LISTA DE EXECÍCIOS AULA 3 FÍSICA ELETRICIDADE

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1 LISTA DE EXECÍCIOS AULA 3 FÍSICA ELETRICIDADE DENSIDADE DE CORRENTE E VELOCIDADE DE ARRASTE 1) A American Wire Gauge (AWG) é uma escala americana normalizada usada para padronização de fios e cabos elétricos. Um fio de cobre com AWG 15 (geralmente utilizado para ligação de chuveiros e torneiras elétricas) possui um diâmetro de 1,45 mm. Esse fio está ligado a um chuveiro de 4000 W e conduz uma corrente elétrica de 39 A. A densidade dos elétrons livres é de 8, elétrons por metro cúbico. a) Calcule o módulo da densidade de corrente J. b) Calcule o módulo da velocidade de arraste v a. a) Calcule o módulo da densidade de corrente J. O módulo da densidade de corrente J pode ser calculado por: J = I A Onde I é a corrente elétrica e A é a área da seção reta do fio. A área da seção reta do fio é calculada por: Sendo D = 1,45 mm = 1, m, então: O módulo da densidade de corrente é: A = πd2 4 A = π(1, ) 2 4 = 1, m 2 J = I A = 39 = 2, , A m 2 b) Calcule o módulo da velocidade de arraste v a. A velocidade de arraste pode ser calculada pela relação: v a = J n q = 2, (8, ). 1, v a = 1, m s = 1, 74 mm s

2 RESISTÊNCIA DE UM CONDUTOR COM UMA DISTÂNCIA L E ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL A 2) A American Wire Gauge (AWG) é uma escala americana normalizada usada para padronização de fios e cabos elétricos. Um fio de cobre com AWG 15 (geralmente utilizado para ligação de chuveiros e torneiras elétricas) possui seção reta com área 1, m 2 e diâmetro de 1,45 mm. Esse fio com resistividade ρ = 1, Ω.m, está ligado a um chuveiro e conduz uma corrente elétrica de 39 A. a) Calcule o módulo do campo elétrico no fio. b) Calcule a diferença de potencial entre os dois pontos do fio separados por uma distância igual a 50,0 m. c) Calcule a resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50,0 m. a) Calcule o módulo do campo elétrico no fio. Para o cálculo do módulo do campo elétrico no fio, devemos utilizar a relação: Logo, E = ρ. J = ρ. I A E = 1, π(1, ) 2 4 = 1, , = 0, 41 V m b) Calcule a diferença de potencial entre os dois pontos do fio separados por uma distância igual a 50,0 m. A diferença de potencial entre dois pontos do fio separados por uma distância L pode ser calculada pela equação: Onde L é o comprimento do fio, logo: V = E. L V = 0,41. 50,0 = 20, 5 V c) Calcule a resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50,0 m. A resistência de um segmento do fio de comprimento igual a 50,0 m, pode ser calculada pela lei de Ohm: V = R. I

3 Ou seja: Podemos obter a resistência de outra forma: R = V I = 20,5 39 = 0, 52 Ω R = ρl A = 1, , = 0, 52 Ω FORÇA ELETROMOTRIZ E CIRCUITOS 3) Um circuito elétrico, conforme a figura, é composto por uma bateria de FEM ε = 12 V, com resistência interna r = 2 Ω e um resistor de R = 4 Ω. a) Qual a corrente elétrica I que passa pelo circuito? b) Qual é a tensão V ab entre os pontos a e b? a) Qual a corrente elétrica I que passa pelo circuito? A corrente I que passa através do circuito pode ser calculada por: I = ε R + r I = 12 = 2 A b) Qual é a tensão V ab entre os pontos a e b? A tensão entre dois pontos do circuito pode ser determinada pela relação: V ab = ε Ir V ab = = 8V

