c) Se o valor da amplitude de v I for reduzido em 10%, quais são os novos valores máximo e médio de i B?

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1 Folha 4 Díodos. 1. Para cada um dos circuitos das figuras abaixo a entrada v I é sinusoidal com 10 V de amplitude e frequência 1kHz. Considerando os díodos ideais represente graficamente o sinal de saída v O. Determine os seus valores extremos (positivo e negativo). 2. O circuito representado na figura é um modelo para um carregador de baterias. Neste circuito, v I é uma sinusóide com 10 V de amplitude, D 1 e D 2 são díodos ideais, I é uma fonte de corrente de 100 ma, e B é uma bateria de 4.5 V. a) Represente graficamente o sinal de corrente da bateria, i B. b) Qual é o seu valor máximo? E o seu valor médio?

2 c) Se o valor da amplitude de v I for reduzido em 10%, quais são os novos valores máximo e médio de i B? 3. Considerando que o díodo nos circuitos das figuras é ideal, utilize o teorema de Thévenin para simplificar os circuitos e assim calcular os valores das correntes e tensões assinaladas. 4. Pretende carregar a bateria de 12 V com o circuito da figura, de tal forma que a bateria seja carregada pelo R sinal sinusoidal v S com uma corrente de valor médio de 100 ma durante 20% do tempo. Considere o díodo ideal. a) Qual é o valor pico a pico da tensão sinusoidal que deve utilizar? b) E o valor da resistência? c) Qual é a corrente de pico do díodo? d) Qual é o valor máximo da tensão inversa do díodo? e) Se as resistências poderem ser especificadas com apenas um algarismo significativo, assim como a amplitude da tensão, qual é a configuração de circuito que escolheria para garantir a corrente de carga especificada? Nessas condições: f) Durante que fracção de tempo passa corrente pelo díodo? g) Qual é o valor médio da corrente do díodo? h) Qual é o valor de pico da corrente do díodo? i) Qual é o valor máximo da tensão inversa do díodo? 5. Um díodo, para o qual n = 1, tem uma corrente de 5 ma para uma queda de tensão na junção de 0.7 V. a) Qual é o valor da sua corrente de saturação, I S? b) Que corrente passará pelo díodo se a tensão na junção aumentar para 0.71 V? e se aumentar para 0.8 V? se baixar para 0.69 V? e para 0.6 V? c) Que variação na tensão de junção fará aumentar a corrente do díodo de um factor de 10? 6. O circuito da figura da esquerda utiliza três díodos idênticos com n = 1 e I S = A. a) Calcule o valor da corrente I necessária para obter um valor de saída V O = 2V. b) Se uma corrente de 1 ma for solicitada ao circuito por uma carga ligada à saída, qual é a variação na tensão de saída? 7. Os díodos do circuito da direita são idênticos, conduzindo 10 ma a 0.7 V e 100 ma a 0.8 V. Determine o valor de R para o qual V = 80 mv.

3 8. Um engenheiro, notando que para os díodos a tensão da junção é relativamente independente da corrente, considera utilizar um díodo grande para obter uma tensão de valor baixo e relativamente constante. Possui um díodo de potência, que tem uma corrente nominal de 10 A a 0.8 V, e n = 2. Se polarizar este díodo com uma corrente que varia entre 0.5 ma e 1.5 ma, qual é a variação da tensão da junção que irá obter? Que variação adicional de tensão se espera se a temperatura variar de 25 C? 9. Como alternativa ao circuito do problema anterior, o engenheiro propõe-se utilizar um espelho de corrente para copiar a corrente que tem disponível e polarizar com as duas corrente iguais dois díodos de áreas de junção diferentes, e utilizar a diferença de tensão da junção dos díodos como a sua tensão constante. Assim, aplicam-se correntes idênticas a dois díodos com diferentes áreas de junção e medem-se as respectivas quedas de tensão. Para a tensão de junção de 0.7 V um dos díodos disponíveis conduz uma corrente de 0.1 ma, enquanto o outro conduz 1 A. Para correntes idênticas aplicadas a ambos, numa gama de 0.5 ma a 1.5 ma, qual é a gama de diferenças de tensão resultante? Qual é o efeito de uma variação na temperatura de 25 C? Considere n = Um díodo de 1mA (isto é, um díodo com i D = 1 ma para v D = 0.7 V) está ligado em série com uma resistência de 200 a uma alimentação de 1 V. a) Faça uma estimativa aproximada da corrente do díodo. b) Se o díodo for caracterizado por n = 2, estime o valor para a corrente de forma mais exacta utilizando um método iterativo. 11. Considere o circuito rectificador de meia onda com R = 1 k e o díodo modelado com V D0 = 0.65 V e r D = 20. Se a tensão v S for uma sinusóide com 10 V de amplitude faça um esboço detalhado da tensão de saída do circuito. 12. Repita o problema 3 considerando que os díodos têm o modelo equivalente da queda de potencial constante (V D = 0.7V). 13. No circuito da figura, I é uma corrente dc e v S é um sinal sinusoidal. Os condensadores C 1 e C 2 são bastante grandes. Utilize o modelo de sinais fracos do díodo para mostrar que: nv v v nv IR Seja R s = 1 k e n = 2. Com v s = 10 mv calcule v o para I = 1 ma, 0.1 ma e 1 μa. Para que valor de I se torna v o igual a metade de v s? Note que este circuito funciona como um atenuador de sinal com o factor de atenuação controlado pelo valor I da fonte de corrente dc. 14. No circuito da figura, I é uma corrente dc e v i é um sinal sinusoidal de fraca amplitude (menos de 10 mv) e frequência de 100 khz. Representando o díodo pela sua resistência para sinais fracos r d, resistência esta que é função de I, calcule a tensão

