8/3/18. Unidades e Dimensões. Objetivos desta aula. Dimensões e Unidades. Dimensões e Unidades CONTROLE DE PROCESSOS NA INDÚSTRIA

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1 8/3/8 Unidades e Dimensões Profa. Juliana Ract Profa. Marina Ishii Objetivos desta aula Discutir as dimensões e unidades de grandezas físicas e termofísicas empregadas em cálculos industriais Apresentar o Sistema Internacional (SI) de unidades e os métodos para de unidades Discutir a consistência dimensional e os números adimensionais que serão usados ao longo do curso FBT0530 FÍSICA INDUSTRIAL 208 Importância Introdução Estas grandezas são expressas em unidades. Equipamentos industriais usam diferentes unidades CONTROLE DE PROCESSOS NA INDÚSTRIA PROPRIEDADES DOS MATERIAIS PARÂMETROS DE PROCESSO Dimensões e Unidades Dimensões e Unidades Dimensões quantidades de medida (grandezas físicas) comprimento, massa, temperatura Unidades formas de descrever as dimensões metros, pés, milhas As unidades fornecem magnitude e caracterizam a dimensão Cada unidade está relacionada a outra através de fatores de milha =.609,3 metros = 5.280,0 pés Soma/subtração de quantidades de uma mesma dimensão: devem estar expressas na mesma unidade se estiverem em unidades diferentes, deve-se realizar a 5 pés + 3 metros = 5 pés + 9,84 pés = 4,84 pés ou =,52 metros + 3 metros = 4,52 metros dimensões diferentes não podem ser somadas/subtraídas 5 pés + 3 segundos =??? Multiplicação/divisão de quantidades de diferentes dimensões: podem surgir novas dimensões 5 metros 2 segundos = 2,5 m/s (velocidade)

2 8/3/8 Grandezas Primárias e Secundárias Grandezas primárias fundamentais Grandezas secundárias derivadas da multiplicação/divisão das grandezas primárias Área (comprimento quadrado) Volume (comprimento cúbico) Velocidade (comprimento/tempo) Vazão mássica (massa/tempo) Grandeza (dimensão) Sistema Internacional Unidade Símbolo Sistema Inglês Unidade Símbolo Massa (M) quilograma kg libra-massa lbm Comprimento (L) metro m pé ft Tempo (T) segundo s segundo s Temperatura (θ) kelvin K rankine R Quantidade de matéria (N) mole mol libramol lbmol Corrente elétrica (I) ampére A - - Intensidade Luminosa (J) candela cd - - Símbolos em letras minúsculas, sem plural. Exceção: quando o nome da unidade é derivado do nome de um cientista (p. ex. K (kelvin), do físico/engenheiro Lord Kelvin. Tabela. Unidades de grandezas primárias no Sistema Internacional e no Sistema Inglês Grandeza Unidade Nome Símbolo Tabela 2. Unidades derivadas de unidades primárias Relação com a unidade equivalente Força newton N N = kg.m/s 2 dina - dina = g.cm/s 2 poundal - poundal = lbm.ft/s 2 Pressão pascal Pa Pa = N/m 2 psi - psi = lbf/in 2 Energia joule J J = N.m erg - erg = g.cm 2 /s 2 Potência watt W W = J/s Frequência hertz Hz Hz = /s Viscosidade poise - poise = g/cm.s Sistemas de Unidades Grupos de unidades criados com o intuito de caracterizar as grandezas, unificando a forma como elas são apresentadas São divididos em: Sistemas absolutos: massa, comprimento e tempo são consideradas grandezas primárias. As unidades de força são derivadas das unidades básicas. Sistemas CGS, SI e o absoluto inglês são deste grupo. Sistemas gravitacionais: a dimensão de força é considerada primária, em vez da massa. Os mais comuns são o Sistema Britânico de Engenharia e o Sistema Americano de Engenharia Sistema Internacional (SI) de Unidades Foi criado em 960, para atender à necessidade de se definir um sistema de unidades uniformizado que fosse adotado internacionalmente É basicamente o antigo sistema MKS (metro, quilograma e segundo), considerando novas grandezas importantes Múltiplo Fator Prefixo Símbolo Submúltiplo Fator Prefixo Símbolo 0 8 exa E 0-8 ato a 0 5 peta P 0-5 fento f 0 2 tera T 0-2 pico p 0 9 giga G 0-9 nano n 0 6 mega M 0-6 micro μ 0 3 quilo k 0-3 mili m 0 2 hecto h 0-2 centi c 0 deca Da 0 - deci d Também estabelece os prefixos que indicam múltiplos e submúltiplos das unidades fundamentais Tabela 3. Prefixos utilizados no Sistema Internacional 2

