ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

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1 Departamento Informática Disciplina Sistemas de Instrumentação Engenharia de Sistemas e 1 Ano Curso Ano 2º Semestre Informática º Lectivo Aulas Teórico-Práticas Ficha de Trabalho N.º4 2005/2006 Título Complementos 1. Indique a afirmação correcta. Um OpAmp ideal tem uma impedância de entrada infinita e impedância de saída nula. de entrada infinita e impedância de saída infinita. de entrada nula e impedância de saída nula. de entrada nula e impedância de saída infinita. 2. Suponha que a alimentação de um OpAmp do tipo 741 é +18 e -18 V. A que voltagem de saída positiva é esperado que o OpAmp sature? 3. Qual das escolhas seguinte melhor define o objectivo de um buffer (construído com um opamp)? Para inverter o sinal de entrada. Para amplificar o sinal de entrada. Para inverter e amplificar o sinal de entrada. Para isolar o sinal de entrada do resto do circuito. Para efectivamente incrementar a impedância de entrada do OpAmp. 4. Considere o seguinte esquema: Se R1 = 10 kω e R2 = 10 kω, este circuito será um buffer. inversor. amplificador inversor. amplificador não inversor. filtro passa-baixo. filtro passa-alto. circuito limitador de tensões elevadas. 2005/2006 Página 1 de 14

2 5. Verdadeiro ou Falso: Um filtro passa-baixo deixa passar as baixas frequências mas atenua as altas-frequências. Verdadeiro Falso 6. Suponha a função dada pela expressão f(t) = sin(10t). (o tempo t é medido em segundos). Qual é a frequência angular em radianos por segundo? Qual é a frequência do sinal em hertz? 7. Durante uma experiência observa-se que existe um ruído de 50 Hz misturado no sinal a adquirir. Qual o tipo de filtro que deve ser mais apropriado para atenuar este ruído? Um filtro: Passa-Baixo Passa-Alto Passa-Banda Rejeita Banda 8. Verdadeiro ou Falso: O seguinte circuito representa um filtro do tipo passa-alto. Verdadeiro Falso 9. Verdadeiro ou Falso: Para um filtro passa-baixo, o sinal de saída está atrasado em relação ao sinal de entrada. Verdadeiro Falso 10. À frequência de corte de um filtro de 1ª ordem, a diferença de fase entre o sinal de entrada e o de saída é: -90º -45º 0º 45º 90º A diferença de fase depende do valor da frequência de corte Nenhuma das anteriores 2005/2006 Página 2 de 14

3 11. Um filtro passa-baixo de 2ª ordem pode ser construído a partir de um filtro de RC passa-baixo de 1ª ordem Adicionando mais uma resistência ao circuito. Adicionando mais um condensador ao circuito. Adicionando uma bobine ao circuito. Trocando as localização da resistência com a do condensador. Medindo a tensão de saída num outro local do circuito. 12. Verdadeiro ou Falso: Filtros passa-baixo de ordem elevada têm frequências de corte mais elevadas. Verdadeiro Falso 13. Um filtro RC passa-baixo de 1ª ordem é construído utilizando uma resistência de R = 5000 ohms e um condensador C = 0.2 µf. Calcule a frequência angular de corte para este filtro (em rad/s). 14. No teste em laboratório de um filtro passa-baixo, à frequência de 1000 Hz a saída é atenuada de um factor de 100. Calcule o ganho do filtro em decibéis a essa frequência, i.e. G db. 15. Dispõe-se de um condensador com C = 0.1 µf e pretende-se construir um filtro RC passa-baixo de 1ª ordem com uma frequência de corte de 10 khz. Calcule o valor da resistência que deve ser utilizada para que o circuito cumpra as especificações dadas. 16. A constante de tempo pode ser definida para qualquer circuito simples com uma resistência e um condensador como sendo R x C. Considere então um filtro passa-alto de 1ª ordem. Qual das seguintes afirmações está correcta? A constante de tempo e a frequência angular de corte são o mesmo. A constante de tempo é sempre menor que a frequência angular de corte. A constante de tempo é inversamente proporcional (recíproca) à frequência angular de corte. A constante de tempo e a frequência angular de corte não são relacionadas 2005/2006 Página 3 de 14

