Tabela I - As sete unidades de base do SI, suas unidades e seus símbolos.

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1 1. Sistemas de Unidades 1.1 O Sistema Internacional Os mais diversos sistemas de medidas foram inventados ao longo da história, desde o início das civilizações mais organizadas. Durante vários séculos, cada região teve seu próprio sistema de medidas. Unidades de medida eram definidas de maneira arbitrária, variando de uma região para outra, dificultando as transações comerciais e o intercâmbio científico entre elas. Em 1960 foi criado o Sistema Internacional (SI) de Medidas, um sistema único e coerente, de modo a ser adotado mundialmente. Este sistema é derivado do sistema métrico decimal, que teve origem na época da Revolução Francesa, que tinha por base o metro e o quilograma, chamado assim, pois tem seus múltiplos e submúltiplos como potências da base 10. Em 1962 o Sistema Internacional foi adotado também pelo Brasil e tornou-se de uso obrigatório em todo o Território Nacional. As sete unidades de base do SI, chamadas de grandezas fundamentais ou básicas, listadas na tabela I, são: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de substância e intensidade luminosa. Elas fornecem as referências que permitem definir todas as outras grandezas físicas. A padronização das grandezas fundamentais evolui de modo a acompanhar as crescentes exigências mundiais demandadas pelas medições, em todos os níveis de precisão, em todos os campos da ciência, da tecnologia e das atividades humanas. Tabela I - As sete unidades de base do SI, suas unidades e seus símbolos. Grandeza comprimento massa Unidade, símbolo: definição da unidade metro, m: O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/ do segundo. quilograma, kg: O quilograma é a unidade de massa, igual à massa do protótipointernacional do quilograma. tempo segundo, s: O segundo é a duração de períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. corrente elétrica ampere, A: O ampere é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produziria entre estes condutores uma força igual a 2π x 10-7 Newton por metro de comprimento. 1

2 temperatura termodinâmica kelvin, K: O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica no ponto tríplice da água. quantidade de substância mol, mol: 1. O mol é a quantidade de substância de um sistema contendo tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12. Intensidade luminosa candela, cd: A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de frequência 540x10 12 hertz e cuja intensidade energética nessa direção é 1/683 watt por Ester radiano. data: 25/04/2010 Nesta disciplina iremos trabalho mais com as grandezas fundamentais: comprimento, massa e tempo. A tabela II relaciona estas grandezas com suas unidades no Sistema Internacional Tabela II Grandezas Fundamentais e Derivadas, seus símbolos e unidades Grandeza Símbolo Unidade, símbolo Comprimento ou espaço l, h, r, x, y, z Metro, m massa m Quilograma, kg tempo t Segundo, s O SI adotou o sistema métrico, ou seja, a utilização de múltiplos e submúltiplos expressos através de prefixos das suas unidades, a fim de exprimir os valores de grandezas que são muito maiores ou muito menores do que a unidade SI usada sem um prefixo. Na tabela III, podemos observar estes prefixos, frequentemente utilizados em nosso cotidiano. 2

3 Tabela III Prefixos do Sistema Internacional Nome Símbolo Fator de multiplicação da unidade exa E = peta P = tera T = giga G 10 9 = mega M 10 6 = quilo k 10³ = hecto h 10² = 100 deca da 10 deci d 10-1 = 0,1 centi c 10-2 = 0,01 mili m 10-3 = 0,001 micro µ 10-6 = 0, nano n 10-9 = 0, pico p = 0, femto f = 0, atto a = 0, No mundo informatizado, é possível transmitir terabytes, em milisegundos em componentes eletrônicos de dimensões de picometros. Para formar o múltiplo ou submúltiplo de uma unidade, basta colocar o nome do prefixo desejado na frente do nome desta unidade. O mesmo se dá com o símbolo. Exemplos: nanosegundos = ns Gigametros = Gm Miligrama = mg 1.2 Algarismos Significativos e Notação Científica Geralmente os exercícios e problemas que envolvem cálculos possuem grandezas expressas em valores muito grandes e muito pequenos, com uma ou várias casas decimais. Posso arredondar estes dados? Como arredondar? Para quase todos os cálculos, os valores podem ser representados com três algarismos significativos através da notação científica. Vamos aprender estes conceitos para poder aplicá-los: Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes de zero, contados a partir da esquerda até o último dígito diferente de zero à direita, caso não haja vírgula decimal, ou até o último dígito (zero ou não) caso haja uma vírgula decimal. 3