3 8/3/8 Grandeza Nome Tabela 4. Unidades aceitas para uso com o SI Unidade Símbolo Relação com a unidade no SI Volume litro L dm 3 Massa tonelada T Mg Ângulo plano volta 2π rad grau (π/80) rad minuto (π/0.800) rad segundo (π/ ) rad Velocidade angular rotação por minuto rpm (π/30) rad s - Tempo minuto min 60 s hora h s dia d s Sistema Internacional (SI) de Unidades Unidades aceitas temporariamente pelo SI devido a sua larga aplicação em setores específicos pressão: atmosfera (atm), bar (bar), milímetro de mercúrio (mmhg) energia: caloria (cal) potência: cavalo-vapor (cv) É considerado um sistema padrão, mas ainda se usa muito nos Estados Unidos, p. ex., o Sistema Americano de Engenharia ou o Sistema Inglês. Por isso existe a necessidade de entender como esses sistemas estão relacionados Multiplicação dos fatores de aplicados em uma determinada grandeza de dimensão similar É importante tomar conhecimento dos fatores de COMPRIMENTO Na internet: Aplicativo para celular: Convert Units MASSA ÁREA MASSA g Kg slug u.m.a. onça lb ton grama (g) 0,00 0, ,024x0 23 0, , , quilograma (Kg) 000 0, ,024x ,27 2,205 0,0002 slug ,59 8,789x ,8 32,7 0,0609 u.m.a.,66x0-24,66x0-27,37x0-28 5,855x0-26 3,66x0-27,829x0-30 onça 28,35 0, ,00943,708x0 25 0,0625 0, libra (lb) 453,6 0,4536 0,0308 2,732x ,0005 ton ,2 62,6 5,465x

4 8/3/8 VOLUME VÁRIOS VÁRIOS Comprimento m=3,28pés=39,37pol Área m²=0,76pés²=.550pol² VOLUME Volume m³=35,3pés³=.000litros m³ cm³ l ft³ in³ Volume galão(usa)=3,8litros galão(gb)=4,5 litros metro cúbico(m³) , Massa kg=2,2 lb lb=0,45kg onça=28,35g centímetro cúbico(cm³) 0, ,00 0, ,0602 Pressão atm=,033kgf/cm²=4,7lbf/pol²(psi) litro(l) 0, ,0353 6,02 Pressão bar=00kpa=,02atm=29,5polhg pé cúbico(ft³) 0, , Energia kwh=860kcal kcal=3,97btu polegada cúbica(in³) 0, ,39 0,0639 0, Energia kgm=9,8j Btu=0,252kcal Potência kw=02kgm/s=,36hp=,34bhp=3.43btu/h Potência TR=3.024kcal/h=200Btu/min=2.000Btu/h Temperatura ºF=32+,8.ºC K=273+ºC R=460+ºF Exemplo Resolução Exemplo Conversão de in 3 /s em L/min Dois fatores de : No processo de pasteurização, o controle das vazões das correntes de entrada do trocador de calor é essencial para a eficiência do mesmo. Se as especificações técnicas do equipamento indicarem limite de 50 in 3 /s, qual será a sua vazão limite em L/min? Volume (in 3 para L): in 3 = 0,0639 L Tempo (s para min): s = /60 min Nova vazão: 50 x 0,0639 x 60 = 47,5 L/s Exemplo 2 Resolução do Exemplo 2 Conversão de ft 3 /h para L/min Novamente, utilizam-se dois fatores de : O responsável pelo controle no laticínio que emprega o sistema de pasteurização apresentado no exemplo anterior está com dificuldades para verificar se o medidor de vazão está indicando um valor esperado. Pelo medidor de vazão, a quantidade de leite que passa pelo trocador de calor é 289 ft 3 /h. Este valor está dentro do desejável? Volume (ft 3 para L): ft 3 = 28,32 L Tempo (h para min): h = 60 min Nova vazão: 289 x 28,32/60 = 36,4 L/min A vazão indicada no medidor de vazão está abaixo do limite permitido. 4

5 8/3/8 Consistência Dimensional A análise dimensional baseia-se no fundamento da Consistência Dimensional Importância da homogeneidade dimensional Homogeneidade dimensional que estabelece que: Avaliar a grandeza de uma equação qualquer expressão que represente um sistema físico só Evitar erros de dimensões é verdadeira se esta for dimensionalmente consistente, ou seja, ambos os membros da equação deverão ter as mesmas dimensões e, no caso de haver soma ou diferença, cada termo deverá possuir as mesmas dimensões e unidades. V = Vo + at [V] = [Vo] + [at] = (m/s) + (m/s2 x s) = m/s Estabelecer correlações empíricas entre grandezas físicas envolvidas em um determinado fenômeno Exemplos na Engenharia: Número de Reynolds: Re = ρvd/μ Número de Nusselt: Nu = hd/k Número de Schmidt: Sc = μ/ρkd Referência Bibliográfica PEREIRA, C.G.; MEIRELES, M.A.A. Unidades e Dimensões. In: PEREIRA, C.G.; MEIRELES, M.A.A. (Eds.) Fundamentos de Engenharia de Alimentos. São Paulo: Ed. Atheneu. v.6, cap. 0, 203. pp