Medição em Química e Física

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1 Medição em Química e Física Hás-de fazê-la desta maneira: o comprimento será de trezentos côvados; a largura, de cinquenta côvados; e a altura, de trinta côvados. Génesis, VI, 15 Professor Luís Gonçalves Bibliografia: Paiva, J; 10 Q; Texto Editores, 2007 ; Ventura, G. ; 10 F, Texto Editores, 2007 ; Almeida, Guilherme; Sistema Internacional de Unidades, Plátano, 2002 atualizado setembro SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI As unidades de base do SI são sete, consideradas independentes do ponto de vista dimensional, definidas para as grandezas e simbolizadas de acordo com o quadro ao lado Grandeza Unidade SI Símbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Intensidade de corrente elétrica ampere A Temperatura termodinâmica kelvin K Quantidade de matéria mole mol Intensidade luminosa candela cd As unidades derivadas são unidades que podem ser expressas a partir das unidades de base através dos símbolos matemáticos de multiplicação e de divisão. A algumas unidades derivadas foram atribuídos nomes e símbolos especiais que podem ser, eles próprios, utilizados com os símbolos de outras unidades de base ou derivadas para exprimir unidades de outras grandezas. Grandeza derivada Unidade derivada do SI Símbolo Superfície metro quadrado m 2 Volume metro cúbico m 3 Velocidade metro por segundo m/s Aceleração metro por segundo quadrado m/s 2 Massa volúmica quilograma por metro cúbico kg/m 3 2 1

2 0. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI n Prefixo Símbolo Equivalente decimal yotta Y zetta Z exa E peta P tera T giga G mega M quilo k hecto h deca da nenhum nenhum deci d 0, centi c 0, mili m 0, micro µ (mu) 0, nano n 0, pico p 0, femto f 0, atto a 0, zepto z 0, yocto y 0, MEDIÇÃO Medição - Operação ou conjunto de operações destinadas a determinar o valor de uma grandeza física. O seu valor, acompanhado da unidade respectiva, constitui a medida da grandeza. Uma medição pode ser direta ou indireta Medição direta - compara-se a grandeza a medir com outra grandeza da mesma espécie, que convencionalmente, é tomada como padrão. Medição indireta recorre-se à equação de definição das grandezas ou de outras expressões matemática que as incluam. 4 2

3 1. MEDIÇÃO Uma medida é uma aproximação, melhor ou pior, do verdadeiro valor da grandeza. Assim, a medida, deve não só conter o valor numérico estimado, mas também a incerteza associada e a unidade respetiva (quando a tem, pois há grandezas sem unidades, ditas adimensionais). O resultado da medição, a medida, deve apresentar-se da seguinte forma (valor numérico ± incerteza) unidade 2,56± 0,05 cm 25,9 ± 0,1 g 2,55± 0,1 cm 2,55 cm ± 0,05 mm O valor numérico e a incerteza devem estar nas mesmas unidades e apresentar o mesmo número de casas decimais ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Por convenção, o resultado de uma medida apresenta-se escrevendo os algarismos exactos e o primeiro algarismo estimado, seguido da respectiva unidade. Estes algarismos designam-se por algarismos significativos Qual das alternativas abaixo melhor caracteriza a medida do tamanho do besouro? a) Entre 0 e 1 cm b) Entre 1 e 2 cm c) Entre 1,5 e 1,6 cm d) Entre 1,54 e 1,56 cm e) Entre 1,546 e 1,547 cm 6 3

4 ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Dá-se nome de algarismos significativos ao conjunto dos algarismos exactos mais o primeiro estimado A medida de comprimento l = 1,65 cm apresenta três algarismos significativos 7 2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Para determinar o número de algarismos significativos, deve-se contar o número total de algarismos, da esquerda para a direita, a partir do primeiro algarismo diferente de zero. Há quem acrescente um ponto a esta regra: quando o primeiro algarismo diferente de zero for igual ou superior a cinco, conta por dois algarismos significativos (por exemplo: 7,3 cm 3 algarismos significativos) 8 4

