PARTE II - Circuitos Resistivos Não-Lineares

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1 Problema 2.1 Amplificador não inversor PATE II ircuitos esistivos NãoLineares onsidere o amplificador da figura 2.1. A tensão, v in, na entrada do amplificador operacional (A.O.), que se supõe ideal, é um sinal sinusoidal dado por v in =V im cos(ω tφ) onde V im =3V, ω=100πrad s 1 e φ=π/8. a) Trace o andamento de v in (t) e v out (t) entre 0 e 100ms para 2 =4 1. b) epita a alínea anterior para 1 = e 2 =0. c) Qual o valor da resistência de entrada do amplificador nas condições das alíneas anteriores? omente a utilidade do circuito nas condições da alínea b). V in 1 2 V out Figura 2.1 Amplificador não inversor Problema 2.2 Amplificador inversor onsiderando que o Amplificador Operacional da figura 2.2 é ideal, e que satura para v 0 =±12V, qual o valor da tensão de entrada v s por forma a terse uma tensão nula em v o? onsidere i s =1mA e =. v s i s v 0 Figura 2.2 Amplificador inversor Problema 2.3 Amplificador inversor Usando um amplificador operacional ideal projecte um amplificador de baixa frequência com um ganho de tensão igual a 100 e uma resistência de entrada de. Trace o seu esquema eléctrico, indicando o valor dos componentes. Problema 2.4 Amplificador inversor alcule o ganho de tensão v o / do circuito da figura 2.4, onde se considera o amplificador operacional ideal. Qual a vantagem desta configuração em relação à montagem inversora clássica (só uma resistência de realimentação)? Figura 2.4 Amplificador com realimentação em T Problema 2.5 Amplificador de corrente onsidere o circuito da figura 2.5, onde o amplificador operacional é suposto ideal. a) Analiseo e derive uma expressão para a corrente i L em função das variáveis indicadas. b) Uma fonte v s =2V em série com S = é ligada ao terminal v 1. Se 1 =100KΩ, F =1MΩ e 2 =10kΩ, determine i L. c) Fazendo i 1 =v 1 / 1, verifique que o circuito funciona como amplificador de corrente (i L é independente de L ). v 1 1 F L I L v 2 Figura 2.5 Amplificador de corrente 2 1

2 Problema 2.6 Fonte de corrente comandada por tensão vs 1 3 IL 2 4 No circuito da figura 2.6, verifique que se 2 / 1 = 4 / 3 o circuito é uma fonte de corrente (i L ) comandada por tensão (v S ) para uma carga Z L com um dos terminais à massa. onsidere o amplificador operacional ideal. ZL Figura 2.6 Fonte de corrente comandada por tensão Problema 2.7 Amplificador somador com saturação Sabese que o amplificador operacional da figura 2.7 satura para v 0 = ± 16V. a) Se v 2 =1V, v 3 =0 e v 1 =V 1m cos(ω t), qual a amplitude máxima do sinal v 1 que leva o amplificador operacional ao limiar da saturação? Pode utilizar o princípio da sobreposição para a calcular? Justifique. b) Para v 1 =v 2 =0, trace a característica v 0 (v 3 ) do circuito. v1 v2 v3 2k 10k 1k v0 Figura 2.7 Amplificador somador Problema 2.8 Amplificador somador com saturação vg 1= 2= VG=3V F=2kΩ L=2kΩ vl a) Supondo que o AO da figura 2.8 é ideal, a menos das tensões de saturação que valem ±10V, represente graficamente a característica de transferência v L (v g ). b) Explique o que significa a afirmação feita na alínea anterior "Supondo que o AO da figura 2 é ideal" tendo em conta os cálculos que efectuou na alínea anterior. Figura 2.8 Amplificador diferença Problema 2.9 Amplificador com dois AOs Os dois amplificadores operacionais (A.Os.) da figura 2.9 estão polarizados com uma fonte dupla de ±12 V. A tensão de entrada, v in, tem uma amplitude de 1V. alcule a amplitude da tensão na saída de cada um dos amplificadores operacionais. omente os valores obtidos v in v out Figura 2.9 Amplificador com dois A.Os. Problema 2.10 Amplificador inversor Figura 2.10 Amplificador inversor No circuito da figura 2.10 onde o amplificador operacional é ideal e: V =±15V, 1 =20kΩ, 3 =10kΩ e 2 = 4 =100kΩ. a) etermine a curva de transferência do circuito ( ). b) om 2 = 4 diga o que se altera na curva de transferência se: i. 1 = 3 ii. 1 < 3 2

