GRANDEZAS E UNIDADES DE MEDIDA *

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1 GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO FUNDAÇÃO DE APOIO À ESCOLA TÉCNICA FAETEC ESCOLA TÉCNICA ESTADUAL SANTA CRUZ ETESC DISCIPLINA DE QUÍMICA Profs.: Ana Cristina, Denis Dutra e José Lucas Ano Letivo: 2010 GRANDEZAS E UNIDADES DE MEDIDA * Uma grandeza é um atributo de uma coisa do universo físico que pode ser quantificado (medido). A medida de uma grandeza consiste sempre na comparação da sua magnitude (valor numérico) com aquela de uma outra usada como referência. Toda grandeza utilizada como referência é denominada unidade de medida, e sua magnitude é completamente arbitrária. Assim, o valor (magnitude) de uma grandeza é igual ao produto de um valor numérico e uma unidade: grandeza = valor numérico x unidade 1. SISTEMAS DE UNIDADES Um conjunto amplo de unidades de medida, bem como as regras que as definem e as relacionam, caracteriza-se como um sistema de unidades, no passado denominado de pesos e medidas. A maioria das unidades consuetudinárias (decorrentes de costume, sem qualquer planejamento) foram estabelecidas de modo absolutamente independente umas das outras. Sistemas de unidades modernos, ao contrário, têm como uma de suas principais características um relacionamento entre as unidades de diferentes grandezas. Essas relações são determinadas através de leis da natureza ou de definições pré-determinadas. Num sistema deste último tipo, as unidades de determinadas grandezas, consideradas como totalmente independentes entre si, são escolhidas para servir de base ao sistema (as unidades de base) e todas as outras unidades são obtidas a partir dessas (as unidades derivadas). UNIDADES E PADRÕES DE MEDIR Unidades de medida existem com o objetivo principal de se padronizar a medida de grandezas. Para que este objetivo possa ser atingido, faz-se necessária a disponibilidade de padrões de medir. Padrões de medir são objetos construídos com elevado grau de perfeição, destinados a materializar a magnitude de uma dada grandeza, em geral a própria unidade de medida desta grandeza. No caso de unidades de medida para comprimento ou distância, medidas corporais provavelmente foram as referências mais convenientes e usadas nos tempos antigos, como se observa no caso da polegada, do pé, da jarda (comprimento do braço) ou da milha (equivalente a mil passadas duplas). As primeiras unidades de massa e volume, provavelmente, derivaram casualmente do uso de certos recipientes, ou a partir de estimativas daquilo que um homem ou animal poderia levantar ou carregar. No século XVII, cientistas europeus vinham apontando a necessidade de um novo sistema de medidas, que fosse racional e uniforme, para substituir os vários sistemas nacionais, que com suas diferenças * Adaptado de ROCHA-FILHO, R.C. GRANDEZAS E UNIDADES DE MEDIDA. O Sistema Internacional de Unidades. Editora Ática, 1988.

2 FAETEC/ETESC Grandezas Químicas 2 dificultavam a comunicação científica. Tal sistema pôde finalmente surgir com a Revolução Francesa, no final do século XVIII. Por recomendação da Academia Francesa de Ciências, adotou-se corno unidade de comprimento o metro, definido como a décima milionésima parte da distância do Pólo Norte ao Equador pelo meridiano que passa por Paris, e como seu padrão a distância entre duas marcas numa barra de platina. O grama, unidade básica de massa, foi tomado como igual à massa de um centímetro cúbico de água na temperatura de sua máxima densidade (4 o C); fabricou-se um cilindro de platina, conhecido como o Quilograma dos Arquivos, e este foi declarado como o padrão para 1000 gramas. Além disso, o mais importante é que se adotou um sistema decimal, tendo sido proposta uma lista de prefixos para múltiplos e submúltiplos das unidades criadas. 