TEQ Sistemas de Instrumentação e Controle de Processos Lista de Exercícios nº 2. Respostas

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1 TEQ Sistemas de Instrumentação e Controle de Processos Lista de Exercícios nº 2 Respostas 1) a) (0,3) Sensores do tipo Tubo de Bourdon, Diafragma e Fole. Tubo de Bourdon: consiste em um tubo com seção oval, que poderá estar disposto em forma de C, espiral ou helicoidal. Ele tem uma de suas extremidades fechada, enquanto a outra fica aberta à pressão a ser medida. Com a pressão agindo em seu interior, o tubo tende a tomar uma seção circular resultando um movimento em sua extremidade fechada. Esse movimento através de engrenagens é transmitido a um ponteiro que irá indicar uma medida de pressão em uma escala graduada. Não são apropriados para micropressões (~1000kgf/cm 2 ). Diafragma: É constituído por um disco de material elástico (metálico ou não) fixo pela borda. Uma haste fixada ao centro do disco fica conectada a um mecanismo de indicação.quando uma pressão é aplicada, a membrana se desloca, e esse deslocamento é proporcional à pressão aplicada. São usados para medir pressões baixas (~3kgf/cm 2 ). Fole: Basicamente é um cilindro metálico, corrugado ou sanfonado. Quando uma pressão é aplicada no interior do fole, provoca sua distensão, e o deslocamento é proporcional à pressão aplicada à parte interna. São usados para medir pressões baixas e médias (~10kgf/cm 2 ). b) (0,2) Devem trabalhar na região elástica, pois, dessa forma, quando for cessada a força submetida a ele, o medidor retorna a sua posição inicial sem perder suas características. Sendo assim, esses medidores são submetidos a valores de pressão sempre abaixo do limite de elasticidade. c) (0,5) Lei de Hooke enuncia que o módulo da força aplicada em um corpo é proporcional à deformação provocada: F = k. l

2 Mas Logo: P = F A P = k A. l Onde P é a pressão aplicada, k é o coeficiente de elasticidade, A é a área de aplicação da força e l é a deformação sofrida. Para uma mesma diferença de pressão aplicada, quanto maior for o coeficiente de elasticidade do Tubo de Bourdon, maior será a deformação sofrida, o implica em uma medição de maior sensibilidade. 2) a) (0,3) São manométricas, pois, como os tubos estão conectados ao ambiente, o deslocamento de líquido sofrido é resultado da diferença entre a pressão do fluido que escoa e a pressão ambiente. b) (0,3) A pressão estática é obtida pelo PI-01, pois a tomada de pressão está localizada perpendicularmente ao sentido de escoamento do fluido, sendo a influência da pressão dinâmica desprezível nesta medição. A pressão dinâmica é obtida pelo PI-02, uma vez que a tomada de pressão está localizada na direção de escoamento do fluido e no sentido contrário a este, sendo diretamente afetada pela velocidade do fluido que escoa através da tubulação. Observe que se a outra extremidade do fluido estivesse aberta ao ambiente, a pressão medida seria a pressão total de escoamento. No entanto, como a outra extremidade do tubo está conectada ao medidor de pressão estática, a diferença entre a pressão total e a estática, gera a pressão dinâmica, que é a leitura que, de fato, se obtém do PI-02. A pressão total, portanto, é obtida como o somatório da pressão estática mais a dinâmica, isto é, a soma das pressões aferidas pelo PI-01 e o PI-02, acrescentando-se a pressão atmosférica. c) (0,5) Da equação de Bernoulli, temos que: P = ρ. g. h

3 Seja h a altura de líquido deslocado na perna mais grossa do tubo em U e D seu diâmetro; e h 1 a altura de líquido deslocado na perna mais fina, sendo d seu diâmetro, como o volume de líquido deslocado em cada perna é o mesmo, podemos dizer que: h. π. D2 4 = h 1. π. d2 4 h. D 2 = h 1. d 2 Logo, pelo teorema dos vasos comunicantes, a pressão estática Pe será: P e = ρ. g. (h + h 1 ) Assim: Substituindo os valores: h = h 1. d2 D 2 P e = ρ. g. ( d2 D 2 + 1). h 1 P e = 1,0 g cm. 980,5 cm3 s 2. ( ). (10 4 kpa. cm 2. s2 g ). h 1 P e (kpa) = 0,1137. h 1 ( [h 1 ] = cm) d) (0,5) Para a pressão dinâmica temos: P d = ρ. g. 2h 2 Substituindo os valores: P d (kpa) = 1,0 g cm. 980,5 cm3 s (10 4 kpa. cm 2. s2 g ). h 2 P d = 0,1961. h 2 ( [h 2 ] = cm) e) (0,4) Para: h 1 = 10 cm e h 2 = 2,5 cm P e = 0, = 1,137 kpa P d = 0, ,5 = 0,490 kpa P T = 101, , ,490 = 104,952 kpa 3) a) (0,7) E = B. d. v

