Dep. de Engenharia Elétrica Curso de Especialização Engenharia Elétrica / Instrumentação. Tópicos abordados:

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1 Dep. de Engenharia Elétrica Curso de Especialização Engenharia Elétrica / Instrumentação Tópicos abordados: 1.Introdução 2.Extensômetros 3.Tipos de Extensômetros 4.Ponte de Wheatstone 5.Configurações de Ponte 6.Dispositivos de Calibração 7.Extensômetros como transdutores Prof. Marlio Bonfim Extensometria 1

2 4. Ponte de Wheatstone Dispositivo usado para medir resistências elétricas Inventado por Samuel Hunter Christie em 1833 e divulgado por Charles Wheatstone 10 anos mais tarde Constituida por 4 resistores dos quais 1 ou 2 são variáveis e os demais sao fixos e conhecidos Empregada extensamente na instrumentação eletrônica especialmente na medida de pequenos sinais Prof. Marlio Bonfim Extensometria 2

3 4. Ponte de Wheatstone Configuração básica: : fonte de tensão constante R1, R2, e R4: resistores da ponte a R4 b R1 c V G : Tensão de saída da ponte a ser medida com Voltímetro de alta impedância (digital ou analógico) d R2 Para R1=R2==R4 V G =0 (ponte em equilíbrio) Prof. Marlio Bonfim Extensometria 3

4 4. Ponte de Wheatstone Tensão de saída em desequilíbrio: Considerando a resistência interna do Voltímetro infinita: V ac =V a V c = R4 R1 R2 R2 a R4 b d R1 R2 c Em termos de variação de resistência ΔR: V ac =V out = V exc R1 R2 4 R1 R2 R4 R4 Prof. Marlio Bonfim Extensometria 4

5 4. Ponte de Wheatstone Adaptando a equação anterior para extensômetros: K = R /R L /L = R /R R R =. K Considerando 4 extensômetros idênticos: V o =. K Considerando 1 extensômetro (R1) e 3 resistores fixos de valor nominal idêntico: V o =. K. 4 Prof. Marlio Bonfim Extensometria 5

6 4. Ponte de Wheatstone Considerando 2 extensômetros e 2 resistores fixos de valor nominal idêntico: V o =. K V o =. K V o =. K V o =. K Sinais de mesma polaridade em braços adjacentes se subtraem Sinais de mesma polaridade em braços opostos se somam Sinais de polaridade oposta em braços adjacentes se somam Sinais de polaridade oposta em braços opostos se subtraem Prof. Marlio Bonfim Extensometria 6

7 4. Ponte de Wheatstone Na prática é comum a utilização de 2 resistores fixos e 2 extensômetros para aumentar sensibilidade da medida e reduzir o efeito da variação da resistência com a temperatura: Para aumentar a sensibilidade: 2 extensômetros idênticos em braços adjacentes da ponte de Wheatstone submetidos a forças opostas: V o = 2V. K. exc = V. K. exc 4 2 R4 G1 G2 Prof. Marlio Bonfim Extensometria 7

8 4. Ponte de Wheatstone Para reduzir a sensibilidade à temperatura: 2 extensômetros idênticos em braços adjacentes da ponte de Wheatstone submetidos à mesma temperatura: V o =. K 4 T 1 T 2 R4 T 1 G1 Se: Então: T 1 = T 2 V o =0 T 2 G2 Prof. Marlio Bonfim Extensometria 8

9 4. Ponte de Wheatstone Balanço da Ponte (saída nula): A tensão de saída se anula para: R4 R1 R1.= R2.R4 R2 Para ''zerar'' a saída da ponte são necessários pelo menos 2 resistores variáveis Esta condição permite a medida da tensão de saída Vo com corrente nula independente da resistência interna do Voltímetro Prof. Marlio Bonfim Extensometria 9

10 4. Ponte de Wheatstone Balanço da Ponte (saída nula): Para obter-se uma leitura do sinal na condição de ''zero'' da ponte: O resistor variável (potenciômetro) deve possuir uma escala graduada Ajusta-se o potenciômetro para obter-se 0 V na saída da ponte Lê-se na escala graduada o valor da resistência do potenciômetro Determina-se o valor da resistência do extensômetro através da relação: R1.= R2.R4 Converte-se o valor da resistência em força ou deslocamento Prof. Marlio Bonfim Extensometria 10

11 4. Ponte de Wheatstone A instrumentação eletrônica atual raramente utiliza a condição de medida balanceada pois: Dispõe-se de grande variedade de Voltímetros digitais (conversores A/D) de alta precisão e resolução, além de alta impedância O uso de potenciômetros com leitura analógica ou digital encarece o sistema e dificulta a leitura Medidas dinâmicas (frequências de leitura da ordem de dezenas de Hz) são impraticáveis nas medidas balanceadas Prof. Marlio Bonfim Extensometria 11

12 5. Configurações da Ponte Na extensometria várias configurações da ponte de Wheatstone podem ser adotadas tendo em vista alguns fatores: Simplicidade da montagem Custo Compensação de temperatura Aumento de sensibilidade Distância entre extensômetro e instrumentação Prof. Marlio Bonfim Extensometria 12

