Medir é o procedimento experimental através do qual o valor momentâneo de uma grandeza física (mensurando) é determinado como um múltiplo e/ou uma
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- Edson Ferrão Brás
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2 Grandezas e Medidas Nas situações do dia a dia é comum ver números relacionados à medidas: Quanto eu peso? Quanto tempo gasto no banho? Qual minha altura?
3 Medir é o procedimento experimental através do qual o valor momentâneo de uma grandeza física (mensurando) é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida internacionalmente.
4 Grandeza É o atributo físico de um corpo que pode ser qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado. Por exemplo: A altura de uma embalagem de leite é um dos atributos dessa embalagem, sendo definida pela grandeza comprimento.
5 Unidade de Medida Para determinar a medida de uma grandeza, se faz necessário dispor de uma outra grandeza de mesma natureza. Define-se essa grandeza por uma convenção, de modo que seja possível compará-la com outras.
6 Grandeza unidade símbolo Comprimento metro m Tempo segundo s Massa quilograma kg Corrente elétrica ampere A Temperatura kelvin K Intensidade luminosa candela cd Quantidade de matéria mol mol
7 Comprimento é um atributo de um corpo que é: - Qualitativamente diferente dos outros atributos, como o volume ou a capacidade do corpo. - Quantitativamente determinável, ou seja, pode expressar-se por um número.
8 Para medir comprimentos utilizamos instrumentos como a régua, a fita métrica, a trena, o metro articulado (de pedreiro)
9 Qual a menor coisa que conhecemos? Um pequenez Pulga Ácaro 3 mm 0,25 mm 9
10 Ácaro 25x Streptococcus pyogenes (dor de garganta) 0,25 mm Vírus da AIDS 10 m 1000x 10 nm 100x Átomo 1 Å 10
11 Múltiplos e Submúltiplos do Metro Além da unidade fundamental de comprimento, o metro, existem ainda os seus múltiplos e submúltiplos, cujos nomes são formados com o uso dos prefixos: quilo, hecto, deca, deci, centi e mili. Observe o quadro: Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro km hm dam m dm cm mm 1000 m 100 m 10 m 1m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
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13 Transformações entre as unidades de medidas de comprimento km hm dam m dm cm mm a) 3,728 m =? cm 3 7 2, 8 b) 423 hm =? km 42, 3 c) 3,4 dm =? mm d) 28,7 cm =? m e) 4,2 m =? km 0, , f) 0,8 hm =? m 8 0
14 Transformação de Unidades 1ª regra prática: Para transformar uma unidade em outra imediatamente inferior multiplicamos essa unidade por 10, isto é, deslocamos a vírgula uma casa para a direita. Exercícios 1. Faça as devidas transformações: a) 5,81 km hm f) 0,01 hm dam b) 12,3 m dm g) 5 km m c) 7 hm dam h) 0,125 m cm d) 1,52 m cm i) 14,75 cm mm e) 18,2 dm mm j) 1,9 m mm
15 2ª regra prática: Para transformar uma unidade em outra imediatamente superior dividimos essa unidade por 10, isto é, deslocamos a vírgula uma casa para a esquerda. 2. Faça as transformações: a) 32,8 dm m f) 1,9 dam hm b) 15 mm cm g) 0,12 m dam c) 187,9 m dam h) 8500 mm m d) 540 dm km i) 0,5 dm m e) 75,85 cm dm j) 170 m km
16 a) 43 m dm b) 74,1 hm dam c) 0,18 cm mm d) 15 dm cm e) 1,05 dam m f) 17,3 dm m g) 5,708 m mm h) 27 m cm i) 16 m dam J) 0,05 m mm 4. Transforme em metros. a) 7 km b) 0,03 dam c) 98 cm d) 1 dm
17 5. Calcule o valor das seguintes expressões dando a resposta em metros: a) 35 dm + 13 m = b) 300 cm + 1,8 dam = c) 0,12 dam + 18 dm = d) 3,2 km 170 dm + 12 m = e) 0,38 km + 32 dm + 12 dam = f) 1,2 dam + 0,03 km 140 dm = 6. Calcule a soma das medidas dos lados do seguinte polígono ( perímetro) e dê a resposta em dm: a) 10 cm
18 7. A distância entre Brasília e Goiânia é de aproximadamente, m. Qual a distância em quilômetros, entre as duas cidades?qual a melhor unidade para medir essa distância: metro ou quilômetro? 8. Uma sala possui m de comprimento. Escreva esse comprimento em metros e em quilômetros, e diga qual é a unidade de medida mais conveniente para medir a sala. 9. Um parafuso tem 18 mm de comprimento. Qual a sua medida em centímetros? 10. Uma costureira cortou 64 m de tecido em 20 retalhos de mesmo comprimento. Quantos centímetros tem cada retalho? 11. Se você percorrer 10 km mais 150 m, você terá percorrido quantos metros? 12. O canal do Panamá tem 65 km de extensão. Um mapa foi feito de tal forma que cada 20 km correspondam a 1 cm no desenho. Quantos centímetros, nesse mapa, tem a representação do canal do Panamá?