4 sinusoidal de saída v o, e obtenha uma expressão para o desvio de fase (phase shift) entre v i e v o. Determine o valor de I que origina um desvio de fase de 45, e a gama de desvios de fase obtida quando I varia de 0.1 a 10 vezes esse valor. Considere n = Considere o circuito regulador de tensão da figura quando a saída fornece uma corrente I L a uma carga. a) Se o valor de I L for suficientemente pequeno para que a correspondente variação na tensão de saída V o seja tal que permite a utilização do modelo para sinais fracos do díodo, mostre que // Este valor é designado por factor de regulação da carga e é normalmente expresso em mv/ma. b) Se o valor de R for seleccionado tal que na ausência de carga a tensão do díodo é de 0.7 V e a corrente do díodo é I D, mostre que o factor de regulação passa a ser Seleccione o menor valor possível para I D que resulte numa regulação de carga 5 mv/ma. Considere n = 2. Se V + for 10 V, qual deve ser o valor de R? Especifique também o díodo necessário. c) Generalize a expressão deduzida em (b) para o caso de m díodos ligados em série e uma resistência R calculada para obter V o = 0.7 mv quando o circuito não tem carga. 16. Pretende-se utilizar um regulador de tensão, constituído por dois díodos em série alimentados por uma fonte de corrente, para substituir uma pilha de zinco-carbono de tensão nominal 1.5 V. A corrente de carga do regulador varia de 2 ma a 7 ma. Estão disponíveis fontes de corrente constantes de 5 ma, 10 ma, e 15 ma. Qual delas escolheria para alimentar o regulador (escolha a que providenciar um melhor factor de regulação da carga)? Que variação na tensão de saída se obteria para a gama total de variação da corrente de carga? Considere que os díodos têm n = Um Zener de 9.1 V apresenta a sua tensão nominal para uma corrente de teste de 28 ma. Com esta corrente a resistência incremental está especificada como sendo de 5 Ω. Calcule a tensão V Z0 do modelo do Zener. Calcule a tensão do Zener para as correntes de 10 ma e 100 ma. 18. É necessário desenhar um regulador paralelo (shunt regulator) para fornecer uma tensão regulada de cerca de 10 V. O díodo Zener disponível, o díodo 1N4740, de 10V, 1 W, está especificado como tendo uma queda de tensão de 10 V com uma corrente de 25 ma. Com esta corrente r Z = 7. A tensão disponível tem um valor nominal de 20 V, mas oscila de 25%. O regulador deve fornecer uma corrente de carga de 0 ma a 20 ma. Projecte o circuito para funcionar com uma corrente de Zener mínima de 5 ma. a) Determine V z0. b) Determine o valor de R. c) Qual é a variação em V O, expressa em percentagem, correspondente a uma variação de 25% em V S? d) Calcule o factor de regulação da carga. De que percentagem varia V O quando o circuito passa da condição sem carga até à carga máxima?