5 2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Quando se convertem unidades, o número de algarismos significativos tem de permanecer o mesmo NOTAÇÃO CIENTÍFICA E ORDEM DE GRANDEZA Em ciência é comum utilizarem-se números muito grandes ou muito pequenos. Para se evitar o uso de números com muitos algarismos recorre-se à notação científica. Na notação científica os números apresentam-se na forma de potência de base 10, do seguinte modo: A x 10 n em que 1 A < 10 e n é um número inteiro, positivo ou negativo. A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima de número. Exemplos: 2,38x10 5 ordem de grandeza ,38x10 5 ordem de grandeza ,38x10 5 ordem de grandeza ,4 x 10 6 ordem de grandeza = 2,100 x 10 3 ordem de grandeza = 8,7 x 10 ordem de grandeza

6 4. ARREDONDAMENTOS Escolhida a casa decimal até onde se quer fazer a aproximação: Desprezar o algarismo seguinte, se for inferior a 5: 1,963 1,96 Acrescentar uma unidade a essa casa decimal se o algarismo seguinte for superior a 5 1,966 1,97 Se algarismo seguinte à casa escolhida for 5, têm-se duas situações: 1,965 1,96 (porque 6 é par) 1,975 1,98 (porque 7 é ímpar) Na multiplicação e na divisão, o resultado deve apresentar um número de algarismos significativos igual ao do fator com menos algarismos significativos Na adição e subtração, o número de casas decimais do resultado deve ser igual ao da parcela com menor número de casas decimais ARREDONDAMENTOS EXEMPLOS: apresente os resultados que se seguem com 3 algarismos significativos 0,237 3,44 2,30x ,4 5,

7 5. QUALIDADE DA MEDIÇÃO ERRARE HUMANUN EST Não há nada mais certo do que errar quando se faz uma medição, porque não há instrumento de medida que não tenha erro; por mais exacto que o instrumento seja, existe sempre um desvio em relação à grandeza medida Obter valores exactos é pois um objectivo inatingível Surge como necessária a introdução dos conceitos incerteza, erro, exatidão, etc ERRO DE MEDIÇÃO E INCERTEZA DE MEDIÇÃO Os conceitos de erro e incerteza estão muito ligados entre si. Todavia, apesar dos seus significados estarem perfeitamente definidos, surge frequentemente confusão entre eles. ERRO de medição indica a diferença entre o valor real (verdadeiro) da grandeza em causa e o valor resultante de uma medição. INCERTEZA de medição procura caracterizar o grau de confiança que se tem nas medições efectuadas, sendo uma indicação dos limites máximos dos erros que se supõe possam ter sido cometidos ao medir uma grandeza. A incerteza é sempre indicada como ± 14 7

8 5.2 ERRO DE MEDIÇÃO Erros sistemáticos Erros aleatórios ou acidentais Erros grosseiros São erros que têm a ver com falta de cuidado, preguiça ou inaptidão. Podem ser erros matemáticos, erros de registo de resultados, etc. São eliminados através de autodisciplina EXATIDÃO E PRECISÃO EXATIDÃO PRECISÃO A PRECISÃO informa sobre a concordância entre os vários valores medidos para a mesma grandeza nas mesmas condições. Se tivermos várias medidas há uma grande precisão quando há uma pequena dispersão dos valores e a mais precisa é aquela que está mais próxima do valor médio. A precisão das medidas está relacionada com os erros acidentais ou aleatórios. A EXATIDÃO informa sobre a proximidade entre os valores medidos e o valor verdadeiro ou valor aceite como tal (por exemplo um valor tabelado). Uma medida é muito exata se estiver próxima do valor verdadeiro. A exatidão está relacionada com os erros sistemáticos. 16 8