19 Outras unidades de comprimento A POLEGADA 1 polegada 25,4 mm ou 1 polegada 2,54 cm A MILHA TERRESTRE 1 milha terrestre : 1,609 km ou 1609 m
20 Antigamente o homem usava determinadas partes do corpo como padrão para medir. Foi assim que surgiram: - a polegada - a jarda - o palmo - a braça - o pé - o passo
21 Alguns desses padrões continuam a ser usados até hoje. 1 polegada = 2,54 cm 1 pé = 30,48 cm 1 jarda = 91,44 cm
22 O símbolo da jarda é yd, do inglês yard. Na Inglaterra, a relação oficial entre jardas e metros é a seguinte: 3600 m = 3937,0113 jardas. Assim, tem-se aproximadamente 1 yd = 0, m.
23 Qual é a sua altura em pés e polegadas? Resposta: Usar 1 pol. = 2,54 cm e 1 pé = 0,3048 m.
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25 Temos minutos que estamos conversando. Faz 2006 anos que nasceu Jesus. O primeiro homem surgiu aproximadamente a anos atrás. A Terra surgiu à anos atrás. O Universo à anos atrás anos atrás 25
26 Se fossemos escrever um livro de 500 páginas sobre a história do Universo o homem estaria na última frase do último parágrafo da última página. Se o Universo tivesse sido criado em Janeiro, a terra apareceria em março e o homem faltando menos de um segundo para o ano novo. 26
27 Medidas de tempo Introdução É comum em nosso dia-a-dia pergunta do tipo: Qual a duração dessa partida de futebol? Qual o tempo dessa viagem? Qual a duração desse curso? Qual o melhor tempo obtido por esse corredor? Todas essas perguntas serão respondidas tomando por base uma unidade padrão de medida de tempo. A unidade de tempo escolhida como padrão no Sistema Internacional (SI) é o segundo. Segundo O Sol foi o primeiro relógio do homem: o intervalo de tempo natural decorrido entre as sucessivas passagens do Sol sobre um dado meridiano dá origem ao dia solar. O segundo (s) é o tempo equivalente a do dia solar médio. As medidas de tempo não pertencem ao Sistema Métrico Decimal.
28 Múltiplos e Submúltiplos do Segundo Quadro de unidades Múltiplos minutos hora dia 1 minuto = 60s 60 min = s 24 h = min = s São submúltiplos do segundo: décimo de segundo centésimo de segundo milésimo de segundo
29 Cuidado: Nunca escreva 2,40h como forma de representar 2 h 40 min. Pois o sistema de medidas de tempo não é decimal. Observe:
30 Um ano tem 365,25 dias. Quandos segundos tem um ano? Resposta: 3,15 x10 10 s. Qual será sua idade daqui a 1,0 bilhão de segundos? (Considere um ano de 365 dias.) uma hora tem quantos segundos? um dia tem quantos segundos? uma semana tem quantas horas? quantos minutos são 3h 45min? uma década tem quantos anos? quantos minutos 5h 05min? quantos minutos se passaram das 9h 50min até às 10h 35min? quantos segundos têm 35min? quantos segundos têm 2h 53min? quantos minutos têm 12 h?
