Sensores de Posição, Deslocamento e Deformação

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1 Outubro de 2011

2 1 Potenciômetros 2 Extensômetros 3 Encoders 4 LVDTs 5 Resolvers e Synchros 6 Inductosyn

3 Potenciômetros São elementos sensores mecânicos por meio dos quais é possível medir deslocamentos de translação ou de rotação: Potenciômetro industrial Especificações correspondentes Princípio Físico Variação da resistência elétrica com o deslocamento do cursor.

4 Potenciômetros Aspectos Construtivos I Os potenciômetros podem ser rotativos ou translacionais. Em ambos os casos a ideia básica é a de um cursor que se movimenta sobre um material resistivo: Fita resistiva 3 Fita resistiva 1 Cursor Cursor Símbolo correspondente Rotacional Translacional A resistência total R T é constante entre os terminais 1-3, e tem-se resistências variáveis R a e R b entre os pares de terminais 1-2 e 2-3.

5 Potenciômetros Aspectos Construtivos II Mais detalhadamente: Potenciômetro rotativo Imagens obtidas em (10/2011). Potenciômetro translacional

6 Circuitos Eletrônicos Típicos I É preciso observar o problema de carregamento que pode ocorrer quando se usa potenciômetros diretamente conectados a estágios com impedância de entrada finita: V 1 2 Próximo Estágio R th Próximo Estágio V m R in V th V m R in 3 Circuito equivalente de Thévenin para análise de carregamento.

7 Circuitos Eletrônicos Típicos II Note que, para R 13 = R T, R 12 = R a e R 23 = R b, os parâmetros do circuito equivalente de Thévenin são: ( ) V V th = R b, R T R th = R a R b. Portanto, a tensão de saída para R in é diretamente proporcional ao valor de R b (que é diretamente proporcional ao deslocamento em potenciômetros lineares): Tensão de Saída sem Carregamento [ V V m = R T ] R b

8 Circuitos Eletrônicos Típicos III Entretanto, para valores finitos de R in, tem-se que: V m = V R a + (R b R in ) (R b R in ), que conduz a uma relação não linear entre V m e R b : Tensão de Saída com Carregamento [ ] { } V R in R T V m = R b R T (R T R b )(R in + R b ) + R b R in Para minimizar o problema, deve-se garantir que o valor de R th seja muito menor (pelo menos 10 menor) do que a impedância de entrada do próximo estágio.

9 Circuitos Eletrônicos Típicos IV O maior valor possível para R th = R a R b ocorre quando R a = R b = R T /2. Portanto, deve-se escolher um potenciômetro cuja resistência total Rth max R in R T 4 < R in 10 R T < R in 2,5. Quando isto não for possível ou desejável (quanto menor R T, maior a potência dissipada pelo potenciômetro aquecimento), pode-se lançar mão de um circuito de acoplamento para garantir que a impedância de entrada do estágio conectado ao potenciômetro é suficientemente alta.

10 Circuitos Eletrônicos Típicos V V 1 2 Próximo Estágio V m V m R in 3 Circuito seguidor de Tensão com impedância de entrada alta Eliminando o efeito do carregamento.

11 Extensômetros de Resistência Elétrica Mais conhecidos como Strain Gauges, os extensômetros são usados para medir micro-deformações. Exemplo de Aplicação (colado em um tubo metálico) Partes de um extensômetro Princípio Físico Variação da resistência elétrica com a deformação.

12 Direção de Maior Sensibilidade Os extensômetros são fabricados depositando-se material condutor sobre uma base não condutora, em um padrão em zig-zag que os tornam mais sensíveis a deformações realizadas em uma determinada direção. s/ deformação pequena variação de resistência total grande variação de resistência total

13 Modelagem Matemática I Fator do Extensômetro Um parâmetro importante para um strain gauge é coeficiente que relaciona a variação relativa de resistência com a deformação: G = R R L L = α A resistência total do extensômetro depende de seu comprimento e sua área. Considere que: (Resistência total) R = ρ L A, πd2 (Área da seção transversal) A = 4, } R = 4ρL πd 2.

