. Medição de tensões contínuas (DC) : Volt [V]. Medição de tensões alternas (AC)

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1 Medição de Tensões e de Correntes Eléctricas. Leis de Ohm e de Kirchoff 1. Objectivo: Aprender a medir tensões e correntes eléctricas com um osci1oscópio e um multímetro digital. Conceito de resistência interna de um multímetro e de um osciloscópio. Medição de grandezas AC e DC. erificação experimental das leis de Kirchoff. 2. Introdução: 2.1. Medição de Tensões e Correntes Eléctricas O multímetro digital que vai utilizar pode realizar diferentes funções, nomeadamente:. Medição de tensões contínuas (DC) : olt []. Medição de tensões alternas (AC). Medição de correntes contínuas (DC) : Ampère [A]. Medição de correntes alternas (AC).. Medição de resistências. Uma grandeza diz-se contínua (DC) quando não varia no tempo: g (t) =G 0 Uma grandeza diz-se alterna (AC) quando varia no tempo assumindo a forma sinusoidal, por exemplo: g (t) =G 0 cos(ω t + α) em que: G 0 é a amplitude [] ou [A], φ = ω t + α é a fase [ radianos], α a chamada fase inicial (cujo valor depende de g(t) no instante inicial, t=0) ω é a frequência angular [rad s -1 ]. Note-se que ω=2πf, sendo f a frequência, [Hertz], tal que f=1/t em que T é o período [s]. A amplitude pico-a-pico será Gpp=2G0, e o valor eficaz de g(t) (ou MS, de oot Mean Square) por Geff=G0/ 2. Electromagnetismo e Óptica 1º Trabalho de Laboratório pag. 1

2 O esquema da Figura 1 mostra como montar a resistência de teste para medidas de tensão, corrente e resistência. I A Ω a. Medição de Tensão b. Medição da Corrente c. Medição de esistência Figura 1: Esquemas de montagem para medições de tensão, corrente e resistência. Para medir uma tensão AC ou DC através de uma resistência coloque o multímetro no modo correspondente e ligue-o em paralelo aos terminais da resistência (Fig.la). Para medir uma corrente AC ou DC através de uma resistência coloque o multímetro no modo respectivo e ligue-o em série com a resistência (Fig. 1 b ). Para medir uma resistência coloque o multímetro no modo correspondente e ligue-o directamente aos terminais da resistência (Fig. 1c). Nota 1: No caso da medição da resistência (Fig.1c), na realidade o multímetro está a impor uma determinada corrente à resistência, medindo a tensão resultante e determinando o valor da resistência por aplicação da Lei de Ohm: = I. Nota 2 : Antes de realizar qualquer medida verifique que o multímetro mede zero quando curto-circuitado; ou seja, toque as pontas de prova uma na outra, mantenha-as junto e observe a medida. Nota 3: Quando utilizamos um multímetro no laboratório, assumimos frequentemente que se trata de um instrumento ideal, ou seja, que o aparelho de medida não tem qualquer influência sobre o circuito. Assim, um voltímetro ideal deveria teria resistência interna infinita, de forma a não retirar corrente do circuito. Do mesmo modo, um amperímetro ideal teria uma resistência interna nula, de forma a não aparecer queda de tensão no seu interior devido à passagem de corrente. De facto não é assim pois os voltímetros reais tem resistências internas finitas,, e os amperímetros reais tem resistências internas finitas, A, e bem determinadas. Electromagnetismo e Óptica 1º Trabalho de Laboratório pag. 2

3 Circuito em teste oltímetro real v oltímetro ideal a. oltímetro real Circuito em teste Amperímetro real A A Amperímetro ideal b. Amperímetro real Figura 2: oltímetro e amperímetro reais. Na Fig. 2 estão representados esquemáticamente um voltímetro e um amperímetro reais. Ao ligar o voltímetro com resistência interna aos terminais de uma resistência a resistência que passa a estar no circuito é equivalente a duas em paralelo, e (Fig. 2a). Ao ligar o amperímetro com resistência interna A a um circuito em série com uma resistência a resistência que passa a estar no circuíto é equivalente a duas em série, e A (Fig. 2b). Electromagnetismo e Óptica 1º Trabalho de Laboratório pag. 3

