UNITÁRIAS É o menor agrupamento de átomos que representa uma estrutura cristalina. É considerada a unidade estrutural básica de construção da estrutura cristalina e define a estrutura cristalina em razão da sua geometria e das posições dos átomos dentro dela. Célula unitária Rede 11

12 CÉLULAS UNITÁRIAS 7 Sistemas cristalinos 12

13 CÉLULAS UNITÁRIAS As 14 redes de Bravais 13

14 CÉLULAS UNITÁRIAS Caracteríspcas: 1. Número de átomos por célula unitária (n) 2. Parâmetro da rede (a) 3. Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro da rede (a) 4. Número de Coordenação (NC) 5. Fator de empacotamento atômico (FEA) 6. Densidade (ρ ) 14

15 CÉLULAS UNITÁRIAS 1. Número de Átomos por Célula Unitária: É a soma das frações de átomos pertencentes a uma célula unitária. 2. Parâmetro da Rede: É o comprimento da aresta da célula unitária, ex. Fe = 0,29 nm (2,9 Å). 3. Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro da rede (a): a = f (R) 4. Número de coordenação: É o número de vizinhos imediatos de um átomo. 15

16 CÉLULAS UNITÁRIAS 5. Fator de Empacotamento atômico (FEA) Fração do volume da célula ocupada por átomos considerados como sendo esferas rígidas. Sua expressão geral é dada por: 6. Densidade: A densidade teórica de um metal também pode ser calculada usando as propriedades da estrutura cristalina do mesmo. A fórmula geral é dada por: Onde: n = Número de átomos da célula unitária A = Peso atômico VC = Volume da célula unitária NA = Número de Avogadro 16

17 EXEMPLO: Determine as seguintes caracteríspcas da célula cristalina abaixo: 1. Número de átomos por célula unitária (n) 2. Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro da rede (a) Rede 3. Número de Coordenação (NC) 4. Fator de empacotamento (FEA) Sistema Cúbico Simples 17

18 RESOLUÇÃO: 1 No sistema cúbico simples os átomos se tocam na face. 18

19 RESOLUÇÃO: 2 19

20 RESOLUÇÃO: 3 20

21 RESOLUÇÃO: 4 21

22 EXERCÍCIO 1: DETERMINE AS CARACTERÍSTICAS DAS ESTRUTURAS ABAIXO CÚBICA DE CORPO CENTRADO CÚBICA DE FACE CENTRADA 22

23 RESOLUÇÃO: - Para a célula CCC: 1. Número de átomos por célula unitária (n)= 2 2. Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro da rede (a)= 3. Número de Coordenação (NC)= 8 4. Fator de empacotamento (FEA)= 0,68 = 68% do volume da célula é ocupado por átomos) FEA = 2 x 4/3 Π R 3 (a) 3 23

24 RESOLUÇÃO: - Para a célula CFC: 1. Número de átomos por célula unitária (n)= 4 2. Relação entre o raio atômico (R) e o parâmetro da rede (a)= OU a 2 +a 2 = (4R) 2 3. Número de Coordenação (NC)= Fator de empacotamento (FEA)= 0,74 = 74% do volume da célula é ocupado por átomos) FEA = 4 x 4/3 Π R 3 (a) 3 24

25 CÉLULAS UNITÁRIAS 25

26 BREVE REVISÃO AULA PASSADA Fusão == Solidificação Material Amorfo/ Semi- cristalino Material Cristalino

27 BREVE REVISÃO AULA PASSADA A estrutura cristalina será uma das abaixo apresentadas. 27

28 BREVE REVISÃO AULA PASSADA Re culo cristalino 28

29 29

30 BREVE REVISÃO AULA PASSADA 30

31 NC = 12 31

32 EXERCÍCIO 3: O cobre possui um raio atômico de 0,128 nm (1,28 Â), uma estrutura cristalina CFC, e um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a sua densidade e compare a resposta com a sua densidade medida experimentalmente. 32

33 ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS (FEA) 33

34 ESTRUTURAS CRISTALINA DAS CERÂMICAS 34

35 ESTRUTURA CRISTALINA DAS CERÂMICAS 35

36 EXEMPLO DE ESTRUTURA CERÂMICA 36

37 POLIMORFISMO e ALOTROPIA Alguns metais e não- metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo. Geralmente as transformações polimórficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades sicas. 37