4 4) Uma bateria com força eletromotriz ε= 12 V e resistência interna r = 2 Ω é ligada entre o polo positivo e negativo por um fio condutor, colocando o circuito em curto circuito, conforme figura abaixo. a) Qual a tensão entre os pontos a e b? b) Qual a corrente I através do circuito? a) Qual a tensão entre os pontos a e b (V ab )? Sendo a resistência externa R do circuito é igual a zero (R = 0) e a diferença de potencial V ab entre os pontos a e b também deve ser zero. E portanto, na relação: V ab = R.I, como R = 0, então: V ab = 0.I = 0 V ab = ε Ir 0 = ε Ir I = ε r b) Qual a corrente elétrica I que passa pelo circuito? A corrente de curto circuito será dada por: I cc = ε r = 12 2 = 6 A 5) Um cabo de transmissão de cobre, com resistividade ρ = 1, m, possui 100 km de comprimento e 10,0 cm de diâmetro, carrega uma corrente de 125 A. a) Qual é a queda de potencial através do cabo? b) Quanta energia elétrica é dissipada como energia térmica por hora?

5 Para determinar a queda de potencial precisamos determinar a resistência elétrica provocada pelo cabo de transmissão. Pela relação abaixo, sendo L = 100 km = m e o diâmetro D = 0,1 m a área será igual a: A = πd2 4 Então: A = π(0,1)2 4 = 7, m 2 R = ρl A = 1, , = 0,219 Ω a) Qual é a queda de potencial através do cabo? Pela lei de Ohm, a queda de potencial será dada por: V = R. I V = 0, = 27, 38 V b) Quanta energia elétrica é dissipada como energia térmica por hora? A energia elétrica dissipada é determinada através da potência dissipada: P = V. I P = 27, = 3422,5 W Como potencial é a razão entre a energia (E) e o intervalo de tempo (Δt): P = E Δt Sendo Δt = 1 h = 3600 s, a energia dissipada nesse intervalo de tempo, será: E = P. Δt E = 3422, = 1, J ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 6) Calcule a resistência equivalente do circuito indicado na figura e a corrente que passa em cada resistor. A bateria possui resistência interna desprezível.

6 Passo 1: Para o cálculo da resistência equivalente, o resistor de 1,0 Ω e o 3,0 Ω estão em série. O mesmo acontece com os resistores de 7,0 Ω e 5,0 Ω e nestes casos, quando os resistores estão ligados em série, o resistor equivalente será dado pelo somatório das resistências. Para os resistores em série de 1,0 Ω e o 3,0 Ω: E para os resistores em série de 7,0 Ω e 5,0 Ω: O circuito se resume então a: R eq = R 1 + R 2 + R eq = 1,0 + 3,0 = 4,0 Ω R eq = 7,0 + 5,0 = 12,0 Ω Agora os resistores de 4,0 Ω e 12,0 Ω encontram-se ligados em paralelo e para esses casos a resistência equivalente é determinada pela relação: 1 R eq = 1 R R R eq = 1 4, ,0 1 R eq = 3,0 + 1,0 12,0 = 4,0 12,0 R eq = 12,0 4,0 = 3,0 Ω

7 Passo 2: Para o cálculo da corrente, aplica-se a Lei de Ohm: V = R. I Como a resistência interna da bateria é zero, a tensão aplicada aos resistores é igual a força eletromotriz ε = 48,0 V e a resistência R é a resistência equivalente R eq = 3,0 Ω, então: Logo, a corrente total no circuito será: ε = R eq. I 48,0 = 3,0. I I = 48,0 3,0 = 16 A Porém, quando essa corrente chega no nó que separa os resistores em paralelo (veja figura a seguir) ela se divide em I 1 e I 2, passando uma quantidade de corrente elétrica pela malha superior e o restante pela malha inferior: Como os resistores de 4,0 Ω e 12,0 Ω estão em paralelo, a tensão sobre eles é a mesma, ou seja, V = ε = 48,0 V. Logo, pela lei de Ohm a corrente I 1 será dada por: E a corrente I 2, será: V = R. I 1 48,0 = 4,0. I 1 I 1 = 48,0 4,0 = 12, 0 A I 2 = 48,0 = 4, 0 A 12,0 Portanto, a corrente elétrica que passa pelos resistores de 1,0 Ω e 3,0 Ω no circuito inicial é de 12,0 A e a corrente elétrica que passa pelos resistores de 7,0 Ω e 5,0 Ω no circuito inicial é de 4,0 A. A corrente permanece a mesma para os dois resistores pelo fato de estarem em série e, com isso, ela se mantém constante. LEI DE KIRCHHOFF 7) O circuito da figura a seguir contém uma fonte de tensão de 12 V, com resistência interna desconhecida r, conectada a uma bateria descarregada, com FEM ε e resistência interna igual a 1

