Biofísica. Citologia. Volume 1: Unidades de medida

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1 Biofísica & Volume 1: Unidades de medida Citologia Phrancys da Silva Alberto Renato Massaharu Hassunuma Patrícia Carvalho Garcia Sandra Heloísa Nunes Messias

2 Renato Massaharu Hassunuma. Conselho Editorial: BIOMÉDICA DANIELA PEREIRA CATANZARO Mestre em Ciências, área de concentração: Biologia Oral pela Faculdade de Odontologia de Bauru (FOB) - Universidade de São Paulo (USP) BIOMÉDICA KELLY COLUSSI PINHEIRO PRECIPITO Especialista em Reprodução Humana Assistida pela Associação Instituto Sapientiae Capa e Design: Renato Massaharu Hassunuma. Crédito da figura da capa: AhmadArdity. File:Stockmarket.jpg [acesso em: 2018 dez 26]. Disponível em: (Figura registrada no site como imagem de domínio público, disponível para uso gratuito pessoal e profissional). CIP Brasil. Catalogação na Publicação A3344b Biofísica & Citologia - Volume 1: Unidades de medida. / Phrancys da Silva Alberto, Renato Massaharu Hassunuma, Patrícia Carvalho Garcia, Sandra Heloísa Nunes Messias. Bauru. Canal 6, f. : il. color ISBN: Biofísica. 2. Biologia Celular. 3. Pesos e medidas. I. Alberto, Phrancys da Silva, II. Hassunuma, Renato Massaharu. III. Garcia, Patrícia Carvalho. IV. Messias, Sandra Heloísa Nunes. V. Título CDU: 576:577

3 Biofísica Phrancys da Silva Alberto Aluno do Curso de Biomedicina Universidade Paulista - UNIP Campus Bauru & Volume 1: Unidades de medida Renato Massaharu Hassunuma Professor Titular do Curso de Biomedicina Universidade Paulista UNIP Campus Bauru Citologia Patrícia Carvalho Garcia Coordenadora do Curso de Biomedicina Universidade Paulista UNIP Campus Bauru Sandra Heloísa Nunes Messias Coordenadora Geral do Curso de Biomedicina Universidade Paulista UNIP 1ª. Edição / 2019 Bauru, SP

4 Agradecimentos Nossos sinceros agradecimentos ao Prof. Aziz Kalaf Filho, Diretor da Universidade Paulista - UNIP, campus Bauru e Prof. Dr. Paschoal Laércio Armonia, Diretor do Instituto de Ciências da Saúde da Universidade Paulista - UNIP, pelo apoio fornecido ao Curso de Biomedicina da Universidade Paulista - UNIP, campus Bauru no desenvolvimento de eventos, publicações e projetos de extensão. Phrancys da Silva Alberto Prof. Dr. Renato Massaharu Hassunuma Profa. Dra. Patrícia Carvalho Garcia Profa. Dra. Sandra Heloísa Nunes Messias

5 Sumário 1. Unidades básicas Unidades derivadas Unidades derivadas de nomes especiais Prefixos de múltiplos de unidades Prefixos de submúltiplos de unidades Unidades não pertencentes ao SIU Conversão de unidades básicas Conversão de medidas de área Conversão de medidas de volume Notação científica...16 Referências... 17

6 Biofísica & Volume 1: Unidades de medida Citologia

7 1. Unidades básicas Unidade é o termo utilizado para medir diferentes grandezas físicas por comparação com um padrão de referência (Halliday, Resnick, Walker, 2010; Young, Freedman, 2008). O Sistema Internacional de Unidades (SIU) foi adotado em 1960 pela 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), estabelecendo sete unidades básicas ou fundamentais para expressar as medidas de uma grandeza (Cohen, Cvitaš, Frey, Holmström, Kuchitsu, Marquardt et al., 2018a; Duran, 2011; Oliveira, Wachter, Azambuja, Nunes, Pires, 2004; Sistema, 2018). Estas unidades e suas abreviaturas encontram-se apresentadas no Quadro 1. Quadro 1 Unidades Básicas Grandeza Unidade Símbolo Comprimento metro m Massa quilograma ou kilograma kg Tempo segundo s Corrente elétrica ampere A Temperatura termodinâmica kelvin K Quantidade de substância mol mol Intensidade luminosa candela cd Fonte: Modificado de: Thompson A, Taylor BN. Guide for the use of the international systems of units (SI) edition. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology Special Publication 811; Chapter 4, The two classes of SI units and the Si prefixes; p

