Universidade de Lisboa

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1 Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico Ciência de Materiais Correcção Repescagem do 1º Teste (1.Fevereiro.2014) Resolução COTAÇÕES Pergunta Cotação 1. (a) 0,50 1. (b) 0,50 1. (c) 0,50 1. (d) 0,50 1. (e) 1,00 1. (f) 0,50 1. (g) 0,50 1. (h) 1,00 2. (a) 0,50 2. (b) 0,50 2. (c) 0,50 2. (d) 0,50 2. (e) 0,50 2. (f) 0,50 2. (g) 0,50 2. (h) 0,50 2. (i) 0,50 2. (j) 0,50 3. (a) 0,50 3. (b) 0,50 3. (c) 0,50 3. (d) 1,00 3. (e) 0,50 3. (f) 0,50 3. (g) 0,50 3. (h) 0, , ,50 6. (a) 1,00 6. (b) 1,00 20,00

2 Universidade de Lisboa Instituto Superior Técnico Resolução 1. Um varão de uma liga de Alumínio com 10mm de diâmetro e 100mm de comprimento (valores iniciais) foi submetido a um ensaio de tracção com uma velocidade de alongamento igual a 5mm/min. O movimento de deslocações iniciou-se ao atingir-se a carga de 11400N e nesse instante o comprimento do provete era 100,2mm. A deformação ocorreu de maneira uniforme até atingir-se a tensão nominal de 150MPa e uma extensão nominal de 10%. (a) A tensão de cedência desta liga é: 145MPa (b) A extensão nominal na cedência é: 0,2% (c) O módulo de Young desta liga era: 72,6GPa (d) A estricção surgiu ao atingir-se a carga de: 11780N (e) Considere um instante imediatamente antes do aparecimento da estricção. Nesse instante, o diâmetro do provete seria: 9,53mm (f) No instante referido na alínea (e), a velocidade de extensão real seria: 7, /s (g) No instante referido na alínea (e), a tensão real seria: 165MPa (h) Se no instante referido na alínea (e), o provete fosse descarregado, ao atingir-se a carga zero o seu comprimento seria: 109,8mm 2. (a) Os materiais metálicos são habitualmente: cristalinos, dúcteis e bons condutores de calor e de electricidade (b) A ligação química entre os átomos provoca: uma diminuição global da energia potencial dos átomos

3 (c) Num ensaio de fluência o material é submetido a: uma força/tensão que é mantida constante ao longo do tempo (d) A velocidade de fluência estacionária é: o valor mínimo da velocidade de fluência (e) Em relação ao materiais metálicos, a tenacidade à fractura dos materiais cerâmicos é: menor (f) Os limites de grão são defeitos: superficiais (g) Nos materiais cerâmicos, os defeitos pontuais surgem aos pares porque há necessidade de manter: a neutralidade (h) Na estrutura cúbica de corpo centrado (CCC) de parâmetro de rede a, os vectores de Burgers mais prováveis para as deslocações são: (i) Num sistema de escorregamento , um possível plano de escorregamento é:!!! (j) A unidade química de repetição numa cadeia polimérica designa-se: mero 3. O óxido de cálcio (CaO) tem a estrutura do cloreto de sódio (NaCl). Os raios iónicos do Ca 2+ e do O 2- são, respectivamente, 0,197nm e 0,140nm. Os pesos atómicos do Ca e O são 40,08g/mol e 16g/mol, respectivamente. Número de Avogadro = 6, /mol. Ver páginas do livro Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais - 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998). (a) Qual a rede cristalina e a unidade estrutural do CaO? A rede cristalina associada à estrutura de cloreto de sódio é a rede cúbica de faces centradas. A unidade estrutural do óxido de cálcio (aquilo que se coloca em cada nó da rede para obter o óxido de cálcio) é um par catião (Ca 2+ ) - anião (O 2- ) (b) Faça um esboço da célula estrutural do CaO. A célula estrutural do CaO é um cubo em que os iões de um sinal ocupam os vértices e os centros das faces do cubo e os iões do outro sinal se encontram no meio das arestas e no centro do cubo. (c) Calcule o parâmetro de rede a do CaO. Na estrutura do cloreto de sódio, os iões tocam-se segundo as arestas do cubo e tem-se que o parâmetro da rede! é:! = R + + 2R - + R + = 2R + + 2R - = 2(R + + R - )