14 Modelagem Matemática II Neste caso, α pode ser estimado observando-se que: dr = 4L πd 2 dρ + 4ρ 8ρL dl + πd2 πd 3 dd, dr R = dρ ρ + dl L 2dD D, dr/r dl/l = 1 + dρ/ρ dl/l 2dD/D dl/l. Além disso, a variação relativa do diâmetro com a variação relativa do comprimento é determinada pelo coeficiente de Poisson u, tal que dd D = udl L. com 0,25 u 0,35 para a maioria dos metais. Portanto, tem-se que:

15 Modelagem Matemática III Estimativa para o Fator do Extensômetro α = dr/r dl/l = 1 + 2u + dρ/ρ dl/l. Já o fator que determina a variação relativa dρ/ρ da resistividade devido à deformação dl/l depende do tipo de material condutor usado na construção do extensômetro. O tipo de material também determina a deriva de α devido à temperatura ambiente. Material α Deriva de α (ppm/ o F) 80% Ni, 20% Cr 2, % Ni, 55% Cu 2,0 6 36% Ni, 8% Cr 3, % Cu 0,47 6

16 Extensômetros Semicondutores É possível construir extensômetros cujos elementos condutivos são semicondutores intrínsecos (não dopados) ou extrínsecos (dopados com impurezas). Neste caso obtém-se valores muito maiores para α; e.g. α = 150; ao custo de uma maior não-linearidade e maior sensibilidade a variação de temperatura. O princípio físico, neste caso, é a variação da resistividade do semicondutor; e.g. siĺıcio; devido a deformação do cristal efeito conhecido como piezoresistividade 1. Uma grande vantagem desse tipo de extensômetro é a possibilidade de incorporá-lo ao substrato do circuito integrado onde outros sub-sistemas eletrônicos podem ser fabricados. 1 Não confundir com piezoeletricidade.

17 Formatos de Extensômetros É possível produzir strain gauges nos mais diversos formatos e tamanhos:

18 Circuitos Eletrônicos Típicos I Os strain gauges são geralmente utilizados interconectados em uma Ponte de Wheatstone: R 1 R 1 R 4 R 4 V s R 2 R 3 V s R 2 R 3 Meia Ponte Ponte Completa Um valor típico de resistência na ausência de deformação é R 350Ω. Considerando ( máximas deformações adimissíveis da ordem de dl ) L µ = 1 max 10 2, para um strain gauge metálico típico (α = 2) a variação máxima de resistência seria da ordem de R max 7Ω = 2%.

19 Circuitos Eletrônicos Típicos II Para o exemplo acima, supondo uma tensão de alimentação V s = 10 V para uma ponte de Wheatstone completa, a maior tensão na saída da ponte seria da ordem de Vo max 10 V R R = 0,2 V. Por isso geralmente se utiliza Amplificadores de Instrumentação para amplificar V o. R 1 R 4 V s V o V a R 2 R 3 Amplificador de instrumentação

20 Circuitos Eletrônicos Típicos III Um exemplo típico de circuito integrado comercial para ser usado em conjunto com Pontes de Wheatstone é o INA125 da empresa Burr-Brown. Neste circuito integrado encontra-se tanto um circuito Amplificador de Instrumentação, quanto um circuito de Fonte de Alimentação de Precisão para energização da Ponte de Wheatstone. Note que o valor de R G determina o ganho do circuito de amplificação.

21 Encoders Rotativos Os encoders rotativos são elementos sensores usados para se medir posição angular, por natureza digitais, isto é, produzem sinais de saída que pertencem a um conjunto enumerável de possibilidades. Há dois tipos: 1 Relativos: produzem pulsos a medida que a posição angular de seus eixos é variada; 2 Absolutos: produzem palavras binárias correspondentes a posição angular em que seus eixos se encontram.

22 Encoders Rotativos Relativos ou Incrementais Um típico encoder ótico incremental possui emissores e receptores de luz que registram o movimento de uma parte rotativa como mostrado abaixo: Um disco simples com apenas uma trilha (track).

23 Encoders Rotativos Relativos Direção do Movimento A direção do movimento pode ser determinada a partir da defasagem entre os sinais de trilhas A e B de geração de pulsos que estejam defasadas espacialmente. A A θ (graus) θ (graus) B B Sentido Anti Horário θ (graus) Sentido Horário Podemos dobrar a resolução do encoder usando a operação XOR entre os canais A e B. No exemplo acima há ainda o sinal da trilha Z que é usado como referência de posição inicial. θ (graus)

24 Encoders Rotativos Absolutos Nos encoders absolutos tem-se N trilhas marcadas de forma que são produzidas diretamente palavras de N bits que representam a posição angular de forma absoluta. Em geral as marcas representam palavras binárias que seguem o código Gray, em que apenas 1 bit muda de uma posição angular para outra adjacente, facilitando a detecção de erros.

25 LVDT Transformador Diferencial Linear Variável Os LVDTs Linear Variable Differential Transformers são elementos sensores bastantes utilizados na indústria para medição de posição. Princípio Físico Variação do acoplamento magnético entre enrolamentos de um transformador devida ao deslocamento do núcleo.

26 Acoplamento Magnético Variável I Um LVDT possui 1 enrolamento primário e 2 enrolamentos secundários. O acoplamento entre o primário e cada um dos secundários depende da posição relativa do núcleo. Note que os secundários estão ligados em anti-série, de modo que a tensão alternada resultante corresponde à subtração das tensões induzidas em cada um dos enrolamentos secundários.