8 2. Unidades derivadas As unidades derivadas são definidas como produtos de potências das unidades básicas (Cohen, Cvitaš, Frey, Holmström, Kuchitsu, Marquardt et al., 2018a; Comitê, 2006). Alguns exemplos de grandezas derivadas encontram-se apresentadas no Quadro 2. Quadro 2 Exemplos de grandezas derivadas Grandeza derivada Símbolo Unidade derivada Símbolo Área A metro quadrado m 2 Volume V metro cúbico m 3 Velocidade v metro por segundo m/s Aceleração a metro por segundo ao quadrado m/s 2 Massa específica ρ quilograma por metro cúbico kg/m 3 Densidade superficial ρ A quilograma por metro quadrado kg/m 2 Volume específico V metro cúbico por quilograma m 3 /kg Concentração C mol por metro cúbico mol/m 3 Concentração de massa ρ, γ quilograma por metro cúbico kg/m 3 Número de ondas σ, ṽ inverso do metro m -1 Campo magnético H ampere por metro A/m Luminância L V candela por metro quadrado cd/m 2 Fonte: Modificado de: Thompson A, Taylor BN. Guide for the use of the international systems of units (SI) edition. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology Special Publication 811; Chapter 4, The two classes of SI units and the Si prefixes; p

9 3. Unidades derivadas de nomes especiais As unidades derivadas de nomes especiais são aquelas que recebem um nome especial, que corresponde a uma representação de uma expressão de combinações de unidades básicas (Comitê, 2006). Alguns exemplos de unidades derivadas de nomes especiais encontram-se no Quadro 3. Quadro 3 Exemplos de unidades derivadas de nomes especiais Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo Expressão em unidades básicas Dose absorvida gray Gy m²/s² Energia joule J kg.m²/s² Fluxo luminoso lumen lm cd Força newton N kg m/s² Frequência hertz Hz 1/s Intensidade de campo magnético tesla T kg/(s² A) Luminosidade lux lx cd/m² Potência watt W kg m²/s³ Pressão pascal Pa kg/(m s²) Resistência elétrica ohm Ω kg m²/(s³ A²) Temperatura grau Celsius C K Diferença de potencial elétrico volt V kg m²/(s³ A) Fonte: Modificado de: Thompson A, Taylor BN. Guide for the use of the international systems of units (SI) edition. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology Special Publication 811; Chapter 4, The two classes of SI units and the Si prefixes; p

10 4. Prefixos de múltiplos de unidades Um conjunto de prefixos de múltiplos das unidades básicas e derivadas do SIU foram estabelecidas com o objetivo de exprimir os valores de grandezas maiores do que a unidade do SIU usada sem um prefixo (Comitê, 2006). Os prefixos dos múltiplos das unidades SIU estão apresentados no Quadro 4. Quadro 4 Prefixos de múltiplos das unidades do SIU Fator de multiplicação Prefixo Símbolo 10 1 deca da 10 2 hecto h 10 3 quilo k 10 6 mega M 10 9 giga G tera T peta P exa E zetta Z yotta Y Fonte: Modificado de: Thompson A, Taylor BN. Guide for the use of the international systems of units (SI) edition. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology Special Publication 811; Chapter 4, The two classes of SI units and the Si prefixes; p

11 5. Prefixos de submúltiplos de unidades Um conjunto de prefixos de submúltiplos das unidades básicas e derivadas do SIU foram estabelecidas com o objetivo de exprimir os valores de grandezas menores do que a unidade do SIU usada sem um prefixo (Comitê, 2006). Os prefixos dos submúltiplos das unidades SIU estão apresentados no Quadro 5. Quadro 5 Prefixos de submúltiplos das unidades do SIU Fator de multiplicação Prefixo Símbolo 10-1 deci d 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 micro μ 10-9 nano n pico p fento f ato a zepto z yocto y Fonte: Modificado de: Thompson A, Taylor BN. Guide for the use of the international systems of units (SI) edition. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology Special Publication 811; Chapter 4, The two classes of SI units and the Si prefixes; p

