Dep. de Engenharia Elétrica Curso de Especialização Engenharia Elétrica / Instrumentação. Tópicos abordados:

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Giovanna Amado
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1 Dep. de Engenharia Elétrica Curso de Especialização Engenharia Elétrica / Instrumentação Tópicos abordados: 1.Introdução 2.Extensômetros 3.Tipos de Extensômetros 4.Ponte de Wheatstone 5.Configurações de Ponte 6.Técnicas de Calibração 7. Configurações Roseta 8.Extensômetros como transdutores Prof. Marlio Bonfim Extensometria 1

2 6. Técnicas de Calibração Calibração de um instrumento ou sensor: consiste no ajuste da escala de leitura ou sensibilidade de modo que o resultado seja diretamente lido na grandeza de interesse A calibração de uma ponte de Wheatstone é feita normalmente com o auxílio de resistores padrão com baixa tolerância (0,1 a 0,001 %) e baixa deriva térmica (2 a 10 PPM/ºC) Inicialmente a ponte é zerada (balanceada) sem carga aplicada nos extensômetros Em seguida é aplicado o resistor de calibração em paralelo (ou em série) com um dos braços da ponte Prof. Marlio Bonfim Extensometria 2

3 6.1 Balanceamento da Ponte Mesmo sendo construída com 4 resistores de mesmo valor nominal, a ponte necessita de ajustes para efetuar o ''zero'' de modo a satisfazer a equação: R1*R3 = R2*R4 Uma variação de 0,5 % de um resistor em relação aos outros já significa um desequilíbrio na tensão de saída da ponte da mesma ordem de grandeza do sinal a ser medido Existem basicamente 4 formas de se efetuar o balanceamento da ponte com o uso de resistores adicionais: resistência série, paralelo, potenciométrica e geral Prof. Marlio Bonfim Extensometria 3

4 6.1 Balanceamento da Ponte Métodos de balanceamento da ponte: mais usados com extensômetros são resistor em paralelo (b) e geral (d) R s 1000 R 1 R s R b /10 Prof. Marlio Bonfim Extensometria 4

5 6.2 Calibração da Ponte A calibração da ponte pode ser efetuada de 2 formas: Direta: aplica se uma grandeza mecânica padrão (força, deslocamento) na montagem da ponte e lê se a tensão de saída correspondente método mais preciso desde que se disponha de padrões mecânicos Indireta: um resistor de calibração é inserido na ponte, cujo valor simulará uma variação na grandeza mecânica a ser medida método menos preciso, porém resistores de calibração são mais baratos e fáceis de conseguir sem necessidade de um laboratório de padrões mecânicos Pode ser aplicado à ponte antes que seja efetuada a montagem mecânica final Prof. Marlio Bonfim Extensometria 5

6 6.2 Calibração da Ponte Métodos de Calibração da ponte: o mais usado com extensômetros é o resistor em paralelo (b) R c 100 R 1 Prof. Marlio Bonfim Extensometria 6

7 6.2 Calibração da Ponte A mudança na resistência (e tensão de saída) é observada como se houvesse um deslocamento mecânico no extensômetro equivalente a: = R 1 / R 1 K = 1 K R 1 R 1 R c R c =R 1 1 K 1 R 1 K Prof. Marlio Bonfim Extensometria 7

8 6.2 Calibração da Ponte Exemplo: Deseja se conectar um resistor de calibração a um braço de uma ponte (extensômetro com resistência nominal 300Ω e K=2) de modo a simular uma deformação ε= 1000 μstrain = 0,001. Determinar o valor de Rc. R c = ,001 1 =149,7 k Caso se tenha o valor de Rc=100 kω, calcular a deformação equivalente: = =0, =1495 Strain Prof. Marlio Bonfim Extensometria 8

9 7. Configurações Roseta Quando deseja se determinar o conjunto de forças (ou deformações) que atuam num determinado sólido, é necessário o uso de varios extensômetros dispostos adequadamente na peça. Esse conjunto é geralmete determinado Roseta de extensômetros Pode ser montado a partir de extensômetros individuais ou ser adquirido o conjunto em uma só estrutura A determinação das diversas forças (ou deslocamentos) que atuam no conjunto faz se através de análise vetorial das resistências (ou tensões) elétricas em cada extensômetro isoladamente As configurações mais comuns são: Retangular e Delta Prof. Marlio Bonfim Extensometria 9

10 7. Configurações Roseta Exemplos de Rosetas Prof. Marlio Bonfim Extensometria 10

