1 Unidades de medida: o Sistema Internacional (SI), notação científica e conversão de unidades p. 2

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1 SUMÁRIO 1 Unidades de medida: o Sistema Internacional (SI), notação científica e conversão de unidades p O Sistema Internacional de unidades (SI) p Notação Científica p Conversão de unidades - aplicação da regra de três p Exercícios p.6

2 2 1 Unidades de medida: o Sistema Internacional (SI), notação científica e conversão de unidades Além de saber realizar os cálculos necessários para dimensionar um equipamento ou processo, é importante que os profissionais sejam capazes de se comunicar e passar essas informações. Não podemos, por exemplo, pedir a um torneiro mecânico que nos faça uma polia de 1 palmo de diâmetro. Bem, o meu palmo tem 20 centímetros, mas vai saber o tamanho da mão do torneiro. Podemos, então, pedir uma polia de 20 de diâmetro? Tá, mas vinte o que? Poderiam ser 20 centímetros, 20 decimetros, 20 polegadas, etc. Portanto, é necessário, definirmos juntamente com o valor, a unidade. Dessa maneira, se pedirmos uma polia com 20 centímetros de diâmetro, o profissional saberá exatamente o que estamos pedindo. 1.1 O Sistema Internacional de unidades (SI) Para evitar essas confusões, foi criado um sistema internacional de unidades (SI), que é adotado pelas principais sociedades de engenharia do mundo e, consequentemente, devem ser de conhecimento dos profissionais de nível técnico. As unidades do SI se baseiam em seis grandezas definidas: comprimento, massa, tempo, corrente elétrica, temperatura e intensidade luminosa. Essas grandezas, suas unidades básicas e o símbolo de cada uma são mostradas na Tabela 1.1. Tabela 1.1: Unidades básicas do Sistema Internacional. Grandeza Unidade Símbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg Tempo segundo s Corrente elétrica ampére A Temperatura termodinâmica kelvin K Intensidade luminosa candela cd

3 1.2 Notação Científica 3 Somente com as unidades básicas não é possível realizar todas as medidas que necessitamos. Contudo, a partir das grandezas definidas, é possível definir grandezas secundárias, cada uma com uma unidade associada. Algumas dessas grandezas, que serão utilizadas mais adiante, são mostradas na Tabela 1.2. Tabela 1.2: Unidades derivadas do Sistema Internacional. Ângulo plano radiano rad Capacitância farad F Carga elétrica coulomb C Condutância siemens S Densidade de fluxo magnético tesla T Energia joule J Fluxo luminoso lúmen lm Fluxo magnético weber Wb Força newton N Freqüência hertz Hz Indutância henry H Luminosidade lux lx Potência watt W Pressão pascal Pa Resistência elétrica ohm Ω Tensão elétrica volt V Muitas vezes, as unidades do SI são grandes demais ou pequenas demais para serem usadas. Imagine, por exemplo, medir o diâmetro de um parafuso em metros, ou a distância entre duas cidades em metros. Nesse sentido, alguns prefixos padronizados, correspondentes à potências de 10, como os que aparecem na Tabela 1.3, são aplicados à unidade fundamental. Assim, podemos medir o diâmetro do parafuso em milímetros e a distância entre duas cidades em quilômetros. 1.2 Notação Científica Usualmente, quando empregamos esses prefixos, escrevemos os valores na forma de notação científica, que é uma maneira utilizada para se expressar números demasiadamente grandes (ex ) ou muito pequenos (ex. 0, ) de uma forma convencional. A notação científica está baseada em potências de 10 e os números são representados da seguinte forma: m 10 e

4 1.2 Notação Científica 4 Tabela 1.3: Prefixos do Sistema Internacional - potências de 10. símbolo prefixo 10 n equivalente decimal Y iota Z zeta E exa P peta T tera G giga M mega k quilo h hecto da deca d deci ,1 c centi ,01 m mili ,001 μ micro , n nano , p pico , f femto , a atto , z zepto , y yocto , Sendo m um número maior ou igual a1emenor que 10, denominado de mantissa e e, a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, que éonúmero que varia conforme o valor absoluto. Assim, os exemplos anteriores podem ser escritos como: = 1, , = 3, Agora, como escrevemos os números em notação científica? O procedimento é bastante simples. Vamos olhar para o primeiro exemplo, cujo número é demasiadamente grande. Para esses números, a ordem de grandeza é maior do que zero, ou seja, o expoente será positivo. Assim, devemos deslocar o separador decimal (,) para a esquerda, até encontrar um valor entre 1 e 10 para a mantissa. No exemplo, é necessário deslocar a vírgula 24 casas para a esquerda até obtermos o valor da mantissa. Pronto! A mantissa é o valor maior ou igual a 1 e menor que 10 que encontramos ao deslocar a vírgula e o expoente éonúmero de casas que deslocamos a vírgula para a esquerda. O procedimento para escrever números muito pequenos na forma de notação científica é similar ao que foi explicado para os números muito grandes. A diferença é que, agora a vírgula

