Capítulo 6 Estrutura dos materiais

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1 Capítulo Estrutura dos materiais. O Molibdénio (Mo) apresenta estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC) sendo o seu raio atómico 0, nm. O peso atómico do Mo é 95,94 g/mol e a sua densidade é 0, g/cm. Número de Avogadro =,0 0 /mol. (a) A massa de um átomo de Mo é: 5,99 0 kg 95,94 g,97 0 g (b) O número de átomos correspondente ao volume da célula estrutural do Mo é: 4 9 (c) O parâmetro de rede do Mo é: a = 0,855 nm a = 0,48 µm a = 9 0,48 0 m (d) O factor de compacidade atómica do Mo é: 74% 8% 4% (e) A densidade teórica do Mo é: 0,5 g/cm 0,00 g/cm 0,0 kg/m

2 (f) A diferença entre os valores das densidades teórica e experimental deve-se à existência de: falhas de empilhamento lacunas intersticiais (g) A densidade atómica planar do plano ( 0) do Mo é: 0,8 0 átomos/mm 4,7 0 átomos/mm 5,8 0 átomos/mm (h) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( 0) Mo são: [ ] e [ ] [ ] e [ ] do (i) A densidade atómica linear da direcção [ ] do Mo é: 9,8 0 átomos/m,8 0 átomos/m 9,77 0 átomos/m (j) Efectuou-se um ensaio de difracção de raios-x numa amostra de Mo, utilizando raios-x de comprimento de onda 0,54 nm. Verificou-se que ocorreu difracção de ª ordem pelos planos { 0 } para o ângulo θ: 87, 40,507 0,5

3 . O Cobre apresenta estrutura cúbica de faces centradas (CFC), sendo o seu parâmetro da rede a = 0,5nm. A massa atómica do Cobre é,54g/mol. (a) A massa, em gramas, de um átomo de Cobre é:,54 0 g,055g,055 0 g (b) O número de átomos existentes em g de Cobre é: 9,479 0, , (c) O factor de compacidade atómica do Cobre è: 0,50 0,8 0,74 (d) O raio atómico do Cobre é: 0,57nm,78Å,808Å (e) A densidade teórica do Cobre é:,g/cm 4,4g/cm 8,9g/cm (f) Os índices de Miller e a densidade atómica planar, em átomos/mm, dos planos de máxima compacidade do Cobre são, respectivamente:

4 { 00 } e { } e,77 0,5 0 { } e,77 0 (g) O espaçamento interplanar dos planos ( ) é: 0,087nm 0,044nm 0,474nm (h) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( ) são: 0 [ ] e [ ] [ 0 ], [ ] 0 e [ 0] (i) Segundo a direcção [ 0 ], o número de átomos que existem num milímetro é:,9 0 9,77 0,9 0 (j) A determinação da estrutura cristalina do Cobre foi feita utilizando difracção de raios-x. Verificou-se que a difracção pelos planos { } ocorreu para um ângulo θ = 48,4º. O comprimento de onda dos raios-x utilizados foi de: 0,77Å 0,08nm 0,54nm. O Cobalto (Co) apresenta estrutura cristalina hexagonal compacta (HC) com uma relação c a =,. O raio atómico do Cobalto é 0,5nm e a massa atómica é 58,9g/mol.

5 (a) O número de coordenação do Cobalto é: 8 (b) O número de átomos existentes na célula estrutural do Cobalto é: (c) O parâmetro a da rede do Cobalto é: 0,544nm 0,50nm 0,894nm (d) O número de átomos existentes em g de Cobalto é: 9,479 0,574 0,0 0 (e) A densidade teórica do Cobalto é: 5,07g/cm 4,4g/cm 8,84g/cm (f) Os índices de Miller-Bravais e a densidade atómica planar, em átomos/mm, dos planos de máxima compacidade do Cobalto são, respectivamente: { 000 } e,89 0