5 e) Qual é a corrente máxima que o Zener terá de suportar? Qual é a potência dissipada pelo Zener? 19. Considere o circuito rectificador de meia onda da figura, mas com o díodo invertido. Seja v S uma sinusóide com uma amplitude de 15 V, e R = 1.5 k. Utilize o modelo da queda de potencial constante com V D = 0.7 V. a) Faça um esboço da característica de transferência. b) Faça um esboço de v O. c) Calcule o valor médio de v O. d) Calcule a corrente de pico do díodo. e) Calcule a tensão inversa máxima (PIV, peak inverse voltage) do díodo. 20. Utilizando o modelo exponencial do díodo, mostre que, para v S e v O ambos positivos, o circuito da figura do problema anterior tem a característica de transferência vo vs vd nvt ln vo R com v D a tensão do díodo quando i D = 1 ma, v S e v O em volts e R em k. 21. Um rectificador de onda completa, com uma resistência de carga de 1 k, funciona alimentado por uma tensão de 120 V (rms) e 60 Hz de frequência que passa através de um transformador de 5 para 1 com tomada no ponto médio do secundário. Utiliza dois díodos de silício que podem ser modelados com uma queda de potencial de 0.7 V para todas as correntes. Qual é a tensão de pico da saída rectificada? Cada díodo conduz durante que fracção do ciclo? Qual é a tensão de saída média? Qual é a corrente média na carga? 22. Considere o ampop da figura ideal, à excepção das tensões de saturação da saída de ±12 V. Suponha que o díodo, quando em condução, tem uma queda de potencial constante de 0.7 V. Obtenha v _, v O e v A para v I igual a: +1 V; +2 V; 1 V; 2 V. Calcule também o valor médio da saída quando v I é uma onda quadrada simétrica com uma frequência de 1 khz, 5 V de amplitude e valor médio Considere o ampop da figura ideal, à excepção das tensões de saturação da saída de ±12 V. Suponha que o díodo, quando em condução, tem uma queda de potencial constante de 0.7 V. Obtenha v _, v A e v O para v I igual a: (a) +1 V; (b) +2 V; (c) 1 V; (d) 2 V. 24. Faça um esboço da característica de transferência dos circuitos das figuras abaixo. Os díodos podem ser modelados com V D0 = 0.65 V e r D = 20 Ω.

6 25. Repita o problema anterior para os dois circuitos (a) e (b) ligados da seguinte forma: ligam-se os dois terminais de entrada e ligam-se os dois terminais de saída. 26. Faça um esboço detalhado da característica de transferência do circuito para 20 V v I +20 V. Considere que os díodos podem ser representados por um modelo linear por troços com V D0 = 0.65 V e r D = 20 Ω. Considerando que a tensão de Zener especificada (8.2 V) é medida à corrente de 10 ma e que r Z = 20 Ω, utilize para o Zener um modelo linear por troços. 27. Desenhe circuitos limitadores usando somente díodos e resistências de 10 kω para obter um sinal de saída com tensões limitadas a: 0.7 V e tensões superiores; 2.1 V e tensões superiores; ±1.4 V. Considere que cada díodo tem uma queda de potencial constante de 0.7 V quando em condução. 28. Desenhe um limitador de dois níveis, com níveis nominais de limitação de ±3 V, utilizando uma resistência, dois díodos e duas alimentações. A carga deste limitador é uma resistência de 1 kω. Os díodos podem ser modelados por uma queda de potencial de 0.5 V e uma resistência consistente com uma condução de 10 ma a 0.7 V. Na região não limitada o ganho em tensão do circuito deve ser no mínimo 0.95 V/V. Faça um esboço da tensão de saída. Calcule o valor da saída para entradas de ±10 V.

7 Soluções da folha 4: 1. (a) 10 V e 0 V; (b) 0 V e 10 V; (c) 0 V; (d) 10 V e 0 V; (e) 10 V e 10 V; (f) 10 V e 0 V; (g) 0 V e 10 V; (h) 0 V; (i) 10 V e 5 V; (j) 10 V e 5 V; (k) 1 V e 9 V 2. (b) 100 ma; 35 ma (c) 100 ma; 33.3 ma 3. (a) ma; 4.5 V (b) 0 A; 2 V 4. (a) V (b) 3.75 Ω (c) 0.75 A (d) V (e) 30 V e 3 Ω (f) 20.5% (g) 136 ma (h) 1 A (i) 27 V 5. (a) 3.46x10 15 A (b) 7.46 ma; ma; 3.35 ma; µa (c) mv 6. (a) 3.81 ma (b) 22.8 mv Ω mv; 50 mv V ± 2.75 mv 10. (a) 1.5 ma (b) 1.42 ma (a) ma; 3.98 V (b) 0 A; 2 V mv; mv; mv; 50 µa µa; 84.3º a 5.71º 15. (b) 930 Ω; díodo de 10 ma (a 0.7V) (c) ma; 49 mv V; 9.46 V 18. (a) V (b) 205 Ω (c) ±1.65% (d) 6.77 V/A; 1.35% (e) 71.6 ma; mw 19. (c) 4.43 V (d) 9.5 ma (e) 15 V V; 48.7%; V; ma 22. v O médio = 5 V 23. (a) 0 V; 0.7 V; 0 V; (b) 0 V; 0.7 V; 0 V; (c) 0 V; 1.7 V; 1 V; (d) 0 V; 2.7 V; 2 V ±4.9 V