4 em que R + é o raio do catião e R - é o raio do anião. Substituindo:! = 2 (0, ,140) = 0,674nm (d) Calcule a densidade teórica do CaO. A densidade (ρ) é igual à razão entre a massa (!) e o volume (!)! = Tomemos como referência a célula estrutural do CaO (cubo cuja aresta é!, em que os iões ocupam as posições referidas na alínea (b)). O volume da célula estrutural (!) será! = A massa na célula estrutural (!) será a massa dos iões que lá existirem. Ao volume da célula estrutural correspondem 4 iões de um sinal (8 iões nos vértices, cada um a ser partilhado por 8 células e a contribuir para cada célula com + 6 iões nos centros das faces, cada um a ser partilhado por 2 células e a contribuir para cada célula com (total:!! +!! =!) e 4 iões de sinal contrário (12 iões no meio das arestas, cada um a ser partilhado por 4 células e a contribuir para cada célula com + 1 ião no centro do cubo que pertence apenas a uma célula e portanto a contribuir para a célula com 1 (total:!"! +!! =!).! A massa de cada ião será igual ao seu peso atómico (PA) a dividir pelo número de Avogadro ( ). Tem-se então que! =! PA! +! PA! =! PA! + PA! =! PA Ca!! + PA O!! e a densidade (!) do CaO será dada por:! = =! PA Ca!! + PA O!! Substituindo valores, obtém-se:! =!!",!"!!",!!!,!,!"#!"!"!"#g/cm3!,!"#!"! (! = 0,674nm = 0, m=0, cm) (e) Considerando que o plano do papel representa o plano 110 da estrutura do CaO, represente a disposição dos iões nesse plano. O plano!!! corta o eixo XX em 1, o eixo YY em -1 e é paralelo ao eixo ZZ. A disposição dos iões nesse plano será:

5 ião de um sinal a ião do outro sinal 2 a (f) Calcule a densidade planar de iões Ca 2+ e O 2-, em iões por mm 2, no plano referido na alínea (e). A densidade planar (! P ) é definida como sendo Número de iões do plano! P = Área do plano Consideremos a área do plano nesta célula. Nesta área existem 4 iões nos vértices do rectângulo sendo cada um deles partilhado por 4 células, 4 iões no meio dos lados do rectângulo sendo cada um deles partilhado por 2 células e 1 ião no centro do rectângulo que pertence apenas a esta célula. O número de iões corresponde ao plano será então igual 4 (! +! +!! =!). A área do plano considerada é!. Vem então que! P = = Como se pede a densidade planar em iões/mm 2, o parâmetro da rede tem que ser expresso em mm.! = 0,674nm = 0, mm Substituindo:! P =!,!"#!"!!,!!"!"!" iões/mm 2 (g) Indique os índices das direcções mais compactas contidas no plano referido na alínea (e). Para maximizar as forças de atracção cada ião de um certo sinal terá como primeiros vizinhos iões de sinal contrário. Logo os iões tocam-se sendo as arestas do cubo e serão estas as direcções de máxima compacidade cujos índices são!"". O plano referido na alínea (e) tem apenas uma direcção de máxima compacidade cujos índices são!!" (eixo ZZ ). (h) Calcule o número de iões que existem em 10cm de uma das direcções referidas na alínea (g). A densidade linear (! L ) é definida como sendo! L = Número de iões Comprimento O número de iões que existem num comprimento! será então: Número de iões =!! L

6 Conforme se pode observar no esquema apresentado na alínea (e) num comprimento! da direcção!!" são intersectados 2 iões. Então nesta direcção a densidade linear será:! L = 2! e o número de iões em 10cm dessa direcção será: Número de iões =!" Como o comprimento foi expresso em cm,! também tem de ser expresso em cm.! = 0,674nm = 0, cm. Substituindo:! Número de iões =!"!,!"#!"!!!,!"#!"! EM RELAÇÂO ÀS PERGUNTAS TEÓRICAS INDICAM-SE APENAS OS TÓPICOS QUE DEVERIAM SER ABORDADOS 4. Deduza a equação para o módulo de Young de um compósito do tipo laminado com fibras unidireccionais e matriz polimérica, solicitado em condições de isodeformação. Ver dedução na Página 780 do livro Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais - 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998). 5. Descreva um método de protecção catódica que possa ser usado para proteger da corrosão uma tubagem em aço. Controlo da corrosão, protecção catódica. Ver páginas do livro Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais - 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998). 6. (a) Em que consiste o processo de vulcanização da borracha natural? É o processo químico pelo qual as cadeias moleculares da borracha natural se ligam umas às outras através da formação de ligações cruzadas, originando moléculas maiores, o que restringe o movimento molecular. Isto é geralmente conseguido através da adição de enxofre (o oxigénio e o azoto têm o mesmo efeito) que provoca a abertura das ligações duplas das moléculas de borracha natural, formando-se ligações cruzadas com os átomos de enxofre, tal como se mostra na Figura 7.41 da Página 397 do livro Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais - 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998). (b) Descreva o efeito deste tratamento na resistência à tracção da borracha. A vulcanização provoca um aumento da resistência à tracção da borracha natural. Ver Página 397 e Figura 7.43 da Página 398 do livro Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais - 3ª edição, W. F. Smith. Lisboa: Mc Graw-Hill Portugal (1998).