38 POLIMORFISMO e ALOTROPIA Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura ccc, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å. A 910 C, o Ferro passa para estrutura cfc, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å. A 1394 C o ferro passa novamente para ccc. 38

39 POLIMORFISMO e ALOTROPIA Titânio Carbono (grafite e diamente) SiC (chega ter 20 modificações cristalinas) 39

40 EXERCÍCIOS, CAPÍTULO 03 (CALLISTER) 3.1) Qual a diferença entre estrutura atômica e estrutura cristalina? 3.2) qual a diferença entre estrutura cristalina e um sistema cristalino? 3.3) Se o raio atômico do alumínio (CFC) é de 0,143 nm, calcule o volume de sua célula unitária em metros cúbicos. Al= 26,98g/mol. 3.8) O ferro possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,124 nm, e um peso de 55,85 g/mol. Calcule e compare a sua densidade com o valor experimental encontrado na literatura. 7,87 g/cm ) Esta é uma célula unitária para um metal hipotépco. a) A qual sistema cristalino pertence essa célula unitária? b) Como seria chamada essa estrutura cristalina? c) Calcule a densidade do material, dado que o seu peso atômico é de 141 g/mol. a= 0,30 nm b= 0,30 nm c= 0,40 nm 40

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43 POSIÇÕES, DIREÇÕES E PLANOS CRISTALINOS 43

44 POSIÇÕES, DIREÇÕES E PLANOS CRISTALINOS Ao se tratar com materiais cristalinos, com freqüência se torna necessário especificar alguma posição, direção ou plano cristalográfico. Isto porque as propriedades dos materiais, principalmente as mecânicas, são muito afetadas. Principalmente no caso de metais e ligas metálicas, as propriedades variam com a orientação cristalográfica e são chamados de materiais anisotrópicos. Módulo de elaspcidade de vários metais segundo diferentes direcções cristalográficas módulo de elasticidade (GPa) metal [100] [110] [111] CFC Al CFC Cu CCC Fe CCC W

45 POSIÇÕES EM CRISTAIS 45

46 POSIÇÕES EM CRISTAIS As posições atômicas na rede ou em uma célula unitária, podem ser localizados através de um sistema de eixos cartesiano. Considerando, o eixo x é a direção perpendicular ao plano do papel, o eixo y é a direção à direita do papel e o eixo z é a direção para cima; as direções negapvas destes eixos são as opostas às direções mencionadas. 46

47 POSIÇÕES EM CRISTAIS A distância é medida em termos do número de parâmetros de rede contados em cada direção, a parpr da origem até o ponto em questão. As coordenadas das posições são os três números correspondentes às distâncias medidas, separados por vírgulas. 47

48 DIREÇÕES EM CRISTAIS 48

49 Célula unitária A geometria da célula unitária é definida com base em seis parâmetros: 3 comprimentos das aretas (parâmetros de rede a, b, c) nos eixos x, y, z; 3 ângulos entre as as arestas; 49

50 DIREÇÕES EM CRISTAIS As direções cristalográficas são usadas para indicar uma orientação específica dentro da estrutura cristalina ou célula unitária. O conhecimento de como descrever as direções cristalográficas é de grande uplização em muitas aplicações; os metais, por exemplo, deformam mais facilmente nas direções ao longo das quais os átomos estão em contato mais próximo (direções mais compactas). Foram estabelecidas convenções de idenpficação onde 3 números inteiros ou índices são usados para designar as direções ou planos. 50

51 DIREÇÕES EM CRISTAIS Procedimento para determinação da direção cristalina: 1. Usando um sistema de coordenadas, determine as coordenadas de dois pontos conpdos na direção. 2. Subtraia as coordenadas do ponto final das do ponto inicial. 3. Se necessário, esses 3 números são mul_plicados ou divididos por um fator comum, a fim de reduzi- los aos menores valores inteiros. 4. Inclua os números entre colchetes. Caso obtenha- se valores nega_vos, represente o sinal nega_vo com uma barra em cima do número. IMPORTANTE!!! Representação das direções: [u v w] == > sem separação por vírgula. 51

