ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

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1 ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVESIDADE DE SÃO PAULO PEF Extensometria elétrica I Notas de aula Dr. Pedro Afonso de Oliveira Almeida Professor Doutor PEF-EP/USP Notas de aula das disciplinas PEF Análise Experimental de Tensões PEF Análise Experimental de Estruturas São Paulo, março de 2004

2 Extensometria Elétrica - Prof. Pedro Almeida 1 1. Apresentação Este texto tem o objetivo de apresentar informações básicas sobre o funcionamento dos extensômetros elétricos de resistência (também denominados de strain gages), empregados na análise experimental de tensões, que é uma das ferramentas da Análise Experimental de Estruturas. Os métodos e técnicas dessa área de conhecimento são apresentados nas disciplinas Análise Experimental de Tensões PEF 5003 e Análise Experimental de Estruturas PEF , ambas oferecidas pelo Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações da EPUSP, no âmbito do Laboratório de Estruturas e Materiais Estruturais LEM. Inicialmente, apresenta-se um resumo histórico do desenvolvimento dos extensômetros, seguido das equações básicas da extensometria elétrica de resistência. Também são apresentadas algumas características importantes dos extensômetros elétricos necessários para a aplicação em ensaios destrutivos e não destrutivos de estruturas.

3 Extensometria Elétrica - Prof. Pedro Almeida 2 2 Notas históricas do desenvolvimento da extensometria elétrica 2.1 KELVIN Ao analisar o comportamento elétrico dos fios metálicos energizados, submetidos à esforços mecânicos de tração, Kelvin obteve as seguintes conclusões A resistência elétrica do fio muda em função da deformação(alongamento ou encurtamento), tendo portanto uma relação bem definida entre as duas grandezas, figura 2.1 α L (2.1) L considerando uma relação linear, resulta em: ou = K l l = Kε (2.2) Os materiais têm sensibilidades diferentes (K), com o níquel-cobre K=2,1; tungstênio/platina K=4, É necessário utilizar um circuito elétrico com boa amplificação para determinar a variação de resistência elétrica do fio. Neste caso foi recomendado o circuito da ponte de Wheatstone. Este circuito foi publicado em 1848, por Charles Wheatstone.

4 Extensometria Elétrica - Prof. Pedro Almeida 3 A (área) L i L f L ε = L = L L f L i L i (Deformação específica) Figura Deformação específica 2.2 USA 1938 Dois pesquisadores americanos trabalhando independentemente descobriram um dispositivo que hoje é conhecido como extensômetro elétrico Edward E. Simmons. Desenvolveu um dispositivo para medir a força de impacto de um pêndulo em um corpo de prova Arthur Claude uge. Trabalhando no M.I.T. desenvolveu um sensor para medir as deformações em modelos utilizados em simulação de terremotos. Neste caso, uge utilizou um fio de pequeno diâmetro, com boas propriedades elétricas, colado na superfície de um pedaço de papel de seda, deixando as duas pontas livres para serem ligadas no circuito da ponte de Wheatstone, Figura 2.2.

5 Extensometria Elétrica - Prof. Pedro Almeida 4 fio elétrico papel Figura Arranjo básico do extensômetro elétrico de resistência (EE) O sensor foi colado na superfície de uma viga em balanço e calibrado por meio de um extensômetro mecânico, tal como mostrado no arranjo esquemático da figura 2.3. F Figura Arranjo de ensaio para calibração do EE Nesse ensaio foi observada uma boa correlação entre as deformações da superfície da viga e a mudança de resistência elétrica. A deformação da viga foi medida por um extensômetro mecânico e a resistência por meio de um ohmímetro. Esta correlação (linearidade) foi verificada ao longo de todo o campo de deformações, tanto para a tração quanto para a compressão Também foi verificado que o circuito elétrico tem boa estabilidade em torno do ponto nulo, ou seja, pode-se determinar com suficiente precisão as deformações mecânicas da superfície a partir da medida da variação da resistência elétrica do fio condutor.

