ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

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1 Departamento Informática Disciplina Sistemas de Instrumentação Engenharia de Sistemas e 1 Ano Curso Ano º Semestre Informática º Lectivo Aulas Teórico-Práticas Ficha de Trabalho N.º3 005/006 Título Condicionamento de Sinal Análise de Fourier 1. Considere o seguinte sinal, x(t) x t t t ( ) = 4-4 a. Qual é o período, T, deste sinal? b. Qual é a Frequência Fundamental deste sinal? c. Expanda o sinal na sua série de Fourier. tempo (t) Introdução à Electrónica 1. Considere o circuito da Figura, que representa uma ponte de medida resistiva ligada a uma fonte de corrente ideal. A fonte de corrente fornece uma corrente de 0 ma ao circuito. (Nota: não é necessário utilizar análise nodal para resolver este exercício). Node 1 V 1 R 1 =1kΩ R 3 =kω I S = 0 ma Node 3 V 3 V 3 V Node R =kω R 4 =1kΩ Reference Node a. Calcule a resistência equivalente às quatro resistências como uma combinação série/paralela (ou outra). b. Obtenha a tensão V 1 no Nó 1 (tome como referência o nó assinalado na figura). c. Calcule as tensões nos Nós e 3, usando a regra do divisor de tensão (ou outra). Obtenha também a tensão de saída V 3 entre o Nó e o Nó /006 Página 1 de 11

2 . Um amplificador tem um ganho em tensão em malha aberta igual a 0, uma impedância de entrada igual a 10 kω e uma impedância de saída igual a 75 Ω. À entrada do amplificador é ligada uma fonte de tensão AC com um valor eficaz igual 1 V com uma resistência interna de 00 Ω. Na saída do amplificador existe uma carga resistiva de 1 kω. Determine o valor eficaz da tensão aos terminais da carga. 00 Ω 75 Ω + 1V 1 V eff Vi 10 kω 0 Vi 1 kω Vo - 3. Considere um amplificador passa-banda com o diagrama de Bode da resposta em amplitude apresentado na figura abaixo. a. A que se deve normalmente a perda de ganho às altas-frequências? b. Calcule o valor exacto do ganho linear à frequência de corte superior 15KHz. c. A que frequência será o ganho de tensão igual a Qual é o ganho, G, à frequência de corte dum filtro de 1.ª ordem passa alto, em db? Faça o esboço do diagrama de Bode da resposta em amplitude. 005/006 Página de 11

3 Díodos 1. O circuito representado na figura abaixo, utilize um díodo zener (Z D ) de 6.3 V para estabilizar a tensão de saída duma fonte de tensão de 0 V dc. Para o efeito, é necessária uma corrente de carga mínima permanente (em R L ) de 5 ma. Assuma que a corrente de breakdown no zener é de 10 ma. +0 V R S Z D R L V o 0 V a. Indique o valor da tensão de saída V O. b. Qual é a corrente total, que é preciso fornecer à resistência em série (R S )? c. Estime o valor (standard) da resistência (R S ) necessária para manter este valor da corrente constante. d. Calcule o valor mínimo da potência necessária para o díodo, para que este numa situação sem carga.. É necessário colocar em funcionamento um leito de CD portátil ligando-o à tomada do isqueiro do carro, usando para o efeito o circuito da figura abaixo. I R s I L V in V I z R L V out O leitor precisa duma tensão constante de 6.3 V, para uma corrente de funcionamento de 95 ma. A tensão nominal da bateria do carro é de 1 V e esta pode oscilar entre 11.5 e 1.5 V, em condições normais de funcionamento. a. Qual é a tensão de saída de funcionamento, necessária para o díodo neste circuito? b. Se o díodo zener necessitar duma corrente de 10 ma para garantir um funcionamento com fiabilidade, estime o valor da corrente mínima total, que é preciso fornecer através da resistência em série, quando o leitor está em funcionamento. c. Estime o valor da resistência em série (R S ) necessária para assegurar que o leitor funciona quando a tensão de saída está no seu Valor mais baixo; Valor mais alto; d. Das duas resistências calculadas acima (alínea c) qual destas deverá ser colocada no circuito para assegurar o funcionamento mais fiável do leitor de CD e porquê? Escolha o valor normalizado da resistência mais apropriado para esta situação e apresente as razões desta escolha. e. Quando o valor normalizado (SV) da resistência é substituído R S, qual é a corrente que circula nas piores condições? f. Estimando o valor máximo da corrente, que pode percorrer o zener nas piores condições, calcule o valor máximo da dissipação de potência necessária para o díodo zener. 005/006 Página 3 de 11

