1. Um feixe permamente de partículas alfa (q = +2e) deslocando-se com energia cinética constante de 20MeV transporta uma corrente de 0, 25µA.

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1 1. Um feixe permamente de partículas alfa (q = +2e) deslocando-se com energia cinética constante de 20MeV transporta uma corrente de 0, 25µA. (a) Se o feixe estiver dirigido perpendicularmente a uma superfície plano, quantas partículas alfa atingirão a superfície em 3, 0s? (b) Em qualquer instante, quantas partículas alfa existem em um dado trecho de 20cm de comprimento do feixe? (c) Qual a diferença de potencial necessária para acelerar cada partícula alfa a partir do repouso e levá-la a uma energia de 20MeV? 2. (a) A densidade de corrente entre as extremidades de um condutor cilíndrico de raio R varia em intensidade de acordo com a equação ( J = J 0 1 r ), R onde r é a distância a partir do eixo centro. Assim, a densidade de corrente é um máximo J 0 nesse eixo (r = 0) e decresce linearmente até zero na superfície (r = R). Calcule a corrente em termos de J 0 e da área transversal do condutor A = πr 2. (b) Suponha que, em vez disso, a densidade de corrente seja máxima e igual a J 0 na superfície do cilindro e decresça linearmente até zero no eixo: J = J 0r. Calcule a corrente. Por R que o resultado é diferente daquele do item (a)? 3. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel-cromo-ferro normalmente usada em elementos de aquecimento) possui 1, 0m de comprimento e 1, 0mm 2 de área de seção transversal. Ele transporta uma corrente de 4, 0A quando uma diferença de potencial 2, 0V é aplicada entre as suas extremidades. Calcule a condutividade σ do Nicromo. 4. Dois condutores são feitos do mesmo material e possuem o mesmo comprimento. O condutor A é um fio sólido com diâmetro de 1, 0mm. O condutor B é um tubo oco com diâmetro externo de 2, 0mm e diâmetro interno de 1, 0mm. Qual a razão entre as resistências R A R B, medidas entre as suas extremidades? 5. Quando uma barra metálica é aquecida, não apenas a sua resistência mas também o seu comprimento e sua área da seção transversal variam. A relação R = ρl sugere que todos os A três fatores deveriam ser levados em conta ao se medir ρ em várias temperaturas. 1

2 (a) Se a temperatura variar de 1, 0 C, que variações percentuais em R, L e A ocorrem para um condutor de cobre? (b) O coeficiente de expansão linear para o cobre é 1, /K. Que conclusão você tira daí? 6. Um material com resistividade ρ possui forma de um cone truncado com altura h e raios r 1 e r 2 nas suas extremidades (Figura 1). (a) Calcule a resistência do cone entre as duas faces planas 1. (b) Mostre que a sua resposta se reduz a ρh A para o caso especial em que r 1 = r 2. Figura 1: Problema 6 7. Um aquecedor de Nicromo dissipa 500W quando a diferença de potencial aplicada é de 110V e a temperatura do fio é de 800 C. Qual seria a taxa de dissipação se a temperatura do fio fosse mantida a 200 C pela imersão do fio em um banho de óleo de resfriamento? A diferença de potencial aplicada permanece a mesma, e α para o Nicromo a 800 C é 4, /K 8. A resistividade volumétrica média do corpo humano (sem considerar a resistência da pele) é aproximadamente igual a 5, 0Ω m. O caminho para a condução entre as mãos pode ser visto como um cilindro com 1, 6m de comprimento e diâmetro igual a 0, 10m. A resistência da pele pode torna-se desprezível molhando as mãos com água salgada. (a) Qual é o valor da resistência entre as mãos desprezando-se a resistência da pele? (b) Qual é a diferença de potencial necessária para que ocorra um choque mortal com uma corrente elétrica de 100mA? (Observe que seu resultado indica que mesmo uma diferença de potencial pequena pode produzir uma corrente elétrica perigosa quando a pele está úmida.) (c) Usando o valor da corrente calculada no item (b), qual é a potência dissipada no corpo? 1 Dica: Divida o cone em muitos discos finos e calcule a resistência de um desses discos. 2

3 9. A região entre duas esferas concêntricas condutoras com raios a e b está preenchida por um material condutor com resistividade ρ. (a) Mostre que a resistência entre as esferas é dada por R = ρ ( 1 4π a 1 ). b (b) Deduza uma expressão para a densidade de corrente em função do raio em termos da diferença de potencial V ab entre as esferas. (c) Mostre que o resultado da parte (a) reduz ao resultado da equação R = ρl A quando a distância entre as esferas L = b a é pequena. 10. Um dispositivo semicondutor que não obedece à lei de Ohm possui uma relação voltagemcorrente dada por V = αi + βi 2, onde α = 2, 50Ω e β = 0, 360Ω/A. (a) Quando o dispositivo está conectado a uma diferença de potencial de 4, 00V, qual é a corrente que passa no dispositivo? (b) Qual deve ser a diferença de potencial nos terminais do dispositivo para que passe através dele uma corrente igual ao dobro da calculada no item (a)? 11. O coeficiente de temperatura da resistividade α é dado por α = 1 dρ ρ dt, onde ρ é a resistividade na temperatura T. A equação ρ(t ) = ρ 0 [1 + α(t T 0 )], é então obtida, supondo-se que α seja constante e muito menor que (T T 0 ) 1. (a) Se α não é uma constante, porém é dado por n, onde T é a temperatura em Kelvin T e n é uma constante, mostre que a resistividade é dada por ρ = a, onde a é uma T n constante. (b) Observando a Figura 2, podemos ver que essa relação poderia ser usada como uma aproximação para o comportamento de um semicondutor. Usando os valores de ρ e de α referentes ao carbono nas tabelas I e II, determine a e n. (Na tabela I, suponha que a temperatura ambiente seja igual a 293K.) 3