13 5.1 ¼ da Ponte Ativa Conexão com 2 fios: Vantagens: Simplicidade e baixo custo Desvantagens: Sensível à temperatura de extensômetro Sensível à resistência dos cabos de conexão (comprimento, temperatura) Aplicações: Laboratórios com temperatura controlada Cabos de conexão curtos Testes de curta duração R4 R2 Prof. Marlio Bonfim Extensometria 13

14 5.1 ¼ da Ponte Ativa Conexão com 3 fios: Vantagens: Simplicidade e baixo custo Insensível à resistência dos cabos de conexão (comprimento, temperatura) Desvantagens: Sensível à temperatura de extensômetro Observações: Os 3 cabos devem ser idênticos e acoplados termicamente entre si R4 Aplicações: Ambientes com temperatura controlada Testes de curta duração R2 Prof. Marlio Bonfim Extensometria 14

15 5.2 1/2 Ponte Ativa Extensômetros ativo (G1) / passivo (G2), braços adjacentes: Vantagens: G2 atua na compensação de temperatura de G1 (são acoplados termicamente) R4 G1 Desvantagens: Apenas 1 braço da ponte é variável G2 Aplicações: Ambientes com temperatura variável Testes de longa duração Prof. Marlio Bonfim Extensometria 15

16 5.2 1/2 Ponte Ativa Extensômetros ativo (G1) / ativo (G2), braços adjacentes: Vantagens: Variações térmicas em G1 e G2 são compensadas (extensômetros acoplados termicamente) Sensibilidade melhorada: sinais de G1 e G2 opostos, resultado é somado Desvantagens: Necessário ter variação de G2 oposta a G1 Aplicações: Ambientes com temperatura variável Testes de longa duração R4 G1 G2 Prof. Marlio Bonfim Extensometria 16

17 5.3 Ponte Completa Extensômetros ativos (G1, G3) / passivos (G2, G4), braços opostos: Vantagens: Variações térmicas em G1, G2, G3 e G4 são compensadas mutuamente (extensômetros acoplados termicamente) Sensibilidade melhorada: sinais de G1 e G3 de mesma polaridade, resultado é somado Desvantagens: Maior custo Aplicações: Ambientes com temperatura variável Testes de longa duração G4 G3 G1 G2 Prof. Marlio Bonfim Extensometria 17

18 5.3 Ponte Completa Todos Extensômetros ativos (G1, G2, G3, G4), 4 fios Vantagens: Variações térmicas em G1, G2, G3 e G4 são compensadas mutuamente (extensômetros acoplados termicamente) Sensibilidade quadruplicada: 2 braços adjacentes (G1/G2 e G3/G4) com polaridade oposta Desvantagens: Maior custo Aplicações: Ambientes com temperatura variável Testes de longa duração G1 Prof. Marlio Bonfim Extensometria 18 G4 G3 G2

19 5.3 Ponte Completa Todos Extensômetros ativos (G1, G2, G3, G4), 4 fios Vantagens: Variações térmicas em G1, G2, G3 e G4 são compensadas mutuamente (extensômetros acoplados termicamente) Sensibilidade quadruplicada: 2 braços adjacentes (G1/G2 e G3/G4) com polaridade oposta Desvantagens: Maior custo Aplicações: Ambientes com temperatura variável Testes de longa duração G1 Prof. Marlio Bonfim Extensometria 19 G4 G3 G2

20 5.3 Ponte Completa Todos Extensômetros ativos (G1, G2, G3, G4), 6 fios Vantagens: Variações térmicas em G1, G2, G3 e G4 são compensadas mutuamente (extensômetros acoplados termicamente) Sensibilidade quadruplicada: 2 braços adjacentes (G1/G2 e G3/G4) com polaridade oposta Insensibilidade ao comprimento dos cabos G4 G3 G1 G2 Desvantagens: Maior custo Aplicações: Ambientes com temperatura variável Testes de longa duração Prof. Marlio Bonfim Extensometria 20

21 Exercício 2 Seja uma lâmina metálica sujeita a forças de tração e flexão, determine a configuração mais adequada da ponte de Weatstone para obter-se: a) Sensibilidade à tração, insensibilidade à temperatura e flexão b) Sensibilidade à flexão, insensibilidade à temperatura e tração T Prof. Marlio Bonfim Extensometria 21

22 Exercício 3 Para o mesmo problema anterior, determine a tensão de excitação da ponte para obter-se: a) Sensibilidade à tração de 5 mv/n aplicado na extremidade livre da lâmina (força T) b) Sensibilidade à flexão de 10 mv/n aplicado na extremidade livre da lâmina (força W) T Prof. Marlio Bonfim Extensometria 22

23 Exemplo 1 Dados : E= / = M ZE Barra: L=1 m; h=5 mm; b=25 mm Alumínio: E=73 GPa Extensômetro: Le=100 mm; R= 300 ohms; K=2 Prof. Marlio Bonfim Extensometria 23

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