ESCRITA TÉCNICA DE VALORES NUMÉRICOS DE GRANDEZAS

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1 CAPíTULO 1 ESCRITA TÉCNICA DE VALORES NUMÉRICOS DE GRANDEZAS UNESP - Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratinguetá Introdução Estamos familiarizados em escrever o valor numérico de grandezas físicas. Escrevemos, por exemplo, x=2,3 m onde no primeiro membro temos o símbolo que representa uma grandeza, digamos, o comprimento de um corpo e no segundo membro o valor numérico e a respectiva unidade. O primeiro e o segundo membro são relacionados pelo símbolo de igual (=). Veremos aqui como escrever o símbolo da grandeza, o valor numérico e a unidade. Comentaremos também a respeito do símbolo de igualdade ou dos símbolos de aproximação. O símbolo da grandeza é arbitrário. O valor numérico por sua vez possui uma série de regras para a sua escrita. Estas regras possibilitam ao escritor passar de forma implícita outras informações ao leitor a respeito daquele do valor numérico escrito. Quanto à unidade apresentaremos as unidades que formam a base do Sistema Internacional (SI) de unidades e as diversas unidades derivadas das unidades dessas base Símbolo da grandeza O símbolo da grandeza é geralmente uma letra romana ou grega, de livre escolha do escritor. Não existe convenção que dena alguma letra para uma dada grandeza física em particular. Esta denição deve ser feita pelo leitor no texto, antes ou logo depois do uso ou apresentação do símbolo. Algumas letras no entanto são preferencialmente usadas para uma dada grandeza, como m para massa, c para velocidade da luz no vácuo, f para frequência, e para carga elementar e muitos outros. Mesmo sendo comuns na linguagem técnica elas também devem ser denidas quando usadas em um texto. Portanto: defina sempre no texto o significado do símbolo da grandeza física. Por exemplo:... sendo g a aceleração da gravidade temos... Outro exemplo:... obtivemos v=3 m/s onde v é a velocidade do corpo Roteiro para laboratório de Eletricidade, Magnetismo e Ótica elaborado por Milton E. Kayama, docente do Departamento de Física e Química

2 2 1. ESCRITA TÉCNICA DE VALORES NUMÉRICOS DE GRANDEZAS 1.3. O símbolo `=' Aprendemos da matemática que o símbolo ` =' representa `igual'. Quando usamos este símbolo para associar um valor numérico a uma grandeza a interpretação que se deve fazer é: ` = ' signica o melhor valor que se pode atribuir à grandeza Por exemplo, a velocidade da luz no vácuo representada comumente pela letra ` c' é c=2, m/s. Entretanto em grande parte do seu uso não se existe a necessidade de todos estes algarismos signicatios. Assim escreve-se simplesmente c=3, m/s ou seja, embora o símbolo seja de `igual' o que ela representa é o ` melhor valor que atribuimos' à c. Mesmo que fosse escrita com todos os signicativos o `igual' matemático não teria sentido pois este valor é obtido a partir de medições em laboratórios Símbolos =,, e Se interpretarmos o `=' como `igual' então este símbolo nunca seria usado quando temos números reais para representar um valor numérico. Entretanto como este é o caso mais comum, damos preferência ao uso deste símbolo. Quando desejamos deixar explícito uma aproximação ou um arredondamento de um valor numérico usamos os símbolos de aproximação que são =,, e. Eles não possuem um signicado bem denido. O primeiro, o =, é geralmente interpretado como `muito ou bastante aproximado' enquanto que o último, o, como `grosseiramente próximo' ou `da ordem de grandeza'. Os intermediários e tem o signicado entre estes dois. Na ordem que são mostrados o signicado do primeiro se aproxima do `igual' e os outros vão progressivamente se afastando deste `igual'. Não existe uma convenção para o uso de um ou outro destes símbolos. O critério é denido por quem o utiliza. Os símbolos de semelhança são usados para comparar símbolos da grandeza física ou um valor calculado desta grandeza. Por exemplo, x = y e z 3, 14. É incorreto usa-los para comparar dois números, por exemplo, 3,15 3,35. Existe ainda o símbolo ` ' (`diferente'). Geralmente não é utilizado por ser uma notação pouco representativa. Signica diferente' mas não diz o quanto é diferente. Pode-se passar uma informação um pouco mais exata usando um dos quatro símbolos de semelhança Valor numérico da grandeza Escrita do valor numérico. Na maioria dos casos temos um número real representando um valor numérico. Veremos quantos algarismos devemos usar ao escrever este valor. Dois critérios são usados para esta denição. O primeiro e o que deve ser preferencialmente usado é pelo uso da incerteza. Esta incerteza, como veremos adiante, possui um e no máximo dois algarismos signicativos, como por exemplo, 0,07 ou 0,14. No segundo método supomos uma incerteza com apenas um algarismo signicativo de valor 1 ao algarismo menos signicativo do valor numérico. Por exemplo, no valor numérico 3,14 supomos uma incerteza de 0,01.

