Física Geral - Agronomia

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1 Física Geral - Agronomia O que é Física? Como todas as outras ciências, a física é baseada em observações experimentais e medições quantitativas. O principal objetivo da física é descobrir um número limitado de leis fundamentais que regem os fenômenos naturais e usá-los para desenvolver teorias que possam prever os resultados de experimentos futuros. As leis fundamentais usadas no desenvolvimento de teorias são expressas na linguagem da matemática, a ferramenta que fornece uma ponte entre teoria e experimento. A Física é a ciência mais fundamental e é o alicerce sobre o qual as outras ciências, tais como astronomia, biologia, química e geologia são baseadas. A beleza da física encontra-se na simplicidade das teorias físicos fundamentais e da forma em que apenas um pequeno número de conceitos fundamentais, equações e premissas podem alterar e expandir a nossa visão do mundo que nos rodeia. O estudo da física pode ser dividido em seis áreas principais: 1. mecânica clássica: preocupa-se com o movimento de objetos macroscópicos e que e se movem com velocidades muito menores que a velocidade da luz; 2. relatividade: é a teoria que descreve objetos movendo-se a qualquer velocidade, até velocidades próxima da velocidade da luz; 3. termodinâmica: lida com o calor, o trabalho, a temperatura e o comportamento estatístico de sistemas com grandes números de partículas; 4. eletromagnetismo: estuda o magnetismo, a eletricidade, e campo eletromagnéticos; 5. óptica: é o estudo do comportamento da luz e da sua interação com a matéria; 6. a mecânica quântica: é uma coleção de teorias que ligam o comportamento da matéria a nível submicroscópica às observações macroscópicas. 1

2 Física Clássica e Moderna A Física clássica inclui as teorias, conceitos, leis e experiências em mecânica, termodinâmica, óptica e eletromagnetismo desenvolvida antes de Importantes contribuições para a física clássica foram fornecidos por Newton, que desenvolveu a mecânica clássica como uma teoria sistemática e foi um dos criadores do cálculo como uma ferramenta matemática. Uma grande revolução na física, normalmente referida como a física moderna, começou no final do século 19. A física moderna se desenvolveu principalmente devido à descoberta de que muitos fenômenos físicos não podem ser explicados pela física clássica. Os dois acontecimentos mais importantes da era moderna foram as teorias da relatividade e a mecânica quântica. Teoria da relatividade de Einstein não só descreveu corretamente o movimento de objetos que se movem a velocidades comparáveis à velocidade da luz, mas também revolucionou completamente os conceitos tradicionais de espaço, tempo e energia. A teoria da relatividade mostra que a velocidade da luz é a velocidade limite e que a massa e energia estão relacionados. A mecânica quântica foi formulada por um número de cientistas de renome para fornecer descrições dos fenômenos físicos em nível atômico. Isaac Newton Albert Einstein Max Planck Erwin Schrödinger

3 Física e Medidas Padrões de comprimento, massa e tempo As leis da física são expressas como relações matemáticas entre grandezas físicas. A maioria destas quantidades é derivada de um pequeno número de quantidades de base. Na mecânica, as três quantidades de base são: o comprimento, massa e o tempo. Quando relatamos o resultado de uma medida, para que alguém possa reproduzi-la é necessário que seja definido um padrão. Em 1960, um comitê internacional estabeleceu um conjunto de normas para as quantidades fundamentais da ciência. Chamada de SI (sistema internacional de unidade) estabelece que a unidade de comprimento, massa e tempo são o metro, quilograma e segundo, respectivamente. Em Outubro de 1983, o metros (m) foi redefinida como a distância percorrida pela luz no vácuo durante um tempo de 1/ segundo. A unidade de massa no SI é o quilograma (kg) e é definido como a massa específica de um cilindro de liga de platina-irídio (é uma liga extraordinariamente estável) mantido no Bureau Internacional de Pesos e Medidas em Sèvres, França. Este padrão de massa foi criada em

4 Em 1967, o segundo foi redefinido definido tecnicamente como a duração de períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133-relógio atómico. 4

5 Análise Dimensional A palavra dimensão tem um significado especial na física. Denota a natureza física de uma quantidade. Seja uma distância medida em unidades de pés ou metros, é ainda uma distância. Nós dizemos que sua dimensão é o comprimento. Os símbolos que usamos para especificar as dimensões de comprimento, massa e tempo são L, M e T, respectivamente. Costuma-se usar entre colchetes [] para indicar as dimensões de uma quantidade física. 5

