Capítulo 5 Pontes DC e AC Prof. Fábio Bertequini Leão / Sérgio Kurokawa. Capítulo 5 Pontes DC e AC

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1 Capítulo 5 Pontes DC e C 5. - Introdução Conforme mostrado no capítulo 0, a escala do ohmímetro é não linear e esta não linearidade pode resultar em erros incompatíveis com o grau de precisão desejado na medição de resistências. Portanto o ohmímetro pode não ser o instrumento mais adequado para medir resistências, quando se deseja um alto grau de precisão. Nestas situações, pode-se utilizar um instrumento denominado ponte. s pontes são sistemas que podem ser utilizados para medir resistências, indutâncias e capacitâncias. 5. Ponte de Wheatstone (Ponte DC) Considere o circuito mostrado na Figura 5.. C E I g m G Galvanômetro Figura 5.: Circuito esquemático da ponte de Wheatstone DC. D O circuito da Figura 5. pode ser desenhado conforme mostra a Figura 5.. C i i E i -I g i I g m G D i i +I g Figura 5.: Circuito da ponte de Wheatstone DC redesenhado.

2 plicando a Lei das correntes de Kirchhoff aos nós e do circuito da Figura 5. tem-se: ) i i I g (5.) ) i i I g (5.) partir das equações (5.) e (5.) e percorrendo as malhas e (Lei das tensões de Kirchhoff) do circuito da Figura 5. tem-se: Malha : i mig i (5.) Malha : i Ig mig i Ig (5.) Impondo a condição de que a corrente no galvanômetro é nula (I g =0), as equações (5.) e (5.) tornam-se: i i (5.5) i i (5.6) Dividindo a equação (5.5) pela equação (5.6) fica: i i (5.7) i i equação (5.7) é uma propriedade da ponte de Wheatstone quando a corrente no galvanômetro é nula (I g =0). Esta propriedade torna possível o uso da ponte de Wheatstone como um sistema que determina o valor de uma resistência desconhecida. Para isto, considere a ponte mostrada na Figura 5.. Figura 5.: Ponte de Wheatstone com variável e uma resistência x a ser medida. No circuito mostrado na Figura 5. é um resistor variável cujo valor pode ser ajustado até que se tenha a condição (I g =0). Nestas condições têm-se: (5.8) x

3 Os resistores e possuem valores constantes e conhecidos. Portanto a equação (5.8) pode ser escrita como sendo: x k (5.9) Sendo: k : elação constante entre e que são resistores fixos e conhecidos. equação (5.9) mostra que se o valor de, ajustado de modo que (I g =0), for conhecido, é possível determinar o valor de x. Geralmente é uma década de resistores. Denomina-se década ao conjunto constituído por resistores cujos valores são múltiplos de 0, sendo que há 0 resistores para cada valor de resistência. Os resistores de uma década podem ser associados (em qualquer quantidade) em série. Figura 5. ilustra o diagrama esquemático de uma década constituída de resistores com os valores de resistências: 0,0Ω; 0,Ω; Ω e 0Ω. Para esta década é possível ter-se uma faixa de resistências entre 0,0Ω e,ω com uma precisão de 0,0Ω. Observa-se na Figura 5. que o ajuste da década é dado por: 8x0,0+x0,+9x+6x0 = 0,08+0,+9+60 = 69,8Ω. Figura 5.: Década constituída de resistores. Na Figura 5.5 é ilustrada uma década real de 6 resistores. Figura 5.5: Década real de 6 resistores

4 Como ilustração, considere uma década com os seguintes valores de resistências: 0,0Ω; 0,Ω; Ω; 0Ω; 0 Ω; 0 Ω; 0 Ω; 0 5 Ω. Tabela 5. ilustra a relação de resistências e seus valores para esta década. Tabela 5.: elação de resistências e seus valores para uma década de 8 resistores. esistência Quantidade de esistências Valor por esistência (Ω) Total (Ω) 0 0 0,0 0x0,0=0, 0 0 0, 0x0,= 0 0 0x= x0= x0 = x0 = x0 = x0 5 =0 6 Total.., Portanto, com a década ilustrada na Tabela 5. é possível ajustar entre 0,0Ω e..,ω, com uma precisão de 0,0Ω. Caso esta década seja utilizada na ponte mostrada na Figura 5. a mesma terá capacidade para determinar resistências com valores compreendidos entre os valores min e max dados por: min =0,0 k max =.., k Sendo: k tualmente as pontes são construídas de modo que o valor de x seja determinado automaticamente, sem que haja a necessidade do operador manuseá-la. Figura 5.6 ilustra um circuito que pode dar origem a uma ponte automática.

