Medição. Os conceitos fundamentais da física são as grandezas que usamos para expressar as suas leis. Ex.: massa, comprimento, força, velocidade...

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1 Universidade Federal Rural do Semi Árido UFERSA Pro Reitoria de Graduação PROGRAD Disciplina: Mecânica Clássica Professora: Subênia Medeiros Medição Os conceitos fundamentais da física são as grandezas que usamos para expressar as suas leis. Ex.: massa, comprimento, força, velocidade... É necessário definir e estabelecer padrões para todas as grandezas ditas fundamentais: comprimento, tempo e massa. As outras grandezas físicas, como velocidade, são tratadas como unidades derivadas Sistema de Unidades: SI Declara sete grandezas consideradas fundamentais, e estabelece unidades básicas para todas elas. Sendo considerado o padrão internacional. Tempo: segundos (s) Distância: metros (m) Massa: quilograma (kg) Quantidade de substância: mol (mol) Temperatura: Kelvin (K) Corrente elétrica: Ampère (A) Intensidade luminosa: candela (cd) Sistema decimal Quando estamos tratando de propriedades físicas que são descritas por números muito grandes ou muito pequenos, usamos o sistema decimal, que são múltiplos e submúltiplos do SI. Os mais conhecidos são: 10 9 giga (G) 10 3 mili (m) 10 6 mega (M) 10 6 micro (µ) 10 3 quilo (K) 10 9 nano (n) 10 2 centi (c) pico (p) Padrão de medida O intervalo de tempo em que um determinado evento acontece é de fundamental importância. A precisão da medida do tempo nos dias atuais chega a 1s a cada de anos. O padrão de comprimento está relacionado com a distância percorrida pela luz no vácuo, durante 1s. O padrão de massa no SI é um cilindro de platina de 1kg. No entanto, na escala atômica, para a massa do átomo de 12 C é atribuída, por definição, 12u (unidades de massa atômica unificada). Onde:

2 1 u = 1, kg Com uma incerteza de ±10 nas duas últimas casas decimais. A unidade correta no SI é o mol. Um mol de átomos de 12 C tem uma massa de exatamente 12 gramas, e contém uma quantidade de átomos numericamente igual ao número de Avogadro: Dimensões de uma grandeza física: N A = 6, átomos por mol A dimensão de uma grandeza física deve ser expressa na sua unidade. Por exemplo: Área de um quadrado: L L L = L 2, sua unidade é m 2. Coerência e conversão de unidades: L Uma equação deve sempre possuir coerência dimensional. Dois termos só podem ser somados ou equacionados caso possuam a mesma unidade. Para converter unidades corretamente, devemos procurar cancelar a unidade não desejada. O resultado deve ser coerente com o sentido crescente da escala analisada. Ex1. 3 min =? s 1 min 60 A fração fica: 60 1 Então: Ex km/h =? m/s

3 Então: ,11 / 3600 Precisão e Algarismos Significativos: A precisão de uma medida depende de como ela foi feita, e qual o instrumento utilizado para a realização da medida. Para sabermos quantos algarismos significativos podem ser mantidos em um determinado resultado, existem três regras simples: 1. Conte a partir da esquerda, ignorando os zeros iniciais, e mantenha todos os dígitos até o primeiro duvidoso. Ex.: 1 algarismo significativo: 3 ; 0,003 ; algarismos significativos: 3,0 ; 0, algarismos significativos: 3,00 ; 3, ; 0, Ao multiplicar ou dividir, não mantenha no resultado da operação um número de algarismos maior do que o do fator menos preciso (com bom senso). Ex.: 2,3 3,14159 = 7, ,2 9,8 1,03 = 10,094 10,1 3. Ao somar ou subtrair, o último dígito significativo da operação ocupará a mesma casa decimal que o último dígito de maior ordem decimal existente. Ex.: 103,9 2,10 0, ,319 O resultado correto é: 106,3. Vetores Algumas grandezas físicas podem ser descritas por um único número com uma unidade, essas grandezas são chamadas grandeza escala. Já outras grandezas, além do número (módulo indica sua intensidade) e da unidade, necessitam de uma descrição sobre sua direção e sentido no espaço, essas são ditas grandezas vetoriais. Geralmente representamos uma grandeza vetorial por uma única letra, tal como. Um vetor é sempre caracterizado por uma flecha que indica a direção e o sentido que o vetor cresce. O tamanho do vetor significa seu o módulo.

