INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Instrumentação e Medidas. 17 de Julho de 2006

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1 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Instrumentação e Medidas 7 de Julho de 6 Resolva cada grupo em FOLHAS SEPARADAS devidamente identiicadas com NOME, NÚMERO e DATA. JUSTIFIQUE TODAS AS RESPOSTAS. Todas as alíneas valem valor. Considere o circuito da igura em que o bloco A é um ampliicador não-inversor de ganho, o multiplicador tem ganho de /, u ( t) = ( π t) e que o sinal u ( t ) 5 cos comanda o interruptor S e tem a orma apresentada na igura. GRUPO I a) Indique a expressão analítica da tensão de saída do multiplicador u t. Sugestão: apresente a expressão por troços (i.e., entre < t <, T e, < t < T ). b) Dimensione a requência de corte do iltro passa-baixo para que seja possível recuperar a envolvente de u ( t X ). c) Qual a requência de ( t) u? O conversor AD tem resolução -bit, alcance X ± 5V e requência de amostragem de 89 S/s. Nota: Se não ez as alíneas anteriores, considere S na posição. d) Dimensione o número de pontos a adquirir no conversor AD para evitar espalhamento espectral e adquirir pelo menos 5 períodos. e) Apresente a localização das primeiras 6 harmónicas do sinal adquirido no espectro calculado pela FFT. Quais as harmónicas que têm amplitude nula? GRUPO II O sinal u t é medido com um voltímetro de quadro móvel com CL =, k Ω /V e alcances V; 5 V; V e 5 V. a) Indique o que os instrumentos de quadro móvel medem. b) Qual é a indicação do instrumento e o correspondente erro máximo?

2 c) Qual é o signiicado do parâmetro k Ω /V? d) Qual é a resistência de entrada do voltímetro? Este valor depende do valor a medir? Represente graicamente a corrente que percorre o voltímetro. e) Considere que o sinal + 5cos( π t ) é aplicado a um voltímetro electromagnético. Represente graicamente o valor indicado pelo instrumento em unção da requência do sinal desde Hz até khz. O sinal u ( t) GRUPO III é aplicado a um contador universal tempo/requência com uma base de tempo constituída por um oscilador interno de MHz e sete divisores decimais. a) Apresente o diagrama de blocos do contador universal tempo/requência. b) Descreva o princípio de uncionamento do instrumento na medida de período. Qual a posição do comutador da base de tempo que permite melhor resolução? c) Qual a indicação do instrumento, nas melhores condições de medida, para as medições de período e requência? Indique qual o método de medida que apresenta menor erro relativo máximo. d) Indique como eectuar a medição do duty-cycle do sinal u universal tempo/requência. t recorrendo ao contador e) Existe alguma posição do comutador da base de tempo interna em que a contagem na medida de período seja igual à contagem na medida de requência? Os sinais GRUPO IV u ( t ) e u ( t ) são aplicados a um osciloscópio analógico com LB = MHz. a) Descreva os métodos que permitem ao osciloscópio representar oscilogramas de dois sinais no ecrã. Qual é o método que deve ser seleccionado para os sinais aplicados? b) Represente o que veria no ecrã do osciloscópio indicando as escalas seleccionadas. c) Indique os parâmetros de disparo do osciloscópio coerentes com a representação da alínea anterior. d) Um analisador de espectro (AE) heterodino utiliza um multiplicador com largura de banda de khz. Indique qual a largura de banda do AE e as principais requências de uncionamento dos blocos constituintes do AE. e) Suponha que quer observar num analisador de espectros heterodino com largura de banda de 5 MHz, um sinal com componentes de requência entre 3 MHz e 33 MHz. Indique quais as requências de uncionamento do AE que modiicaria para optimizar a visualização no visor.

