Fundamentos de Electrónica

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1 3 Circuitos Corrente alternada de corrente contínua Corrente alternada sinusoidal A electricidade é produzida por geradores em centrais eléctricas e distribuída aos consumidores industriais e domésticos, por intermédio de uma asta rede de linhas eléctricas para utilização industrial e doméstica. A corrente alternada (AC) é mais fácil de produzir e distribuir do que a corrente contínua (DC), uma ez que a tensão AC pode ser facilmente alterada por intermédio de dispositios designado por transformadores. Sempre que é necessária a utilização de corrente DC, esta pode ser obtida com facilidade da corrente alternada atraés de dispositios conhecidos por rectificadores. Embora a designação de corrente alternada abranja todas as correntes que apresentem de uma forma periódica ou aperiódica apresentam alores positios e alores negatios, no âmbito desta disciplina tem particular releância a corrente alternada sinusoidal, cuja designação se dee ao facto do gráfico desta corrente ter a forma de uma sinusoide Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/1

2 Amplitude Fundamentos de Electrónica 3 Corrente alternada Corrente alternada sinusoidal Forma de onda da corrente alternada sinusoidal traçada em função do tempo. +V Pico positio (V max ) Valor instantâneo (t) 0 Zero T Tempo (s) -V Pico negatio Período Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/

3 3 Corrente alternada Corrente alternada sinusoidal Alternância É o conjunto de alores que a onda sinusoidal assume em cada um dos sentidos. Ciclo Um ciclo é constituído por duas alternâncias de sinal contrário, consecutias. Período (T) Período é o tempo durante o qual a onda realiza um ciclo, ou seja, é o tempo, necessário para a realização de um ciclo. Valor Máximo (V max ) Valor Máximo, também designado por Valor de Pico (V p ) ou Amplitude é o alor máximo que a onda sinusoidal assume durante o período Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/3

4 3 Corrente alternada Corrente alternada sinusoidal Frequência linear (f) A frequência linear de uma onda sinusoidal é o número de ciclos que a onda completa num segundo, é portanto medida em ciclos por segundo (c/s) ou Hertz (Hz). elação entre o período (T) e a frequência linear (f) f 1 T T 1 f Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/4

5 3 Corrente alternada Corrente alternada sinusoidal Forma de onda da corrente alternada sinusoidal traçada em função do ângulo. 0 π/ π 3π/ π =t Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/5

6 3 Corrente alternada Corrente alternada sinusoidal Frequência angular () A frequência angular corresponde ao ângulo descrito na unidade de tempo. É medida em radianos por segundo (rad/s). A frequência angular, relaciona-se com a frequência linear por intermédio da expressão, f Por consequência o ângulo Ө descrito num dado interalo de tempo é dado pela expressão, ft Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/6

7 3 Corrente alternada Corrente alternada sinusoidal A forma da corrente alternada sinusoidal é descrita pela expressão, Como θ=ωt, pode escreer-se, ( t) Vmax sin( ) O ângulo φ representa a fase na origem, ou seja, o ângulo no instante t=0. Para φ=0 tem-se, ( t) Vmax sin( t ) O instante t=0 corresponde ao início da obseração do acontecimento em estudo. ( t) Vmax sin( t) Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/7

8 3 Corrente alternada Corrente alternada sinusoidal Valor eficaz O alor eficaz de uma corrente alternada sinusoidal corresponde ao alor de uma corrente contínua que nas mesmas condições produz o mesmo efeito térmico. O alor eficaz é determinado por intermédio da raiz quadrada do alor quadrático médio (root mean square - rms), daí a equialência entre as representações V ef e V rms. I ef I rms I max 0, 707 Do mesmo modo, o alor eficaz de uma tensão alternada sinusoidal, é dada pela expressão, Vmax Vef Vrms 0, 707Vmax I max Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/8

9 3 Corrente alternada Corrente alternada sinusoidal E 3.1 Considere a tensão, e determine, a) A amplitude; b) O alor pico a pico; c) O alor eficaz; d) A frequência linear; e) A frequência angular; f) O período; ( t) 311,7sin(100t ) V g) O alor da tensão para t=1 ms; h) Os instantes em que ocorrem o alores máximos positios; Solução: a)= V max =311,7 V; b) V pp =6,54 V; c) V rms = 0 V; d) f=50 Hz; e) ω=100π rad/s; f) T=0 ms; g) (1 ms)=96,14 V; h) t max.posit = (0,5 ± k ₓ 0)ms Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/9

