Lista de Exercícios (Para primeira prova)

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1 ista de Eercícios (Para primeira prova) 1- (Interação medidor com circuito) Para uma medida e corrente foram utilizados dois amperímetros A e B, o primeiro com resistência interna de. Quando o amperímetro A é usado a corrente medida é 3 A e quando o 100 m. 300m e o segundo com amperímetro B é usado a corrente medida é de 5A. Determine a corrente real do circuito e o erro de carregamento para cada caso. Use os modelos para o circuito e para o amperímetro como abaio. ( I n 7,5A e e e,b 33,3% OAD,A 60% OAD R IN I n R OUT A - Na Figura abaio o amplificador G é um amplificador linear e o circuito é calibrado de modo que sua saída seja no máimo 10V. O sensor RTD, colocado no braço R1 da ponte de Wheatstone pode medir uma temperatura máima de até 100 o C e possui resistência de à temperatura de 0 o C e α=0,005/ o C. Determine o valor do ganho do amplificador. 5. R=5 R1 5V R3=5 R4=5 G Ema=10V 3- Um fio metálico de 4,cm de comprimento e diâmetro de 0,07mm é usado num strain gage. O strain gage é montado sobre uma superfície que sofrerá deformação. Antes da deformação a resistência do fio é de 64. A deformação é aplicada alongando o fio em 0,1mm e mudando a resistividade para 10-8 Ωm. Se a relação de Poisson é de 0,34 encontre: a variação da deformação transversal (diâmetro) do fio e a variação da resistência do fio. 4- Automóveis modernos são equipados com sistemas de medição da temperatura do fluído do radiador por meio de termistor e transmite esta temperatura para uma unidade computadorizada. Um cabo elétrico conecta o termistor ao braço de uma ponte

2 de Wheatstone. A tensão de saída da ponte é convertida em variável digital e processada pelo computador de bordo, que, por eemplo, manda acender uma luz de alerta quando a temperatura do radiador ultrapassa um valor pré-definido. Com base na definição de um sistema geral de medição indique: (a) Qual a variável física; (b) Qual o sensor; (c) Qual o transdutor; (d) Qual a unidade de processamento de dados. 5- Dado o medidor de Pressão da Figura onde R R p p em kpa. A ponte encontra-se em equilíbrio quando s , p p atm a. Determine R para obter o equilíbrio; (Resp. 100Ω) b. Encontre Ei para obter E0=50,5mV quando p=111,3kpa : atm com p R1 Tubo de Pitot R E i G E i Sistema de Medição de Pressão com tubo de Pitot 6- O tubo de Pitot é muito usado para medir velocidade de fluídos através da diferença de pressão. Usualmente são usados strain-gage que convertem a pressão em variação de resistência conforme mostrado na Figura do Problema 5. Os dados do sistema de medição são apresentados na Tabela abaio Componente Condições Desconhecido Ambiente T=94 K, p=1 atm, p, F Diafragma 0, 001 F, A 1 cm, C0 0, 001 Strain Gage R=10Ω a 94K Ponte de Todos os R=10 Ω a 94K e Ei=5V Wheatstone, R Eo a- Encontre a velocidade do vento quando p 5700 N / m. b- Descubra a variação longitudinal e a variação da resistência para a variação de pressão em (a). c- Descubra a tensão Eo

3 7- Um balança baseada em strain gage produz a tensão de saída de 0V a 3,50mV para uma escala de 0 kg a 5 kg. O sinal é adquirido utilizando um conversor ADC de 16 bits que possui range de entrada na faia de 0V a 10V. O valor do fundo de escala deste conversor pode ser ajustado através de uma referência de tensão eterna. Um estudante inteligente decide colocar um amplificador entre a saída da ponte do strain gage e o conversor ADC, de tal modo que 1% do fundo de escala da balança corresponda a 1 bit de resolução. (a) Determine a resolução em mv/bit; (b) o ganho do amplificador. 8- Dada a função a seguir. (a) Compute o valor da altura h para que esta função represente uma função de densidade de probabilidade; (b) Calcule o primeiro momento central ( o valor esperado); (c) Calcule o desvio padrão. (Resp. (a) h=1; (b) 0 e (c) 0, 408 ) p() h Calcule o equivalente paralelo de um indutor sabendo que R=10Ω, =1H e w=100rad/s. 10- Uma bobina é feita de uma liga de Ω/m. Sabe-se que a mesma tem diâmetro médio de 1,8cm e é formada de 50 espiras. A indutância vale 100mH. Calcule o equivalente paralelo para a mesma e o fator de mérito sabendo-se que a frequência angular vale 100 rd/s. ( Impedância paralela R=9Ω //(j10,1ω) ) 11- Determine os valores de R, C e D na ponte da Figura abaio se w=10 rad/s. C R mH 10

4 Soluções de alguns eercícios Solução de 5: (a) (b) No equilíbrio: Rs // R R4 R R3 100 R 100 R 1 R R1 R3 E0 R R R R R R // R s Rs , 111,3 patm onde patm 101,3 kpa (Dado obtido pesquisa Google) R 99,5 s ,5 portanto, R1 = 75,0 399,5 Obtemos portanto E R1 R 3 Ei R1 R R3 R4 i Ei ,5 10 0,530V Solução de (6) A velocidade pode ser encontrada a partir da equação de Bernoulli: p 0,5 v onde p é a pressão diferencial, é a densidade absoluta do fluído 3 (para o ar 1,14 kg / m ) e v é a velocidade do fluido. Encontre a velocidade do vento quando p 5700 N / m Newton=Kg.m.s -. Substituindo obtemos v=100m/s.. embrando que 1 Um diafragma de área igual a 1 cm converte a pressão diferencial em força F. Esta força produz um alongamento longitudinal dado por

5 CF 0 onde C0=0.001 é uma constante. Descubra a variação longitudinal e a variação da resistência para a variação de pressão em (a). Para a pressão p 5700 N / m a força resultante no diafragma é F 4 P F 5700 N. m 10 m 0,57N A 3 3 1, 010 0,57 0,57 10 Voltando as equações para o strain gage temos: / R / R R / R Ge / 1 Ge 1. Sendo tipicamente igual a 0,3 para metais e o termo entre colchetes tipicamente igual 0,4, ou seja dr R G e 1, ,0, resulta para a variação de resistência Descubra a tensão Eo Com a ponte de Wheatstone operando no modo de defleão a equação relacionando a tensão de saída com tensão de entrada e a variação na resistência acima é dada por: dr / R E0 Ei 1,4mV 4 dr / R Solução de 7:

6 10V A resolução desejada é de 1% do FS da balança, o que em volts corresponde V Ma Res= 1SB = 3,50mV/100 = 0,035mV 3,5mV Para encontrar VMAX que corresponde ao fundo de escala ajustável considere a epressão: 0V G 0V Res= VFS/( B -1) logo VM = 0,035m ( 16-1) VM =,9 V O Ganho será: G=,9/3,50m = 654,8 Solução de 8: (a) A área da curva deve ser unitária para que a função seja uma fdp. ogo como se trata da área de um triângulo S=b.h/=1 h=1; (b) Para acharmos os momentos centrais, primeiro encontramos o valor esperado.: E{ }. p( ) d. p ( ) d. p ( ) d com p ( ) 1 e p ( ) 1 Substituindo encontramos E{ } ' 0 Como a média é zero o primeiro momento central é igual ao valor esperado. (c) A variância de pode ser epressado em termos do valor esperado de e do quadrado da média. E ( ') E ' Resolvendo as integrais por partes

7 E. p( ) d 1 d 1 d E E 0, logo , 408