11 7. Configurações Roseta Para se determinar o conjunto de forças (ou deformações) que atuam numa superfície 2D é necessário efetuar 3 medidas linearmente independentes da deformação na superfíciedo objeto: Dado um plano arbitrário XY: as deformações ε X, ε Y e também a deformação de cisalhamento ε XY ou γ XY Dadas as deformações principais: ε a, ε b e também o ângulo θ entre elas Prof. Marlio Bonfim Extensometria 11

12 7. Configurações Roseta Dada uma orientação genérica da Roseta em relação ao plano do objeto, pode se calcular a relação entre as deformações sofridas pelos extensômetros (ε a, ε b, ε c ) e as deformações na superfície (ε x, ε y, ε xy ) da seguinte forma: Prof. Marlio Bonfim Extensometria 12

13 7.1.1 Roseta Retangular Alinhada em XY Caso os braços externos da Roseta Retangular estejam alinhados com os eixos XY do objeto, as equações são simplificadas para: Deformação eixo X: Deformação eixo Y: X = a Y = c Deformação de Cisalhamento: Ângulo da deformação principal : XY = b a c 2 XY =2 b a c = 1 2 tan 1 a 2 b c a c Prof. Marlio Bonfim Extensometria 13

14 7.1.1 Roseta Retangular Alinhada em XY Das relações anteriores pode se tirar: Gama máximo: Deformação principal mínima: Deformação principal máxima: Tensão de Cisalhamento máx: Tensão Normal mínima: Tensão Normal máxima: max = a c ² 2 b a c 2 min = a c 2 max = a c 2 max 2 max 2 max =G max min min = E 1 ² min max max = E 1 ² max min Prof. Marlio Bonfim Extensometria 14

15 7.1.2 Roseta Delta Alinhada em Y Caso o braço central da Roseta Delta esteja alinhado em relação ao eixo Y do objeto, as equações são simplificadas para: Deformação eixo X: X = 2 3 a 1 2 b c Deformação eixo Y: Deformação de Cisalhamento: Ângulo da deformação principal : Y = b XY = 1 3 a c XY = 2 3 a c = 1 2 tan 1 3 c b 2 a b c Prof. Marlio Bonfim Extensometria 15

16 7.1.2 Roseta Delta Alinhada em Y Das relações anteriores pode se tirar: Gama máximo: Deformação principal mínima: Deformação principal máxima: Tensão de Cisalhamento máx: Tensão Normal mínima: Tensão Normal máxima: max =2 2 3 a b ² b c ² c a ² min = a b c 3 max 2 max = a b c max 3 2 max =G max min min = E 1 ² min max max = E 1 ² max min Prof. Marlio Bonfim Extensometria 16

17 7.1.2 Roseta Delta Alinhada em Y Observações: Módulo de Rigidez: Coeficiente de Poisson: Módulo de elasticidade: G= E 2 1 = transv long E= F A Prof. Marlio Bonfim Extensometria 17

18 7.2 Círculo de Mohr O Círculo de Mohr é uma técnica usada na extensometria para determinar graficamente os diversos coeficientes relacionados às Rosetas É útil para visualização gráfica dos esforços e deformações e quando não se dispõe de calculadoras para realizar as operações necessárias às transformações Étraçado em papel milimetrado e com compasso a partir das medidas realizadas nos 3 extensômetros da Roseta Tornou se obsoleto em sistemas de aquisição de dados via computador, pois os cálculos são realizados rapidamente e com maior precisão Prof. Marlio Bonfim Extensometria 18

19 7.2 Círculo de Mohr Geometria Básica do Círculo de Mohr Prof. Marlio Bonfim Extensometria 19

20 7.2 Círculo de Mohr Círculo de Mohr para Roseta retangular Prof. Marlio Bonfim Extensometria 20

21 8. Transdutores com extensômetros Além da medida básica de deformação de uma peça, os extensômetros são amplamente utilizados na medida de: Força Torque Carga Pressão Para tal os mesmos são acoplados a objetos sólidos desenhados de modo a maximizar a sensibilidade para a grandeza em questão Prof. Marlio Bonfim Extensometria 21

22 Exercício 4 Dadas as deformações pelos 3 extensômetros de uma Roseta, calcular as deformações principais e o ângulo de orientação para: a) Roseta Retangular, extensômetro A paralelo eixo X ε A =1000 μstrain; ε B =200 μstrain;ε C =-600 μstrain b) Roseta Delta, extensômetro B paralelo eixo Y ε A =6000 μstrain; ε B =8000 μstrain;ε C =-2000 μstrain Prof. Marlio Bonfim Extensometria 22

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