3 Problema 2.11 Integrador positivo Prove que o circuito da figura 2.11 é um integrador positivo. Para o efeito calcule a relação entre a variável de saída v o e a de entrada v i. onsidere o amplificador operacional ideal. vo Figura 2.11 Integrador positivo vi Problema 2.12 Equalizador de amplitude vs vo No circuito da figura 2.12, considerando que o amplificador operacional é ideal, calcule a relação (v S ). Figura 2.12 Equalizador de amplitude Problema 2.13 Tensão residual Sugira formas de compensar a tensão residual ou de desvio à entrada ( input offset voltage ) dos amplificadores operacionais. Esclareça em que situações esta característica pode ser prejudicial. Problema 2.14 orrentes de polarização Para os circuitos da figura 2.14, esboce as formas de onda de (t) para t>0 com (t=0 )=0. Tenha em conta as limitações do amplificador operacional, que está alimentado com V =±12V. 1 1 =11nF Figura 2.14 ircuitos integradores 1 Problema 2.15 Integrador com perdas v i v o 1 = 11nF V = ±12V 1 = 2 = 1MΩ Figura 2.15 Integrador a) alcule a relação ( ) no circuito da figura 2.15 e estude a sua resposta a uma onda quadrada de 10mV pp (pico a pico). b) Qual a função do circuito e quais as vantagens relativamente a uma montagem sem 2? Problema 2.16 Amplificador Operacional em regime não linear onsidere o circuito da figura a) Analiseo e diga qual a sua função. Esboce as formas de onda (t) e v (t). Sugestão: onsidere que no instante t=0 o amplificador operacional está saturado e =1 (valor médio). b) O que acontece às características dos sinais (t) e v (t) quando se varia? = 11nF V = ±12V 1 = 10kΩ 2 = 3 = 33kΩ = Potenciómetro de 22kΩ Figura 2.16 Oscilador de relaxação Nota: problemas 2.11, 12 e 14 a 16, só resolver após o capítulo 3. 3

4 Problema 2.17 íodo de junção O circuito da figura 2.17 é um carregador de baterias de 9V elementar onde a tensão de alimentação v in é sinusoidal de amplitude máxima 20V e frequência 50Hz, v in =20sen(2π50t). Admita que o díodo é ideal. a) epresente graficamente as tensões v in e v, e corrente i, indicando os respectivos valores máximos. v in 100Ω i v =9V Figura 2.17 arregador de baterias b) Que implica, nas especificações dum díodo real, os valores calculados na alínea anterior? Problema 2.18 íodo de junção O circuito da figura 2.18 é excitado por uma tensão v in triangular, de amplitude máxima 20V e periodo 20ms (v in >0 de t=0 a 10ms). Admita que o díodo é ideal. a) epresente graficamente a tensão de entrada v in e a tensão e a corrente i O, na carga de. b) Qual é o valor máximo da tensão e corrente suportada pelo díodo. Problema 2.19 Lógica i O v in Figura 2.18 arregador de baterias Assumindo para os díodos do circuito da figura 2.19 que r d =0, V γ =0.7V e r r =, calcular a tensão de saída nas seguintes condições de entrada: a) v 1 = v 2 = 5V b) v 1 = 5V, v 2 = 0V c) v 1 = v 2 = 0V Justificar o estado dos díodos em cada situação. v 1 v 2 10kΩ Figura 2.19 ircuito E lógico (AN) 5V Problema 2.20 Lógica A B V Figura 20 Função lógica em tecnologia Os valores binários das tensões de entrada do circuito da figura 2.20 são V(0)=0V e V(1)=10V. Assuma os díodos como ideais. a) Analise o circuito e obtenha a função lógica f, =f(a, B, ). b) Qual o valor mínimo de 2 (em função de 1 ) para que operação do circuito seja a prevista na alínea anterior? Problema íodos limitadores de tensão onsidere o circuito da figura 2.21a em 1 1 V2 que os díodos 1, 2 e 3 têm a 2 i i ig a) Admita que a fonte i G fornece 5mA ao i3 característica apresentada na figura 2.21b. 4 v circuito. etermine o valor da corrente 0.7V v (a) 2=6kΩ 1=3=2kΩ (b) i 3. b) Nas condições da alínea a), determine a Figura 2.21 (a) ircuito ; (b) aracterística i(v) dos díodos tensão v 2. c) om i G =10senωt (ma), ω=2πf, f=100hz, represente graficamente um período de i G, de v 2 e de i S. 4

