Ismael Rodrigues Silva Física-Matemática - UFSC. cel: (48)

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1 Ismael Rodrigues Silva Física-Matemática - UFSC cel: (48)

2 Ramos da Mecânica... Grandezas... Sistema Internacional... Unidades Derivadas... Cálculo com Unidades... Potências de Prefixos do SI... Transformação de Unidades... A Escala do Universo

3 A mecânica é a área da ciência que estuda o comportamento dos corpos físicos sujeitos a forças ou deslocamentos. Estuda, portanto, os fenômenos relacionados ao movimento dos corpos. Mecânica Clássica Será o nosso objeto de estudo. Originou-se no século XVII com as leis do movimento de Isaac Newton, motivo pelo qual também é chamada de mecânica newtoniana. Você é capaz de dizer outros ramos da mecânica? 1

4 Mecânica quântica Descoberta em É a mecânica dos corpos muito pequenos (partículas subatômicas). Mecânica relativística Formulada em 1905 por Albert Einstein. É a mecânica dos corpos muito rápidos (com velocidades próximas à da luz). 2

5 A mecânica clássica, portanto, limita-se a estudar os corpos macroscópicos com velocidades baixas quando comparadas à velocidade da luz. Ela divide-se em cinemática e dinâmica. Cinemática Descreve o movimento sem considerar as suas causas. É a geometria do movimento. Dinâmica Estuda as forças e seus efeitos no movimento. 3

6 Entenda por grandeza tudo aquilo que pode ser medido. O comprimento, a massa e a força são grandezas. A vontade, o amor e a inveja não são. Grandeza escalar É aquela que fica caracterizada quando conhecemos um número e uma unidade (ou somente um número). A massa é uma grandeza escalar (a massa de uma pessoa é 57 kg), bem como a temperatura (a temperatura na sala é 20 C) e o coeficiente de atrito (o coeficiente de atrito entre o bloco e a mesa é 0,5). Você é capaz de dizer outras grandezas escalares? 4

7 Grandeza vetorial É aquela que fica caracterizada quando conhecemos, pelo menos, uma direção, um sentido, um número e uma unidade. O deslocamento de uma pessoa entre dois pontos é uma grandeza vetorial. Para caracterizarmos o deslocamento entre a sua casa e o mercado, precisamos conhecer a direção (direção norte-sul), um sentido (indo para o sul), um número e uma unidade (10 km). Você é capaz de dizer outras grandezas vetoriais? 5

8 O Sistema Internacional de Unidades (SI) é o sistema de medidas mais usado no mundo. Os Estados Unidos são o único país industrializado que não adotam o SI como sistema predominante de medida. Unidades Fundamentais do SI São 7 unidades das quais todas as outras unidades derivam. Você é capaz de dizer algumas dessas unidades? 6

9 Unidades fundamentais do SI: Grandeza Unidade SI Símbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente elétrica ampère A Temperatura kelvin K Quantidade de matéria mol ou mole mol Intensidade luminosa candela cd 7

10 Podem receber novos símbolos ou não. Algumas unidades que não recebem novos símbolos estão na tabela abaixo: Grandeza Velocidade Aceleração Quantidade de movimento Área Volume Concentração Número de onda Símbolo m/s m/s² kg m/s m² m³ mol/m³ 1/m 8

11 Por outro lado, várias unidades recebem novos símbolos e novos nomes: Grandeza Unidade SI Símbolo Unidades fundamentais Força newton N kg m/s² Energia joule J kg m²/s² Potência watt W kg m²/s³ Frequência hertz Hz 1/s Pressão pascal Pa kg/s 2 m Ângulo radiano rad m/m Carga elétrica coulomb C A s Capacitância farad F A² s 4 /kg m² 9

12 Há algumas unidades usuais que não são do SI: Grandeza Unidade Símbolo Relação SI Temperatura graus Celsius C x C = x + 273,15 K Energia caloria cal 1 cal 4,18 J Energia quilowatt-hora kwh 1kWh = 3, J Potência cavalo-vapor cv 1 cv = 735,5 W Volume litro L 1000 L = 1 m³ Pressão atmosfera atm 1 atm = Pa Ângulo grau 360 = 2π rad Distância ano-luz ly (em inglês) 1 ano luz 9, m Você é capaz de dizer outras unidades usuais? 10

13 Considere uma grandeza qualquer Q. Vamos definir o símbolo [Q] como sendo a unidade da grandeza Q. Além disso, se Q não tem unidade, escrevemos Q = 1 e dizemos que a grandeza Q é adimensional. Exemplos a) A massa específica (ou densidade) ρ de um objeto com massa m e volume V é definida por ρ = m/v. Então, no SI, temos m = kg, V = m³ e, desse modo, a unidade da densidade no SI será ρ = m V = kg/m³. 11

14 b) Se v é a velocidade de um corpo com massa m, temos, no SI, v = m/s e m = kg. A quantidade de movimento p do corpo é definida por p = mv. Portanto, p = m [v] = kg m/s. c) A força de atrito é definida por f = μ N, onde μ é o coeficiente de atrito e N é a força normal. Como f e N são medidas em newton, ou seja, f = N = N, temos μ = N N = 1, ou seja, o coeficiente de atrito é adimensional. 12