4 2.2. Leis de Ohm e de Kirchoff Lei de Ohm Uma esistência [Ω, Ohm] que é percorrida por uma corrente I, apresenta aos seus terminais uma queda de tensão que é dada por : =I. De outro modo: quando se impõe uma tensão aos terminais de uma resistência, esta será percorrida por uma corrente I = Leis de Kirchoff As leis de Kirchoff são duas: lei dos nós e lei das malhas. Definimos nó de um circuito como o ponto do circuito onde confluem diversos troços do circuito. Definimos ramo de um circuito como a parte de um circuito entre dois nós. Definimos malha do circuito como conjunto de ramos que criam um percurso fechado. Começamos por arbitrar um sentido para as correntes que percorrem os ramos dos circuito. Nos diferentes elementos o sentido das quedas de tensão será o do sentido das correntes. A lei dos nós afirma que a soma das correntes que chegam a um dado nó é igual à soma das correntes que dele partem; de outro modo, a soma algébrica das correntes num determinado ponto do circuito é nula: I i i = 0 O número de malhas independentes num circuito é dado por: Nº de malhas independentes= Nº de ramos Nº de nós +1. Arbitremos um sentido positivo para a circulação em cada malha independente. A lei das malhas afirma que a soma algébrica das tensões numa malha é nula: i i = 0 Electromagnetismo e Óptica 1º Trabalho de Laboratório pag. 4

5 2.3. Exemplos e Casos Particulares esistências em paralelo Fig. 3: esistências ligadas em paralelo A Fig. 3 mostra um circuito com uma fonte de tensão () e duas resistências 1 e 2 ligadas em paralelo. Queremos substitui-las por uma resistência equivalente eq que obrigue a fonte a fornecer a mesma corrente. Por um lado: 1 = 2 = e ainda pela lei de Ohm: 1 = = 1 I 1, 2 = = 2 I 2 e = eq I Por outro lado pela lei dos nós : I = I 1 + I 2 1 Substituindo as correntes e simplificando : = eq esistências em série A Fig. 4 mostra um circuito com uma fonte de tensão ( A ) e duas resistências 1 e 2 ligadas em série. Queremos substitui-las por uma resistência equivalente eq que obrigue a fonte a fornecer a mesma corrente. Figura 4: esistências ligadas em série. Sabemos que: I 1 =I 2 =I ; e ainda que : 1 = 1 I, 2 = 2 I e = eq I Pela lei das malhas: A =0 ; ou seja : A = Substituindo as tensões e simplificando: eq = Divisor de Tensão No circuito da Fig. 4 queremos determinar a tensão 2 aos terminais da resistência 2. Sabemos que : 2 = 2 I e que: = ( ) I. Portanto : 2 = [ 2 / ( )] Electromagnetismo e Óptica 1º Trabalho de Laboratório pag. 5

6 Duas malhas A Fig. 5 mostra um circuito com 3 ramos e 2 nós. Um dos ramos inclue uma fonte de tensão, A. esulta que temos duas malhas independentes. ejamos como podemos determinar, por exemplo, as correntes I 1, I 2 e I 3 que passam, respectivamente, pelas resistências 1, 2 e 3. Figura 5: Circuito com duas malhas Pela lei dos nós temos que: I 1 + I 2 =I 3 Pela lei das malhas temos que (escolhendo circular nas malhas da esquerda e da direita no sentido dos ponteiros do relógio): A =0 e =0 Aplicando a lei de Ohm temos: A 1 I I 2 =0 e 2 I I I 4 =0 Portanto, ficamos com um sistema de 3 equações lineares que pode ser fácilmente resolvido e em que as incógnitas são as correntes I 1, I 2 e I 3 : I 1 +I 2 = I 3 A 1 I I 2 =0 2 I I I 4 =0 3. Equipamento: 1. Multímetro Digital 2. Osciloscópio 3. Fonte de tensão/corrente regulável 4. Gerador de sinais 5. esistências diversas 6. Breadboard 7. Tabela com código de cores para resistências Electromagnetismo e Óptica 1º Trabalho de Laboratório pag. 6