4 (c) Usando o resultado do item (b), determine a resistividade do carbono para 196 C e para 300 C. (Lembre-se de expressar T em Kelvins). Figura 2: Problema 11: um diodo semicondutor Tabela I: Valores da Resistividade na Temperatura Ambiente (20 C) Substância ρ(ω m) Substância ρ(ω m) Condutores Semicondutores Metais: Prata 1, Carbono puro (grafita) 3, Cobre 1, Germânio puro 0, 60 Ouro 2, Silício puro 2300 Alumínio 2, Isolantes Tungstênio 5, Âmbar Chumbo Lucita > Mercúrio Mica Ligas: Manganin (Cu 84%, Mn 12%, Ni 4%) Quartzo (fundido) Constantan (Cu 60%, Ni 40%) Enxofre Nicromo Teflon > Aço Vidro Madeira

5 Tabela II: Coeficientes de Temperatura da Resistividade (Valores Aproximados nas Vizinhanças da Temperatura Ambiente) Material α[( C) 1 ] Material α[( C) 1 ] Alumínio 0,0039 Chumbo 0,0043 Latão 0,0020 Mangarin 0,00000 Carbono (grafita) 0,0005 Mercúrio 0,00088 Constantan 0,00001 Nicromo 0,0004 Cobre 0,00393 Prata 0,0038 Ferro 0,0050 tungstênio 0, A relação corrente-voltagem para um diodo semicondutor é dada por ( ) ] ev I = I s [exp 1, k B T onde V é a voltagem nos terminais do diodo, I é a corrente que flui através do diodo, I s é uma constante característica do dispositivo, e é o módulo da carga do elétron, k B é a constante de Boltzmann e T é a temperatura em Kelvin. Esse diodo é conectado em série com um resistor de resistência R = 1, 00Ω e com uma bateria de fem E = 2, 00V. A polaridade da bateria é tal que a corrente que flui no diodo segue no sentido correto (Figura 3). A bateria possui resistência interna desprezível. (a) Obtenha uma equação para V 2. (b) O valor de V deve ser obtido usando-se um método numérico 3. Considerando I s = 1, 50mA e T = 293K, obtenha uma solução (com precisão de três algarismos significativos) para a queda de tensão V e para a corrente I que passa através do diodo. Figura 3: Problema 12 2 Observe que você não pode explicitar V. 3 Um método numérico possível consiste em experimentar um certo valor de V e verificar como o membro esquerdo se compara com o membro direito da equação para V. 5

6 13. A resistividade de um semicondutor pode ser alterada adicionando-se diferentes quantidades de impurezas. Uma barra de um semicondutor de comprimento L e seção reta com área A está ao longo do eixo Ox entre x = 0 e x = L. O material obedece à lei de Ohm e sua resistividade varia ao longo da barra de acordo com a relação ρ = ρ 0 e x L. A extremidade da barra para x = 0 está a um potencial V 0 mais elevado do que o potencial da extremidade x = L. (a) Calcule a resistência total da barra e a corrente que flui através dela. (b) Determine o módulo do campo elétrico E(x) na barra em função de x. (c) Faça um gráfico qualitativo das funções ρ(x), E(x) e V (x) para valores de x compreendidos entre x = 0 e x = L. RESPOSTAS 1. (a) 2, partículas. (b) 5, partículas no feixe. (c) 10 MV 2. (a) J 0A 3 (b) 2J 0A 3. Explique! 3. 2, Ω 1 m (a) 0,43%; 0,0017%; 0,0034% 6. (a) (b) Explique! (b) 120 V (c) 10,2 W 9. (a) Mostre! (b) (c) Mostre! 10. (a) 1,35 A (b) 9,37 V 11. (a) Mostre! abv ab (b a)ρr 2 (b) Mostre! W 8. (a) 1020 Ω ρl πab 12. (a) (b) n = 0, 15 e a = 8, Ω m K n (c) 4, Ω m e 3, Ω m ( ) ] ev V + I s [exp 1 2 = 0 k B T 6

7 (b) 0,179 V (c) Faça! 13. (a) ρ 0 L A ( 1 1 ) e e V 0 R (b) V 0 L ( 1 1 ) 1 ( exp x ) e L 7

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