31 Grandeza utilizada para informar a resistência que um corpo tem para alterar seu estado de movimento.
32 Sua unidade é o quilograma, que é representado por kg. Também se usa: tonelada (ton) = 1000 kg = 10 3 kg grama (g) = 1/1000 kg = 10-3 kg miligrama (mg) = 1/ kg = 10-6 kg
33 A massa padrão corresponde a um bloco de platina iridiada, conservada na França.
34 Ao se trabalhar com átomos, o quilograma é difícil de ser utilizado, então foi criada a Unidade de Massa Atômica (u = UMA) definida como 1/12 da massa atômica do Carbono u = 1/12 C 12 = 1, kg
35 Alguns países utilizam a libra como padrão de massa. A relação entre elas é: 1 libra = 454 g
36 é igual à massa do protótipo internacional do quilograma. incerteza atual de reprodução: 10-9 g busca-se uma melhor definição...
37 Unidade padrão: GRAMA (g) Múltiplos do grama Submúltiplos do grama Decagrama (dag): 10 g Decigrama (dg): 0,1 g Hectograma (hg): 100 g Centigrama (cg): 0,01 g Quilograma (kg): 1000 g Miligrama (mg): 0,001 g
38 Transformações entre as unidades de medidas de massa kg hg dag g dg cg mg a) 3,86 dag =? g b) 46 mg =? dg 3 8, 6 0, 4 6 c) 3700 g =? kg 3, 7 d) 9,4 hg =? g 9 4 0
39 Razão: é a grandezas. divisão ou relação entre duas Exemplo: Se numa classe tivermos 40 meninos e 30 meninas, qual a razão entre o número de meninos e o número de meninas?
40 Razão inversa: é o inverso da razão, assim:
41 Proporção: é a igualdade entre razões. Exemplo: meu carro faz 13km por litro de combustível, então para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L e assim por diante.
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43 Se o mundo fosse ampliado de forma que m se tornasse 1 mm: um glóbulo vermelho teria cerca de 700 m de diâmetro. o diâmetro de um fio de cabelo seria da ordem de 5 km. A espessura de uma folha de papel seria algo entre 10 e 14 km. Um fio de barba cresceria 200 mm/s.
44 Se as massas das coisas que nos cercam pudesem ser intensificadas de forma que 10-9 g se tornasse 1 g: uma molécula d água teria g um vírus g uma célula humana 1 mg um mosquito 1,5 kg uma moeda de R$ 0,01 teria 8 t a quantidade de álcool em um drinque seria de 24 t
45 Duas grandezas variáveis dependentes são diretamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual a razão entre os valores correspondentes da 2ª
46 Duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais quando a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes da 2ª. Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra o relógio", mantendo em cada volta uma velocidade constante e obtendo, assim, um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo
47 Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo área volume velocidade aceleração velocidade angular aceleração angular massa específica intensidade de campo magnético densidade de corrente concentração de substância luminância metro quadrado metro cúbico metro por segundo metro por segundo ao quadrado radiano por segundo radiano por segundo ao quadrado quilogramas por metro cúbico ampère por metro ampère por metro cúbico mol por metro cúbico candela por metro quadrado m 2 m 3 m/s m/s 2 rad/s rad/s 2 kg/m 3 A/m A/m 3 mol/m 3 cd/m 2