12 6. Unidades não pertencentes ao SIU Algumas unidades de medida são muito utilizadas no cotidiano, porém não pertencem ao SIU (Cohen, Cvitaš, Frey, Holmström, Kuchitsu, Marquardt et al., 2018a; Comitê, 2016; Thompson, Taylor, 2008b). Alguns exemplos estão apresentados no Quadro 6. Quadro 6 Exemplos de unidades não pertencentes ao SIU Grandeza Unidade Símbolo Relação com o SI Tempo minuto min 1 min = 60 s Tempo hora h 1 h = 3600 s Tempo dia d 1 d = s Ângulo plano grau 1 = π/180 rad Volume litro l ou L 1 l = 0,001 m³ Massa tonelada t 1 t = 1000 kg Massa unidade de massa atômica ou dalton u ou Da 1 u = 1, (83) x kg Comprimento ångström Å 1 Å = m Pressão bar bar 1 bar = Pa Fonte: Modificado de: Thompson A, Taylor BN. Guide for the use of the international systems of units (SI) edition. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology Special Publication 811; Chapter 5, Units outside the SI; p

13 7. Conversão de unidades básicas Para conversão de valores de unidades básicas do SIU e de algumas unidades não pertencentes ao SIU como o litro (L), basta somar os valores das potências (Unidades, 2018), como apresentado no Quadro 7. Quadro 7 Conversão de unidades básicas x10-1 x10-1 x10-1 x10-1 x10-1 x10-1 yocto zepto atto femto pico nano micro mili centi deci unidade deca hecto quilo mega giga tera peta exa zetta yotta x10 1 x10 1 x10 1 x10 1 x10 1 x10 1 Fonte: Adaptado de: Unidades de medida. [Internet] [citado 2018 dez. 26]. Disponível em: Para conversões em unidades maiores, basta multiplicar o valor dado pelos valores apresentados na parte superior do Quadro 7 da unidade de medida dada até a unidade a ser convertida. Os valores exponenciais são resolvidos somando seus valores. Por exemplo, para converter 20 micrômetros em centímetros basta realizar a seguinte operação: 20 x 10-3 x 10-1 = 20 x = 20 x 10-4 cm. Para conversões em unidades menores, basta multiplicar o valor dado pelos valores apresentados na parte inferior do Quadro 7 da unidade de medida dada até a unidade a ser convertida. Os valores exponenciais são resolvidos somando seus valores. Por exemplo, para converter 4 quilômetros em metros basta realizar a seguinte operação: 4 x 10 1 x 10 1 x 10 1 = 4 x = 4 x 10 3 m. 13

14 8. Conversão de medidas de área Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície (Área, 2018). As medidas de superfície ou área do SIU são dadas em unidades elevadas ao quadrado, desta forma os expoentes são multiplicados por 2. O cálculo pode ser feito a partir da soma dos expoentes (Unidades, 2018),baseados nos dados apresentados no Quadro 8. Quadro 8 Conversão de medidas de área x10-2 x10-2 x10-2 x10-2 x10-2 x10-2 yocto zepto atto femto pico nano micro mili centi deci unidade deca hecto quilo mega giga tera peta exa zetta yotta x10 2 x10 2 x10 2 x10 2 x10 2 x10 2 Fonte: Adaptado de: Unidades de medida. [Internet] [citado 2018 dez. 26]. Disponível em: Para conversões em unidades maiores, basta multiplicar o valor dado pelos valores apresentados na parte superior do Quadro 8 da unidade de medida dada até a unidade a ser convertida. Os valores exponenciais são resolvidos somando seus valores. Por exemplo, para converter 8 micrômetros quadrados em metros quadrados basta realizar a seguinte operação: 8 x 10-6 x 10-2 x 10-2 x 10-2 = 8 x = 8 x m 2. Para conversões em unidades menores, basta multiplicar o valor dado pelos valores apresentados na parte inferior do Quadro 8 da unidade de medida dada até a unidade a ser convertida. Os valores exponenciais são resolvidos somando seus valores. Por exemplo, para converter 3,6 decímetros quadrados em milímetros quadrados basta realizar a seguinte operação: 3,6 x 10 2 x 10 2 = 3,6 x = 3,6 x 10 4 mm 2. 14