4 Exemplos: algarismos significativos algarismos significativos algarismos significativos 1001,01-6 algarismos significativos 1001,000-7 algarismos significativos 0, algarismos significativos Em notação científica, toda medida deve ser expressa por um número entre 1 e 10 seguido da multiplicação pela potência de 10 apropriada, de forma a não modificar a medida. Exemplos: = 5,24 x , = 3,20x = 7,20 x = 7,21 x = 9,88 x = 7,21 x ,082 = 8,20 x , = 8,80 x Conversões Não é obrigatório o uso do sistema internacional para resolução de todos os problemas e aplicações. As medidas podem ser utilizadas em outras unidades, além de existem outros sistemas de medidas, como o Sistema Inglês, MKS, CGS, etc. Não iremos estudar outros sistemas de unidades nesta aula, mas você poderá pesquisar sobre eles clicando nos nomes em azul. Todas as unidades podem ser utilizadas, mas é importante que os cálculos tenham coerência dimensional. O que é isto? Em física, ou qualquer outra ciência, só podemos somar ou subtrair a mesma grandeza utilizando a mesma unidade. É importante reconhecer quando é necessário fazer conversão de uma unidade. Na maioria dos casos, é mais fácil usar as unidades no sistema internacional. Por exemplo: pode-se somar: x1 = 10m e x2=20m, t1 = 1s e t2=30s v1 = 15m/s e v2=120m/s As unidades da massa e o comprimento são múltiplos de 10, e, portanto, podem ser facilmente convertidos utilizando divisões e multiplicação por 10. Vamos estudar como fazer estas conversões. Observe a tabela V, que relacionam múltiplos e submúltiplos de comprimento: 4

5 Tabela IV Múltiplos e submúltiplos de comprimento Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos Quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro Km hm dam m dm cm mm m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m Desta forma, se for preciso converter: 1km para m = 1000m =10 3 m 1mm para m = 0,001m =10-3 m A unidade de massa do Sistema Internacional é o kilograma, que corresponde a 10 3 gramas. Logo as conversões terão o fator de 10 3 considerado nos cálculos. Além disto, é comum usar o múltiplo tonelada em vez de megagrama. Analise a tabela V: Tabela V Múltiplos e submúltiplos de comprimento Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos Tonelada kilograma grama miligrama micrograma nanograma T kg g mg µg ng g 1.000kg 1m 0,001m 0,000001m 0, m Desta forma, se for preciso converter: 1kg para g = 1000g = 10 3 g 1g para kg = 0,001kg = 10-3 kg 1T para kg = 1000kg = 10 3 kg 1mg para kg =0, kg =10-6 kg As unidades de tempo são medidas um pouco diferente, pois não são múltiplas apenas de 10. Temos o minuto, a hora, o dia, e o ano. Entretanto também podemos expressar uma medida como milésimos de horas, nanosegundos, etc. As conversões mais usuais estão descritas na tabela VI: Tabela VI Múltiplos e submúltiplos de tempo Desta forma, se for preciso converter: 1ano para s = s = 3,15 x 10 7 s 1s para hora = 1/3600 = 0, h =2,78 x 10-4 h Quanto mais você treinar conversões, mais familiarizado você ficará com a nomenclatura e os cálculos. Pratique. Logo você estará fazemos algumas conversões automaticamente e não terá mais dúvidas. Inicie seu estudo verificando a resoluções de alguns exercícios. Pratique com os exercícios 5

6 resolvidos do material enviado para você e depois se aventure na resolução de exercícios propostos. Exercícios resolvidos recomendados para consolidação do estudo: Exercício 1. TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2000. v.1 Em 12 g de carbono existem Na=6,02x10 23 átomos de carbono. Se for possível contar 1 átomo por segundo, quanto tempo seria necessário para contar os átomos de 1g de carbono? Dê sua resposta em anos. Raciocínio da Resolução: 1º. Sabemos que existem 6,02x10 23 átomos de carbono em 12g, mas quantos átomos existem em 1g de carbono? N=Na/12=5,02x10 22 átomos 2º. É possível contar 1 átomo por segundo, logo quantos segundos levaremos para contar 5,02x10 22 átomos? 1x5,02x10 22 átomos = 5,02x10 22 s 3º. Como converter 5,02x10 22 s para anos? Um ano equivale à 3,15x10 7 s. Logo basta dividir por este número. 5,02x10 22 /3,15x10 7 = 1,59 x ano Exercício 2: Se um carro estiver a 90km/h, qual a sua velocidade em metros por segundos: Raciocínio da Resolução: 1º. 90km equilavem à m 2º. 1hora equivale à 36000s 3º. Basta dividir /36.000= 25m/s Dica: para converter km/h para m/s dividir por 3,6 Para converter m/s para km/h multiplicar por 3,6 Exercício 3: TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2000. v.1 Um litro é o volume de um cubo que tem 10cm de aresta. Se você beber um litro de água, qual o volume em metros cúbicos, ocupado pelo líquido no estomâgo? Raciocínio da Resolução: 1º. Vamos converter 10cm para m. 10x 10-2 m = 10-1 m 2º. O volume é definido como a aresta elevada ao cubo = (10-1 m) 3 = 10-3 m Análise Dimensional A análise dimensional é uma ferramenta poderosa para auxiliar e verificar a resolução de equações que relacionam qualquer grandeza física. Considerando que as equações devem manter sua integridade, os dois lados tem que respeitar a igualdade da equação. Se conceito será de extrema importância durante todo seu curso de graduação. 6

7 As grandezas fundamentais do SI são referentes às grandezas fundamentais estudadas no início deste capítulo (Tabela VI). As demais grandezas são definidas pela combinação das grandezas fundamentais e são chamadas de grandezas derivadas. Tabela VI Grandezas Fundamentais do Sistema Internacional Grandeza física Símbolo da dimensão Símbolo da unidade SI Comprimento L m Massa M kg Tempo T s Corrente elétrica I A Temperatura termodinâmica Quantidade matéria Intensidade luminosa de θ N J K mol cd De forma simples, a dimensão da grandeza física deve obedecer a princípios aritméticos comuns. Toda medida expressa por apenas um número puro, sem unidade, é chamado de adimensional e tem unidade e dimensão igual a 1. A dimensão de uma grandeza é indicada por colchetes. Exemplos: Se A é uma grandeza de comprimento, a dimensão de A é dada por [A] = L Se B é uma grandeza de tempo, a dimensão de B é dada por [B] = T Se C é uma grandeza de massa, a dimensão de C é dada por [C] = M Basicamente iremos explorar grandezas físicas derivadas de L, T e M. Veremos como analisá-las: Se c é uma grandeza de velocidade, c = comprimento / tempo e, portanto, [c] = L/T = L T 1 Se a é aceleração, a = velocidade / tempo e [a] = L T 1 /T = L T 2 Se F é força, F = massa aceleração e [F] = L M T 2 Se S é área, S = comprimento comprimento e [S] = L 2 Se p é pressão, p = força / área e [p] = L M T 2 /L 2 = L 1 M T 2 7

8 O mais importante desde conceito é que, independentemente das unidades utilizadas, uma grandeza física irá conservar sempre sua dimensão. Logo comprimento sempre irá ter dimensão L, seja medido em metros, kilometros, pés ou jardas. Pratique este conceito e verifique como ele é utilizado para determinar a dependência de grandezas físicas derivadas com as grandezas físicas fundamentais. Logo você estará dominando as fórmulas de física e não precisará decorá-las. Terá maior capacidade de raciocínio e domínio desta disciplina. Exercícios resolvidos recomendados para estudo: Exercício 1: TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, c2000. v.1 A pressão de um fluído em movimento depende da densidade ρ e da velocidade v do fluido. Achar um combinação simples entre a densidade e a velocidade para se ter as dimensões corretas da pressão: Raciocínio da Resolução: 1º. P ρ a v b 2º. As dimensões da Pressão devem ser equivalentes as dimensões de ρ elevado a a, e elevado v a b 3º. M L -1 T -2 = (M/L 3 ) a.(l/t) b = M a L b-3a T -b 4 o. Igualar os expoentes da esquerda com os expoentes da esquerda. a=1 e b=2 5º. Logo a relação é de P ρ v 2 8