6 Unidades Fundamentais Grandezas Nome Símbolo Comprimento Metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente Elétrica Ampère A Temperatura Kelvin K Quantidade de mol mol Substância Intensidade Luminosa candela cd Comprimento 1 nanômetro 1nm 10-9 m 1 micrômetro 1μm 10-6 m 1 milímetro 1mm 10-3 m 1 centímetro 1cm 10-2 m 1 quilômetro 1km 10 3 m Massa 1 micrograma 1μm 10-6 g 10-9 kg 1 miligrama 1mg 10-3 g 10-6 kg 1 grama 1g 1g 10-3 kg Tempo nanossegundo 1ns 10-9 s microssegundo 1μs 10-6 s milissegundo 1ms 10-3 s 6

7 Notação Científica e Exponencial Um grama de água contém moléculas Notação exponencial Notação científica O fator multiplicando a potência de 10 está entre 1 e 9 Ordem de Grandeza Quando f < 3,16, a ordem de grandeza de N é Quando f > 3,16, a ordem de grandeza de N é Exemplos 7

8 Critério de Arredondamento Algarismos Significativos São considerados algarismos significativos de uma medida todos aqueles que individualmente têm significado (Todos os algarismos corretos de um número mais o primeiro duvidoso). 4,7 cm 2algarismos significativos 4,73 cm 3algarismos significativos 0,023 cm 2algarismos significativos 0,348 cm 3algarismos significativos 0, m 5algarismos significativos 6algarismos significativos Obs: O último algarismo é o algarismo duvido, ou seja, este número pode estar sujeito a erros. Operações com algarismos significativos Adição e subtração O resultado da adição ou subtração de várias medidas é obtido arredondando-se a soma na casa decimal da parcela mais pobre em decimais, após efetuar a operação. 27,8m + 1,326m + 0,66m = 29,786m 29,8m 11,45s + 93,1s + 0,333s = 104,883s 104,9s 18,2476m 16,72m = 1,5276m 1,53m 127,36g 68,297g = 59,063g 59,06g 8

9 Multiplicação e Divisão O produto ou a divisão de medidas deve possuir, em geral, o mesmo número de algarismos significativos da medida mais pobre em significativos. 3,27251cm x 1,32cm = 4, cm 2 4,32cm 2 0,452A x 2671 Ω = 1207,292V 1,21 x 10 3 V 63,72cm/23,1s = 2, cm/s 2,76cm/s 0,451V/2001Ω = 0, A 2,25 x 10-4 A 9

10 Erros de Medidas Desvio O valor verdadeiro de uma grandeza é o valor que seria obtido se a sua medida fosse realizada de maneira perfeita e com instrumentos perfeitos. Como medidas e instrumentos perfeitos não existem, devemos associar um erro ou desvio ao valor de qualquer medida. Tipo de Erros Erros são devidos basicamente ao equipamento utilizado, à pessoas que faz a medida e/ou fatores incontroláveis. Com relação a sua origem, os erros podem ser classificados como sistemáticos ou acidentais (estatísticos). 1. Erros estatísticos ou sistemáticos: Manifestam-se com sentido imprevisível (ocorrendo ao acaso). Para análise desses erros existe uma série de regras (leis) cuja expressões derivam-se de um tratamento estatístico, feito com auxílio de cálculo de probabilidade. Quando uma medida é repetida um certo número de vezes, os cálculos estatísticos permitem minimizar esses tipos de erro. Os erros estatísticos são causados por variações incontroláveis e aleatórias dos instrumentos de medidas e de condições externas tais como: flutuações de temperatura ou tensão da rede elétrica, etc. 2. Erros sistemáticos: São associados a equipamentos incorretamente ajustados ou calibrados, ao uso de um procedimento experimental incorreto ou a uma falha conceitual. Os erros sistemáticos podem e devem ser eliminados (ou minimizados) pelo experimentador. Isso pode ser feito observando se os instrumentos estão corretamente calibrados ou se estão sendo usados de forma correta. Existe um limite abaixo da qual não é possível reduzir o erro sistemático de uma medida, um desses erros é o que está diretamente associado à calibração do sistema a qual se faz a medida. Este tipo de erro é também chamado de Erro Sistemático Residual. O limite de erro de calibração de um instrumento geralmente vem indicado pelo fabricante. 10

11 Erro padrão inerente ao instrumento de medida Erro de escala de instrumento analógico Menor divisão de um termômetro Erro de escala de instrumento digital e com nônio ou vernier Representação de uma medida Medida Direta de uma Grandeza A medida da grandeza, com seu erro estimado, pode ser realizada de duas formas distinta: Medindo-se apenas uma vez a grandeza x. A estimativa do erro na medida é feita a partir do equipamento utilizado e o resultado será dado por Medindo-se várias vezes a mesma grandeza x, mantendo as mesmas condições físicas. Neste caso são realizadas uma série de medidas para a grandeza x. O valor mais provável da grandeza que está sendo medida pode ser obtida pelo cálculo do valor médio: 11