48 Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo Em unidades do SI Em termos das unidades base freqüência força pressão, tensão energia, trabalho, quantidade de calor potência e fluxo radiante carga elétrica, quantidade de eletricidade diferença de potencial elétrico, tensão elétrica, força eletromotiva capacitância elétrica resistência elétrica condutância elétrica fluxo magnético indução magnética, densidade de fluxo magnético indutância fluxo luminoso iluminamento ou aclaramento atividade (de radionuclídeo) dose absorvida, energia específica dose equivalente hertz newton pascal joule watt coulomb volt farad ohm siemens weber tesla henry lumen lux becquerel gray siervet Hz N Pa J W C V F S Wb T H lm lx Bq Gy Sv N/m 2 N. m J/s W/A C/V V/A A/V V. S Wb/m 2 Wb/A cd/sr lm/m 2 J/kg J/kg s -1 m. kg. s -2 m -1. kg. s -2 m 2. kg. s -2 m 2. kg. s -3 s. A m 2. kg. s -3. A -1 m -2. kg -1. s 4. A 2 m 2. kg. s -3. A -2 m -2. kg -1. s 3. A 2 m 2. kg. s -2. A -1 kg. s -2. A -1 m 2. kg. s -2. A -2 cd cd. m -2 s -1 m 2. s -2 m 2. s -2
49 Imagine um transporte que viajasse a Km/h (Concord). Rápido não? 49
50 A essa velocidade demoraríamos 13 horas para dar a volta no mundo. 50
51 Distâncias 5 dias para chegar na Lua. 51
52 Distâncias 3 anos para Marte. 52
53 6 anos para o Sol 53
54 Distâncias 30 anos para Júpiter 54
55 a estrela mais próxima, Alfa Centaurium anos 55
56 Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI tempo minuto min 1 min = 60 s hora h 1 h = 60 min = 3600 s dia d 1 d = 24 h ângulo grau 1 = ( /180) minuto ' 1' = (1/60) = ( /10 800) rad segundo " 1" = (1/60)' = ( / ) rad volume litro l, L 1 L = 1 dm 3 = 10-3 m 3 massa tonelada t 1 t = 10 3 kg pressão bar bar 1 bar = 10 5 Pa temperatura grau Celsius C C = K - 273,16
57 Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI comprimento velocidade densidade linear tensão de sistema óptico pressão no corpo humano área área Comprimento milha náutica nó tex dioptre milímetros de mercúrio are hectare Ângstrom tex mmhg a há Å 1 milha náutica = 1852 m 1 nó = 1 milha náutica por hora = (1852/3600) m/s 1 tex = 10-6 kg/m = 1 mg/m 1 dioptre = 1 m -1 1 mm Hg = Pa 1 a = 100 m 2 1 ha = 10 4 m 2 1 Å = 0,1 nm = m
58 Alguns prefixos das unidades do SI são usados em linguagem coloquial. (a) Quanto ganha por semana um funcionário cujo salário anual é kr$36 (36 quilorreais)? (b) O prêmio de uma loteria é de 10 megarreais, que serão pagos em parcelas mensais iguais durante vinte anos. Quantos reais o felizardo receberá por mês? A Terra tem a forma aproximadamente esférica, com um raio de 6x37x10 6 m. (a) Qual é a circunferência da Terra em quilômetros? (b) Qual é a superfície da Terra em quilômetros quadrados? (c) Qual é o volume da Terra em quilômetros cúbicos? Resposta: (a) 4,00 x 10 4 km; (b) 5,10 x 10 8 km 2 ; (c) 1,08 x km 3
59 Calcule a relação entre (a) uma jarda quadrada e um pé quadrado; (b) uma polegada quadrada e um centímetro quadrado; (c) uma milha quadrada e um quilômetro quadrado; (d) um metro cúbico e um centímetro cúbico. Resposta: (a) 1 jarda2 = 9 pés2; ; (b) 1 pol2 = 6,45 cm2; ; (c) 1 mi2 = 2,59km2 ; (d) 1 m3 = 106cm3 Expresse a velocidade da luz, 3;0 x 108 m/s em (a) pés por nanossegundo e (b) milímetros por picossegundo. Resposta: (a) 0,984 pés/ns; (b) 0,3 mm/ps. Os ângulos podem ser medidos em graus ou em radianos (rad). Para relacionar as duas medidas, deve-se lembrar que uma circunferência completa corresponde a 360 e a 2Π rad. Usando essa informação, converta (a) 40º em radianos, (b) Π/4 rad em graus, (c) Π/3 rad em graus e (d) 90 em radianos. Resposta: (a) 0,698 rad; (b) 45 ; (c) 60 ; (d) Π/2 rad. A densidade do chumbo é 11,3 g/cm3. Qual é esse valor em quilogramas por metro cúbico? Resposta: kg/m3
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