4 17. As figuras seguintes apresentam dois métodos de medida da corrente de um fotodíodo, à esquerda com amplificador operacional e à direita com resistência de carga. Configurações de medida da corrente de um fotodíodo. a) Discuta aplicações típicas para o transdutor apresentado. b) Determine para ambos os casos a expressão da tensão de saída em função da amplitude da corrente inversa do fotodíodo. c) Determine, para cada montagem, a expressão da tensão inversa aplicada ao fotodíodo. Relacione esta tensão com as suas características dinâmicas. d) Compare os dois circuitos e discuta as vantagens de cada um deles. 18. Considera o circuito de entrada de um sistema de aquisição e processamento de sinais. a) Determine analiticamente o ganho de tensão do amplificador, G=v 2 /v 1. b) Dimensione o amplificador para que seja utilizada toda a gama de sinal da ADC. c) Considerando que v 1 tem a forma indicada na figura, represente o sinal de saída do amplificador, v 2. d) Qual a impedância de entrada do amplificador? Indique a consequência, ao nível das características do microfone utilizado. Caso o microfone não conseguisse cumprir o requisito anterior, qual a alteração que propunha no circuito amplificador para resolver o problema. Dimensione o circuito proposto. 2005/2006 Página 4 de 14

5 19. Considere o circuito amplificador da figura seguinte a) Determine analiticamente o ganho de tensão do amplificador, G=v o /v i. b) Dimensione este amplificador para ter um ganho de 10. Represente temporalmente o sinal de saída, v o, considerando que na entrada está o sinal v i indicado na figura. c) Qual o ganho mais baixo que se consegue com este amplificador? Desenhe o circuito para este caso particular. Indique a sua utilidade. 20. Considera o circuito da figura seguinte. a) Mostre que este circuito é um somador de tensão, no qual v o =v 1 +v 2. b) Mostre que a impedância na entrada v 1, é variável. Nota: analise os casos v 2 =0 e v 2 =v Considera o circuito da figura seguinte. a) Determine analiticamente a função de transferência deste circuito, v o (v 1,v 2,v 3 ). b) Determine a impedância na entrada v 1. Qual é a sua variação com v 2 e v c) Dimensione a circuito para que vo = 2v1+ 4v2 + 8v3 no qual a impedância de entrada (em todas as entradas) seja superior a 2 kω. 2005/2006 Página 5 de 14

6 22. Considera o circuito da figura seguinte. a) Mostre que este circuito é um subtractor de tensão, no qual v o =v 2 -v 1. b) Mostre que, à semelhança do somador não-inversor, a impedância de entrada em v 1 é variável. Nota: analise os casos v 2 =0 e v 2 =v Considera o circuito subtractor da figura seguinte. a) Identifique os dois maiores problemas associados à utilização do circuito subtractor na entrada dos sistemas de aquisição e processamento de sinais. b) Proponha um circuito que resolva as duas limitações anteriormente referidas. Determine a expressão da tensão de saída v o. 2005/2006 Página 6 de 14

7 24. Considere o amplificador de instrumentação da figura seguinte. a) Determine analiticamente a expressão da tensão de saída, v o (v 1,v 2 ). b) Dimensione o circuito para que v o seja da forma vo = k(v2 v 1) em que K seja ajustável entre 2 e 101. Considere R 2 =50 kω. 25. Considere o circuito integrador da figura seguinte. a) Determine analiticamente a expressão da tensão de saída, v o (t). b) Desenha a forma da tensão de saída v o, para o sinal v i apresentado na figura. Considere V C (0)=0 V, C=100 nf e R=5 kω. Indique uma possível utilidade para este circuito. 2005/2006 Página 7 de 14

8 26. Considere o filtro passa-baixo da figura. a) Explique de forma qualitativa porque é que este circuito é um filtro tipo passa-baixo. b) Determine a função de transferência, H(s), do circuito. Indique qual o ganho para baixas frequências (ou ganho estático) e a posição do pólo do circuito. Trace o diagrama de Bode assintótico e real deste filtro. c) Mostre que neste circuito a frequência de corte e a frequência do pólo são coincidentes. d) Dimensione este filtro para apresentar um ganho unitário na banda de passagem, uma frequência de corte de 20 khz e uma impedância de entrada de 1kΩ. 27. No circuito da figura seguinte, são colocados dois extensímetros nos dois braços activos duma configuração de medida em ponte utilizada para a conversão da variação da resistência devido à deformação numa pequena tensão. V supply Z 1 Z 2 Z 1 = R 0 + R + R T Z 2 = R 0 Z 3 = R 0 - R + R T Z 4 = R 0 Z 4 Z 3 V out R 0 representa a resistência em repouso do extensímetro e o valor das resistências da ponte, R é a variação da resistência devido à deformação, e R T é a variação na resistência devido à temperatura. a) Derive uma expressão para a saída da ponte (V out ) em termos da entrada (variação na resistência). b) Troque a impedância Z 3 por Z 4, fazendo que Z 4 seja o segundo braço activo. Derive a nova expressão para a saída da ponte em termos da entrada. c) Diga qual das configurações é preferível. Porquê? d) Se R 0 for 120 Ω e I max for 30 ma, qual é a tensão máxima permitida para a fonte de tensão? e) Qual é a tensão de saída, se a deformação sentida pelos extensímetros na primeira configuração for de 500 µin/in, o GF for 2.07, e o V supply for 5 V? 2005/2006 Página 8 de 14

9 28. Dada a configuração, onde R c é usada para calibrar a ponte da figura abaixo. R c Z 1 Z 2 Z 1 = R 0 + R Z 2 = R 0 - R V supply Z 3 = Z 4 = R 0 G = 2.01 Z 4 Z 3 V out V supply = 6 Volts a) Com o interruptor aberto, determine a variação da resistência ( R) vista em Z 1 e Z 2 quando é aplicada uma deformação de 11 µin/in. b) Determinar a saída da ponte (V out ) em termos de R/R 0 e da deformação ε. c) Quando o interruptor é fechado e não é aplicada nenhuma deformação, tem-se Z 1 = Z 3 = Z 4 = R 0 e Z 2 = R 0 - R c. Determine a saída da ponte (V out ) em termos de R c /R 0. d) Qual o valor de R c que simula uma deformação de 11 µin/in? 29. O circuito da figura seguinte representa uma ponte Wheatstone: Verdadeiro ou Falso: Uma ponte Wheatstone standard está balanceada quando R 1 R 3 = R 2 R 4. Verdadeiro Falso 30. Considere a ponte Wheatstone do circuito do problema anterior. As resistências R1 e R3 são extensímetros e as outras duas resistências são fixas. Que tipo de ponte Wheatstone representa o circuito? Circuito de um quarto de ponte; Circuito de meia ponte; Circuito de ponte completa; Nenhuma das anteriores 2005/2006 Página 9 de 14

10 31. Num circuito de ponte completa, a sensibilidade é melhorada por um factor de comparada com um circuito de um quarto de ponte. 32. Considere a ponte Wheatstone mostrada no circuito do problema 29 em que as resistências R1 e R3 são extensímetros e as outras duas resistências são fixas. Este circuito é utilizado para medir o strain axial numa barra. Qual das seguintes afirmações está correcta? Os dois extensímetros devem ser montados na mesma superfície (em cimo ou em baixo) da barra. Os dois extensímetros devem ser montados em superfícies opostas (em cimo ou em baixo) da barra. É irrelevante se os extensímetros são montados na mesma superfície ou em superfícies opostas da barra. 33. Um transdutor de deslocamento com um cursor com excursão máxima de 10 cm é ligado a um objecto. O transdutor consiste numa resistência variável do tipo potenciómetro, em que o cursor da variação da resistência, se encontra ligado ao objecto a ser monitorizado. Sabendo que a variação da resistência com a posição do cursor é linear, determine o valor da tensão de saída quando este está a 3 cm e 8 cm da referência, respectivamente, sabendo que a tensão de excitação é de 5 V e a resistência total é de 5000Ω. 34. Pretende-se medir a posição dum painel que se move de 0.8m. Para o efeito, é necessário saber a sua posição a menos de 0.1 cm. Uma parte do mecanismo de arrastamento do painel é constituída por um eixo que roda 250º, quando o painel vai de um extremo ao outro. Dispõe-se de um potenciómetro com 300º de curso total, construído com 1000 espiras de fio de cobre. Será viável a sua utilização? 35. A medição de um posicionamento, requer uma não linearidade não superior a 0.5%, quando for colocado à entrada dum circuito com uma impedância de entrada de 10KΩ. Qual deverá ser a resistência de um potenciómetro, capaz de resolver o problema? 36. Um extensímetro em repouso tem uma resistência de R=350 Ω e GF=2.00. Quando é aplicada uma deformação axial de m, calcule a variação da resistência R em Ω. 37. Quais são as unidades do S.I. para o factor S de um extensímetro? m Ω m/s s Ω/V N/m 2 m 2 /N Nenhuma das anteriores. 38. Num extensímetro, a razão entre a variação da resistência eléctrica e do comprimento, designase por Gage Factor GF =, onde ε = L/L, corresponde à variação extensiométrica do L /L R/R fio. Considere um extensímetro resistivo, para ler tensões mecânicas, com GF= 2, ligado a uma chapa de aço inox sujeita a um alongamento relativo de Se a resistência eléctrica original do calibrador for 130Ω, calcule a variação da sua resistência. 2005/2006 Página 10 de 14

11 39. Um extensímetro é colado a uma barra de aço com 10 cm de comprimento e uma secção de 4 cm 2. O módulo de Young de elasticidade é de 20.7x1010 Nm -2. O extensímetro tem uma resistência nominal (sem deformação) de 240 Ω e um GF de Quando se aplica uma carga, a resistência do extensímetro varia Ω. Calcule a variação no comprimento na barra e a força aplicada. 40. Calcule a variação na resistência causada por uma elevação da temperatura de 1.ºC no extensímetro do exercício anterior. 41. Considere a ponte de Wheatstone da figura abaixo. R R+ R +OUT -OUT R R Calcule a tensão V out, sabendo que R = 240Ω e V supply = 10V: a) Quando uma tensão mecânica causa um valor de R = Ω; b) Quando a temperatura, provoca uma elevação das resistências do braço direito da ponte, de 9.4Ω; c) Quando a tensão gera uma deformação no extensímetro activo de 0.013Ω e a alteração na temperatura um aumento na resistência de 9.4Ω. 42. Um termopar tipo R com uma junção fria de referência em gelo, tem aos seus terminais uma saída de 9.1 mv. Qual é a temperatura da junção principal. 43. Um termopar tipo R com junção de referência a 0ºC coloca aos seus terminais uma tensão de 2.5 mv. Qual é o valor da temperatura? 44. Um termopar do tipo J como uma junção de referência em gelo tem aos seus terminais uma tensão de 22mV. Após a experiência, verifica-se que a temperatura efectiva na junção de referência é de 4ºC em vez de 0ºC. Calcule, o valor actual da temperatura. io Um termopar do tipo E foi montado num forno e ligado a uma sistema de aquisição de dados baseado num PC. A temperatura de referência é medida independentemente, e apresenta o valor de 30ºC. A tensão no termopar é de 37.0mV. Qual é o valor da temperatura no forno? 46. Determine a tensão de um termopar tipo J com uma referência a 0ºC se a temperatura na junção for 172ºC. 47. À saída dum termopar tipo K mede-se uma tensão de 2.279mV. Indique o valor da temperatura em graus Kelvin, a que corresponde esta tensão. Assuma que o termopar foi compensado electronicamente em banho de gelo. 2005/2006 Página 11 de 14

12 48. Numa operação de metalização, a temperatura tem de ser medida para o seu controlo no intervalo entre 500ºF e 600ºF, usando um termopar tipo J, com a junção de referência à temperatura de 25ºC. Note que: T ( º F) = 9 T ( ºC) a) Implemente um sistema de medição leia a temperatura numa escala de 0 a 5V, para a entrada numa ADC de 8 bits. b) Quando a temperatura for 550ºF, estime o valor da palavra binária (código binário natural) à saída da ADC. (Nota: as tabelas dos coeficientes dos polinómios de conversão Tensão-Temperatura e Temperatura-Tensão encontram-se em anexo) 49. Um RTD foi ligado numa ponte de Wheatstone de 3 fios. As outras resistências da ponte têm o valor de 100Ω. A tensão da fonte de alimentação é de 3V e a tensão de saída da ponte é de 0.5V. a) Calcule a resistência do RTD, desprezando o efeito da resistência dos terminais. b) Se a resistência dos terminais for de 1Ω, qual será a resistência do RTD? c) Qual é o erro da resistência, por desprezarmos o efeito da resistência dos terminais? d) Se o RTD seguir a curva da Tabela 1 seguinte, qual é o erro no valor da temperatura? RTD de Platina : R vs T/ R=100Ω a 0ºC T(ºC) R(Ω) T(ºC) R(Ω) T(ºC) R(Ω) Tabela 1 Curva de calibração dum RTD de platina 2005/2006 Página 12 de 14

13 50. Tendo em atenção a tabela anterior de calibração dum RTD de platina, com uma resistência de 100Ω, a 0ºC, calcule a resistência a 375ºC. 51. Um RTD com resistência nominal de 100Ω a 0ºC, com a característica exibida na Tabela 1, é colocada numa ponte de Wheatstone de 3 fios. A resistência 2 é ajustada tendo em conta o valor inicial das resistências dos terminais, e de modo a termos uma tensão de saída de 0V, a 0ºC. A tensão da fonte de alimentação é de 2V. Qual será a tensão de saída à temperatura de 390ºC, se: a) a resistência dos terminais for desprezável; b) a resistência dos terminais for 2Ω. 52. O RTD usado no problema anterior é colocado numa ponte de 3 fios. O valor inicial da resistência dos terminais é de 2Ω e a tensão da fonte de alimentação é de 2V. a) Qual será a tensão de saída, à temperatura de 60º C? b) Qual será a tensão de saída se desprezarmos o valor da resistência dos terminais. 2005/2006 Página 13 de 14

14 TERMOPARES Coeficientes do polinómio de conversão: Tensão-Temperatura (T=a 0 +a 1 v+a 2 v a n v n ) [ºC] Tipo Termopar E J K R S T Gama 0º a 1000ºC 0º a 760ºC 0º a 500ºC -50º a 250ºC -50 a 250ºC 0º a 400ºC a 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 a 1 1,705E-2 1,978E-2 2,508E-2 1,889E-1 1,849E-1 2,592E-2 a 2-2,330E-7-2,001E-7 7,860E-8-9,383E-5-8,005E-5-7,602E-7 a 3 6,543E-12 1,036E-11-2,503E-10 1,306E-7 1,022E-7 4,637E-11 a 4-7,356E-17-2,549E-16 8,315E-14-2,270E-10-1,522E-10-2,165E-15 a 5-1,789E-21 3,585E-21-1,228E-17 3,514E-13 1,888E-13 6,048E-20 a 6 8,403E-26-5,344E-26 9,804E-22-3,895E-16-1,590E-16-7,293E-25 a 7-1,373E-30 5,099E-31-4,413E-26 2,823E-19 8,230E-20 a 8 1,062E-35 1,057E-30-1,260E-22-2,34E-23 a 9-3,244E-41-1,052E-35 3,135E-26 2,797E-17 a 10-3,318E-30 Coeficientes do polinómio de conversão: Temperatura-Tensão (v=c 0 +c 1 T+c 2 T c n T n ) [µv] Tipo Termopar E J K R S T Gama 0º a 1000ºC -210º a 760ºC 0º a 1372ºC -50º a 1064ºC -50 a 1064ºC 0º a 400ºC c 0 0,0 0,0-17,600 0,0 0,0 0,0 c 1 58,665 50,381 38,921 5,289 5,403 38,748 c 2 4,503E-2 3,047E-2-9,945E-5 1,391E-2 1,259E-2 3,329E-2 c 3 2,890E-5-8,568E-5 3,184E-7-2,388E-5-2,324E-5 2,061E-4 c 4-3,305E-7 1,322E-7-5,607E-10 3,569E-8 3,220E-8-2,188E-6 c 5 6,502E-10-1,705E-10 5,607E-13-4,623E-11-3,314E-11 1,099E-8 c 6-1,919E-13 2,094E-13-3,202E-16 5,007E-14 2,557E-14-3,081E-11 c 7-1,253E-15-1,253E-16 9,715E-20-3,731E-17-1,250E-17 4,547E-14 c 8 2,148E-18-1,210E-23 1,577E-20 2,714E-21-2,751E-17 c 9-1,438E-21-2,810E-24 3,596E-25 c /2006 Página 14 de 14