Plano de Aula da disciplina PEF 794 Aula n º Transdutores de deslocamentos - Medidas de deslocamentos; 2 - Grandezas a serem medidas - resumo

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1 Plano de Aula da disciplina PEF 794 Aula n º Transdutores de deslocamentos - Medidas de deslocamentos; 2 - Grandezas a serem medidas - resumo dos 5 primeiros capítulos da Ref. 2 ; 3 - Medidas do campo de deformações e métodos para investigação de fraturas; 4 - Medidas de tensões e forças; 5 - Fenômenos que afetam as medidas das grandezas a, v, d, ε, φ e F; 6 - Aquisição de dados - introdução. 7 - Experimentação: Bibliografia 1 ALMEIDA, P. A. O. Introdução à extensometria elétrica de resistência. Notas de aula do PEF 795. São Paulo, EPUSP, p. 2 LOBO CARNEIRO, Fernando. Análise dimensional e teoria da semelhança e dos modelos físicos. Rio de Janeiro, UFRJ EDITORA, Capítulos 1, 2, 3, 4 e 5. 2 LYNX TECNOLOGIA ELETRÔNICA LTDA. AqDados 4 - Curso de Operação. São Paulo. LYNX, LYNX TECNOLOGIA ELETRÔNICA LTDA. SisDin 2 - Manual do Usuário - Programa de manipulação e análise de sinais. São Paulo. LYNX, vol 1. 4 SABINS, G. M. et al. Structural modeling and experimental techniques. USA, Prentice-Hall, Inc. 1983, capítulo 8.

2 Análise Dimensional e Teoria da Semelhança e dos Modelos Físicos Princípios da homogeneidade dimensional decorrem da condição de que toda equação, ou seja, toda relação funcional que exprima matematicamente uma lei natural, ou um processo físico deve ser invariante a qualquer mudança do sistema de unidade empregado. Teorema de Vaschy-Buchkingham também conhecido como teorema de π Como conseqüência desse princípio, demonstra-se que em uma equação que figurem n parâmetros pode ser reduzida a uma equação entre n-r grupos adimensionais sendo r o número de unidades básicas que seria estritamente necessário para descrever os fenômenos. Os grupos adimensionais são monômios, isto é, produtos de potências dos parâmetros originais, que são denominados de números π ; ou seja é o posto da matriz dimensional. grupos adimensionais: número π r: posto da matriz Aplicações da Análise Dimensional Estabelecimento das condições de semelhança física, que devem relacionar os protótipos com os modelos utilizados nas experiências. Para que um modelo possa representar um protótipo é necessário que haja semelhança, a começar pela semelhança geométrica. Semelhança Física é a semelhança geométrica e a semelhança material. Em princípo todos os números π, fatores de forma e funções de forma devem ter no modelo o mesmo valor que apresentam no protótipo. Galileu foi o pioneiro na teoria da semelhança física por estudar diferentes situações da mecânica. Mostrou que a simples semelhança geométrica, em problemas de resistência das estruturas, é insuficiente se os materiais do protótipo forem os mesmos que os do modelo, pois assim as forças de gravidade serão reproduzidas em escalas diferente da escala das resistências. Um modelo reduzido em que tais forças são significativas poderá apresentar comportamento satisfatório, e o protótipo não. Unidades fundamentais e unidades derivadas As leis ou processos físicos em que figurem grandezas mensuráveis podem ser representados, matematicamente, por equações, ou de um modo mais geral, por relações funcionais. Grandeza física é uma entidade abstrata, como por exemplo, o comprimento e a massa. Sistema coerente de unidades de medida - unidades fundamentais são independentes de quaisquer outras unidades - unidades derivadas são subordinadas às primeiras

3 Os símbolos das unidades fundamentais são letras maiúsculas, que podem ou não figurar entre colchetes, por exemplo, a fórmula da velocidade é dada por: [v] = L T -1 onde L é a unidade de comprimento e T a unidade de tempo. Sistema SI Tabela 1 - Grandezas básicas do Sistema de Unidade - SI Grandeza Fundamental Símbolos Símbolos nas Fórmulas Unidade SI (Sistema SI) usuais dimensionais 1) Comprimento l, L L metro (m) 2) Massa m, M M quilograma (kg) 3) Tempo t, T T segundo (s) 4) Corrente elétrica i, I I Ampère (A) 5) Temperatura Termodinâmica T, θ θ Kelvin (K) 6 Intensidade Luminosa I, I v I v Candela (cd) 7) Quantidade de Substância n mol, N mol (mol) Força com a base LMT (SI) 2 a. Lei de Newton: F=m.a Fórmula dimensional: [F] = M L T -2 Sistema Técnico No sistema técnico de unidades mecânicas a massa é substituída, na base, pela força: F símbolo nas fórmulas dimensionais F; unidade quilograma-força, kgf Força com a base LFT (Sistema Técnico) 2 a. Lei de Newton: F=m.a Fórmula dimensional: [M] = F /(L T -2 )=F L -1 T2

4 Dimensões das grandezas derivadas São deduzidas por fórmulas, por definição ou por leis físicas: - velocidade: v=l/t = l t -1 - fórmula dimensional: [v]=l T -1 - Massa específica: ρ=m/v - fórmula dimensional: [ρ] = M L -3 - Dimensões de uma derivada: [d n x/dx n ]=[y]/[x] n - Dimensões da aceleração [d 2 x/dx 2 ]=[x]/[t] 2 = L T -2

5 texto incompleto corrigido em 21/06/05