TABELAS ÚTEIS. Fontes: (c) 2012 Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO). Le Système international d unitès SI.

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1 1 TABELAS ÚTEIS Sumário 1. Prefixos do SI (Sistema Internacional) de Potências de Unidades Fundamentais do Sistema Internacional Unidades SI derivadas expressas a partir das unidades de base Unidades SI derivadas Fatores de Conversão de Unidades Algumas Constantes Fundamentais da Física Alfabeto Grego Álgebra Geometria Funções Trigonométricas do ângulo θ Teorema de Pitágoras Identidades Trigonométricas Vetores... 8 Fontes: (c) 2012 Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO). Le Système international d unitès SI. Halliday, David, Fundamentos de física, volume 1 : mecânica / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker : tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi 8.ed. Rio de Janeiro : LTC, Paul A. Tipler, Gene Mosca. Física para Cientistas e Engenheiros, volume 1 : mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. Sexta edição. Young, Hugh D. Física III : eletromagnetismo / Young e Freedman ; [colaborador A. Lewis Ford] ; tradução Sonia Midori Yamamoto; revisão técnica Adir Moysés Luiz. São Paulo : Addison Wesley, São Paulo 2016

2 2 1. Prefixos do SI (Sistema Internacional) de Potências de 10 Fator Nome do Símbolo Fator Nome do Símbolo Prefixo Prefixo 10 1 deca da 10-1 deci d 10 2 hecto h 10-2 centi c 10 3 kilo k 10-3 mili m 10 6 mega M 10-6 micro μ 10 9 giga G 10-9 nano n tera T pico p peta P femto f exa E atto a zetta Z zepto z yotta Y yocto y 2. Unidades Fundamentais do Sistema Internacional Grandeza Nome Símbolo Descrição comprimento metro m O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/ de segundo. massa kilograma kg O kilograma é a unidade de massa; ele é igual à massa do protótipo internacional do kilograma tempo segundo s O segundo é a duração de períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. corrente elétrica ampere A O ampere é a intensidade de uma corrente elétrica constante que, se mantida em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e situados à distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes condutores uma força igual a 2 x 10-7 newton por metro de comprimento. temperatura kelvin K O kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. t / o C = T/K - 273,15

3 3 quantidade de substância intensidade luminosa mol mol O mol é a quantidade de substância de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos átomos existem em 0,012 kilograma de carbono 12; seu símbolo é mol. candela cd A candela é a intensidade luminosa, numa dada direção, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de frequência 540 x hertz e que tem uma intensidade radiante nessa direção de 1/683 watt por esferorradiano. 3. Unidades SI derivadas expressas a partir das unidades de base Grandeza derivada Nome Símbolo Unidade derivada no SI área A m 2 volume V m 3 velocidade v m/s aceleração a m/s 2 densidade, massa específica ρ kg/m 3 densidade de corrente j A/m 2 4. Unidades SI derivadas Grandeza derivada Nome Símbolo Unidade derivada no SI Expressão na base do SI frequência hertz Hz s -1 força newton N m kg s -2 pressão, tensão pascal Pa N/m 2 m -1 kg s -2 energia, trabalho, quantidade joule J N m m 2 kg s -2 de calor potência watt W J/s m 2 kg s -2 carga elétrica coulomb C s A diferença de potencial volt V W/A m 2 kg s -3 A -1 elétrico, força eletromotriz capacitância farad F C/V m -2 kg -1 s 4 A 2 resistência elétrica ohm Ω V/A m 2 kg s -3 A -2 fluxo magnético weber Wb V s m 2 kg s -2 A -1 densidade de fluxo magnético tesla T Wb/m 2 kg s -2 A -1 indutância henry H Wb/A m 2 kg s -2 A -2 viscosidade dinâmica pascal Pa s m -1 kg s -1 segundo momento de uma força newton metro N m m 2 kg s -2