5 1.3 Conversão de unidades - aplicação da regra de três 5 deve ser deslocada para a direita para que possamos obter o valor da mantissa e o expoente será um número negativo. 1.3 Conversão de unidades - aplicação da regra de três Algumas vezes, as unidades do SI podem não ser adequadas ao que queremos fazer. Por exemplo, ao calibrar os pneus de nossos carros, sabemos que é necessário colocar 30 libras (a unidade libra é uma abreviação coloquial brasileira para libra por polegada quadrada ou psi). Vamos supor que compramos, de um chinês desses da internet, um compressorzinho capaz de fornecer ar com pressão de 2 bar, que segundo ele é suficiente para calibrar pneus de carro. Será que realmente vamos conseguir a pressão necessárias para calibrar os pneus? Na tabela 1.9 são apresentados os fatores de conversão da unidade de pressão no SI, o Pascal, para as demais unidades. Com essas informações podemos, utilizando uma regra de três, verificar se o compressor que adquirimos é suficiente. Sabendo que 1Pa = 1, psi = 10 5 bar, podemos escrever: O que nos leva a: 10 5 (bar) 1, (psi) = 2(bar) x x 10 5 (bar)=2(bar) 1, (psi) x = 2(bar) 1, (psi) 10 5 (bar) x = 29(psi) Portanto, o sem-vergonha do chinês nos enganou! Atenção: Repare na maneira como são tratadas as unidades de cada valor na regra de três. Da mesma maneira que realizamos as operações com os valores, devemos fazê-lo também com as unidades, para que possamos definir precisamente a grandeza que buscamos, encontrar o seu valor e a sua unidade. Nas tabelas 1.4 a 1.13 são apresentados alguns fatores de conversão entre unidades de diversas grandezas, como comprimento, volume, energia, potência, etc.

6 1.4 Exercícios 6 Tabela 1.4: Unidades de comprimento milímetros (mm) 0,1 quilômetro (km) 1,09361 jardas (yd) 1 metro (m) equivale a: 3,28084 pés (ft) 39,37008 polegadas (in) 6, milhas 5, milhas náuticas Tabela 1.5: Unidades de área centímetros quadrados (cm 2 ) 10 6 quilômetros quadrados (km 2 ) 1,19599 jardas quadradas (yd 2 ) 1 metro quadrado (m 2 ) equivale a: 10,76391 pés quadrados ( ft 2 ) 1.550,00 polegadas quadradas (in 2 ) 3, milhas quadradas 10 4 hectare (ha) 2, acre 1.4 Exercícios 1. Um litro de tinta cobre aproximadamente 10m 2 de parede. Qual a espessura da camada de tinta antes de secar? 2. Existem aproximadamente 65 milhões de carros no Brasil. Supondo que a bateria de uma carro armazene, em média, 440 watts-hora (Wh) de energia, estime, em gigawatts-hora (GWh), a energia total armazenada nos carros. 3. Sabendo que a potência de um chuveiro é de 4 kw, quantas calorias por segundo ele é capaz de fornecer? Tabela 1.6: Unidades de volume milímetros cúbicos (mm 3 ) 10 6 centímetros cúbicos (cm 3 ) 10 3 litros (l) 1,30795 jardas cúbicas (yd 3 ) 1 metro cúbico (m 3 ) equivale a: 35,31467 pés cúbicos ( ft 3 ) ,744 polegadas cúbicas (in 3 ) 264, galões (EUA) 219, galões (UK) 1.759, 804 pint 6,29010 barris de petróleo

7 1.4 Exercícios 7 Tabela 1.7: Unidades de massa gramas (g) 1 quilograma (kg) equivale a: 2,20462 libras (lb) 35,27396 onças avoirdupois (oz) Tabela 1.8: Unidades de força dina 1 Newton (N) equivale a: 0,10197 kilograma-força (kgf) 0,22481 libra-força (lbf) Tabela 1.9: Unidades de pressão. 9, atmosferas (atm) 10 5 bar 1 Pascal (Pa) equivale a: 1, psi 7, milímetros de mercúrio (mmhg) 1, quilograma-força/cm 2 Tabela 1.10: Unidades de potência kilowatt (kw) 1 watt (W) equivale a: 1, horse-power (HP) 1, cavalos-vapor (CV) 0,23895 calorias por segundo (cal/s) Tabela 1.11: Unidades de energia. 0,23885 calorias (cal) 1 Joule (J) equivale a: 2, watt-hora (Wh) 9,47817 Btu Tabela 1.12: Unidades de tempo. 1, minuto (min) 1 segundo (s) equivale a: 2, hora (h) 1, dia Tabela 1.13: Unidades de velocidade. 3,6 quilômetros horários (km/h) 1 metro por segundo (m/s) equivale a: 2,23694 milhas horárias (mph) 2,28084 pés por segundo (ft/s)