Folha 3 Amplificadores operacionais (ampops).

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1 Folha 3 Amplificadores operacionais (ampops). 1. Os fios de ligação aos terminais de saída de um transdutor captam um ruído de interferência com frequência de 60 Hz e 1 V de amplitude. O sinal de saída do transdutor é sinusoidal com 10 mv de amplitude e 1 khz de frequência. Escreva as expressões para v cm, v d, e para o sinal total entre cada fio de ligação e a terra. 2. Os amplificadores operacionais não ideais respondem às componentes diferenciais e de modo comum dos sinais presentes nas suas entradas. Deste modo a tensão de saída de um ampop pode ser expressa por onde A d é o ganho diferencial e A cm é o ganho de modo comum. A capacidade de um ampop rejeitar a componente de modo comum é medida pelo seu factor de rejeição de modo comum, 20 log Considerando um ampop como o da figura excepto para um desacerto (mismatch) G m entre as transcondutâncias dos dois canais, ou seja encontre as expressões para A d, A cm e CMRR. Se A d for 80 db e as duas transcondutâncias estiverem emparelhadas (matched) com um erro inferior a 0.1%, calcular A cm e CMRR. 3. Uma determinada montagem inversora usa um ampop ideal e duas resistências de 10 k. Qual é o valor do ganho obtido? Se uma componente dc de V for aplicada à entrada, qual é o valor da saída? Se a resistência de 10 k tiver uma tolerância de 5%, qual é o intervalo de valores que espera medir para uma entrada de exactamente 5.00 V? 4. Desenhe um amplificador inversor com um ganho de 26 db, tendo um valor para a resistência de entrada o mais elevado possível, com a limitação de não usar resistências maiores do que 10 M no circuito. Considere o ampop ideal. Qual é o valor da resistência de entrada?

2 5. a) Desenhe um amplificador inversor com um ganho de 100 V/V e uma resistência de entrada de 1 k. b) Se o ampop tiver um ganho em malha aberta de 1000 V/V, qual será na realidade o ganho do circuito que projectou em (a)? c) Indique o valor da resistência a colocar em paralelo com R 1 para repor o ganho do circuito que projectou para o seu valor nominal de 100 V/V. 6. O circuito da figura é muitas vezes utilizado para fornecer uma tensão v 0 proporcional a um sinal de entrada em corrente i i. Obtenha, para o circuito, as expressões da transresistência R m v 0 /i i e da resistência de entrada R i v i /i i nos seguintes casos: a) A infinito b) A finito 7. A montagem inversora com a rede em T na malha de realimentação está redesenhada na figura de modo a enfatizar que R 2 e R 3 estão de facto em paralelo (devido à terra virtual na entrada não inversora). Determine o ganho para o circuito começando por determinar v x /v i e v o /v x 8. Para o circuito da figura (que pode ser considerado uma extensão do circuito do problema 7) determine: a) A resistência vista olhando para o nó 1, R 1 ; o nó 2, R 2 ; o nó 3, R 3 ; o nó 4, R 4. b) Determine as correntes I 1, I 2, I 3, e I 4 em função da corrente de entrada I. c) Calcule o valor das tensões dos nós 1, 2, 3, e 4 em função de (RI). 9. Desenhe um amplificador operacional com uma saída igual a 4 3 Escolha valores relativamente baixos para as resistências, mas garantindo que, para tensões de entrada de 1V, a corrente de entrada seja inferior a 0.1 ma.

3 10. Num sistema de instrumentação é necessário medir a diferença entre dois sinais, 3sin sin , e 3sin sin , ambos em volt. Desenhe um circuito para obter essa diferença que seja baseado em dois ampops e resistências de 10 k. Sendo desejável amplificar a componente de 1 khz, obtenha um ganho geral de 10. Os ampops são ideias, excepto no facto de apresentarem uma tensão de saída limitada a 10 V. Obtenha uma expressão para a tensão de saída do circuito. 11. O conversor analógico digital (DAC) da figura tem uma entrada de 4 bits. Cada um dos bits de entrada a 0,, a 3 controla um dos interruptores S 0,, S 3. Um valor 0 num dos bits de entrada coloca o respectivo interruptor ligado à terra, e um valor 1 coloca o interruptor ligado a +5 V. Mostre que a saída é dada por onde R f está em k. Calcule o valor de R f para que v 0 varie entre 0 a 12 V. 12. O circuito da figura mostra um voltímetro baseado num aparelho com ponteiro (moving coil). Assuma que o ponteiro atinge a posição de fundo de escala quando o aparelho é percorrido por uma corrente de 100 A. Determine o valor de R para que o valor máximo de tensão medido seja de +10 V. Diga se o valor da resistência associado ao aparelho afecta a calibração deste. 13. O circuito da figura usa um potenciómetro de 10 k para obter um amplificador de ganho ajustável. Obtenha as expressões para o ganho em função do valor da resistência x. Considere o ampop ideal. Qual é a gama de ganhos que se obtém? Indique como se pode adicionar uma resistência fixa de forma a se obterem ganhos na gama de 1 a 21 V. 14. Usando apenas resistências de 1 k e 10 k desenhar um circuito baseado numa configuração não inversora para obter um ganho de +10V/V.