52 DIREÇÕES EM CRISTAIS Para se obter 52

53 DIREÇÕES EM CRISTAIS Para determinarmos os índices de uma direção, numa célula unitária, procedemos como segue: z Direção A 1, 0, 0-0, 0, 0 = 1, 0, 0 [ ] Direção B 1, 1, 1-0, 0, 0 = 1, 1, 1 [ ] B Direção C 1, 1, 0-0, 0, 0 = 1, 1, 0 [ ] A x C y 53

54 P.F. (1, 1/2, 0) P.I. (0, 0, 0) Resultado: P.F. P.I. Resultado: (1, 1/2, 0) x 2 Separados por colchetes e sem vírgula Direção: [2 1 0 ] 54

55 DIREÇÕES EM CRISTAIS Família de direções: Representação de famílias de direções: <u v w> Conjunto de direções com as mesmas caracteríspcas na estrutura cristalina. Para algumas estruturas cristalinas, várias direções não paralelas com índices diferentes são, na realidade, equivalentes; isto significa que o espaçamento entre os átomos ao longo de cada direção é o mesmo. _ Ex.: as direções no cristal cúbico: [1 0 0]; [0 1 0]; [0 0 1]; [1 0 0]; [0 1 0] e [0 0 1] Por conveniência, as direções equivalentes são agrupadas em uma família, que é representada assim: <1 0 0> 55

56 DIREÇÕES EM CRISTAIS SISTEMA CRISTALINO HEXAGONAL 56

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58 PLANOS CRISTALINOS 58

59 PLANOS CRISTALINOS O conhecimento de determinados planos de átomos em um cristal, também é de suma importância; os metais deformam- se ao longo de planos de átomos que apresentam compacidade mais alta (planos mais densos). Para idenpficar planos cristalinos em cristais cúbicos, a notação dos índices de Miller deve ser usada. (h k l) 59

60 PLANOS CRISTALINOS O procedimento básico para determinar os índices de Miller de planos em um cristal cúbico deve seguir a seguinte orientação: 1. Idenpficar os pontos nos quais o plano intercepta os eixos x, y e z em termos do número de parâmetros de rede; 2. Obter os inversos das interseções; 3. Obter os menores números inteiros para representar o plano; 4. Colocar os índices entre parênteses, observando que, se algum deles for negapvo, deve ser representado com uma barra sobre ele. z x y QUAL PLANO? 60

61 PLANOS CRISTALINOS 61

62 PLANOS CRISTALINOS Planos (010) São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face) Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em ) Resultando: 1/, 1/1, 1/ Índice de Miller = (010) 62

63 PLANOS CRISTALINOS Planos (110) São paralelos a um eixo (z). Cortam dois eixos (x e y) Resultado: 1/ 1, 1/1, 1/ Índices de Miller = (110) 63

64 Chaves FAMÍLIA DE PLANOS FAMÍLIA DE PLANOS {110} 64

65 CRISTALOGRÁFICOS PLANOS CRISTALINOS A família de planos {110} no sistema CCC é o de maior densidade atômica. 65

66 CRISTALOGRÁFICOS PLANOS CRISTALINOS A família de planos {111} no sistema CFC é o de maior densidade atômica. 66

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68 DENSIDADES ATÔMICAS LINEAR E PLANAR 68

69 EXEMPLO 01 A densidade determina a quanpdade de algo existente em um espaço delimitado. Família Na direção = 2 raios de átomo = 2R [1 0 0] 69

70 EXERCÍCIO Calcule a densidade atômica linear para a direção [1 0 0] em uma estrutura cristalina CCC z 0 y x Resposta: 0,86 70

71 EXEMPLO 02 Família 71

72 EXERCÍCIO Calcule a densidade planar para o plano (1 1 0) em uma estrutura cristalina CFC. Resp.: 0,55 72

73 POSIÇÕES, DIREÇÕES E PLANOS CRISTALINOS 73

74 PLANOS CRISTALINOS Os planos em cristais hexagonais são idenpficados também pelo uso de quatro eixos; neste caso, os índices empregados são representados pelas letras h, k, i e l entre parênteses, ou seja, (h k i l). 74

75 PLANOS CRISTALINOS 75

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79 1. Monocristalinos: 2. Policristalinos: 79

80 MATERIAL MONOCRISTALINO, AMORFO E POLICRISTALINO Contorno de grão Amorfo Monocristalino Policristalino grãos 80

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82 EXERCÍCIOS CAPÍTULO 03 (CALLISTER)