O Alfabeto Grego. Símbolos Matemáticos Recomendados

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1 Antônio Cardoso Neto Página 1 O Alfabeto Grego Nome Minúscula Maiúscula Nome Minúscula Maiúscula Alfa α Α Nü ν Ν Beta β Β Csi ξ Ξ Gama γ Γ Omicron ο Ο Dhelta δ Pi π Π Épsilon ε Ε Ro ρ Ρ Zeta ζ Ζ Sigma σ Σ Eta η Η Tau τ Τ Theta θ Θ Üpsilon υ ϒ, Υ Iota ι Ι Fi ϕ φ,φ Kapa κ Κ Chi χ Χ Lambda λ Λ Psi ψ Ψ Mü µ Μ Omega ω Ω Símbolos Matemáticos Recomendados Igual a = Idêntico a Diferente de Aproximadamente igual a Assintoticamente igual a Proporcional a Infinito Menor que < Mais ou menos ± Maior que > Tende a Maior ou igual a Qualquer Menor ou igual a Existe Implica Necessário e suficiente Contém Ortogonal a Está contido em Pertence a Não está contido em Não pertence a União Vazio Intersecção Ou booleano E booleano

2 Antônio Cardoso Neto Página 2 Prefixos Greco-Latinos de Múltiplos Decimais de Unidades Múltiplo Prefixo Símbolo Múltiplo Prefixo Símbolo Yotta Y 10-1 Deci d Zetta Z 10-2 Centi c Exa E 10-3 Mili m Peta P 10-6 Micro µ Tera T 10-9 Nano n 10 9 Giga G Pico p 10 6 Mega M Femto f 10 3 Kilo (ou Quilo) k Atto a 10 2 Hecto h Zepto z 10 Deca da Yocto y Múltiplos Decimais do Sistema Internacional que Possuem Nomes Especiais Quantidade Física Nome da Unidade Símbolo Definição da Unidade Comprimento Ångström Å metros Comprimento Micron µm 10-6 metros Área Barn b metros quadrados Volume Litro L ou l 10-3 metros cúbicos Massa Tonelada t 10 3 quilogramas Força Dina Dyn 10-5 Newton Pressão Bares Bar 10 5 Pascal

3 Antônio Cardoso Neto Página 3 Quantidades Físicas e seus Símbolos O valor de uma quantidade física é igual ao produto de um valor numérico e uma unidade, ou seja: Quantidade física = valor numérico X unidade. Exemplo: A quantidade física chamada massa específica da água ρ o tem o valor ρo = kg/m 3 onde kg é o símbolo da unidade de massa chamada quilograma e m é o símbolo da unidade de comprimento chamada metro. As operações envolvendo quantidades físicas, unidades e valores numéricos devem respeitar as regras comuns da álgebra ordinária. Exemplo: Aceleração = Velocidade Tempo. Portanto, a unidade de aceleração pode ser M/h min = Km/h.min = kn/min, onde M é o símbolo da unidade de distância chamada milha náutica, h e min são, respectivamente, os símbolos da unidades de tempo chamadas hora e minuto e kn é o símbolo da unidade de velocidade chamada nó. Exemplo: Força peso = Massa X Aceleração da gravidade. Logo, o peso de uma massa de 5 kg é 5 kg X 9,81 m/s 2 = 49,05 kg. m/s 2 = 49,05 N, onde s é o símbolo da unidade de tempo chamada segundo e N é o símbolo da unidade de força chamada newton. O símbolo é uma abreviatura do nome da quantidade física. Nem o símbolo nem a quantidade física correspondente devem implicar uma escolha particular da unidade. Por convenção internacional, foram escolhidas sete quantidades físicas para que fossem usadas como quantidades básicas dimensionalmente independentes, ou seja, independente do sistema de unidades a ser utilizado. Estas 7 quantidades físicas básicas são: Quantidade Física Básica Comprimento Massa Tempo Corrente Elétrica Temperatura Termodinâmica Intensidade Luminosa Quantidade de Substância Símbolo da quantidade L M Os ângulos plano e sólido são tidos como quantidades suplementares. Todas as outras quantidades físicas são consideradas quantidades decorrentes destas quantidades básicas. Exemplo: Força = Massa X Aceleração = Massa X (Velocidade/Tempo) = Massa X (Comprimento/Tempo)/Tempo = Massa X Comprimento X Tempo -2, ou seja, a dimensão da quantidade física chamada força é MLT -2, que pode (ou não) receber uma denominação especial em um determinado sistema de unidades. T I t I V n