5 Problema 2.22 íodo de Zener 1 15V Z L i Z Figura 2.22 egulador de tensão a zener onsidere o circuito da figura 2.22 que inclui um díodo de Zener caracterizado na zona inversa por: V Z =53V e r Z =2Ω. a) Admita 1 =40Ω. Se a potência máxima dissipada no díodo de Zener é P smax =800mW, quais os valores de L que garantem um funcionamento seguro? b) Admita agora que a carga L [30, 60]Ω. etermine um valor de 1 que garanta que P smax não é excedida em qualquer das condições de carga. Problema 2.23 Limitador a díodos No circuito da figura 2.23 os díodos são ideais e 1 = 2 =. a) alcular e esboçar a curva de transferência v o (v i ). b) epita a alínea a) para a corrente em 1 i 1 (v i ) para 0< <15V. c) epita a alínea a) supondo agora que os díodos têm uma resistência directa r d = 0Ω, uma tensão de condução V γ = 0,7V e uma resistência inversa r r =. 1 1 V I VO V Figura 2.23 ircuito limitador a díodos Problema 2.24 Limitador com Zener 4 Figura 2.24 Limitador com um Zener e um díodo de rectificação No circuito da figura 2.24 os díodos são caracterizados por: V ON =0,7V, V Z =10V, P z max =2W. a) alcule a relação saída entrada ( ) para [3V, 3V]. b) Quais os limites de para não se exceder a potência máxima no Zener (P z max ), se =20Ω±10%? c) Quais os valores extremos que v o pode assumir? Problema 2.25 Limitador É dado o circuito da figura2.25 onde V ON =0.7V, V Z =6V e =. onsiderase as restantes características do Z 1 3 díodos como ideais. 2 a) etermine a curva ( ) para 10V 40V. Indique as coordenadas dos pontos de quebra e as inclinações dos vários troços, bem como o estado dos díodos em Figura 2.25 Limitador por troços cada um deles. b) etermine a potência máxima dissipada no díodo Zener, nas condições referidas na alínea a). Problema 2.26 Limitadores com tensão de desvio Estude a classe de circuitos que se apresentam na figura 2.26 e que se caracterizam por limitar o máximo (pico) positivo ou negativo do sinal de entrada a um nível de referência, a partir da inserção duma componente contínua. Para o efeito calcule a relação v o ( ). onsidere os díodos ideais. v B Figura 2.26 Limitadores com tensão de desvio v B 5