2. O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES O Sistema Internacional de Unidades, normalmente referido simplesmente como SI, compreende três tipos de unidades: unidades SI de base, unidades SI derivadas e unidades SI suplementares. Essas três classes formam um conjunto de unidades coerente, isto é, um sistema de unidades mutuamente relacionadas por regras de multiplicação e divisão, sem o envolvimento de quaisquer fatores numéricos (constantes de proporcionalidade) além de 1. O SI também compreende uma série de prefixos (atualmente 16) que permitem a formação de múltiplos e submúltiplos das unidades. Em adição, existem algumas poucas unidades que não são SI mas cujo uso é permitido junto com as SI. UNIDADES DE BASE As sete unidades SI de base são aquelas a partir das quais todo o sistema é construído. A tabela a seguir contém uma listagem destas sete unidades SI de base. TABELA 1 Unidades SI de base e grandezas relacionadas. Grandeza Unidade Símbolo Grandeza Unidade Símbolo Comprimento metro m Temperatura termodinâmica kelvin K Massa quilograma kg Quantidade de matéria mol mol Tempo segundo s Intensidade luminosa candela cd Corrente elétrica ampère A O ampère é usado em eletricidade, o kelvin em termodinâmica, o mol em química e a candela em ótica. O quilograma é a única unidade de base que contém um prefixo no seu nome, já que o grama foi considerado muito pequeno para este propósito. Apesar da unidade de temperatura termodinâmica ser o kelvin, no dia-a-dia usa-se o grau Celsius, unidade de medida de temperatura Celsius. A relação entre as unidades de temperatura termodinâmica (T) e Celsius (t) é: TIK = tic +273,16 UNIDADES DERIVADAS Multiplicando-se uma unidade de base por si mesma ou associando-se duas ou mais unidades de base através de simples multiplicação e/ou divisão, pode-se obter um amplo conjunto de unidades denominadas unidades SI derivadas. Assim, por exemplo, a unidade SI derivada de densidade é obtida dividindo-se um quilograma por um metro cúbico, resultando o quilograma por metro cúbico, kg/m 3.

3 FAETEC/ETESC Grandezas Químicas 3 TABELA 2 Algumas unidades SI derivadas simples. Grandeza Unidade Símbolo Área metro quadrado m 2 Volume metro cúbico m 3 Densidade quilograma por metro cúbico kg/m 3 Concentração em quantidade de matéria mol por metro cúbico mol/m 3 TABELA 3 Nomes e símbolos especiais para algumas unidades SI derivadas. Grandeza Nome da unidade SI Símbolo Definição Pressão Pascal Pa m -1 kg s 2 (= N/m 2 ) Energia Joule J m 2 kg s 2 (= N.m) Potência Watt W m 2 kg s 3 (= J/s) Carga elétrica Coulomb C s A Diferença de potencial Volt V m 2 kg s 3 A 1 (= W/A) Temperatura grau Celsius o C K UNIDADES OUTRAS USADAS COM AS SI Existem algumas unidades de medida alheias ao SI (Tabela 4) que são tão amplamente difundidas que fazem parte do nosso dia-a-dia. Por terem este papel tão importante no cotidiano, o CIPM (1969) optou por mantê-las em uso juntamente com as unidades SI. TABELA 4 Unidades em uso com aquelas do SI. Unidade Símbolo Valor em unidade SI Litro l ou L 0,001 m 3 Tonelada t 1000 kg elétron-volt ev 1, x J Unidade de massa atômica u 1,66054 x kg Note que o símbolo para litro pode ser tanto l como L. O símbolo L para litro configura-se como uma exceção à regra que reza que símbolos com letras maiúsculas só devem ser utilizados para nomes de unidades epônimos de nomes próprios, por razões tipográficas (evitar-se confundir o número 1 com o símbolo l). PREFIXOS SI O SI foi estabelecido de modo que as magnitudes de quaisquer grandezas possam ser expressas em termos de alguma(s) de suas unidades. Entretanto, em muitos casos, suas unidades acabam sendo demasiadamente grandes ou pequenas. Para evitar o uso de números expressos de forma muito longa, o SI contém prefixos que permitem a formação de múltiplos e submúltiplos decimais de suas unidades. Assim, a distância desde o Sol até Plutão é expressa como 6 Tm (seis terametros), isto é, 6 x m (ou m), e a massa da asa de uma abelha como 50 g (cinqüenta microgramas), isto é, 50 x 10-6 g (ou 0, kg).