3 1.5. VALOR NUMÉRICO DA GRANDEZA 3 Para explicar a escrita de um valor numérico tomemos um caso comum: vamos supor que depois de várias etapas de contas tenha-se chegado para a magnitude da aceleração da gravidade em m/s 2 ao número: 9,8652 Se a incerteza for conhecida, por exemplo, 0,006 m/s 2 escrevemos: 9,865 ± 0,006 m/s 2 onde o conjunto valor numérico e incerteza pode ou não car entre parênteses. Caso a incerteza fosse desconhecida e o escritor queira informar ao leitor que a incerteza encontra-se em uma casa decimal o valor é escrito sem mencionar a incerteza, simplesmente: 9,8 m/s 2 Neste caso ca implícito ao leitor que a incerteza se encontra no algarismo menos signicativo, no caso o 8. Esta incerteza implícita seria 0,1 m/s 2, ou seja, o valor numérico está entre 9,8-0,1=9,7 e 9,8+0,1=9,9. Esta última forma de escrever mostra que a linguagem falada e escrita são distintas. Por exemplo, dizemos doze metros mas dependendo de como escrevemos, damos signicados diferentes. Se escrevermos 12 m signica que o valor está entre 12-1=11 e 12+1=13. Se escrevermos 12,0 m signica que o valor está entre 12,0-0,1=11,9 e 12,0+0,1=12,1. E assim por diante. Quando possuir a incerteza e for escrever o valor numérico: LEMBRE-SE 9,86 ± 0,01 m/s 2 }{{}}{{} mesmo número de casas decimais Escrita da incerteza do valor numérico. O incerteza é uma quantidade originária de um processo de medição e/ou de um cálculo de propagação de incertezas. Tecnicamente é um valor estimado e portanto não faz sentido representá-lo com muitos algarismos signicativos. As regras básicas para sua escrita são: o valor numérico da incerteza deve ser arredondado. Exemplo: 0,0879 arredondado para 0,09 ou ainda 0,1. a incerteza deve ser escrita com um algarismo signicativo. Exemplos: 0,1 ; 5; 0,07. a incerteza pode ser escrita com dois algarismos signicativos caso o primeiro dígito signicativo seja 1 ou 2. Exemplos: 0,15 ; 1,5 ; 20. O arredondamento do número é aquilo que estamos acostumados a fazer. Por exemplo, 0,68 aproximamos para 0,7 e assim por diante. A aproximação de um número com nal 5 pode `ser para cima' ou `para baixo'. Por exemplo, 0,035 pode ser escrito como, 0,03 ou 0,04. Não existe regra que estabeleça que o arredondamento deva ser em uma direção ou em outra. É uma escolha do escritor baseado no fato de querer passar ao leitor a informação que a incerteza é grande ou pequena. Outros exemplos de escrita de incerteza: o valor 0,144 é correto escrever 0,14 m ou 0,1 m e incorreto escrever 0,144 m. O valor 6,77 é correto escrever 7 m e incorreto escrever 6,77 m.