4 15. Obtenha uma expressão para o ganho do seguidor de tensão considerando que o amplificador operacional utilizado tem um ganho A finito. Calcular o ganho para A = 1000, 100, e 10. Para cada caso determinar o desvio percentual relativo ao ganho unitário. 16. Calcule o ganho em tensão v O /v Id para o amplificador diferença da figura com R 1 = R 3 = 10k e R 2 = R 4 = 100 k. Qual é a resistência de entrada diferencial? Se as duas relações básicas (R 2 /R 1 ) e (R 4 /R 3 ) diferirem em 1%, quanto será o ganho de modo comum A cm? Calcule também o CMRR naquele caso. 17. Escreva v 0 em função de v 1 e v 2 para o circuito da figura. Qual é a resistência de entrada vista por v 1? E por v 2? Por um sinal diferencial (fonte colocada entre os dois terminais de entrada)? Por um sinal de modo comum (fonte ligada aos dois terminais de entrada)? 18. Mostre, para o amplificador diferença (figura do prob. 16), que se cada resistência tiver uma tolerância de ±100ε% (ou seja, para uma resistência com tolerância de 5% fica ε = 0.05) então o CMRR mais desfavorável é dado aproximadamente por 19. K 1 CMRR 20log 4 onde K é o valor nominal (ideal) das razões (R 2 /R 1 ) e (R 4 /R 3 ). Calcule o valor do CMRR mais desfavorável para um amplificador projectado para ter um ganho diferencial (ideal) de 100 V/V. Considere que o ampop é ideal e que se utilizam resistências com tolerância de 1%. a) Calcule A d e A cm para o circuito diferença da figura. b) Se o ampop estiver especificado para funcionar correctamente desde que a entrada de modo comum, vista nos seus pinos de entrada (nós A e B), pertença à gama de valores de ±2.5 V, qual é a correspondente limitação na gama de valores do sinal de modo comum v Icm na entrada? (Esta é conhecida como a gama de modo comum (common mode range) do amplificador diferencial). c) Modifica se o circuito ligando uma resistência de 10 k entre o nó A e a terra, e uma outra resistência de 10 k entre o nó B e a terra. Quais serão agora os valores de A d, A cm, e da gama de modo comum de entrada?

5 20. a) Escrevendo v I1 e v I2 em termos das componentes diferenciais e de modo comum, calcule, para o circuito da figura (a), v O1 e v O2 (saídas dos ampops 1 e 2), e encontre as suas componentes: diferencial, v O2 v O1 ; de modo comum, ½(v O1 +v O2 ). Finalmente calcule o ganho diferencial e o ganho de modo comum do primeiro andar deste amplificador de instrumentação e obtenha o CMRR. b) Repita para o circuito da figura (b), comentando sobre a diferença dos dois circuitos. 21. Projecte o circuito (b) do problema anterior (problema 20) para obter um amplificador de instrumentação com um ganho variável na gama de 1 a 100, utilizando um potenciómetro de 100 k (sugestão: projecte o segundo andar de amplificação para obter um ganho de 0.5). 22. Os dois circuitos da figura foram desenhados para funcionarem como conversores tensãocorrente, ou seja, para fornecerem à impedância de carga Z L uma corrente proporcional a v I, corrente esta que é independente do valor de Z L. Mostre que de facto isso acontece, e obtenha para cada um dos circuitos i O em função de v I. Comente as diferenças dos dois circuitos.