4 3. Considere o seguinte circuito limitador simples com um díodo Zener c/ Vz= 8V. Suponha que Ve representa a saída de uma fonte de tensão máxima de 1V com ripple de V. a. Dimensione Re de modo a limitar a corrente da fonte a 700 ma. b. Que (intervalo de) valor (es) pode assumir Rs para que a saída se mantenha em 8 V, com uma corrente de Zener mínima garantida de 50 ma? c. Qual o valor de Rs que provoca a máxima potência dissipada no Zener? Qual o valor da máxima potência dissipada no Zener? 4. Considere o circuito da figura abaixo, em que Vi é uma fonte de tensão alternada sinusoidal com V max = 5 V e o díodo D1 é ideal. a. Identifique o circuito. b. Esboce um esquema completo de uma aplicação deste circuito. c. Esboce a forma de onda na saída, Vo. d. Qual o efeito do aumento da capacidade do condensador C1 na forma de onda na saída? Circuitos com BJT 1. Um amplificador em emissor comum, completamente estabilizado é apresentado na figura abaixo. V CC = 10.00V R 1 = 8.kΩ R L = 5.kΩ C IN I B V OUT VIN R = 1.8kΩ V B R E = 1kΩ C E a. Calcule o valor da tensão DC na base do transístor (V B ). b. De acordo com esse valor, estime o valor quiesciente da tensão DC aos terminais de R E (V EQ ), o valor quiesciente na corrente no Emissor (I EQ ) e o valor quiesciente da corrente no Colector (I CQ ). Assuma que V BE é 0.7 V. c. Finalmente, calcule o valor quiesciente da tensão Colector-Emissor (V CEQ ). 005/006 Página 4 de 11

5 . O circuito abaixo constitui a base dum comutador electrónico. A fonte de tensão, Vs, é de 15 V. O valor da resistência de carga é de 3.3 kω e o valor do β do transístor encontra-se entre 80 e 400. Aplicando uma tensão positive em degrau à resistência da Base, entre 0 V to 15 V, calcule: + V S R L R B I B I C Vo + V i V BE I E a. o valor da corrente no Colector quando o transístor está em plena condução (fully ON). b. a corrente na Base, necessária para garantir que o transístor estará em condução plena (fully ON). c. o valor da resistência na Base, R B, necessária para originar a corrente na Base. d. o valor normalizado mais adequado para a resistência, que deveria ser usado para R B e. o valor correspondente da tensão de saída (V o ) quando a tensão de entrada comuta entre 0 V e 15 V. 0 V 3. a. Para o circuito amplificador em EC, apresentado na figura abaixo, estime os valores quiescientes (DC) para as tensões na Base (V B ) e Emissor (aos terminais de R E ). b. Seguidamente estime os valores quiescientes das correntes no Emissor (I EQ ) e Colector (I CQ ) e as tensões no colector correspondentes (V OUT ). V CC = 15V R 1 = 100kΩ R L = 6.8kΩ C IN I B = 10µA V BE = 0.7V V OUT V IN R = 15kΩ V B R E = 1.kΩ C E 005/006 Página 5 de 11

6 4. Considere o circuito da figura abaixo em que o transístor tem as seguintes características: β=100, VBE on =0,7V. a. Calcule o valor das correntes IB, IC e IE e da tensão VCE. R: I B =56,5A; I C =5,65µA; I E =5,71mA; V CE =6,35V 5. Para o circuito da figura, considerando VBEon=0,7V, calcule o PFR do circuito, para: a. β = 50 b. β = 100 c. β = /006 Página 6 de 11

7 Amplificação e Filtragem 1. a. Descreva as características principais dum operational amplifier (opamp). Quais são, em particular, o valor do ganho, da impedância de entrada e da impedância de saída dum amplificador operacional ideal? b. Calcule a expressão do ganho para o amplificador inversor, apresentado na figura (a). 10 kω + 10 kω kω 10 kω Figure (a) Figure (b) c. Calcule a expressão do ganho para o amplificador não-inversor, apresentado na figura (b). d. Para o caso do circuito amplificador inversor, sugira dois valores adequados para as resistências, de forma a termos um ganho de Considere o seguinte diagrama esquemático: a. Se V i = 1.5 V, qual é o valor de V o (em volts)? 3. Considere a montagem da figura abaixo. a. Determine a função de transferência deste circuito. b. Trata-se de um filtro activo de que tipo? Justifique convenientemente. c. Obtenha uma equação que permita calcular a frequência de corte a -3dB. d. Considere R 1 =1 KΩ, R =10 KΩ e C=318 pf. 005/006 Página 7 de 11

