Sistemas de 1ª e 2ª Ordem - Resposta Temporal

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Maria das Graças Terra Medina
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1 Sistemas de ª e 2ª Ordem - Resposta Temporal Curso de Engª Electrotécnica 3/4º Trabalho de Laboratório Controlo Preparado por Rogério Largo Revisto em Out/99 Revisto por Carlos Miguel Fernandes em Setembro de Introdução O objectivo deste trabalho consiste na observação da resposta temporal de sistemas de ª e 2ª ordem e na percepção do modo como os parâmetros que caracterizam as funções de transferência afectam essa mesma resposta. No procedimento experimental serão concebidos, no laboratório, circuitos baseados em amplificadores operacionais (Ampop). Como entrada serão usados sinais provenientes de geradores de funções. A visualização dos sinais será feita num osciloscópio. Nota: Nos esquemas das montagens com ampop é comum, para não sobrecarregar o desenho, não se indicarem as ligações de alimentação, embora as mesmas devam ser feitas. v- v+ +5v v vo V 4 Fig. - Identificação dos pinos do Ampop e das alimentações. 7 +5V 6 5 TSS Lab -3

2 ª parte 2. Sistema de ª ordem Um sistema de ª ordem sem zeros tem apenas um pólo e tem como função de transferência: R(s) G(s) C(s) Gs ()= Ts + O parâmetro T é a constante de tempo e caracteriza completamente o sistema. 2.. Resposta do sistema a uma entrada salto unitário A função salto unitário é definida por: r(t) = 0, t 0 r(t) =, t > 0 ; Rs ()= s A saída do sistema será representada pela expressão: C(S) = G(S) R(S) = = sts s s + ( + ) T logo, ct () = e T, t > 0 t 2.2. Montagem Experimental ) No circuito da fig.2, fazendo R =R 2 =R, mostre que se tem: V o CRs + ( s) = V ( s) i Nota: apresentar resolução numa folha anexa. 2) Identifique a constante de tempo do sistema e determine o seu valor assumindo para os elementos os seguintes valores: R =R 2 =R=4,7 ΚΩ; C=33 nf 3) Monte o circuito na régua de montagem, usando estes valores. (Não se esqueça de alimentar o ampop). TSS Lab -3 2

3 R2 R C vi vo Fig. 2 - Sistema de ª ordem 4) Aplique na entrada do circuito um sinal de onda quadrada e ajuste a frequência até obter uma boa simulação da função salto. (Observe no osciloscópio a entrada e a saída). 5) Desenhe as formas de onda observadas (marque os tempos e as amplitudes). Meça experimentalmente a constante de tempo do circuito (T). T = (C) Compare o valor experimental de T com o valor calculado teoricamente e comente. TSS Lab -3 3

4 TSS Lab -3 4

5 TEORIA DOS SINAIS E SISTEMAS Curso de Engª de Automação, Controlo e Instrumentação (2º Ano - º Semestre) 3º Trabalho de Laboratório Preparado por Rogério Largo Revisto em Out/99 Revisto por Carlos Miguel Fernandes em Setembro de Sistema de 2ª ordem 2ª parte C R R2 vi C2 Ra { Rb { P R3 vo Fig.3 - Esquema do circuito de 2ª ordem. ) Na montagem experimental da fig.3 considere como sinal de entrada uma voltagem constante (nestas condições os condensadores comportam-se como circuito aberto <=> as suas correntes são nulas: i c = 0 ; i c = 0 ). Mostre que nestas condições se tem: 2 G o V = o = V i R a + R R b b, Ganho estacionário Nota: apresentar resolução numa folha anexa. 2) Fazendo R =R 2 =R e C =C 2 =C, este circuito tem a seguinte função de transferência: ( s) () Vo V s i = G o s ( ) 2 RC 2 3 G + o s+ RC ( RC) 2 Compare esta expressão com a forma canónica da função de transferência e determine a frequência natural (ω n ), o factor de amortecimento (ζ) e o período das oscilações amortecidas (T a ) em função dos parâmetros do circuito (G o, R, C). TSS Lab -3 5

6 ω n = ζ = T a = 3) Monte o circuito fazendo: R =R 2 =R= 4,7 ΚΩ; C =C 2 =C= 33 nf; R 3 =5 ΚΩ; P=0 ΚΩ. Determine os valores de ω n, e os valores extremos de ζ associados aos de G o. Nota: se não existirem resistências de 5 KΩ, usar 4.7 KΩ para R Situação ) Ajuste o potenciómetro para que o ganho estacionário seja (G o =): (R a =0; R b =R 3 +P). 2) Aplique à entrada uma onda quadrada e ajuste a frequência de modo a simular bem uma função salto. (Observe no osciloscópio a entrada e a saída). Registe a sua amplitude e frequência. (Q) Qual o factor de amortecimento (ζ) que corresponde a esse ganho (G o )? A resposta observada confirma esse valor? Como classifica esse tipo de amortecimento? 3) Desenhe as formas de onda observadas. Meça o tempo de estabelecimento (t s ) e compare com o valor previsto teoricamente. Interprete a eventual diferença entre os dois valores Situação 2 ) Ajuste o potenciómetro para um valor médio. Meça experimentalmente o ganho estacionário G o e obtenha o valor do factor de amortecimento ζ associado. TSS Lab -3 6

7 Nota: Verifique se a onda quadrada ainda simula bem a função salto. Se for necessário ajuste-a e registe os novos valores. 2) Esboce as formas de onda observadas. (Q) Classifique o sistema quanto ao tipo de amortecimento. Comente. 3) Meça experimentalmente a sobrelevação (S), o tempo de pico (t p ) e o tempo de estabelecimento (t s ). Compare com os valores esperados (ζ calculado em ()) e comente. S = t p = t s = ζ = TSS Lab -3 7

8 3.3. Situação 3 ) Varie o potenciómetro aumentando gradualmente G o e observe as alterações na saída do sistema. Ajuste sucessivamente a frequência da onda quadrada e a imagem no osciloscópio para ter uma função salto e a sua resposta. Interprete os resultados tendo em conta a alteração do factor de amortecimento (ζ) associado à variação de G o. 2) Ajuste o ganho G o progressivamente até ao máximo (R a =P; R b =R 3 ). Interprete o que vai observando. Qual o valor de ζ nesta situação? 4. Localização dos pólos (Q) No plano S represente as posições dos pólos do sistema de 2ª ordem nas 3 situações anteriores. Represente o percurso percorrido pelos pólos associado às variações de G o entre a situação e a situação 3. TSS Lab -3 8

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