4 Vetores são ditos paralelos quando possuem a mesma direção e o mesmo sentido. Se os seus módulos também são iguais, eles são vetores idênticos. Quando os dois vetores e possuem a mesma direção, mas sentidos contrários, eles são chamados antiparalelos. O módulo de um vetor é geralmente representado pelo vetor escrito entre barras, ou usando a mesma letra do vetor, porém com um tipo de formato itálico sem a flecha. Módulo de Por definição, o módulo de um vetor é uma grandeza escalar (um número), sempre positivo. Soma vetorial Supomos que um corpo qualquer sofra um deslocamento, seguido de outro deslocamento, o resultado final do deslocamento será o vetor soma, dado por: Somá los em ordem inversa produz o mesmo resultado.

5 A subtração de dois vetores é na verdade a soma do vetor e o vetor no sentido contrário: Componentes de Vetores Para definirmos as componentes de um vetor, necessitamos inicialmente de um sistema de coordenadas, como por exemplo, o sistema cartesiano. Desenhamos o vetor com o início localizado na origem do sistema de coordenadas. Posteriormente, projetamos o vetor nas direções identificadas pelo sistema de coordenadas. Um vetor bidimensional pode ser representado pela soma vetorial da componente no eixo Ox e a componente no eixo Oy. y θ x sen cos 1. Determinando o módulo e a direção de um vetor: Um vetor pode ser completamente descrito especificando seu módulo, direção e sentido. Conhecendo o módulo do vetor, podemos identificar suas componentes através das funções seno e cosseno. O módulo, direção e sentido, também podem ser calculados, se conhecemos as componentes do vetor: A direção e o sentido decorrem da definição da tangente de um ângulo:

6 tg arctg 2. Multiplicando uma grandeza escalar por uma grandeza vetorial: Cada componente do produto de é igual ao produto de c e o componente correspondente de : 3. Usando componentes para calcular uma soma vetorial: A figura abaixo mostra como devemos realizar uma soma vetorial através das componentes do vetor: 4. Vetores Unitários Um vetor unitário é aquele que possui módulo igual a 1, não possui nenhuma unidade. Seu único objetivo é identificar a direção e o sentido no espaço. São usados em cálculos que envolvem as componentes de um vetor. Em um sistema de coordenadas xy, definimos dois vetores unitários, e para representar cada direção: Um vetor descrito no sistema de coordenadas cartesiano é dado por: forma: A soma de vetores utilizando a notação de vetores unitários se processa da seguinte

7 Produtos de Vetores 1. Produto Escalar O produto escalar entre dois vetores é descrito por, dando como resultado do produto uma grandeza escalar. Também chamado de produto interno, o produto escalar representa o módulo do vetor multiplicado pela componente do vetor paralelo ao vetor. cos θ cos Podemos calcular o produto escalar diretamente quando os componentes x e y dos vetores são conhecidos: Antes de calcularmos o produto escalar, precisamos destacar que, se tratando de vetores unitários, pela sua própria definição (possuem módulo unitário), o produto escalar é dado: 1 1 cos cos 90 0 Agora, aplicando no produto escalar, teremos:

8 2. Produto Vetorial O produto vetorial de dois vetores é designado por, sendo seu resultado um vetor perpendicular ao plano descrito pelos vetores do produto. sen O módulo do produto vetorial é dado por: θ sen θ sen O módulo do produto vetorial também é dado por: sen No entanto, o sentido dos vetores resultantes é oposto. Podemos identificar o sentido do vetor resultante através da regra da mão direita. Assim, vemos que o produto vetorial não é comutativo: Como o produto vetorial é dado através de vetores perpendiculares, o produto vetorial de vetores paralelos é nulo, assim: Aplicando a regra da mão direita, obtemos: 0 Agora, aplicando no produto vetorial, teremos: