Instrumentação e Medidas

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1 Instrumentação e Medidas Exame Escrito de 09 de Janeiro de 08 ATENÇÃO: As partes I e II devem ser resolvidas em cadernos separados PARTE I-A Medição Impedâncias Na figura da esquerda estão representadas as configurações e utilizadas na medição da impedância Z. A tensão aplicada pelo gerador é alternada sinusoidal, na frequência f 0 =00 Hz. Os instrumentos de medida são multímetros digitais de 3½ dígitos e com largura de banda de,0 khz. Segundo o fabricante, os alcances e os majorantes dos erros de medida são respetivamente: Alcances como voltímetro: 400 mv; 4 V ; 40 V Alcances como miliamperímetro: 4 ma; 40 ma ; 400 ma Erro. voltímetro:,5% da leitura + 5 dígitos Erro. miliamperímetro:,5% do alcance + 0 dígitos Os resultados das medições e foram exatamente iguais: V=05,00 V ; I=09,58 ma. Para os alcances utilizados a resistência interna do voltímetro e amperímetro valem respetivamente R V = M e R A =,7. ) Calcule o valor esperado da impedância Z e os majorantes dos erros de medida de tensão e de corrente, as respetivas incertezas padrão e ainda a incerteza padrão resultante para a medida do módulo de Z. V 5 Valor esperado de Z: Z 5,9 3 I 9,580, ( V ) ( V ) 5 50, V u( V) 7,7 mv 00 3,5 () I ( I) ,0 0,6 0, 0,7 ma u( I) 0,404 ma 00 3 V ( ) ( ) ( ) 56,75 484,44 54,9 u Z u V u I I I uz ( ) 3,7 ) Utilizou-se um medidor RLC para medir Z na gama de frequências 0 < f <0 5 Hz, e obteve-se o gráfico representado em cima, à direita. Verifica-se que a impedância é capacitiva pura a 00 Hz. A partir dos resultados obtidos, e conhecidas as resistências internas dos instrumentos de medida, como justifica que as duas configurações apresentem o mesmo resultado? Caso : Vv 5 A corrente no voltímetro vale 5 A. Como a corrente no voltímetro está praticamente em 6 RV 0 quadratura com a corrente na impedância, temos que a soma destas correntes vale 9, ma que não afeta a medida no miliamperímetro: 50 j9,58 0 9, Caso : A tensão no amperímetro vale R A 3 3 I,7 9,58 0 6,9 0 V A Subtraindo esta tensão à medida no voltímetro e atendendo novamente à situação de quadratura tem-se: 3 5 j6,9 0 5,00003 V o que também não altera o resultado da medida no voltímetro.

2 3) A partir do gráfico obtido com o medidor RLC, indique justificadamente qual a topologia da impedância. Pela observação do gráfico existe uma ressonância (L//C) na frequência de 0 khz. 0 É necessário acrescentar uma resistência em paralelo de,0 kω que determina o valor óhmico da impedância na frequência de 0 khz. Existe outra ressonância na frequência de khz do tipo LC-série. Como a impedância do paralelo L//C //R p é indutiva para frequências menores que ω É preciso introduzir um condensador C para obter essa ressonância. 4 LC PARTE I-B: AMPOPs A figura do lado representa um amplificador operacional numa montagem como integrador. A montagem é alimentada com as tensões +/ 5 V. O ampop tem um fator de mérito de MHz e uma taxa de inflexão de 0,V/μs. ) Escreva justificadamente a expressão da característica de transferência Vo / Vi e indique quais as zonas de funcionamento como integrador e como amplificador. Z R No caso geral tem-se que Vi Z ZY R jrc R jc R Duas situações particulares existem. A primeira quando RC, ou seja para baixas frequências pelo menos uma década abaixo de amplificador inversor. R p. Neste caso tem-se e o circuito funciona como um RC V R A segunda situação ocorre quando RC, ou seja para altas frequências pelo menos uma década acima de R p. Neste caso tem-se RC V R jr C jr C e o circuito funciona como um integrador. i i ) Desenhe um diagrama de Bode à escala representando a resposta em frequência do circuito dado, nomeadamente o diagrama de amplitude e o diagrama de fase.