6 23. Uma medida do ganho, em malha aberta, de um ampop compensado internamente em frequência, realizada a uma frequência muito baixa, deu o resultado de 86 db; a 100 khz, o valor medido foi de 40 db. Calcule os valores de A 0, f b, f t. 24. Um amplificador inversor com um ganho nominal de 20 V/V utiliza um ampop que tem um ganho dc de 10 4 e uma frequência de ganho unitário de 10 6 Hz. Qual é a frequência 3 db f 3dB do amplificador em malha fechada? Qual é o ganho a 0.1 f 3dB e a 10 f 3dB? 25. A utilização de vários amplificadores iguais em malha fechada, colocados em cascata, permite alcançar uma largura de banda superior à que pode ser obtida utilizando somente um amplificador para obter o mesmo ganho. a) Mostre que a colocação em cascata de dois amplificadores iguais, cada um deles tendo uma resposta em frequência do tipo passa baixo de primeira ordem e frequência 3 db igual a f 1, resulta num amplificador global com uma frequência 3 db dada por f 2 1f 3dB 1 b) Pretende se projectar um amplificador não inversor com um ganho dc de 40 db utilizando um único amplificador compensado internamente em frequência com f t = 1 MHz. Qual é a frequência de corte obtida? c) Redesenhe o amplificador projectado em (b) utilizando dois amplificadores, em cascata, cada um deles com um ganho dc de 20 db. Qual é a frequência de corte do novo amplificador? Compare com o valor obtido em (b). 26. Considere uma montagem inversora com um ganho em malha fechada de 100 V/V e que utiliza resistências de 1k e 100 k. Liga se uma resistência de carga R L da saída até à terra, e aplica se à entrada do circuito um sinal sinusoidal de baixa frequência e amplitude V p. Suponha que o ampop é ideal, excepto por saturar a ±10 V e por a sua saída estar limitada em corrente a ±20 ma. a) Para R L = 1 k qual é o maior valor possível para V p sem que haja distorção na saída? b) Repita (a) para R L = 100. c) Se se pretender obter uma sinusóide de saída com 10 V de amplitude, qual é o menor valor possível de R L? 27. Um ampop com uma taxa de inflexão de 20 V/µs vai ser utilizado num seguidor de tensão, que receberá impulsos rectangulares que vão dos 0 V aos 3 V. Qual é a menor duração temporal do impulso que ainda permite que a saída atinja o valor máximo? Descreva a saída que obtém nesse caso. 28. Ao projectar com ampops é necessário considerar as limitações, em tensão e frequência, do circuito em malha fechada devidas: à largura de banda finita do ampop (f t ); à taxa de inflexão; à tensão de saída (V omax ). Segue se um exemplo: considere a utilização de um ampop com f t = 2 MHz, SR = 1 V/µs, e V omax = 10 V no projecto de uma montagem não inversora com um ganho nominal de 10. Considere um sinal sinusoidal de entrada com uma amplitude V i. a) Se V i = 0.5 V, qual é a máxima frequência da sinusóide de entrada antes de ocorrer distorção à saída? b) Se f = 20 khz, qual é o valor máximo de V i antes da saída distorcer? c) Se V i = 50 mv, qual é a gama de frequência útil de funcionamento? d) Se f = 5 khz, qual é a gama de tensões de entrada útil?