4 FAETEC/ETESC Grandezas Químicas 4 TABELA 5 Prefixos SI. Prefixo Símbolo Fator pelo qual a unidade é multiplicada exa E = peta P = tera T = giga G = 10 9 mega M = 10 6 quilo k = 10 3 hecto h 100 = 10 2 deca da 10 = = 10 0 deci d 0,1 = 10 1 centi c 0,01 = 10 2 mili m 0,001 = 10 3 micro 0, = 10 6 nano n 0, = 10 9 pico p 0, = femto f 0, = atto a 0, = DEFINIÇÕES DAS UNIDADES SI DE BASE E SUPLEMENTARES As definições das unidades SI de base estão constantemente sob análise visando aumentar a precisão do padrão de cada unidade e da sua reprodutibilidade nos diferentes laboratórios nacionais de padrões. Abaixo estão listadas algumas das definições mais recentes de cada uma das unidades SI de base. Metro: comprimento do caminho percorrido pela luz, no vácuo, durante o intervalo de tempo de 1/ de segundo (17 a CGPM 1983). Quilograma: massa do protótipo internacional do quilograma (1 a CGPM 1889; 3 a CGPM 1901). Segundo: duração de períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133 (13 a CGPM 1967). Kelvin: fração (1/273,16) da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água (13 a CGPM 1967). Mol: 1) quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos são os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12; 2) quando se utiliza o mol, as entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser átomos, moléculas, íons, elétrons, outras partículas ou agrupamentos de tais partículas (14 a CGPM 1971). 4. REGRAS BÁSICAS DE ESTILO REGRAS PARA A GRAFIA E A PLURALIZAÇÃO DE NOMES DE UNIDADES Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando são epônimos de nomes de cientistas, exceto no caso do grau Celsius. Exemplos: ampère, kelvin, newton, etc. Na expressão da magnitude de uma grandeza, a respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada por seu símbolo. Não se deve, entretanto, representar a unidade combinando partes por extenso com partes expressas por símbolo. Exemplo: km/h ou quilômetro por hora e não km/hora ou quilômetro/h

5 FAETEC/ETESC Grandezas Químicas 5 A pluralização dos nomes das unidades, quando escritos por extenso ou pronunciados, deve obedecer às seguintes regras: 1) Os prefixos SI são sempre invariáveis (não se usam quilos, centis, milis, megas, etc.). 2) Ao plural do nome de uma unidade só se adiciona a letra s (exceto nos casos da regra 3) de modo a não desfigurar o nome que a unidade tem no singular. Assim, tem-se: a) palavras simples: newtons, ampères, grays, becquerels, mols, pascals, volts, etc. b) palavras compostas em que o elemento complementar de um nome da unidade não está ligado a este por hífen: metros cúbicos, centímetros quadrados, unidades astronômicas, etc. c) termos compostos por multiplicação, em que os componentes podem variar independentemente um do outro: watts-horas, newtons-metros, ampères-horas, etc. 3) Aos nomes ou partes dos nomes de unidades não se adiciona a letra s no final, quando: a) terminam pelas letras s, x ou z; por exemplo: lux, hertz, siemens, etc. b) correspondem ao denominador de unidades derivadas obtidas por divisão: joules por mol, metros por segundo, watts por esterradiano, etc. c) são, em palavras compostas, elementos complementares de nomes de unidade e a estes ligados por hífen ou preposição: unidades (unificadas) de massa atômica, elétron-volts, etc. REGRAS PARA A GRAFIA E O USO DOS SÍMBOLOS DE UNIDADES SI 1) Os símbolos para unidades SI devem ser expressos em tipos redondos (romanos), em geral minúsculos (m, para metro, por exemplo). Entretanto, quando o nome da unidade é derivado de um nome próprio, a primeira letra do símbolo é maiúscula (N, para newton). 2) Os símbolos das unidades permanecem inalterados no plural (10 m, e não 10 ms). 3) Os símbolos das unidades não são seguidos por ponto, a não ser no final de uma frase. SOBRE O USO DOS ADJETIVOS ESPECÍFICO(A) E MOLAR Diversas grandezas têm suas magnitudes dependentes da massa e da quantidade de matéria presentes no corpo ou amostra; grandezas deste tipo são denominadas de extensivas. Por exemplo, o volume de um corpo qualquer é diretamente proporcional à massa desse corpo e à sua quantidade de matéria. Em outras palavras, à medida que a massa e a quantidade de matéria do corpo aumentam o volume também aumenta, à medida que aquelas diminuem este também diminui. O adjetivo especifico(a) qualificando o nome de uma grandeza extensiva indica a magnitude desta grandeza por unidade de massa, ou seja, essa grandeza dividida pela massa. Exemplo: volume (V) volume específico (v) v = V/m O adjetivo molar qualificando o nome de uma grandeza extensiva indica a magnitude desta grandeza por unidade de quantidade de matéria, ou seja, esta grandeza dividida pela quantidade de matéria. O símbolo da grandeza molar é o mesmo da respectiva grandeza extensiva acrescido do subíndice m, exceto no caso da massa molar, cujo símbolo é M. Exemplos: volume (V) volume molar (V m ) V m = V/n massa (m) massa molar (M) M = m/n