4 4 tensão superficial newton por N/m kg s -2 metro velocidade angular radiano por rad/s s -1 segundo aceleração angular radiano por rad/s 2 s -2 segundo quadrado densidade de fluxo térmico, watt por W/m 2 kg s -3 irradiância metro quadrado capacidade térmica, entropia joule por J/K m 2 kg s -2 K -1 kelvin capacidade térmica específica joule por J/(kg K) m 2 s -2 K -1 kilograma kelvin energia específica joule por J/kg m 2 s -2 kilograma condutividade térmica watt por W/(m K) m kg s -3 K -1 metro kelvin campo elétrico volt por metro V/m m kg s -3 A -1 permissividade farad por F/m m -3 kg -1 s 4 A 2 metro permeabilidade henry por metro H/m m kg s -2 A Fatores de Conversão de Unidades Comprimento 1 m = 100 cm = 1000 mm = 10 6 μm = 10-3 km = 3,281 pés (ft) = 39,37 pol (in) = = 6,421 x 10-4 milhas 1 km = 1000 m = 0,6214 mi 1 cm = 0,3937 pol 1 pol = 2,540 cm 1 pé = 30,48 cm 1 yd = 91,44 cm 1 mi = 5280 pés = 1,609 km 1 Å = m 1 milha marítima = 1852 m 1 fermi = m 1 ano-luz = x m 1 parsec = 3,084 x km Área 1 m 2 = 10 4 cm 2 = 10,76 pés 2 = 1550 pol 2 1 acre = pés 2 1 cm 2 =10-4 m 2 = 1,076 x 10-3 pés 2 = 0,155 pol 2 1 hectare = 10 4 m 2 = 2471 acres Volume 1 litro = 1000 cm 3 = 10-3 m 3 = 0,03531 pé 3 = 61,02 pol 2 1 pé 3 = 0,02832 m 3 = 28,32 litros Tempo 1 min = 60 s 1 h = 3600 s 1 d = s 1 a = 365,24 d = 3,156 x 10 7 s

5 5 Velocidade 1 m/s = 3,6 km/h = 3,281 pés/s = 2,237 milhas/h = 100 cm/s = 196,5 pé/min 1 km/h = 0,2778 m/s = 0,6241 mi/h 1 pé/s = 0,3048 m/s 1 mi/h = 1,466 pés/s = 0,4470 m/s = 1,609 km/h 1 mi/min = 60 mi/h = 88 pés/s Aceleração 1 m/s 2 = 100 cm/s 2 = 3,281 pés/s 2 1 mi/h s = 1,467 pés/s 2 1 pé/s 2 = 0,3048 m/s 2 = 30,48 cm/s 2 Ângulo 1 rad = 57,30 0 = / π 1 0 = 0,01745 rad = π/ rad 1 revolução = rev/min (rpm) = 0,1047 rad/s Massa 1 kg = 10 3 g = 2,205 lb = 0,0685 slug = 6,022 x u = 35,27 onças 1 slug = 14,59 kg Força 1 N = 10 5 dina = 0,2248 lb = 0,102 kgf 1 lb = 4,448 N = 4,448 x 10 5 dina Potência 1 W = 1 J/s = 3,413 Bth/h = 0,7376 pés libras/h = 1,341 x 10-3 hp = 0,2389 cal/s 1 kw = 1,36 CV = 1,34 hp = 859,8 kcal/h = 3412,97 Btu/h = 0,28433 TR (tonelada de refrigeração) 1 hp = 746 W = 550 pés lb/s 1 Btu/h = 0,293 W Pressão 1 Pa = 1 N/m 2 = 9,869 x 10-6 atm = 10 dina/cm 2 = 4,025 x 10-3 pol de água = 7,501 x 10-4 cm Hg = 1,450 x 10 4 lb/pol 2 = 0,209 lb/pé 2 1 bar = 10 5 Pa 1 lb/pol 2 = 6895 Pa 1 lb/pé 2 47,88 Pa 1 atm = 1,013 x 10 5 Pa = 1,013 bar = 14,7 lb/pol 2 =2117 lb/pé 2 1 mmhg = 1 torr = 133,3 Pa 1 Pa = 10-5 bar = 1,02 x 10-5 kgf/cm 2 = 1,45 x 10-4 psi = 7,5 x 10-3 torr = 1,022 x 10-6 mca 1 Pa = 0,1 mm H 2 4 C = 0,00402 inches H 2 4 C = 0,001 pieze Energia 1 J = 9,4891 x 10-4 Btu = 10 7 ergs = 0,7376 pés libras = 0,2389 cal = 3,725 x 10-7 hp h = 2,778 x 10-7 kw h 1 cal = 4,186 J 1 pé lb = 1,356 J 1 Btu = 1055 J = 252 cal = 778 pés lb 1 ev = 1,602 x J 1 kwh = 3,600 x 10 6 J Temperatura T C = 9/5(T F - 32 ) T F = (5/9)T C + 32 T K = T C + 273