4 4 1. ESCRITA TÉCNICA DE VALORES NUMÉRICOS DE GRANDEZAS Neste estágio da leitura é conveniente comentar a respeito de alguna termos técnicos como `precisão' e `exatidão'. Estes termos são denidos pela metrologia e constam no Vocabulário Internacional de Termos de Metrologia Legal, simbolizada apenas por VIM: Exatidão de medição: grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do mensurando. O termo precisão não dever ser utilizado como exatidão. Exatidão de um instrumento de medição: aptidão de um instrumento de medição dar respostas próximas a um valor verdadeiro. Exatidão é um conceito qualitativo. O termo precisão não deve ser utilizado como exatidão. Ainda, conforme o VIM: Valor verdadeiro: valor consistente com a denição de uma dada grandeza especíca. Valores verdadeiros são, por natureza, indeterminados. Valor verdadeiro convencional: valor atribuído a uma grandeza especíca e aceito, às vezes por convenção, como tendo uma incerteza apropriada para uma dada nalidade. Por exemplo: o CO- DATA(1986) recomendou o valor para a velocidade da luz no vácuo como sendo c= ms A notação cientíca. Na notação cientíca escrevemos o número com auxílio da potência do número 10 (dez). É usada quando o valor numérico é maior que 1000 (um mil) ou menor que 0,001 (um milésimo) na forma geral: X }{{} 0, }{{} vírgula Y } ZW {{} 10 }{{} N 0 onde X é um dígito numérico diferente de 0 (zero), Y ZW são dígitos numéricos e N o expoente de 10, um número inteiro diferente de 0 (zero). Escrevemos por exemplo, 2, que possui dois algarismos signicativos ou 2, com três algarismos signicativos. Observe que devemos ter à esquerda da vírgula apenas um dígito numérico que deve ser diferente de zero. Ao invés de escrevermos a potência de 10, deve-se priorizar usar os prexos mostrados na tabela 1. Por exemplo, um intervalo de tempo de 3, s é escrito 0,34 ms.

5 1.6. DIMENSÃO E UNIDADE 5 Tabela 1. Prexos do SI. fator prexo símbolo tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 quilo k 10 3 mili m 10 6 micro µ 10 9 nano n pico p 1.6. Dimensão e Unidade A dimensão de uma grandeza é a expressão que representa uma grandeza de um sistema de grandezas, como produto das potências dos fatores que representam as grandezas de base deste sistema. Aqui usamos um sistema internacional, o SI, que tem como algumas de suas grandezas de base o comprimento, a massa, o tempo e a corrente elétrica cujas dimensões são representadas respectivamente por L, M, T e A. Por exemplo, a dimensão da força f = ma, onde m e a são respectivamente a massa e a aceleração, é [f ]= [m][a]=(m)(lt 2 )=LMT 2. O sistema de unidades utilizado na escrita do valor numérico de uma grandeza física é o sistema de unidades unidades internacional ou simplesmente, SI (Sistema Internacional). Outros sistemas como o CGS (centímetro, grama, segundo) ou o sistema britânico (polegada, onça, segundo) são sistemas obsoletos e de uso localizado. O SI é a versão moderna do antigo MKS (metro, quilo, segundo) e utilizado mundialmente para medição e especicação de produtos primários e manufaturados. No Brasil a agência responsável pela sua manutenção e atualização é o INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia) 2. A unidade (de medida) é uma grandeza especíca, denida e adotada por convenção, com a qual outras grandezas de mesma natureza são comparadas para expressar suas magnitudes em relação àquela grandeza. Unidades de medida tem nomes e símbolos aceitos por convenção. Unidades de grandezas de mesma dimensão podem ter os mesmos nomes e símbolos, mesmo quando as grandezas não são de mesma natureza. Existe um conjunto de 7 unidades denominadas unidades de base que são usadas para expressar as outras unidades do S.I. A tabela 2 mostra estas unidades de base. As outras unidades são chamadas de unidades derivadas e são expressas em função dessas unidades de base. A tabela 3 mostra algumas destas unidades. Ao escrever o valor numérico de uma grandeza, LEMBRE-SE v = 9,86 m/s }{{} sempre escreva a unidade 2