10 Introdução O amplificador operacional (ampop) foi desenolido na década de 40. Inicialmente a sua implementação eara feita com componentes discretos. Primeiro com álula e mais tarde com transístores. Só mais tarde na primeira metade da década de 60, a sua implementação começou a ser feita na forma de circuito integrado. A designação de amplificador operacional, adém do facto de no início, este sistema, ser fundamentalmente utilizado para realizar operações matemáticas Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/10

11 Introdução Com o aanço tecnológico o ampop passou a apresentar características que fazem com que seja utilizado nas mais diersas aplicações, sendo, actualmente, o termo operacional, justificado pela sua ersatilidade. Embora o ampop, seja de facto um sistema complexo, ele pode ser estudado como um componente actio discreto, por intermédio da caracterização do seu comportamento aos terminais. Esta será a abordagem que faremos ao estudo do amplificador operacional, nesta disciplina Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/11

12 Introdução Circuito interno de um amplificador operacional Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/1

13 Amplificador operacional ideal Do ponto de ista do sinal, o ampop tem três terminais: a entrada inersora, ( - ) a entrada não inersora ( + ) e a saída ( o ). A entrada inersora dá origem a um sinal de saída em oposição de fase com o sinal de entrada. A entrada não inersora produz na saída um sinal em fase com o sinal de entrada. o Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/13

14 Amplificador operacional ideal A alimentação de uma parte significatia dos ampops, é feita por duas fontes dc, com um terminal comum. O terminal de referência dos sinais coincide com o ponto comum (massa) das fontes de alimentação Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/14

15 Amplificador operacional ideal O amplificador operacional é projectado para reagir à diferença entre os sinais aplicados às entradas inersora (-) e não-inersora (+), produzindo uma tensão de saída, o dada por, o A( onde, A é um número positio que representa o ganho do ampop sem realimentação; + é a tensão aplicada à entrada não-inersora; - é a tensão aplicada à entrada inersora. ) Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/15

16 Amplificador operacional ideal Idealmente, o ampop apenas amplifica a diferença entre os dois sinais presentes nas suas entradas ( + e - - ), ignorando qualquer sinal que seja comum às entradas + e -. Assim, se a tensão presente em + for igual à tensão presente em -, a saída, o, será, idealmente, nula. Esta característica é designada por rejeição em modo-comum (MC, e o ganho A é designado por ganho diferencial, uma ez que se refere à amplificação da diferença entre os sinais presentes nas entradas do ampop. Outra das características do amplificador operacional ideal, consiste em ter as correntes de entrada nulas. Assim, com os sinais de corrente produzidos por + e - nulos, a resistência de entrada i do ampop é infinita, i Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/16

17 Amplificador operacional ideal Quanto à tensão de saída, o ampop ideal comporta-se como uma fonte de tensão ideal, ou seja,, a resistência de saída o, do ampop dee ser nula. 0 o Por essa razão, independentemente da corrente que o ampop forneça a uma carga, a tensão de saída o, medida entre o terminal de saída e a massa, é dada pela expressão, o A O ampop ideal dee exibir uma largura de banda infinita, ou seja, o alor de A dee permanecer constante desde a frequência nula (sinal dc) até à frequência infinita, ou seja, o ampop amplifica com o mesmo ganho sinais de qualquer frequência, isto é, a sua largura de banda (band with BW) é infinita Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/17 BW

18 Amplificador operacional ideal Na figura abaixo representa-se o modelo do amplificador operacional ideal. o Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/18

19 Amplificador operacional ideal A tabela abaixo ilustra a diferença entre os parâmetros básicos do ampop ideal e o ampop real. Característica Ampop ideal Ampop real Ganho tensão 10 6 a 10 8 esistência de entrada alguns MΩ esistência de saída 0 dezenas de Ω Largura de banda dezenas de Hz Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/19

20 Amplificador operacional sem realimentação E 4.1- A figura representa um ampop ideal, excepto quanto ao ganho diferencial, que tem o alor A=10 3. Determine, a) 1 para =0 e o = V; b) 1 para =5 V e o =-10 V; c) o para 1 =1,00 V e =0,998 V; d) para 1 =-3,6 V e o =-3,6 V. 1 o Soluções: a) 1 =-0,00 V; b) 1 =5,01 V; c) o = -4 V; d) =-3,6036 V Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/0