7 4. Procedimento experimental: 4.1. Medição de tensões AC Aplique o gerador de sinais numa resistência de 4,7 kω. Ligue o osciloscópio aos terminais da resistência ATENÇÃO: Identifique o terminal dos aparelhos que é o ponto de referência para a definição da diferença de potencial ou tensão. Como normalmente estará ligado à terra também se lhe chama a terra do aparelho. Assegure-se que as terras do gerador de sinais e do osciloscópio ficam sendo a mesma; de outro modo poderá avariar o gerador de sinais! Utilize o gerador de sinais para produzir um sinal sinusoidal de 1 khz com uma amplitude de 6 pico-a-pico (pp = 6) medindo-o no osciloscópio. Prepare o multímetro para medir tensões AC na escala dos olts. Meça a tensão aos terminais da resistência aplicando as pontas de prova do multímetro. Atenção: o multímetro não indica o valor das tensões pico-a-pico (pp) mas sim o valor eficaz da tensão (rms). Compare os valores obtidos e e comente sobre a sua compatibilidade Medição directa de esistências Monte no breadboard as resistências que lhe foram fornecidas. Utilizando o multímetro no modo ohmímetro, obtenha por leitura directa o valor das resistências. Quando a diferença entre o valor medido e o valor nominal não for coberta pela tolerância própria da resistência apresente uma justificação. Electromagnetismo e Óptica 1º Trabalho de Laboratório pag. 7

8 4.3. Medição da curva tensão vs. corrente para uma esistência Monte o circuito da Fig. 7 para a resistência =1Ω utilizando o breadboard, a fonte de tensão/corrente I e o multimetro em modo tensão DC. Figura 7: Montagem para medição indirecta da resistência. Atenção: Assegure-se que antes de efectuar a montagem a fonte esteja desligada e com os botões de corrente e de tensão completamente rodados para a esquerda. Preencha a tabela com os valores medidos da tensão ( [olt]) na resistência em função da corrente (I [Ampère]) aplicada a qual é mostrada no display da fonte. arie a corrente entre 0 e 1A em intervalos de 0,1 A. Determine, por regressão linear (traçando o gráfico respectivo), o valor experimental de ( corresponde ao declive da recta) indicando o erro respectivo. Comente o gráfico e o resultado final obtido Divisor de tensão Monte no breadboard o circuito da Fig. 8 (divisor de tensão), utilizando duas resistências iguais. Primeiro com l = 2 = 3,3 kω e depois, repetindo todo o procedimento, para l = 2 = 4,7 MΩ. A 2 B 2 A 1 B 1 oltímetro ou osciloscópio Figura 8: Montagem para medições no divisor de tensão. Alimente o circuito com uma tensão de 6,0 utilizando a fonte de tensão/corrente. Meça as tensões entre os pontos A 1 A 2 e B 1 B 2 com o osciloscópio e o multímetro digital. Nota: o osciloscópio só irá mostrar uma variação no sinal DC pois não há sinal AC. Atenção: as medidas de tensão devem ser feitas com precisão superior à centésima de volt! Comente os resultados, comparando os valores medidos e os valores esperados. Electromagnetismo e Óptica 1º Trabalho de Laboratório pag. 8

9 4.5. Leis de Kirchoff Monte o circuito da Fig. 5. no breadboard. 1= 4,7 kω 2= 1,0 kω 3= 3,3 kω 4= 4,7 kω egule a fonte DC para aplicar ao circuito uma tensão de 4,0 (verifique com o multímetro). Utilizando o multímetro no modo DC meça as tensões nas resistências 1, 2, 3 e 4 (cuidado com os sinais! Isto é, não esqueça de verificar qual é a sua referência de medida). Calcule as correspondentes correntes a partir das tensões medidas utilizando, por aplicação directa da lei de Ohm. erifique experimentalmente a lei das malhas na malha da esquerda e na malha da direita. erifique ainda a lei dos nós em ambos os nós. Compare os valores experimentais obtidos para as correntes com os valores calculados por resolução do sistema de equações apresentado anteriormente em Comente os resultados obtidos. Electromagnetismo e Óptica 1º Trabalho de Laboratório pag. 9