27 Acoplamento Magnético Variável II O primário é excitado com uma tensão AC de frequência f conhecida, e a tensão resultante v out = v 1 v 2 é também alternada e na mesma frequência f.

28 Acoplamento Magnético Variável III A medida que o núcleo do LVDT é deslocado, a amplitude da tensão alternada de saída aumenta ou diminui. Com o núcleo na posição central, idealmente tem-se v out = 0 V. Ou seja, v out é um sinal AM modulado em amplitude pelo deslocamento do núcleo. v (V) out 0 x (mm) Faixa de utilização

29 Acoplamento Magnético Variável IV A informação da direção de deslocamento do núcleo está na defasagem do sinal v out (t) em relação ao sinal de excitação do primário.

30 Circuitos Necessários Para se utilizar um LVDT é preciso providenciar uma fonte de excitação e um circuito demodulador AM (sensível à fase caso se queira conhecer a direção do movimento). LVDT Fonte de Excitação Demodulador AM sensível à fase Atualmente os circuitos necessários têm sido integrados no próprio corpo do LVDT, criando os chamados DC LVDTs.

31 RVDTs LVDTs rotativos Usando o mesmo princípio dos LVDTs, é possível criar elementos primários para medição de deslocamentos angulares, chamados de Rotary Variable Differential Transformers.

32 Vantagens dos LVDTs Dentre os pontos positivos dos LVDTs podemos destacar: 1 Podem ser encontrados nos mais diferentes tamanhos, para faixas de medição que vão de unidades de miĺımetro até centenas de miĺımetros; 2 Apresentam baixo desgaste mecânico e relativa robustez a vibrações, altas temperaturas, etc; 3 Imunidade a ruído eletromagnético em frequências diferentes daquela em que o LVDT é excitado (como resultado da modulação AM intrínseca ao dispositivo);

33 Aplicações dos LVDTs

34 Resolvers e Synchros I Para medição da posição angular os synchros e os resolvers são bastante utilizados em máquinas elétricas, braços robóticos e aeronaves. Princípio Físico Indução eletromagnética nos enrolamentos do estator, dependendo da posição angular do rotor excitado por uma tensão alternada.

35 Resolvers e Synchros II A diferença principal entre os synchros e os resolvers está no número de enrolamentos do estator, e sua correspondente defasagem espacial: V a V graus 90 graus V 2 V b V c Resolver Synchro As amplitudes das tensões induzidas dependem do alinhamento do rotor com cada um dos enrolamentos do estator.

36 Resolvers e Synchros III Uma interessante aplicação é a transmissão de deslocamentos angulares por meio de um acoplamento especial entre dois synchros. V a Deslocamento angular Mestre Deslocamento angular Escravo V c V b

37 Resolvers e Synchros IV Adição de um sistema em malha fechada para rastrear o ponto de máxima indução eletromagnética no synchro escravo, melhorando o tempo de resposta e reduzindo o erro em regime permanente: V a Deslocamento angular servomotor Amplificador V c V b O synchro da esquerda é chamado de transmissor, e o da direita de receptor.

38 Inductosyn I Para medir deslocamentos de translação com grande resolução, pode-se usar um inductosyn. Uma aplicação típica é na medição da posição da ferramenta em uma máquina CNC. Princípio Físico Indução eletromagnética nos enrolamentos do cursor, dependendo da posição linear do mesmo sobre o estator excitado por uma tensão alternada.

39 Inductosyn II No inductosyn um cursor, com dois enrolamentos defasados espacialmente em 90 o, é movido sobre um estator excitado com tensão alternada: O funcionamento é similar ao de um resolver em que os enrolamentos foram esticados sobre um estator e cursor lineares.

40 Inductosyn III Usando demodulação sensível à fase para se obter valores positivos e negativos de amplitude de tensão para cada enrolamento do cursor, é possível obter a direção do movimento, pois as amplitudes em cada enrolamento são proporcionais ao seno e ao cosseno, respectivamente, do deslocamento x (similar ao resolver). V 2 demod x V 1 demod Usando-se esse método, obtém-se incertezas de ±40 µin ±0,001 mm (informação obtida em Para cada intervalo espacial de 1 espira repete-se o padrão senoidal de cada saída.

41 Inductosyn IV Outras características interessantes: Pode ser montado para medir posição linear usando uma régua/escala de comprimento arbitrário; Pode ser utilizado em temperaturas próximas do zero absoluto e em temperaturas mais altas; Os elementos do sensor não têm contato entre si não há desgaste. Além disso, como nos LVDTs, a intrínseca modulação AM pode ser aproveitada para eliminar grandezas de influência interferentes.

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