7 29. Uma montagem não inversora, com ganho em malha fechada de 1000, foi projectada usando um ampop com uma tensão de desvio da entrada de 3 mv e tensão nominal de saída (tensão de saturação) de ±13 V. Qual é a máxima amplitude da sinusóide que pode ser colocada à entrada sem que a saída seja limitada (clipping) em amplitude? Se se acoplasse capacitivamente o amplificador, qual seria a amplitude máxima da sinusóide? 30. Um amplificador não inversor com um ganho de +10 V/V tem uma resistência de 100 k na malha de realimentação e está a ser utilizado para amplificar sinais duma fonte que tem uma resistência de 5 k. Que valor espera obter à saída devido às imperfeições dc se o ampop possuir uma tensão de desvio de 0 mv, uma corrente de polarização de 1 µa e uma corrente de desvio de 0.1 µa? Indique onde colocaria uma resistência adicional para compensar as correntes de polarização. Qual é a gama de saídas possíveis agora? Um projectista pretende utilizar este amplificador com uma fonte de 15 k. Para compensar as correntes de polarização que resistência utilizaria agora? Onde a colocava? 31. O circuito da figura utiliza um ampop com uma tensão de desvio de 4 mv. Qual é a tensão de desvio (offset) da saída do circuito? Quanto passa a ser se se utilizar acoplamento ac da entrada (colocando um condensador em série com a entrada)? E se, alternativamente, se acoplar capacitivamente a resistência de 1 k à terra, quanto é o desvio da tensão de saída? 32. A figura mostra um filtro activo passa baixo de primeira ordem. Obtenha a função de transferência do circuito e mostre que o ganho dc é ( R 2 /R 1 ) e a frequência de corte é ω 0 = 1/CR 2. Projecte o circuito para obter uma resistência de entrada de 1 k, um ganho dc de 20 db, e uma frequência de corte de 4 khz. A que frequência se reduz à unidade a amplitude da resposta em frequência? 33. Um integrador de Miller com R = 10 k e C = 10 nf é implementado utilizando um ampop com V OS = 3 mv, I B = 0.1 µa, e I OS = 10 na. Para se obter um ganho dc finito, liga se uma resistência de 1 M aos terminais do condensador. a) Para compensar o efeito de I B liga se uma resistência em série com o terminal não inversor do ampop. Qual deve ser o seu valor? b) Com a resistência de (a) colocada, calcule o valor mais desfavorável da tensão de saída do integrador quando a entrada está à terra. 34. Projecte, utilizando um ampop ideal, um circuito diferenciador com constante temporal 10 3 s e que utilize um condensador de 10 nf. Quais são os ganhos e desvios de fase (phase shifts) que se têm a um décimo e a dez vezes a frequência do diferenciador (frequência de ganho unitário)? Liga se uma resistência em série para limitar o ganho, em módulo, a 100 V/V para altas frequências. Qual é a frequência 3 db associada? Que ganho e desvio de fase se obtêm a 10 vezes a frequência do diferenciador (frequência de ganho unitário)?

8 35. A figura mostra um filtro activo passa alto de primeira ordem. Calcule a função de transferência do circuito e mostre que o ganho a altas frequências é ( R 2 /R 1 ) e a frequência de corte é ω 0 = 1/CR 1. Projecte o circuito para obter uma resistência de entrada, para altas frequências, de 10 k ; um ganho, para altas frequências, de 40 db; e uma frequência de corte de 1 khz. A que frequência se reduz à unidade a amplitude da resposta em frequência? Soluções da folha 3: A cm = 10; CMRR= < v o < 5.5 (volt) k 5. (b) 90.8 (c) 8.9 k 6. (a) R F ; 0 (b) R F /(1+1/A); R F /(1+A) (a) R; R; R; R (b) I; 2I; 4I; 8I (c) IR; 2IR; 4IR; 8IR k ; 40 k ; 120 k 10. v O = 0.2 sin(2π x 1000t); 0.2 v O 0.2 (volt) k k 13. v O /v I = 1/x; 1 a ; 0.5 k v O /v I = 1/(1+1/A) V/V; R id = 2R 1 = 20 k ; A cm = 0.009; CMRR = v 2 v 1 ; R; 2R; 2R; R db 19. (a) A cm = 0; A d = 1 (b) 5 v Icm 5 (volt) (c) A cm = 0; A d = 1; 30 v Icm 30 (volt) 20. (a) A d1 = 1+R 2 /R 1 ; A cm1 = 1+R 2 /R 1 ; CMRR 1 = 0 (b) A d1 = 1+R 2 /R 1 ; A cm1 = 1; CMRR 1 = 20 log (1+R 2 /R 1 ); a tensão de modo comum não é amplificada 21. R 4 = 100 k ; R 3 = 200 k ; R 2 50 k ; R k k (em série com potenciómetro) db; 501 Hz; MHz khz; 19.9 V/V; 1.99 V/V 25. (b) 10 khz (c) khz V (b) 20 mv (c) ns; impulso triangular 28. (a) 31.8 khz (b) V (c) 200 khz (d) até 1 V de amplitude mv; 13 mv mv v O 57.5 mv; 5 k em série com a entrada não inversora; ±10 mv; 5 k em série com a entrada inversora V; V; ±12 mv k ; 10 k ; 4 nf; 40 khz 33. (a) 9.9 k (b) V k ; 0.1 V/V; 90 o ; 10 V/V; 90 o ; 15.9 khz; 10; 95,77 o k ; 1 M ; 15.9 nf; 10 Hz