12 Denomina-se desvio de uma medida a diferença entre o valor obtido nessa medida e o valor médio, obtido de diversas medidas. Este valor, que pode ser positivo ou negativo, é dado por: Pode-se definir também o desvio médio absoluto que representa a média aritmética dos valores absolutos dos desvios Importante A medida será representada como: Outra forma de representar o desvio é a utilização do desvio padrão ou desvio médio quadrático que indica a tendência das medidas de se distribuírem em torno do seu valor mais provável. O desvio padrão é definida como: Sendo n o número de medidas obtidas. Obs: O desvio padrão somente pode ser utilizado se o erros sistemáticos forem minimizados ou mesmo eliminados. Desvio Padrão: Indica a tendência das medidas de se distribuírem em torno do seu valor mais provável. 12

13 Desvio padrão do valor médio: Tendo-se M conjuntos de n medidas de uma grandeza, obtêm-se, para cada conjunto, uma média. O desvio padrão da média é um dos indicadores da tendência do conjunto de M médias de se distribuírem em torno do seu valor médio. Obs: Da mesma forma que o desvio padrão, só tem sentido utilizar o desvio padrão do valor médio se os erros sistemáticos forem minimizados ou mesmo eliminados. O erro percentual E% entre o valor teórico e o obtido experimentalmente é dada pela equação abaixo: Exemplos Ex 01: Considere uma série de medidas do diâmetro de um fio, feitas com um instrumento cuja precisão era de 0,05 cm: O valor médio do diâmetro do fio é dado por: O desvio em cada medida é, portanto: 13

14 Calculando o desvio médio absoluto temos: Obs: Como o desvio médio absoluto é menor que o erro do instrumento, considere o erro estimado na medida como sendo 0,05 cm. Assim: Caso a precisão do equipamento fosse 0,01, o resultado final da medida seria expresso com o desvio médio absoluto: Ex 02. Na medição de um comprimento l com um paquímetro de precisão 0,05 mm foram obtidos os dados mostrados na tabela abaixo. (a) Valor médio (b) Valores dos desvios de cada medida. 14

15 (c) Desvio médio absoluto (d) Desvio padrão: (e) Desvio padrão da média: Então a grandeza l é mais bem representada pelo valor: O desvio padrão médio representa melhor o valor mais provável, pois representa a dispersão da média de vários subconjuntos das n medidas de uma grandeza e não dos valores individuais, como no caso do desvio médio absoluto. As medidas de dispersão servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes, descreve então o quanto os dados distam do valor central. Desse jeito, as medidas de dispersão servem também para avaliar qual o grau de representação da média. 15

16 Apresentação errada e correta dos valores de algumas grandezas físicas com seus respectivos desvios. Obs: Só pode haver um algarismo duvidoso 16

17 Propagação de Erros A forma mais simples de se calcular a propagação de erros é dada por: Dada a função do tipo, temos: Exemplos: Ex 01: Qual é o erro associado à medida indireta do volume V de um cilindro? Ex 02: Volume de um cubo com L = 1 cm Ex 03: O comprimento de um pêndulo é. A aceleração da gravidade é. Qual o período de oscilação deste pêndulo? Ex 04: Determine a área de um triângulo de base 1 m e altura 5m. 17

18 Algumas operações com desvio 18

19 Instrumentos de Medida de Comprimento Paquímetro O paquímetro é um instrumento de precisão utilizado para medir as dimensões lineares internas, externas e de profundidade de um objeto. Trata-se de uma régua principal sob a qual está montada uma segunda haste que pode deslizar sob a régua. A régua é graduada em polegadas e em milímetros. A haste deslizante possui uma pequena escala, denominada vernier que permite fazer uma medida com precisão de 1/10 a 1/50 de milímetro No exemplo da figura, o zero da escala móvel está à frente do terceiro traço da escala fixa, após o 2cm e portanto se lê 23mm na escala fixa, conforme a seta superior na figura. Na escala móvel, observa-se que o segundo traço após o 2 coincide com o traço 3,5cm da escala fixa, portanto a medida será 0,24mm, já que cada traço na escala móvel corresponde a 0,02mm. A medida total será 23,24mm. O paquímetro permite medir diâmetros (A), fendas (B) e profundidades (C) 19

20 Micrômetro Quando a precisão desejada em uma medida for maior que a oferecida pelo paquímetro deve-se utilizar um micrômetro. A Figura 1 mostra a nomenclatura de suas principais partes. 20

21 O traço visível corresponde a uma leitura de 17,0 mm (traço superior) mais 0,5 mm, pois o tambor também ultrapassou o traço inferior. Como o tambor possui 50 traços equivalentes a um passo de 0,5 mm, a leitura efetuada no tambor está entre 0,31 e 0,32 mm (estimativa 0,007). Como a incerteza do micrômetro é metade da sua menor divisão (0,01mm) temos que: No tambor a leitura está entre 0,31 e 0,32. Estimativa: 0,007 21