8 i. Represente um esboço da resposta em frequência do filtro (assímptotas e opcionalmente alguns pontos) num gráfico com escala vertical em db e com escala horizontal de frequências logarítmica. Calcule e assinale no gráfico o ganho na banda passante e a frequência de corte a -3 db. 4. ii. Se se aplicar à entrada um sinal sinusoidal com amplitude de 100 mv e frequência de 100 KHz, caracterize o sinal de saída em termos de amplitude? a. Derive a expressão do ganho vs. frequência para o seguinte circuito. b. Para ganho em tensão de a 0 Hz e 7.07 a 1 khz, especifique os valores adequados para R1. R, e C. 5. Determine as funções resposta em frequência dos seguintes fragmentos de circuito. Ein C Eout Ein R Eout R C (a) (b) a. Determine a função resposta em frequência do seguinte circuito. Explique o papel desempenhado pelo OpAmp. Ein C1 R1 - + R C Eout b. Faça um esquema dum circuito usando os filtros da alínea (a) e (b) e um OpAmp, de forma a termos um filtro rejeita banda. 005/006 Página 8 de 11

9 Circuitos de Medida 1. Suponha que se utilizam dois extensímetros numa configuração de ponte de medida com dois braços activos, de forma a converter a alteração da resistência devido à deformação, em variação de tensão, como mostra a figura. V supply Z 1 Z Z 1 = R 0 + R + R T Z = R 0 Z 3 = R 0 - R + R T Z 4 = R 0 Z 4 Z 3 V out R0 é o valor da resistência em repouso do extensímetro e das restantes resistências, R é a variação devido a deformação, e RT é a alteração na resistência devido a alterações na temperatura. a. Encontre uma expressão para a saída da ponte (Vout) em termos da entrada (variação na resistência). b. Troque as impedâncias Z3 e Z4, tornando Z4 o segundo braço activo. Encontre uma nova expressão para a saída da ponte (Vout) em termos da entrada.. Considere o circuito da figura, destinado à amplificação de um sinal proveniente da saída de um transdutor. O circuito eléctrico equivalente do transdutor é constituído por uma tensão, vs, e uma resistência de saída, Rs. Considere o amplificador operacional ideal. Medida de tensão de saída de um sensor com amplificador inversor. a. Determine o valor do ganho vo/vs. b. Comente a estrutura de amplificação utilizada e sugira alterações. c. Estabeleceram-se os valores seguintes: R1=1 kω, R=10 kω. Determine o valor do erro de ganho cometido se for Rs=100 Ω. d. Considere, agora, uma configuração em que: R1=100 kω, R=10 MΩ. Determine o valor do erro de ganho cometido se for Rs=1000 Ω. Que efeitos podem surgir com os novos valores de R1 e R utilizados? 005/006 Página 9 de 11

10 3. O circuito esquematizado na figura seguinte tem como objectivo reduzir o erro de não linearidade na medida da resistência de um potenciómetro. Medida de tensão de saída de um sensor com instrumento não ideal. a. Determine a expressão de vo em função x e dos restantes parâmetros do circuito. b. Determine o valor de R que causa o erro máximo de não linearidade. c. Determine a expressão do valor do erro, em função do valor relativo das resistências, k=rm/rn, c=r/rn. d. Sugira outros métodos de medida da resistência do potenciómetro que minimizem este tipo de erro. 4. O circuito da figura é uma pseudo-ponte, baseada em dois sensores resistivos iguais. Configuração de uma ponte de uma pseudo ponte de Wheatstone. a. Admitindo que o amplificador operacional é ideal, estabeleça a função de transferência entre a tensão de saída, vo, e a variação relativa do parâmetro a medir, x. (Admita que R3 = R = R0(1+x)). b. Apresente as condições em que a tensão de saída é directamente proporcional à grandeza medida. c. Se considerar que o amplificador apresenta um ganho finito, Av, determine a nova função de transferência. 005/006 Página 10 de 11

11 Definições e equações Potência em decibels (db) Ap 10 log(pout/pin) db = 0 log(vout/vin) db Equação do díodo I = I 0 [exp(qv/k B T) 1] Resistência dinâmica (ou emissor) do díodo r D = k B T/qI Tensão de Ripple dum rectificador de meia-onda V r = I/Cf Razão de estabilização dum estabilizador de tensão SR = V o / V i = [r Z /(r Z + R S )] Ganho em corrente do transístor β = I C /I B Ganho em tensão de pequenos sinais dum amplificador EC A V -βr L /r be - R L /r e A0 x( t ) = + Ak cos( kω1t) + Bk se ( kω1t ) k= 1 [ ] π onde x( t) = x( t + T) e ω1 = [ rad /s ] e T A 0 : da componente DC kω1 = π k : Frequência da harmónica de ordem K T Coeficientes de Fourier: T A = 0 x t dt T ( ) 0 T Ak = x t k t dt T ( )cos( ω1 ) 0 T Bk = x t k t dt T ( )sen( ω 0 1 ) 005/006 Página 11 de 11