4 v = Q A E = B. d. Q A Dados: d = 2 = 0,0508 m B = 0,008 T = 0,008 V. A = πd2 4 = 0,00202 m2 s m 2 Considerando que o instrumento foi calibrado para uma condutividade de 8 μs/cm e que esta influencia linearmente o sinal de saída gerado, podemos escrever que: E = C Real C Calib. B. d. Q A Quando a vazão de é de 18 m 3 /h ou 0,005 m 3 /s, o sinal de saída isento de perturbação será: 0,005 E = 1. 0,008.0,0508. = 1,006 mv 0,00202 Considerando que a vazão de água se manteve constante, quando a condutividade variou: Condutividade Sinal de Saída do Vazão Calculada pelo Erro do instrumento (μs/cm) Instrumento (mv) instrumento (m 3 /h) (%) E saída = C Real. 1, 006 8, 0 E. A Q inst = B. d E = Q inst Q real. 100 Q real 8,2 1,031 18,448 2,49 8,4 1,056 18,895 4,97 7,9 0,993 17,775-1,25 Quando a condutividade real é maior que a condutividade usada na calibração, o sinal de saída do instrumento aumenta, com isso, o transdutor de vazão, calcula uma vazão maior que a real. Quando o controlador recebe esse sinal

5 de vazão, acima do setpoint, ele atuará na válvula de forma a fechá-la um pouco para atingir a suposta vazão de 18m 3 /h. No entanto, como se tratou de um erro de instrumento, e não uma variação real de vazão, o efeito sobre o processo será que se estará fornecendo uma vazão menor que a necessária. O efeito contrário se manifesta para os casos nos quais a condutividade real é menor que a condutividade usada na calibração. b) (0,3) Não poderia ser usado para derivados do petróleo, pois eles não conduzem corrente elétrica. Logo ao escoarem através do campo magnético, não gerariam uma ddp. 4) (1,0) Seja h A a altura do fluido A dentro do vaso e h B a altura de B. Como o vaso opera sempre 100% cheio, podemos relacionar essas alturas à altura do vaso da seguinte forma: h = h A + h B = 1m A pressão no topo, P t, é mantida constante e igual a 303,975 kpa. Ela alimenta o ramal superior do medidor de pressão diferencial. A pressão do fundo do vaso alimenta o ramal inferior e é dada por: P f = P t + g. (ρ A. h A + ρ B. h B ) Como o fluido B é o fluido de fundo (mais denso), podemos associar a altura da interface à altura dele. Reescrevendo em função de h B, temos: P f = P t + g. (ρ A. (h h B ) + ρ B. h B ) O sensor de pressão diferencial fornece o P entre o topo e o fundo: P = P f P t = P t + g. (ρ A. (h h B ) + ρ B. h B ) P t P = P f P t = g. (ρ A. (h h B ) + ρ B. h B ) Dessa forma, uma vez obtida a pressão diferencial, P, a expressão que calcula o nível da interface, h B, será: h B = P g ρ A. h ρ B ρ A

6 5) (1,0) Equação de Dimensionamento de Placas de Orifício: Q = C d. A o. 2 (P 1 P 2 ) ρ(1 β 4 ) - Dados: Onde β = d D D = 27,9 mm ; d = 5,16mm ; ρ = 880kg m 3 ; C D = 0,716 ; P 1 = 6 bar ; P 2 = 1 bar São usados 8000kgTHF/Batelada - Cálculos: A o = π d2 4 = m2 β = 5,16 27,9 = 0,185 (1 β 4 ) = 0,9988 (P 1 P 2 ) = 5 bar = Pa Logo, a vazão que passa através deste orifício será: Q = 0,716.2,091 x ,9988 = 5,05x 10 4 m3/s m = 5,05x = 1600 kg/h Operando-se ao longo de 1 dia, a massa total que pode ser transferida é: m T = 1600 kg h x 24h dia = kg dia Se para cada batelada são usados 8000 kg, então, por dia: 6) (1,0) kg N = dia kg 8000 batelada = 4,8 bateladas dia

7 FY: independente da tecnologia empregada, tem a função de extrair a raiz quadrada dos valores medidos pelos transmissor de modo a representar a vazão do fluido. Q = k P 1/2 medida. Logo, se consegue a tabela de calibração: Vazão (GPM) Percentagem de vazão max (%) P na placa de Orifício (plg agua) Sinal saída do FT (PSI) FY saída FI indicação (GPM , , , , ,5 12, ) (0,5) - Dados: h = 1,7; Car = 75 pf ; hp = 24 m ; μ = 65 Cd = μ. Car. h hp Cd = 65.75x10 12 F. 1,7m 24m + Car + 75x10 12 F Cd = 420x10 12 F = 420 pf

8 8) (1,0) - Dados: P = 28 kpa ; 9) (0,5) ρ = 560 kg m 3 P = γ. H γ = ρ. g = 560 kg m 3. 9,8m s 2 = 5488 kgf m 3 P γ = H = 28 x 103 Pa 5488 kgf m 3 - Dados: Cd = 7,4 nf = 7400 x10 12 F; 10) (1,0) Car = 157 pf = 157 x10 12 F; hp = 2,5 m ; μ = 79 h = (Cd Car)hp μ. Car h = ( )x10 12 F. 2,5 m x10 12 F = 5,10 m = 1,46 m Se o transmissor e o receptor de ultrassons está a 10,5 pés da superfície do líquido, as ondas viajarão do transmissor até encontrar a superfície 10,5 pés, mais 10,5 pés para retornar ao receptor. Logo, para uma velocidade das ondas de som de 340 m/s, o tempo será dado por: t = 2. h v = 2. 10,5ft 340 m s ( 0,3048m ) = 0,0188 s 1ft