3 a) Para < <,, RESOLUÇÃO GRUPO I t T u ( t) = u ( t) = ( π t) e 5 cos ux t cos t 5 cos t = 5 cos π cos π = ( π ) ( π ) ( t) ( t) 5 = cos + cos π =,5 +,5 cos π Para < <, ( t ), t T = Graicamente: ( t ) = u t e u t. X u() t ux() t t t. b) Para determinar a envolvente, o iltro deve, em < t <,T cortar a componente a khz, em, < t < T deve ter na saída. No entanto, o sinal à saída do iltro deve corresponder a u t, portanto o iltro passa-baixo deve ter a requência de corte inerior a khz mas bastante superior a khz devido às harmónicas do sinal de u ( t ). 5 cos π t < t <,T c) Como u ( t) = e o sinal, < t < T u t tem uma requência que é um múltiplo inteiro da requência de u ( t ), a requência de u ( t ) é igual à requência de u t : khz. d) Nº pontos por período = = 8,9 S Como queremos adquirir pelo menos 5 períodos, o número de pontos terá de ser N > 5 Nº pontos por período N > 4,96. Para que não ocorra espalhamento espectral, o número de pontos terá de ser tal que / Δ. Como Δ = S / N, a condição é N / S. Como = = S/s S/s, e = Hz = 5 Hz, a condição ica S N 5 N 5 N / S = =. 3 Para que 644,... N 5 3, então N = k = 4 k com k. Por exemplo: 4, 48, 37, 496, 5, Cumprindo a condição de não existir espalhamento espectral, a condição de adquirir pelo menos 5 períodos, veriica-se sempre.

4 e) Como = 89 S/s, o espectro obtido através da FFT vai desde DC até 496 Hz. A undamental aparece S em = khz. A segunda harmónica (o sinal não tem simetria de meia-onda e portanto as harmónicas pares não são nulas) aparece em = khz. A terceira harmónica aparece em = 3 khz e a quarta em 4 khz. A quinta harmónica deveria aparecer em 5 khz mas devido ao aliasing vai aparecer com uma requência aparente de 89-5=39 Hz. A 6ª harmónica, também devido ao aliasing vai aparecer com uma requência aparente de 89-6=9 Hz. As harmónicas que têm amplitude nula são as harmónicas múltiplas inteiras de 5, devido ao duty cycle do sinal. Assim, a 5ª harmónica tem amplitude nula e não apareceria em 39 Hz. GRUPO II a) Os voltímetros de quadro móvel medem o valor médio da tensão aplicada aos seus terminais, se a tensão or contínua ou de requência muito superior à requência própria da equipagem móvel. T T,T b) O valor médio de u ( t ) é: u ( t ) dt = dt = T 5 V. Para esta indicação selecciona-se o alcance de CL V e o erro máximo é: ε max = alcance = = mv. c) O parâmetro numérico expresso em Ω/V é a orma adoptada pelos abricantes para indicar a resistência interna de um voltímetro para os diversos alcances. A resistência do voltímetro é independente do valor medido e é directamente proporcional ao alcance. O inverso do parâmetro numérico expresso em Ω/V é o valor da corrente que percorre o quadro, quando o ponteiro está no inal da escala. No caso do voltímetro do problema, a corrente que leva o ponteiro ao inal da escala é de V/ kω= ma e resistência do voltímetro, nos alcances de V, 5 V, V 5 V, é, respectivamente, kω, 5 kω, kω e 5 kω. d) Como o alcance seleccionado é de V, a resistência de entrada é de kω. Este valor não depende do valor a medir mas sim do alcance seleccionado. A corrente tem a orma: it () t. e) Um voltímetro electromagnético indica o verdadeiro valor eicaz de um sinal. No entanto, estes instrumentos são dimensionados para uncionamento a 5 Hz. Para valores de requência mais elevados, a queda de tensão nas bobines deixa de ser desprezável e aumenta consideravelmente. À medida que a impedância aumenta, a corrente diminui reduzindo o valor indicado. Assim, para = 5 Hz, o instrumento

5 indica 5 + = 3, 67V. À medida que a requência sobe, o valor indicado vai diminuindo com tendência para atingir V Vmed() GRUPO III a) Diagrama de blocos do contador universal tempo/requência. PORTA PRINCIPAL CONTROLO DA ATENUAÇÃO SINAL DE ENTRADA ATENUADOR E AMPLIFICADOR BÁSCULA CONTADOR DECIMAL RESET MEMÓRIA VISOR NÍVEL DE DISPARO BÁSCULA DE DISPARO FREQ. TEMPO CONTROLO TEMPO/ FREQUÊNCIA Base de Tempo OSCILADOR BÁSCULA b) No modo período, o contador conta quantos impulsos gerados internamente pela base de tempo, ocorrem durante um período do sinal de entrada. A condição de melhor resolução é obtida quando os impulsos gerados internamente têm o menor período possível, ou seja quando se usa o sinal da base de tempo directamente do oscilador interno. c) No modo de medição de requência a melhor indicação é obtida com a base de tempo no seu valor mínimo 7 de requência. Neste caso = min = osc / = Hz. A contagem é: Nreq = sinal / = / = e a indicação é: N =Hz. req No modo de medição de período a melhor indicação é obtida com a base de tempo no seu valor máximo de requência. Neste caso = = MHz. A contagem é: N = / = / = e a indicação é: N T =, μ s =, μs. per osc per sinal