6 FAETEC/ETESC Grandezas Químicas 6 ALGUNS ERROS COMUNS QUE DEVEM SER EVITADOS É errado... utilizar símbolos de unidades seguidos de ponto. Errado: h., min. usar grau centígrado como unidade de temperatura Celsius. Errado: 100 graus centígrados representar o símbolo do prefixo quilo como K maiúsculo. Errado: Kg (para quilograma) utilizar símbolos para unidades SI diferentes dos oficiais. Errado: Mt ou Mts ou mt ou mts para símbolo de metro no caso de unidades epônimas de nomes de cientistas, escrever o nome da unidade usando-se letra inicial maiúscula. Errado: 320 Kelvins pronunciar como ponto a vírgula que separa a parte inteira de um número da decimal (ou pior, grafar o número usandose ponto em vez de vírgula). Errado: dois ponto cinco (2.5) no caso específico do centímetro cúbico usar, erroneamente, os símbolos cc ou c.c. Errado: motor com 125 cc denominar o submúltiplo do metro, micrômetro, como mícron ou micra, e representá-lo por μ ou u. Errado: 200 mícrons (200 u) a referência à unidade de temperatura termodinâmica como sendo o grau Kelvin ou, às vezes, o grau. Errado: quarenta graus Kelvins denominar a temperatura cuja unidade de medida é o kelvin, erradamente, de temperatura absoluta. chamar de peso a grandeza cuja unidade é o quilograma. Errado: o peso líquido O correto é... usar o ponto após o símbolo de uma unidade se este for o último termo de uma frase. Correto: h, min usar o nome grau Celsius. Correto: 100 graus Celsius usar-se o k minúsculo. Correto: kg usar apenas o símbolo oficial. Correto: m (para a unidade metro) escrever o nome da unidade usando letra inicial minúscula (porém, o símbolo destas unidades sempre começa por letra maiúscula). Correto: 320 kelvins (320 K) usar a vírgula para separa a parte inteira de um número da parte decimal. Correto: dois vírgula cinco (2,5) deixar de lado tais representações e sempre usar o símbolo recomendado, cm 3. Correto: motor com 125 cm 3 Utilizar, corretamente, a unidade micrômetro e o símbolo μm. Correto: 200 micrômetros (200 μm) a 13ª CGPM (1967) decidiu que estes nomes deveriam ser abandonados em favor de simplesmente kelvin. Correto: quarenta kelvins usar o termo correto, temperatura termodinâmica. o quilograma é a unidade de medida da grandeza massa. Correto: a massa líquida 5. FATORES DE CONVERSÃO O entendimento do que é um fator de conversão é facilitado pela resolução do seguinte problema, usual no dia-a-dia: "Quantos mililitros existem em 3,5 litros, sabendo-se que uma hora contém 1000 militros?". A resposta a esta questão pode ser encontrada através da resolução de uma simples regra de três: 1 L 1000 ml v = 3,5 L x 1000 ml = 3500 ml, ou v = 3,5 L x 1000 ml = 3500 ml 3,5 L v 1 L 1 L (note que a unidade L se cancela) Esse problema configura-se numa simples conversão de unidade para a grandeza volume, isto é, conversão da unidade litro na unidade mililitro. Na realidade, sabe-se que, por definição: 1 L = 1000 ml. Essa igualdade matemática (relação entre duas unidades diferentes de uma mesma grandeza) pode ser dividida, em ambos os lados, por outro volume qualquer, sem deixar de ser uma igualdade. Assim, se for dividida por 1 litro obtém-se: 1 L = 1000 ml mas, 1 L = 1 portanto, 1000 ml = 1 1 L 1L 1 L 1 L isto é, o quociente (1000 ml/1 L) corresponde à identidade (é igual a um). Entretanto, note que na resolução do problema inicialmente proposto, este quociente multiplica o volume em litros para se obter o volume em mililitros, isto é, o volume expresso em litros está sendo multiplicado pela identidade e, como conseqüência, é convertido em volume em mililitros. Daí que a entidade nesse caso o quociente (1000 ml/1 L) faz o papel de um fator de conversão.