6 6 1. ESCRITA TÉCNICA DE VALORES NUMÉRICOS DE GRANDEZAS Como vemos pelas tabelas 2 e 3 as unidades elétricas usuais como em ampère, coulomb, volt, ohm, farad, henry, etc. fazem parte do mesmo sistema de unidade que metro, quilograma e segundo. Portanto ao efetuar um cálculo com valores numéricos que envolvam essas unidades elétricas comuns faça a conversão das unidades mecânicas para metro, quilograma e segundo. Converta também os Tabela 2. Unidades de base do SI. Grandeza nome símbolo comprimento metro m massa quilograma kg tempo segundo s corrente elétrica ampeère A temperatura termodinâmica kelvin K quantidade de matéria mol mol intensidade luminosa candela cd Tabela 3. Algumas unidades derivadas do SI. expressão em expressão em Grandeza nome símbolo outras unidades unidades SI SI de base ângulo plano radiano rad m.m 1 = 1 ângulo sólido esterradiano sr m.m 1 = 1 frequência hertz Hz s 1 força newton N m.kg.s 2 pressão pascal Pa N/m 2 m 1.kg.s 2 energia, trabalho, joule J N.m m 2.kg.s 2 quantidade de calor potência, uxo de energia watt W J/s m 2.kg.s 3 carga elétrica coulomb C s.a campo elétrico volt por metro V/m m.kg.s 3.A 1 diferença de potencial, volt V W/A m 2.kg.s 3.A 1 tensão, voltagem capacitância farad F C/V m 2.kg 1.s 4.A 2 resistência elétrica ohm Ω V/A m 2.kg 1.s 3.A 2 condutância siemens S A/V m 2.kg 1.s 3.A 2 uxo de indução magnética weber Wb V.s m 2.kg.s 2.A 1 indução magnética, B tesla T Wb/m 2 kg.s 2.A 1 indutância henry H Wb/A m 2.kg.s 2.A 2 permissividade farad por metro F/m m 3.kg 1.s 4.A 2 permeabilidade henry por metro H/m m.kg.s 2.A 2 temperatura Celsius grau Celsius o C K

7 1.7. ESCRITA DE VALOR NUMÉRICO EM EDITORAÇÃO DE TEXTO 7 prexos auxiliares como mega, pico, micro, mili, etc. por seus equivalentes numéricos em potência de 10. O nome da unidade é sempre escrito em letra minúscula, exceto no início da frase e grau Celsius. Por exemplo: newton, metro cúbico, quilômetro, quilolitro, kelvin. O símbolo não tem plural. Por exemplo, `cinco metros' é 5 m e não 5 ms. Ainda, `a grama' é a vegetação encontrada nos campos de futebol e `o grama' é uma unidade de massa. Portanto na padaria peça `duzentos gramas de mortadela' e não `duzentas gramas de mortadela'! Alguns deslizes frequentes no uso dos símbolos de unidades são mostrados tabela Escrita de valor numérico em editoração de texto Normas recentes estabelecem a forma correta de escrever em um editor de texto ou utilitário similar, o valor numérico de uma grandeza. A escrita deve obedecer o formato: (símbolo da grandeza) = (valor numérico) [espaço] (unidade) (símbolo da grandez a ) : fonte itálico (inclinado); (valor numérico) : fonte normal (vertical); [espaço]: um espaço em branco; (símbolo da unidade ) : fonte normal. Por exemplo, é correto escrever `x=10 m' e incorreto escrever `x=10m' ou `x=10 m'. Tabela 4. Exemplos do uso incorreto de símbolos de unidades. nome símbolo correto incorreto metro m mtr ; M quilômetro km Km ; KM quilograma kg Kg ; KG segundo s seg ; sg minuto min mn ; MIN hora h H ; hs quilovolt kv KV

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