15 Problema Na eletrostática, o volt (V) é definido como joule (J) por coulomb (C), ou seja, 1 V = 1 J/C. Escreva V em termos de unidades fundamentais do SI. Talvez seja útil consultar a tabela de unidades derivadas. Grandeza Unidade SI Símbolo Unidades fundamentais Energia joule J kg m²/s² Carga elétrica coulomb C A s Solução V = kg m² s² A s = kg m² A s s² = kg m² A s³. 13

16 Em uma equação, as unidades de todos os termos devem ser iguais. Entende-se por termo a expressão que pode ser tomada separadamente em uma equação. Em outras palavras, é a quantidade separada por + ou das outras. Exemplos a) Na equação A + B = C + D, temos 4 termos: A, B, C e D. Além disso, para a equação fazer sentido, todos os temos devem ter a mesma unidade, ou seja, A = B = C = [D]. Não podemos, por exemplo, perguntar a uma pessoa quanto é sua altura somada de sua massa. 14

17 b) A segunda lei de Newton é escrita como F = ma, onde F é a força resultante que age sobre um corpo de massa m produzindo uma aceleração a. Temos dois termos: F e ma. A unidade de ma é a unidade de massa vezes a unidade de aceleração, ou seja, kg m/s². Mas kg m/s² é a definição de newton, e portanto F = N. 15

18 Problema A lei da gravitação universal de Newton é expressa sob a forma F = GMm r², Onde F é a força exercida pelo corpo de massa m sobre o corpo de massa M (ou vice-versa) quando eles estão a uma distância r um do outro. Determine [G]. Solução F = G M [m] [r]² G = kg m F [r]² = m² s² = m³ M [m] kg kg kg s². 16

19 Nos auxiliam a escrever números muito grandes ou muito pequenos, que são frequentemente encontrados na Física. Exemplos a) O raio de um átomo de hidrogênio é igual a 0, cm. b) Uma célula tem aproximadamente átomos. c) A distância entre a Terra e o Sol é m. 17

20 As potências de 10 têm as seguintes propriedades: 1) 10 a 10 b = 10 a+b 2) 10a 10b = 10a b 3) 10 a = 1 10 a 4) 10 0 = 1 5) 10 a b = b 10 a 6) 10 a b = 10 a b 18

21 Exemplos a) = = b) = = 109 ( 3) = 10 3 ( 9) = c) = = 10 d) = =

22 Notação científica São números expressados como o produto de um número entre 1 e 10 por uma potência de 10 adequada. Vamos contar o número de casas que a vírgula deve ser deslocada para a esquerda, e esse número fornece o expoente de 10 positivo. Se a vírgula for deslocada para a direita, o número de casas fornece o expoente de 10 negativo. 20

23 Exemplos a) m = 6, m (4 casas para a esquerda) b) kg = 7, kg (10 casas para a esquerda) c) 0, s = 2, s (4 casas para a direita) d) 0, mol = 5, mol (7 casas para a direita) 21

24 Problemas a) 0, b) c) d) 2, Soluções a) 6, b) c) 1, d) e) 1, e)

25 Na soma e na subtração, expresse os números na mesma potência de 10 antes de fazer a operação. Problemas a) 6, , b) 4, , Soluções a) 3, b) 4,

26 O SI tem um conjunto de prefixos chamados prefixos métricos. Eles precedem a unidade de medida para indicar um múltiplo ou fração da unidade. Esses prefixos são apenas potências de 10 expressadas com símbolos. Dentre todas as unidades fundamentais (m, kg, s, A, K, mol, cd), somente o quilograma recebe um prefixo. O prefixo quilo, cujo símbolo é k, indica 10 3 = mil. Desse modo, um quilograma = mil gramas. Você é capaz de dizer outros prefixos? 24

27 Nome Símbolo Potência de 10 Equivalente numérico tera T giga G mega M quilo k hecto h deca da deci d ,1 centi c ,01 mili m ,001 micro μ , nano n , pico p ,

28 Para transformar uma unidade com prefixo em uma unidade sem prefixo, basta substituir o prefixo pela potência equivalente. Exemplos a) 1,6 km = 1, m b) 5,5 ma = 5, A c) 3,2 μs = 3, s d) 4 GHz = Hz e) 4,8 nm = 4, m f) 8 TW = W 26

29 Para transformar uma unidade sem prefixo em uma unidade com prefixo, multiplique a expressão pela potência referente ao prefixo e pela potência inversa (na verdade, você está multiplicando a expressão por 10 0 = 1). Exemplos a) 2,8 g = 1, g = 1, kg b) m = m = m = cm c) 6,6 C = 6, C = 6, μc 27

30 Se a unidade estiver sob potência, toda a transformação é elevada à potência. Exemplo 5 km 2 = 5 km 2 = m 2 = m 2 = m 2 Problemas a) 3 mg em kg b) 2 m³ em cm³ Soluções a) kg b) cm³ 28

31 Outro modo prático de transformar unidades é multiplicar por uma fração conveniente (cujo valor é 1). Exemplos a) 8 mm = 8mm 1 m 1000 mm = m b) 1 ano = 1 ano 365 dias ano 24 h dia 60 min h 60 s min = s 29

32 Problemas a) Usando o método anterior, encontre a relação entre km/h e m/s. b) Quantos segundos há em 2 meses? Soluções a) 1 km/h = 1 km 1 h 1 min h 60 min 60 s 30 dias b)2 meses = 2 meses mes 1000 m 1 km 24 h dia 60 min h 1000 m = = 1 m/s 3600 s 3,6 60 s min = 5, s 30

33 net/scale2/ Preste atenção nas potências de 10 e prefixos do SI. 31