15 9. Conversão de medidas de volume O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. As medidas de volume do SIU são fornecidas em unidades de tamanho cúbicos, ou seja, elevadas à potência 3 (Volume, 2018). O cálculo é feito a partir da soma dos expoentes (Unidades, 2018), como apresentado no Quadro 9. Vale relembrar que para medidas em litros (L), o cálculo é feito conforme descrito no capítulo 7. Quadro 9 Conversão de medidas de volume yocto zepto atto femto pico nano micro mili centi deci unidade deca hecto quilo mega giga tera peta exa zetta yotta Fonte: Adaptado de: Unidades de medida. [Internet] [citado 2018 dez. 26]. Disponível em: Para conversões em unidades maiores, basta multiplicar o valor dado pelos valores apresentados na parte superior do Quadro 9 da unidade de medida dada até a unidade a ser convertida. Os valores exponenciais são resolvidos somando seus valores. Por exemplo, para converter 7,2 centímetros cúbicos em metros cúbicos basta realizar a seguinte operação: 7,2 x 10-3 x 10-3 = 7,2 x = 7,2 x 10-6 m 3. Para conversões em unidades menores, basta multiplicar o valor dado pelos valores apresentados na parte inferior do Quadro 9 da unidade de medida dada até a unidade a ser convertida. Os valores exponenciais são resolvidos somando seus valores. Por exemplo, para converter 2 quilômetros cúbicos em decímetros cúbicos basta realizar a seguinte operação: 2 x 10 3 x 10 3 x 10 3 x 10 3 = 2 x = 2 x dm 3. 15

16 10. Notação científica A notação científica é uma forma de escrever números demasiadamente grandes ou pequenos baseada em potências de 10. Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo: m x 10 e, sendo m o número denominado mantissa e e o expoente (ordem de grandeza). O expoente e a ser escolhido deve ser aquele que permita que o valor de m seja pelo menos um ou menor que 10 (1 m < 10) (Notação, 2018). Alguns exemplos estão apresentados no Quadro 10. Quadro 10 Valores em notação científica Fonte: Os autores, Valor Valor em notação científica 123 1,23 x ,456 4,56 x ,43 2, x , ,6 x

17 Referências Área. [Internet] [citado 2018 dez. 28]. Azambuja AA, Oliveira JR, Hoff L. Introdução. In: Oliveira JB, Wachter PH, Azambuja AA, Nunes FB, Pires MS. Biofísica para ciências médicas. 4ª ed. Porto Alegre: EDIPUCRS; p Cohen RE, Cvitaš T, Frey JG, Holmström B, Kuchitsu K, Marquardt R et al. Grandezas, unidades e símbolos em físico química. 1ª ed. São Paulo: Sociedade Brasileira de Química; 2018a. Capítulo 3, Definições e símbolos para unidades; p Cohen RE, Cvitaš T, Frey JG, Holmström B, Kuchitsu K, Marquardt R et al. Grandezas, unidades e símbolos em físico química. 1ª ed. São Paulo: Sociedade Brasileira de Química; 2018b. Capítulo 7, Conversão de unidades; p Comitê Consultivo das Unidades (CCU) do Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM). SI. Tradução da publicação do BIPM. Resumo do Sistema Internacional de Unidades SI. [Internet] [citado 2018 dez. 26]. Disponível em: Duran JER. Biofísica: conceitos e aplicações. 2ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall; Capítulo 1, Escala na biologia; p Halliday D, Resnick R, Walker J. Fundamentos de Física: Mecânica: Volume 1. 8ª ed. Rio de Janeiro: Grupo Gen - LTC editora; Capítulo 1, Medições; p Notação científica. [Internet] [citado 2018 dez. 30]. Disponível em:

18 Sistema internacional de unidades [Internet] [citado 2018 dez. 26]. Disponível em: Thompson A, Taylor BN. Guide for the use of the international systems of units (SI) edition. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology Special Publication 811; 2008a. Chapter 4, The two classes of SI units and the Si prefixes; p Thompson A, Taylor BN. Guide for the use of the international systems of units (SI) edition. Gaithersburg: National Institute of Standards and Technology Special Publication 811; 2008b. Chapter 5, Units outside the SI; p Unidades de medida. [Internet] [citado 2018 dez. 26]. Disponível em: Volume. [Internet] [citado 2018 dez. 28]. Disponível em: Young HD, Freedman RA. Física I: Mecânica. 12ª ed. São Paulo: Addison Wesley; Capítulo 1, Unidades, grandezas físicas e vetores; p

19 As diferentes unidades de medidas e a conversão entre elas são um tema comumente abordado nas Disciplinas de Biofísica e Citologia. Com o objetivo de introduzir brevemente o assunto a alunos de diferentes níveis de ensino, os autores desenvolveram um material objetivo e ilustrado para facilitar a compreensão. Este material pode ser utilizado por alunos e professores como um elemento de estudo complementar em sala de aula ou no desenvolvimento de atividades práticas laboratoriais. ISBN