6 Devido ao não sincronismo entre o sinal medido e o da base de tempo, pode ocorrer um erro de contagem de impulso. Em qualquer dos casos, o erro absoluto máximo é de uma contagem. O modo de medida que apresenta menor erro relativo máximo é o modo de requência. d) No modo de medida de intervalo de tempo, um sinal externo controla a abertura da porta e outro sinal externo determina o echo da porta e o im da contagem. É possível deinir qual o lanco de cada canal que inicia ou termina a contagem. Assim, é possível medir primeiro a requência do sinal (tal como na alínea c)) e depois recorrer ao lanco ascendente de u t para iniciar a contagem e o lanco descendente do mesmo sinal para terminar a contagem. O duty cycle é a relação entre o tempo medido entre os dois lancos do sinal e o período. e) Na seguinte tabela apresentam-se as contagens para as 8 posições do comutador: N = sinal req N per = sinal MHz ou MHz ou khz ou khz ou khz ou ou Hz ou Hz ou Hz ou Veriica-se que a única posição em que as contagem podem ser iguais ocorre para = khz. GRUPO IV a) Nos osciloscópios analógicos com um único eixe no tubo de raios catódicos existem dois processos que permitem visualizar mais de que uma tensão: alternado ou segmentado (CHOP). No modo alternado, os sinais são representados em varrimentos consecutivos. No º varrimento representa-se um sinal e no º varrimento o segundo canal. Como o tempo de varrimento depende da base de tempo do osciloscópio e como quanto mais rápido or o varrimento melhor é a visualização no modo alternado, este modo é mais adequado para sinais com requências maiores. No modo segmentado, o varrimento horizontal total é dividido em pequenos segmentos consecutivos. Em cada segmento, que corresponde a um pequeno intervalo de tempo, representa-se um canal de entrada. Entre segmentos, desliga-se o eixe. Em segmentos consecutivos representam-se os canais em ordem sequencial. Para que não se consigam observar os troços e as correspondentes descontinuidades, a requência dos sinais a observar deve ser reduzida. Como as requências de u ( t ) e u t são khz, a base de tempo ideal para observar dois períodos seria ( quadriculas na horizontal) T/ = ms/ = μs/div. O modo mais aconselhável para esta

7 situação é o modo alternado apesar de também ser possível um oscilograma razoável no modo segmentado. b) Base de tempo μs/div. Ch: u Ch: u t varia entre V e 5 V. Escala V/div. Nível de reerência: - div (varia entre - div e +3 div). t varia entre -5 V e 5 V. Escala V/div. Nível de reerência: div (varia entre -,5 div e,5 div). u com () t u () t t c) Para a representação da alínea b), o disparo está lançado pelo Ch (teria de ser obrigatoriamente) no lanco ascendente com o nível acima de V e abaixo de 5 V. d) Se a largura de banda do multiplicador é de khz, então a componente mais alta que sai do multiplicador sem ser aectada pela LB do multiplicador será a khz (na realidade convém deixar uma margem...). Assim, a requência central do iltro ica a khz, podendo a LB do AE chegar até perto desse valor pois iltro passa banda > LB AE. Fixando LB AE = 9 khz por exemplo, ( VCO ) min = khz e ( VCO ) max = 9 khz. A requência de corte do iltro passa baixo de entrada corresponde à LB do AE (9 khz). e) Como só se pretende analisar a banda de requências entre 3 MHz e 33 MHz não basta limitar a ( VCO ) max mas também modiicar a ( VCO ) min. Por exemplo, com iltro passa banda = GHz ( LB AE ), ( VCO ) min = GHz e ( VCO ) max =,5 GHz para visualizar toda a largura de banda do AE. Para obter melhor resolução entre 3 MHz e 33 MHz, deveria modiicar-se as requências limites do VCO para ( VCO ) min =,3 GHz e ( VCO ) max =,34 GHz. Nesta situação as requências observáveis no visor corresponderiam ao intervalo de 3 MHz (à esquerda do visor) a 34 MHz (à direita do visor).