5 Figura 5.6: Ponte de Wheatstone automática. Na Figura 5.6 E é uma fonte de tensão variável, E é uma fonte de tensão de valor constante e x é um resistor de valor desconhecido que se deseja medir. justando E até que a corrente no galvanômetro seja nula (I g =0) tem-se: Malha : Ei x mig 0 E i x (5.0) E I ii 0 E i (5.) Malha : m g g Dividindo a equação (5.0) pela equação (5.) fica: E x x E (5.) E E tensão E para a qual (I g =0) pode ser lida no voltímetro do circuito da Figura 5.6. Em seguida, é possível encontrar o valor de x utilizando a expressão (5.) visto que e E são conhecidos. Pode-se aperfeiçoar o sistema da Figura 5.6 de modo que E seja ajustado automaticamente tal que (I g =0). Neste caso teríamos uma ponte automática. Exemplo 5.: ponte DC da Figura 5. possui disponível uma década de resistências ( ) constituída por resistores conforme ilustrado na Figura 5. para realizar a medição. década é composta pelas resistências dadas por: 0,0Ω; 0,Ω; Ω e 0Ω. Sabendo-se que + =00Ω pede-se: a) Projete os valores de e de modo que a ponte apresente um fundo de escala de 000Ω; b) Encontre o valor de resistência medido quando a ponte é utilizada para medir três resistências, sendo valores de Ω, 0Ω e 000Ω; c) Encontre os erros percentuais entre o valor medido e o real; 5

6 Exemplo 5.: ponte DC automática da Figura 5.6 é utilizada para medir uma resistência de 50Ω. Sabendo que E +E =9V e =00Ω, qual é o valor de E que deve ser ajustado pela ponte de modo que o erro percentual entre o valor medido e o real seja %? 5. Pontes C Figura 5.7 ilustra uma ponte C genérica. M N Figura 5.7 Ponte C genérica. Na Figura 5.7 os elementos,, e são impedâncias e D é um medidor de corrente que possui uma impedância d. fonte E é uma fonte de tensão senoidal que possui uma impedância g. Se, na figura 5.7, a corrente no medidor D é nula podemos escrever: (5.) 5.. Ponte de Owen Esta ponte é utilizada para medir impedâncias constituídas de resistências e indutâncias conectadas em série, conforme mostra a Figura

7 M N Figura 5.8: Ponte de Owen Na Figura 5.8 o elemento C é um capacitor e é um resistor cujos valores são conhecidos. Os elementos C e são, respectivamente, um capacitor e um resistor que podem ser ajustados independentemente. Os elementos e L são a resistência e a indutância, associados em série, cujos valores devem ser determinados pela ponte de Owen. Observe que, na Figura 5.8, foram omitidos a fonte de tensão senoidal e o medidor de corrente D. Os elementos descritos anteriormente constituem as impedâncias,, e escritas como sendo: j (5.) ω C (5.5) jl (5.6) j (5.7) C justado C e de modo tal que a corrente no medidor D seja nula, é possível aplicar a equação 5. na ponte de Owen. Substituindo então as equações 5. a 5.7 na equação 5., tem-se: j j C j j C C C C C jl jc jc C C 7

8 C jl jc (5.8) C partir da equação 5.8 verifica-se que e L (resistência e indutância a serem medidas) são escritas como: C (5.9) C L C (5.0) ponte de Owen é bastante útil para medir a resistência e a indutância de uma bobina. Deste modo esta ponte pode ser empregada para determinar as resistências e as indutâncias de enrolamentos de transformadores e de motores, por exemplo. 5.. Ponte de Schering Figura 5.9 mostra uma ponte de Schering. Esta estrutura é utilizada para medir impedâncias constituídas por uma resistência e uma capacitância conectados em série. M N Figura 5.9: Ponte de Schering Na Figura 5.9 o resistor e a capacitância C são variáveis e podem ser ajustados de modo a anular a corrente que circula no medidor D. O capacitor C e o resistor possuem valores fixos, enquanto que e C constituem o resistor e a capacitância cujos valores devem ser determinados pela ponte. Os elementos descritos anteriormente constituem as impedâncias,, e escritas como sendo: 8

9 j C // C C j C j j C j C (5.) j (5.) ωc j (5.) C (5.) justando C e de modo tal que a corrente no medidor D seja nula, é possível aplicar a equação 5. na ponte de Schering. Substituindo então as equações 5. a 5. na equação 5., obtém-se: j C j C j C j j C j j C C C C j j C C C C j (5.5) partir da equação 5.5 verifica-se que e C (resistência e capacitância a serem medidas) são escritas como: C C (5.6) C C (5.7) ponte de Schering é bastante utilizada para medir a componente resistiva de dielétricos de capacitores e também para medir a capacidade de isolação de materiais isolantes. Exemplo 5.: Quais modificações deveriam ser realizadas na ponte de Owen para que a mesma funcione como uma ponte para medir somente indutâncias? Exemplo 5.: Quais modificações deveriam ser realizadas na ponte de Shering para que a mesma funcione como uma ponte para medir somente capacitâncias? 9