21 Amplificador operacional sem realimentação E 4. - O circuito da figura, usa um ampop que é ideal excepto quanto ao ganho diferencial A que é finito. Sabendo que O =3,5 V quando I =3,5 V, determine o ganho A do ampop. Solução: A= Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/1

22 Amplificador operacional sem realimentação E A tabela abaixo, ilustra os resultados, em Volt, de um conjunto de testes realizados sobre um amplificador operacional, que pode ser considerado ideal, excepto quanto ao ganho diferencial, A, que é finito. Tendo em conta aqueles alores, determine, a) o alor aproximado do ganho diferencial, A; b) Os alores em falta na tabela. teste nº o Soluções: a) A100; b) teste 3: - =0,99 V; teste 7: + =5,049 V Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/

23 Conceito de realimentação Quando existe um caminho eléctrico (malha fechada) entre o terminal de saída, o, e o terminal da entrada inersora (-), diz-se que o ampop tem realimentação negatia. i 1 o Ampop com realimentação negatia Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/3

24 Conceito de realimentação Quando existe um caminho eléctrico (malha fechada) entre o terminal de saída, o, e o terminal da entrada não inersora (+), diz-se que o ampop tem realimentação positia. i 1 o Ampop com realimentação positia Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/4

25 ealimentação negatia curto circuito irtual Considere-se o ampop com realimentação negatia ilustrado na figura abaixo. O ganho de malha fechada, A, é definido por, A o i Ampop com realimentação negatia ganho em malha fechada Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/5

26 ealimentação negatia curto circuito irtual A tensão o tem um alor finito. Dado que, e como idealmente se tem, então, o o ( A( ; A( o 1 ) A A ) 1 ) 1 ( ) 0 isto é, as tensões presentes em + e - são praticamente iguais Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/6

27 ealimentação negatia curto circuito irtual Diz-se, então, que existe um curto-circuito irtual entre as entradas inersora, +, e não-inersora, -. O termo curto-circuito irtual significa que qualquer que seja a tensão presente em +, ela está também presente em -, deido ao ganho diferencial A ser muito eleado (tender para infinito). Assim, quando + está ligado à massa, diz-se que - é uma massa irtual. Esta designação de massa irtual, dee-se ao facto de, embora - estar praticamente ao potencial zero, deido ao curto-circuito irtual, ele não está fisicamente ligado à massa Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/7

28 Montagem inersora A Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/8

29 Montagem inersora Como a corrente de entrada é dada pela expressão, i i ii ii Então, i i 1 Pode assim, estabelecer-se o modelo da montagem inersora do ampop e a respectia função de transaferência, como se ilustra na figura abaixo. Modelo da montagem inersora 1 o L L I A f tg() Característica de transferência da montagem inersora Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/9

30 Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/30 )... ( 1 1 n n f f f o in n f i f i f o in n f on Somador inersor de n entradas

31 Amplificador operacional com realimentação E Dimensione as resistências 1 e para que o amplificador inersor representado na figura, tenha o ganho de -10, e a resistência de entrada de 100 k. Soluções: 1 =100 k; =1 M Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/31

32 Amplificador operacional com realimentação E Um circuito inersor usa um ampop e duas resisências de 10 k. a) determine o ganho teórico em malha fechada; b) calcule o alor da tensão de saída, para uma tensão de +3 V aplicada na entrada. Soluções: a) A =-1; b) O = -3 V. E 4.6 Considere um ampop ideal e três resistências de 10 k. a) Determine o número de topologias que pode implementar para um circuito amplificador inersor, por intermédio de combinações série e paralelo das três resistências; b) Identifique a topologia que assegura o compromisso: maior resistência de entrada e maior ganho; c) Identifique a topologia que assegura o compromisso: maior resistência de entrada e menor ganho. Soluções: a) 4 topologias; b) A =- e i =10 k; c) A =-0,5 e i =0 k Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/3