6 { 000 } e { 000 } e,59 0, (g) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas nos planos referidos na alínea (f) são: [ 00], [ 00] e [ 0 ] 00 [ 0], [ 0] e [ 00 ] (h) A densidade atómica linear das direcções referidas na alínea (g) é:,990 0 átomos/mm,459 0 átomos/mm 9,990 0 átomos/mm 4. O Ferro (Fe) sofre, ao ser aquecido, uma transformação ao atingir-se a temperatura de 9ºC, passando a estrutura cristalina de cúbica de corpo centrado (CCC) para cúbica de faces centradas (CFC). À temperatura de 9ºC, o raio atómico do Fe é 0, nm e o seu peso atómico é 55,8 g/mol. Número de Avogadro =,0 0 /mol. (a) A massa de um átomo de Fe é: 55,8 g 9,4 0 kg 9,4 0 kg (b) A transformação isotérmica que o Fe sofre ao atingir-se a temperatura de 9ºC designa-se: fusão alotrópica evaporação

7 (c) A uma temperatura ligeiramente superior a 9ºC, o número de coordenação do Fe é: 8 (d) O parâmetro de rede do Fe à temperatura referida na alínea (c) é: a = 0,90 nm a = 7 0,54 0 cm a = 0,50 µm (e) À temperatura referida na alínea (c) a densidade teórica do Fe é: 7,59 g/cm 8,87 g/cm 978 kg/m (f) À temperatura ambiente, o factor de compacidade atómica do Fe é: 74% 8% 5% (g) A percentagem de variação de volume que ocorre quando a estrutura cristalina do Fe passa de CCC para CFC é: +8,44% -8,44% -5,078 (h) A uma temperatura ligeiramente inferior a 9ºC. a disposição dos átomos no 0 da estrutura do Fe é: plano ( )

8 A B C (i) A densidade atómica planar do plano ( 0) alínea (h) é: do Fe, nas condições referidas na 4,7 0 átomos/mm,70 0 átomos/mm, 0 átomos/mm (j) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( 0) Fe, nas condições referidas na alínea (h), são: [ ] e [ ] [ 0] e [ 0] do (l) A densidade atómica linear das direcções referidas na alínea (j) é:,98 0 átomos/mm,47 0 átomos/mm,80 0 átomos/mm (m) Efectuou-se um ensaio de difracção de raios-x numa amostra de Fe a uma temperatura ligeiramente superior a 9ºC, utilizando raios-x de comprimento de onda 0,54 nm. Verificou-se que ocorreu difracção de ª ordem pelos planos { } para o ângulo θ: 4,98

9 48,499 4,50 5. Considere o óxido de Ferro (FeO) que apresenta a estrutura do NaCl. Os raios + - iónicos do Fe e do O são, respectivamente, 0,087nm e 0,nm. Os pesos atómicos do Fe e do O são, respectivamente, 55,847g/mol e,000g/mol. (a) A rede cristalina do FeO é: cúbica de faces centradas cúbica de corpo centrado cúbica simples (b) O número de coordenação do FeO é: 4 8 (c) O parâmetro de rede (a) da célula estrutural do FeO é: 0,5nm 0,5nm 0,48nm (d) A densidade do FeO, em 5,78 4,59,89 g/cm, é: (e) A densidade planar, em iões por nanómetro quadrado, nos planos ( 0 ) do FeO é: 7,75 4,74 5,58

10 (f) A densidade linear, em iões por nanómetro, na direcção [ 0 ] do FeO é:,457,88 4,84. Indique os índices das direcções e dos planos representados nas figuras. 7. Desenhe em cubos unitários (a) os planos com os seguintes índices de Miller:

11 i) ( ); ii) ( 0 ); iii) ( ); iv) ( ); v) ( 5) (b) as direcções com os seguintes índices: i) [ ]; ii) [ 0 ]; iii) [ ]; iv) [ ]; v) [ 5] 8. Num metal com estrutura CFC., uma deslocação é paralela à intersecção de dois planos { }, respectivamente ( )e ( ). O vector de Burgers da deslocação é r b = a [ 0 ]. (a) Classifique a deslocação e indique os índices de Miller do plano de escorregamento. Justifique. (b) Suponha que se aplica uma tensão normal de valor = 00 MPa, sendo a respectiva força aplicada ao longo da direcção [ ]. Usando a lei de Schmid, τ = σcosλcosϕ, calcule a tensão de corte que actua no sistema de escorregamento formado pelo plano de escorregamento que determinou na alínea (a) e pela direcção de escorregamento [ 0]. Outros exercícios do livro Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais, William F. Smith, McGraw-Hill de Portugal Lda., Lisboa, ;..;..;.4.;.5.;.5.5;..;..;..0;..4;..5;.7.;.9.;.0.;..;..8; 4.4.; 4.4.;.5.;.5.4;.5.5; 0..5; 0..7