8 Ω, e com uma lâmpada de resistência de 3 Ω que transporta uma corrente de 2 A. A corrente que passa pela bateria descarregada é igual a 1 A no sentido indicado. Calcule a resistência interna desconhecida r, a corrente I e a FEM ε. Como o circuito possui mais de uma malha, devemos aplicar tanto a Lei dos Nós como a Lei das Malhas. Assumimos o sentido da corrente que passa pela fonte de 12V, conforme indicado. Como há 3 incógnitas, então necessitamos de 3 equações. Passo 1: Aplicando Lei dos Nós no ponto a: I = 0 I + 1A + 2A = 0 I = 3A Passo 2: Para determinarmos r, aplicamos Lei das Malhas para a malha externa designada por (1): V = 0 12V (3A)r (2A)(3Ω) = 0 r = 2Ω Os termos de resistência r e 3 Ω são negativos pois o sentido do percurso através desses elementos é o mesmo sentido da corrente e, portanto, existe uma queda de potencial em cada um dos elementos. Caso resolvêssemos percorrer a malha externa (1) no sentido contrário, todos os termos teriam sinais opostos e o resultado obtido para r seria o mesmo. Passo 3: Para obtermos ε, aplicamos a Lei das Malhas para a malha designada por (2): V = 0 ε + (1A)(1Ω) (2A)(3Ω) = 0 ε = 5 V O termo do resistor de 1 Ω é positivo porque ao atravessá-lo no sentido oposto ao da corrente, ocorre um aumento do potencial. Já o valor negativo da FEM ε indica que a polaridade real dessa FEM é

9 oposta à indicada na figura do enunciado. O terminal positivo desta fonte está, na realidade, no lado direito. 8) A figura a seguir mostra um circuito ponte. Calcule a corrente que circula em cada resistor e a resistência equivalente do circuito com os cinco resistores. O circuito em ponte não pode ser representado como combinações de ligações em série e paralelo. Por isso temos que usar a Lei de Kirchhoff para obter os valores das incógnitas. Ao analisar o circuito, percebemos que há cinco correntes diferentes a serem determinadas. No entanto, aplicando-se a lei dos nós para os nós a e b, podemos representá-las usando três correntes desconhecidas, como indica na figura. A corrente que passa na bateria é igual a I 1 +I 2. Passo 1: Aplicando Lei das Malhas para as três malhas indicadas obtemos as três equações: V = 0 13V I 1 (1Ω) (I 1 I 3 )(1Ω) = 0 I 2 (1Ω) (I 2 + I 3 )(2Ω) + 13V = 0 I 1 (1Ω) I 3 (1Ω) + I 2 (1Ω) = 0 Temos um sistema com três equações envolvendo três incógnitas. Este sistema pode ser resolvido por diversos métodos. Um procedimento direto consiste em explicitar I 2 da terceira equação, obtendo-se I 2 = I 1 + I 3. A seguir eliminamos I 2 substituindo essa expressão nas duas primeiras equações, obtendo as seguintes: 13V = I 1 (2Ω) I 3 (1Ω) 13V = I 1 (3Ω) + I 3 (5Ω) Se multiplicarmos a primeira equação por 5 e somarmos membro a membro com a segunda equação, obteremos: 78 V = I 1 (13Ω)

10 I 1 = 6 A Substituindo o resultado anterior na equação13v = I 1 (2Ω) I 3 (1Ω), obteremos que I 3 = 1 A. E finalmente, pela equação I 1 (1Ω) I 3 (1Ω) + I 2 (1Ω) = 0, achamos I 2 = 5 A. A corrente total do circuito equivalente é igual a I 1 +I 2 =11 A e a queda de potencial através do resistor equivalente é dada pela FEM da bateria, ou seja, 13 V. Portanto, a resistência equivalente do circuito é: R eq = 13 V = 1, 2 Ω 11 A

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