3 R db R e o polo situa-se na frequência f p,59 Hz RC 3) Considere que a tensão de entrada v i (t) é uma onda quadrada com 5 V de amplitude e frequência f = 00 Hz. Considere que em t = 0 se dá a transição descendente da alternância positiva para a alternância negativa de v i (t). Determine a forma de onda de v o (t) e desenhe-a na sua prova juntamente com v i (t). Estamos com um sinal de entrada com frequência tal que o circuito funciona como integrador. Assim, V V v ( t) v ( t) dt. A tensão de saída é proporcional a uma primitiva da tensão de entrada. O i O i jrc RC Quando a tensão de entrada se mantém constante e igual a 5 volt a tensão de saída decresce linearmente de T Vi em que T é o período correspondente à frequência de 00 Hz. Então, RC 3 50 V O 5,5 V. Quando a tensão de entrada for igual a -5 volt, a tensão de saída sobe linearmente de,5 V. Assim podemos desenhar a forma de onda da tensão de saída, que deve ser uma tensão triangular de amplitude igual a 6,5 V. PARTE II-A: Análise Espetral A figura representa o espectro (incluindo a componente contínua = V) obtido com um analisador de espectros analógico convencional de uma tensão elétrica constituída por uma sucessão periódica de impulsos positivos. ) Represente o diagrama de blocos de um analisador espectral (AE) capaz de produzir o resultado representado. Inclua no diagrama a banda de frequências varridas pelo oscilador local, e considere que a frequência central do filtro passa-banda vale f I =0 khz. Justifique os resultados apresentados.

4 ) A partir do espetro representado na figura qual o valor dos seguintes parâmetros: a. Frequência/período de repetição dos impulsos. Espaçamento das riscas espetrais = khz. T= ms. b. Largura temporal dos impulsos. Tendo em conta a curva envolvente das riscas espetrais tem-se que o duty-cycle dc vale dc 0,4. A largura dos impulsos vale T dc 0,4 ms.,5 c. Amplitude dos impulsos. V dc V V 5 V 0,4 d. Valor eficaz da onda completa. Qual o valor eficaz da componente AC? Vef V dc 5 0,4 3,6 V. A componente DC vale volt. Logo, a componente AC vale V ef VDC 0 4,45 V 3) Supondo que a banda varrida pelo oscilador local passou a ser 5 khz < f VCO < 5 khz. Qual seria nesse caso o aspeto do espetro? Quando f VCO =5 khz, no início do espetro, aparecia a componente do sinal de 5 khz, se existisse, porque 5+5=0 khz que é a frequência do filtro passa-banda. Quando f VCO =0 khz, no meio do espetro, aparecia a componente contínua porque 0+0=0, e quando f VCO =5 khz, no extremo direito do espetro, aparecia a componente de 5 khz porque 5-5=0. Assim o resultado seria a componente contínua aparecer no meio do espetro com as riscas, caso existissem, na sequência de frequências [ ] khz. PARTE II-B: LVDT Considere um LVDT como o representado à esquerda. A sensibilidade do LVDT vale S=0 mv/v/mm e está alimentado por uma tensão alternada à frequência f i = 4 khz e valor eficaz Vief = 5 V. A posição x pode variar no intervalo -5<x<+5 cm. ) Utilizou-se o LVDT para medir o valor da posição x da haste. Utilizou-se um sistema de aquisição para adquirir as tensões de entrada e de saída v i e v o. Pretende-se determinar os valores eficazes dessas duas tensões, Vief e Voef. Indique uma frequência de amostragem, um número de amostras e o alcance dos canais para fazer a aquisição. Qual o algoritmo que usaria para obter aqueles valores eficazes a partir das amostras? Suponha que a frequência de funcionamento f i = 4 khz é dada com grande exatidão. Para adquirir as duas tensões deve considerar-se um determinado número de amostras por ciclo da frequência de operação do LVDT e também um número inteiro de ciclos a adquirir. Por exemplo, adquirindo 0 ciclos com 0 pontos por ciclo teremos uma frequência de aquisição de 40 khz e um número de amostras N S =00. As tensões imas do primário e do secundário serão Vi 5 7,07 V. Para ambos os canais consideramos o alcance disponível após este valor e que provavelmente seria +/- 0 V. Para a determinação do valor eficaz a partir das amostras v k usaríamos o algoritmo seguinte:

5 V ef NS vk S k N ) Qual a razão para escolher para o LVDT uma frequência de funcionamento tal que as tensões primária e secundaria estão em fase ou em oposição? (Considere um processo de deteção síncrona ou deteção por um algoritmo computacional) Quando se usa um processo de deteção síncrona é necessário que as passagens por zero das tensões primária e secundária ocorram simultaneamente. Assim, à saída do multiplexer teremos uma sinusoide retificada positiva ou negativamente. Qualquer que seja o processo de deteção para existir linearidade, particularmente na zona central da excursão do LVDT é necessário que as duas tensões estejam de facto em fase ou em oposição. 3) Como construiria um programa em Matlab para obter em tempo real os valores de x a partir do processo de aquisição? Parte A: 5 val. Parte B: 5 val. Parte C: 5 val. Parte D: 5 val. ) ) 3) ) ) 3) ) ) 3) ) ) 3),5,5,5,5