6 Extensometria Elétrica - Prof. Pedro Almeida 5 3 Extensometria elétrica 3.1 Análise da resistência do condutor Para o melhor entendimento da extensometria elétrica, inicalmente será revisitada os conceitos de esistência elétrica do condutor, dadas por: = ρ L A ou = L ρ 4 πd 2 (3.1) onde é a resistência elétrica do condutor, em Ω; ρ é a resistividade, em Ω.m ; A é a área, em m 2 ; L é o comprimento, em metro. A mudança de resistência é encontrada pela diferencial da função, considerando ρ, L e D como variáveis dada por: d = dρ + dd + dl ρ D L onde = ρ 4 πd 2 L = L ρ 4 πd 2 4 L = ρ D π D D 1 2 ρl 4 2D L 8 1 = = ρ π D 4 π D 3 (3.2)

7 Extensometria Elétrica - Prof. Pedro Almeida 6 Desse modo d = πd 4 2 Ldρ ρl 8 π D 1 3 dd + ρ πd 4 2 dl e dividindo -se por, resulta : d dρ = 2dD + ρ D dl L (3.3) considerando - se que d dl L dρ ρ = 1+ 2ν + dl L dd = ν dl D L Por definição ε = dl L, então d dρ = ε 1+ 2ν + 1 ρ ε d = εk (3.4) dρ K = 1+ 2ν + 1 ρ ε No caso da deformação do extensômetro não afetar a resistividade, o valor de K para ν=0,3 será K=1+2(0,3)=1,6 + dρ/ρ 1/ε Os valores de K para as aplicações usuais variam de 1,7 a 2,20.

8 Extensometria Elétrica - Prof. Pedro Almeida 7 4 Características dos extensômetros elétricos Partindo da relação fundamental da extensometria = Kε Para a medida das deformações na superfície da maioria dos materiais estruturais, normalmente, são utilizados extensômetros elétricos de resistência com as seguintes características: - resistência elétrica: 60Ω a 1000Ω. Geralmente utilizam-se extensômetros de 120Ω; - constante do extensômetro (gage factor) K. Neste caso utilizase um valor em torno de 2; - o comprimento da grade de medida, normalmente, corresponde a 5, 10, 15 e 20 milímetros. Os extensômetros elétricos de resistência (strain gages) são de dois tipos: - extensômetro de fio (wire gage); - extensômetro de película (foil gage). Esses dois tipos de extensômetros elétricos têm forma específica para cada aplicação. No caso de medidas de deformação na superfície de peças tem-se: - uniaxial; - biaxial - rosetas de duas direções; - triaxial - rosetas de três direções, conhecidas como rosetas delta. Estas características geométricas, assim como, as características físicas dos extensômetros estão mostradas nas figuras do Anexo.

9 Extensometria Elétrica - Prof. Pedro Almeida 8 5 Montagem dos extensômetros elétricos A seguir serão relacionados os principais procedimentos para a preparação e colagem dos extensômetros elétricos do tipo foil gage. 5.1 Preparar a superfície da peça. 5.2 Usar um adesivo adequado, de preferência especificado pelo fabricante. Normalmente se utilizam os adesivos a base de cyanoacrylate. - Procedimentos de colagem: - limpar a superfície com solução neutra; - aplicar a cola e pressionar o extensômetro contra a peça durante 2 minutos, tempo necessário para o início da pega da cola. - proteger o sensor contra umidade. Para isso, pode-se utilizar verniz polyurethane, cera, borracha de silicone, etc. 5.4 Após 10 minutos da colagem com adesivos do tipo cyanoacrylate o extensômetro poderá ser utilizado. Nota Para a fabricação de transdutores esses procedimentos não são recomendados. Neste caso, devem ser utilizados outros procedimentos mais rigorosos para a colagem e proteção dos extensômetros, garantindo assim uma boa durabilidade do transdutor.

10 Extensometria Elétrica - Prof. Pedro Almeida 9 Bibliografia DALLY, James W. & ILEY, William F. Experimental stress analysis. 3.ed. Singapore. McGraw-Hill Book Co International Edition - Engineering Mechanics Series.

11 Extensometria Elétrica - Prof. Pedro Almeida 10 Anexos Sumário 1. Apresentação 2. Notas históricas do desenvolvimento da extensometria elétrica 3 Extensometria elétrica 4 Características dos extensômetros elétricos 5 Montagem dos extensômetros elétricos Versão 1/3/2004