6 6 Campo Magnético 1 gauss = 10-4 Tesla 1 Tesla = 10 4 gauss Fluxo Magnético 1 maxwell = 10-8 webers 1 weber = 10 8 maxwell 6. Algumas Constantes Fundamentais da Física Constante Símbolo Valor Exato Valor utilizado Unidade astronômica ua 1, (6) x m 1,496 x m Velocidade da luz no c m/s (exato) 3,00 x 10 8 m/s vácuo Massa do elétron m e 9, (16) x kg 9,11 x kg Massa do próton m p 1, (50) x kg 1,67 x kg Carga elétrica elementar e 1, (14) x C 1,60 x C Permissividade do vácuo ε 0 8, x F/m 8,85 x F/m Permeabilidade do vácuo μ 0 1, x 10-7 H/m 4.π x 10-7 H/m Constante gravitacional G 6, (10) x m 3 /s 2 kg 6,67 x m 3 /s 2 kg Constante universal dos R 8, (17) J/mol K 8,31 J/mol K gases Constante de Avogadro N A 6, (50) x mol -1 6,02 x mol -1 Constante de Boltzmann k 1, (17) x J/K 1,38 x J/K

7 7 7. Alfabeto Grego αλζαβετο ηρεηο 8. Álgebra 9. Geometria a x = 1 a x a(x+y) = a x a y a (x y) = ax a y Círculo de raio r: Circunferência = 2πr r Área = πr² Esfera de raio r: Área = 4πr² Volume = (4/3)πr³ Cilindro circular reto de raio r e altura h: Área = 2πr² + 2πrh Volume = πr²h Triângulo de base a e altura h: Área = (1/2)ah

8 8 10. Funções Trigonométricas do ângulo θ tan θ = sin θ = cos θ = cateto oposto hipotenusa cateto adjacente hipotenusa = y r = x r cateto oposto sin θ = cateto adjacente cos θ = y x 11. Teorema de Pitágoras 12. Identidades Trigonométricas 13. Vetores Definição Vetores são quantidades que possuem módulo, direção e sentido (magnitude e orientação). Componentes A componente de um vetor ao longo de uma orientação no espaço é a projeção do vetor sobre um eixo com essa orientação. Se forma um ângulo θ com a orientação positiva de x, suas componentes x e y são: A x = A cosθ A y = A senθ

9 9 Qualquer vetor A de componentes A x, A y e A z ao longo dos eixos x, y e z pode ser escrito na forma: A = A x i + A y j + A z k Magnitude A = A x 2 + A y 2 Somando vetores graficamente Dois vetores podem ser somados graficamente desenhandoos com a origem da segunda seta na ponta da primeira seta. A seta que representa o vetor resultante é desenhada da origem do primeiro vetor para a ponta do segundo. Somando vetores usando componentes Se C = A + B, então Produtos de Vetores C x = A x + B x C y = A y + B y Sejam i, j e k vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente. Nesse caso: PRODUTO ESCALAR: i i = j j = k k = 1 i j = j k = k i = 0 Seja θ o menor dos dois ângulos entre a e b. Nesse caso, a b = b a = a x b x + a y b y + a z b z = ab cos θ PRODUTO VETORIAL: i i = j j = k k = 0 i j = k j k = i k i = j i j k a b = b a = a x a y a z b x b y b z a b = ab sin θ