33 Amplificador operacional com realimentação E Considere os circuitos ilustrados na figura abaixo e determine o ganho de tensão, A, e a resistência de entrada, i, de cada um deles. (a) (b) (c) (d) (e) ( f ) Soluções: a) A = -10 e i =10 k; b) A =-10 e i =10 k; c) A =-10 e i =10 k; d) A =-10 e i =10 k; e) A =0 e i =10 k; f) A =- e i = Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/33

34 Amplificador operacional com realimentação E Projecte um amplificador inersor com base num ampop e duas resistências, cujo ganho de tensão seja de -4, e a soma das duas resistências utilizadas tenha o alor 100 k. Soluções: 1 =0 k; =80 k. E Para o circuito ilustrado na figura abaixo, determine, a) Os alores de 1 e para implementar um amplificador de ganho -50, com a resistência de entrada tão eleada quanto possíel. Não utilize resistências superiores a 10 M. b) A resistência de entrada da montagem. I O Soluções: a) 1 =00 k, =10 M; b) i =00 k Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/34

35 Amplificador operacional com realimentação E 4.10 Considere um circuito amplificador inersor que utiliza um ampop que pode considerar-se ideal. Sabendo que o ganho do circuito é de e que apenas foram utilizadas duas resistências, cujo alor de cada uma delas não é superior a 100 k, determine, a) O alor das resistências utilizadas para que a resistência de entrada do circuito seja tão eleada quanto possíel; b) O alor da resistência de entrada do circuito. Soluções: a) 1 =100 ; =100 k.; b) 100 E Um ampop com ganho diferencial, A=1000, é usado numa montagem inersora, na qual a tensão de saída aria entre -10 V e +10 V. Determine o desio máximo de tensão no nó da entrada inersora, -, relatiamente à massa irtual. Solução: ±10 mv Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/35

36 Montagem não-inersora A figura abaixo ilustra a montagem não-inersora do amplificador operacional. i o A A 1 A 1 o ; 1 A i A Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/36

37 Montagem não-inersora A corrente de entrada é dada pela expressão, i ii E dado que, i 0 Conclui-se que, i i i Pode assim, estabelecer-se o modelo da montagem não- inersora do ampop e a respectia característica de transferência, como se mostram nas figuras abaixo. o L I A tg() Modelo da montagem não-inersora L Característica de transferência da montagem não-inersora Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/37

38 Somador inersor de n entradas A A o 3 n a n b o (1 a b ( // 3 //...// n ) ) ( ( // //...// 1 3 n ) 1 ( 1 // 3 //...// n ) ( // //...// 1 3 n )... ( 1 // //...// n 1) ( // //...// n 1 n1 ) n ) A expressão acima, para o somador não inerspr de n entradas, obtém-se por intermédio da plicação do Teorema da Sobreposição ao nó A Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/38

39 Amplificador operacional com realimentação E4.1 - Projecte um amplificador não-inersor com o ganho de. À tensão máxima de saída de 10 V a corrente no diisor dee ser de 10 µa. Solução: 1 = =0,5 M. E Use um ampop para projectar um circuito amplificador inersor ponderado com duas entradas, 1 e. É exigida a condição o = - ( 1 +5 ). Seleccione alores para 1 e para que à tensão máxima de saída de 10 V a corrente na resistência de realimentação, f, não exceda 1 ma. Solução: 1 =10 k; = k; f =10 k. E Considere o circuito da figura abaixo e determine o em função de 1 e. Solução: o = Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/39

40 Seguidor de tensão A o i A A 1 A 1 i ; 0 o Modelo do seguidor de tensão Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/40

41 Amplificador diferença o ( 1 ) 1 A alidade da expressão acima está condicionada à condição, 1 = 3 e = Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/41

42 Amplificador diferença A expressão que descree o comportamento do circuito diferença, obtém-se por intermédio da aplicação do teorema da sobreposição, como se ilustra nas figuras abaixo. o1 1 ; o (1 Fazendo 1 = 3 e = 4, obtém-se, a expressão ilustrada no slide anterior. o ( 1 ) 1 1 ) Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/4

43 Amplificador operacional com realimentação E Para o circuito representado na figura abaixo e determine o em função de 1, e 3. 3 E4.16 Considere o amplificador diferença representado na figura. Para 1 = 3 =10 KΩ, = 4 =100 KΩ, 1 =5 mv e =10 mv, determine o alor da tensão de saída o. Solução: o = Solução: 50 mv Octáio Dias Fundamentos de Electrónica/43