6 Problema 2.27 ectificador com filtragem 1 S 1 S 2 L Figura 2.27 ectificador de meia onda Na figura 2.27, o díodo tem r d =0,7V e r r =, os componentes valem 1 =15kΩ, =22µF e L =2.2kΩ e o sinal de entrada e caracterizado por V im =20V e f=50hz. a) Analise o circuito para S1 e S2 abertos. b) epita a) para S1 fechado e S2 aberto. c) omente qualitativamente o funcionamento do circuito para S1 e S2 fechados. Problema 2.28 uplicador de tensão O circuito da figura 2.28 é excitado por =V Imax cos(2πft) com V Imax =10V e f=1khz. Os componentes valem: 1 = 2 =22µF e =15kΩ. onsidere que os díodos são ideais. a) Trace o andamento das formas de onda 6 e 4 quando o interruptor S está aberto. b) Quais as alterações que se verificam quando S está fechado? Problema 2.29 Limitador simétrico Figura 2.28 ectificador com desvio S Obtenha a característica de transferência ( ) do circuito da figura 2.29 onde V B =5V, =15kΩ e =V Imax cos(2πft) com V i max=10v e f=1khz. Assuma que os díodos são ideais. Problema 2.30 Limitador simples Figura 2.29 Limitador simétrico I V B 2 I V B Obtenha a característica de transferência ( ) do circuito da figura 2.30 onde V B =5V, =22µF e =V Imax cos(2πft) com f=1khz e V i max =10V. Assuma que os díodos são ideais. Figura 2.30 Limitador simples Problema 2.31 ectificador simples de precisão onsidere o circuito da figura 2.31 onde =10cosωt (V) e o amplificador operacional é ideal. onsidere 3 >> 1 2 e V =±15V. a) etermine (t) e v' O (t). b) Qual a função do circuito? c) omo poderia limitar o efeito do valor de 3 no desempenho do circuito? v' O Figura 2.31 ectificador de precisão 6

7 Problema 2.32 Porta Lógica com AOs No circuito da figura 2.32 os amplificadores operacionais são ideais e alimentados por V =±15V, A os díodos são caracterisados por uma tensão de condução V ON =0,7V, e as tensões de entrada podem valer V A, V B = ±1V. 10V a) etermine a tensão na saída (V ) para as 4 B combinações possíveis de V A e V B. Qual a função Figura 2.32 Porta lógica com AOs executada pelo circuito? b) Qual a tensão máxima de polarização inversa (V ) aos terminais dos díodos? Problema 2.33 Oscilador onsidere o circuito da figura 2.33, onde o amplificador operacional, alimentado com V = ±15V, é ideal e os díodos têm uma tensão de condução V γ =0.7V. etermine a variação ao longo do tempo das tensões de saída do AO ( ) e aos terminais do condensador de 1µF (v ). onsidere (0)=0V e v (0)=15V. As resistências valem 1 =100Ω e 2 == Figura 2.33 Oscilador de relaxação Problema 2.34 Amplificador Limitador O circuito da figura 2.34 utiliza um amplificador operacional alimentado com V =±10V que se supõe ideal. Os componentes valem: 1 = 2 = 3 =10kΩ e V = 2V. a) Trace a curva de transferência (v S ) para 10V v S 10V, supondo o díodo ideal. Qual a função deste circuito? b) epita a alínea anterior para um díodo com V on =0.7V e 30V 40V. v S v 1 Figura 2.34 Amplificador Limitador Problema 2.35 Amplificador com desvio e limitação 1 3 O circuito da figura 2.35 utiliza um amplificador v 2 operacional ideal alimentado com V =±15V. Sabese S v que 1 =10kΩ, 2 =5kΩ, 3 =33kΩ e V =3V. a) Trace a curva de transferência (v S ) para Figura 2.35 Amplificador com desvio e limitação 20V v S 20V, supondo o díodo ideal. Qual a função deste circuito? b) epita a alínea anterior para um díodo com V on = 0.7V. Problema 2.36 E Lógico com isolador Trace a curva de transferência (v A ) da porta lógica AN com isolador (buffer) representada na figura 2.36 sabendo que v A [0,5]V. Justifique os resultados que obtiver. v A v B =5V 1 V =5V 1 = 1KΩ 3 2 A v α(v) 5 2 = 1KΩ (V) Figura 2.36 Porta Lógica E com andar isolador na saída Nota: problemas 2.26 a 28, 30 e 33, só resolver após o capítulo 4. 7