4 Antônio Cardoso Neto Página 4 O Sistema Internacional de Unidades Até o momento em que escrevo este texto, as únicas derrotas do universo anglo-saxão perante o resto da humanidade foram a Guerra do Vietnã e a adoção quase universal do Sistema Internacional de Unidades (SI), que compreende as unidades do SI e seus prefixos. As unidades do SI são de três espécies: básicas, suplementares e decorrentes. Há sete unidades básicas, uma para cada quantidade física básica: o comprimento, a massa, o tempo, a corrente elétrica, a temperatura termodinâmica, a intensidade luminosa e a quantidade de substância, tidas como dimensionalmente independentes. Há duas unidades suplementares: uma para o ângulo plano e outra para o ângulo sólido. A unidade decorrente de quaisquer outras quantidades físicas (ou grandezas físicas) é a unidade obtida a partir das multiplicações e divisões dimensionalmente apropriadas das unidades básicas. Quinze destas unidades decorrentes possuem nomes e símbolos especiais. As Unidades Básicas Há uma e apenas uma unidade do Sistema Internacional para cada quantidade física. Os múltiplos decimais destas unidades podem, no entanto, ser construídos através dos 14 prefixos greco-latinos existentes. As unidades básicas do Sistema Internacional são: O metro: O metro é a unidade de comprimento; é o comprimento igual a ,73 comprimentos de onda no vácuo da radiação correspondente à transição entre os níveis 2P 10 e 5d 5 do átomo de Criptônio 86. O metro também é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um intervalo de tempo de 1/ de um segundo. O quilograma: O quilograma é a unidade de massa; é igual à massa do protótipo internacional do quilograma, um cilindro de platina (contendo 10% de irídio) com altura igual ao diâmetro, com contornos arredondados, depositado no Bureau International des Poids e Mesures, em Paris. O segundo: O segundo é a unidade de tempo; o segundo é a duração de períodos da radiação correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio 133. O ampère: O ampère é a unidade de corrente elétrica; é a corrente constante que (se mantida em dois condutores lineares paralelos de comprimento infinito, de seção transversal circular de área desprezível, separados entre si pela distância de um metro no vácuo absoluto) produziria uma força igual a 2 X 10-7 newton por metro de comprimento entre estes dois condutores. O kelvin: O kelvin é a unidade de temperatura termodinâmica; é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água. A candela: A candela é a unidade de intensidade luminosa; é a intensidade luminosa, na direção perpendicular, de uma superfície de 1/ metros quadrados de um corpo negro à temperatura de fusão da platina sob uma pressão de newtons por metro quadrado. É também definida como a intensidade luminosa em uma dada direção de uma fonte que emite radiação monocromática na freqüência de 540 terahertz e da qual a intensidade de radiação nesta direção é 1/683 watt por estereo-radiano. O mole: O mole é a unidade da quantidade de substância; é a quantidade de substância de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos forem os átomos em 12 gramas de Carbono 12. Estas entidades elementares devem ser especificadas, podendo ser

5 Antônio Cardoso Neto Página 5 átomos, moléculas, íons, elétrons, outras partículas, ou mesmo grupos específicos de tais partículas. Quantidade ou Grandeza Física Nome da unidade Símbolo da unidade Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente elétrica ampère A Temperatura termodinâmica kelvin K Intensidade luminosa candela cd Quantidade de substância mole mol As Unidades Suplementares As unidades suplementares do SI são: O radiano: O radiano é a unidade do ângulo plano; é o ângulo que forma um arco de comprimento igual ao raio da circunferência. O estereo-radiano: O estereo-radiano é a unidade do ângulo sólido; é o ângulo sólido que forma uma calota esférica cujo arco máximo tem o comprimento igual ao raio da esfera. Quantidade ou Grandeza Física Nome da unidade Símbolo da unidade Ângulo plano radiano rad Ângulo sólido estereo-radiano sr As Unidades Decorrentes As unidades decorrentes das unidades básicas e suplementares que possuem nomes e símbolos próprios são: Quantidade ou Grandeza Física Nome da unidade Símbolo da unidade Definição da unidade Energia joule J m 2 kg s -2 Força newton N m kg s -2 Pressão pascal P a m -1 kg s -2 Potência watt W m 2 kg s -3 Carga elétrica coulomb C s A Diferença de potencial elétrico Volt V m 2 kg s -3 A -1 Resistência elétrica Ohm Ω m 2 kg s -3 A -2 Condutância elétrica siemens S m -2 kg -1 s 3 A 2 Capacitância elétrica farad F m -2 kg -1 s 4 A 2 Fluxo magnético weber Wb m 2 kg s -2 A -1 Indutância henry H m 2 kg s -2 A -2 Densidade do fluxo magnético tesla T kg s -1 A -1 Fluxo luminoso lumen lm cd sr Iluminação Lux lx m -2 cd sr Freqüência hertz Hz s -1

6 Antônio Cardoso Neto Página 6 Unidades Inglesas Unidade inglesa Nome em Inglês Definição da Unidade Polegada Inch 1 polegada = 25,4 mm Pé Foot/Feet 1 pé = 12 Polegadas Jarda Yard 1 jarda = 3 Pés Braça Fathom 1 braça = 2 jardas Vara Rod 1 vara = 16,6 pés Estádio Furlong 1 estádio = 40 varas Milha Mile 1 milha = 8 estádios Nó (comprimento) Knot 1 nó = jardas Acre Acre 1 acre = jardas quadradas Pinta Pint 1 pinta = 473,2 ml Galão Gallon 1 galão = 8 pintas Quarto Quart 1 quarto = 2 pintas Gill Gill 4 gills = 1 pinta Libra (massa) Pound (mass) 1 libra = 453,6 grama Grão Grain grãos = 1 libra Onça Ounce 16 onças = 1 libra Pennyweight Pennyweight 1 pennyweight = 24 grãos Milha Náutica Nautic Mile 1 milha náutica = comprimento do arco de 1 minuto de curvatura do planeta no Equador Terrestre = 1852 m. Nó (velocidade) Knot 1 nó = 1 milha náutica por hora Libra (moeda) Pound (currency) 1 libra = R$ 1,69885 (21/10/98) Xelim Shilling 12 xelins = 1 libra Pêni Penny 100 pence = 1 libra Abreviaturas Comuns Inglesas Abreviatura Nome em Inglês Significado aq. Aqueous Aquoso av. Average Médio c. g. Centre of Gravity Centro de Gravidade G. M. T. Greenwich mean time Horário internacional de Greenwich s. t. p. Standard temperature and pressure Condições normais de pressão e temperatura Observações: O plural de foot é feet. O plural de penny é pence. Não confunda nó (comprimento) com nó (velocidade). Embora na Bahia seja comum chamar dinheiro de massa, não confunda libra (massa) com libra (dinheiro). Os americanos usam a palavra center no lugar do termo inglês centre.