9 5.3 EXATIDÃO E PRECISÃO EXEMPLO: Dois grupos de alunos, Grupo 1 e Grupo 2, realizaram três ensaios, nas mesmas condições, nos quais mediram os valores de temperatura de fusão, θf, do naftaleno (valor tabelado 80,0 ºC), que se encontram registados na tabela seguinte. Pode concluir-se, a partir da informação dada, que os valores medidos pelo Grupo 1, comparados com os valores medidos pelo Grupo 2, são menos precisos e mais exatos INCERTEZA ABSOLUTA DE LEITURA Quando se realiza apenas uma medição para obter o valor de uma grandeza considera-se como erro da medida a incerteza associada à escala do aparelho, o chamado erro de leitura. Conforme os aparelhos de medida são analógicos ou digitais, assim a incerteza associadaà escala é diferente. Por vezes esta incerteza absoluta de leitura vem explicitada no aparelho e foi estabelecida pelo fabricante. Pode aparecer com outros nomes, tais como, precisão, tolerância, erro, desvio, etc. 18 9

10 5.4. INCERTEZA ABSOLUTA DE LEITURA Aparelhos de medida analógicos nestes aparelhos, a incerteza associada à escala é, por convenção, metade da menor divisão da escala. Ex.: Se a menor divisão da escala de um termómetro for de 0,1 o C, a incerteza associada a qualquer leitura nesse termómetro é de ± 0,05 o C. Aparelhos de medida digitais nestes aparelhos, a incerteza associada é igual à menor divisão da escala. Ex.: Se a menor leitura numa balança for 0,01 g, a incerteza associada é de ± 0,01 g INCERTEZA ABSOLUTA DE LEITURA Medição com uma régua graduada em cm. 5,15 ± 0,05 cm 20 10

11 5.4. INCERTEZA ABSOLUTA DE LEITURA Medição da massa com uma balança digital m= 0,1686 ± 0,0001 g INCERTEZA ABSOLUTA DE LEITURA Medição de um comprimento com uma craveira digital 26,84 ± 0,01 mm 22 11

12 5.4. INCERTEZA ABSOLUTA DE LEITURA Medição da temperatura com um termómetro analógico 31,8 ± 0,5 C Medição da temperatura com um termómetro digital 17,9 ± 0,1 C INCERTEZA ABSOLUTA DE OBSERVAÇÃO Um modo de controlar/minimizar o efeito dos erros acidentais é efetuar várias medições da mesma grandeza nas mesmas condições. Supondo que os resultados de várias medições se representam por x1, x2, x3,..xn Toma-se como valor mais provável da grandeza a média aritmética dos n valores obtidos nas mesmas condições. NOTA: o valor médio deve apresentar o mesmo número de casas decimais que os valores medidos 24 12

13 INCERTEZA ABSOLUTA DE OBSERVAÇÃO Verifica-se que a maioria dos resultados das medições é diferente do valor médio. Então o desvio de cada medida é dado por: Toma-se para incerteza absoluta de observação do valor mais provável de uma grandeza o módulo do desvio máximo que se obteve num conjunto de determinações. O resultado de uma medição (a medida), x, deve, então, ser apresentado associando ao valor mais provável da grandeza a incerteza absoluta e a respetiva unidade. NOTA: muitos autores tomam para incerteza absoluta de observação a média aritmética dos desvios INCERTEZA ABSOLUTA DE OBSERVAÇÃO m = 3,1206 0,0006 g 26 13

14 5.5 INCERTEZA RELATIVA A incerteza relativa associada ao valor da medida de uma grandeza, geralmente apresentada em percentagem (%), é calculada através das expressões: I relativa(%) = I absoluta obs. valor médio 100 ou I relativa(%) = I absoluta leitura valor medido 100 Quando se conhece o valor verdadeiro ou tabelado pode calcular-se o erro percentual: *ou valor medido quando só se fez uma medição 27 14