Prof. Paulo Vitor de Morais

Transcrição

1 Física Experimental I Prof. Paulo Vitor de Morais paulovitordmorais91@gmail.com

2 Cronograma de práticas P1 tem 19 dias letivos; P2 tem 17 dias letivos; Serão aproximadamente 11 experimentos; A princípio a nota do semestre será dividida em: 70% pontos de prova; 30% relatórios; Previsão para datas de provas: 1ª - 13 e 15 de setembro; 2ª - 11 e 13 de outubro; 3ª - 22 e 24 de novembro;

3 Estrutura do relatório O relatório deve possuir: Capa; Resumo; Introdução; Objetivos; Metodologia; Resultados e discussão; Conclusão; Referências; Algumas diretrizes: Impressão: apenas frente; Margem: Esquerda e superior: 3,0 cm Direita e inferior: 2,0 cm; Espaçamento: Simples - capa, resumo, referências, citações de mais de três linhas, legendas das ilustrações e tabelas; 1,5 no texto; Fonte: 12 Arial ou Times New Roman; Colocar número de páginas: Exceto na capa;

4 Introdução Inicialmente vamos abordar: Grandezas físicas e o Sistema Internacional de Unidades (SI); Conceito de exatidão e precisão; Algarismos significativos;

5 Grandezas físicas e SI Grandeza. Definição: a propriedade de um fenômeno, de um corpo ou de uma substância, que pode ser expressa quantitativamente sob a forma de um número e de uma referência (unidade de medida); Grandeza física restringe para a área da Física; Qual a importância do uso das grandezas físicas no Sistema Internacional de Unidades?

6 As grandezas físicas podem ser: Grandezas fundamentais: grandezas independentes estabelecidas por padrões pré-definidos. Massa, temperatura, comprimento etc; Grandezas derivadas: composta por uma ou mais unidades fundamentais. Velocidade, densidade, área, volume etc;

7 Também é importante o uso de notação científica para a representação de unidades; Fator Prefixo 10 3 Kilo 10 6 mega 10 9 giga 10-2 centi 10-3 mili 10-6 micro 10-9 nano pico Exemplos de utilização: massa, medidas (comprimento, distância etc), corrente e potencial;

8 Conceitos de exatidão e precisão Imaginem uma disputa entre três pessoas de dardos atirados em um alvo; O resultado foi o seguinte: O atirador (a) teve baixa precisão e baixa exatidão; O atirador (b) teve alta precisão e baixa exatidão; O atirador (c) teve alta precisão e alta exatidão;

9 No contexto de práticas realizadas no laboratório: A precisão está relacionada com a reprodutibilidade do experimento A exatidão está relacionada com o valor verdadeiro do que está sendo estudado

10 Algarismos significativos Pode-se definir algarismos significativos como sendo a quantidade de números que representa um valor de uma medida ou grandeza, exceto os zeros à esquerda; Quando temos uma notação exponencial, o número de algarismos significativos é determinado pelo coeficiente; 9 x 10 3 possui um algarismo significativo; 9,0 x 10 3 possui dois algarismos significativos; 9,02 x 10 3 possui três algarismos significativos; Outros exemplos: 2,01 tem 3 A.S.; 0,001 tem 1 A.S.; 1,8910 tem 4 ou 5 A.S. (depende da precisão do número);

11 Operações com algarismos significativos: Adição e subtração: o número de dígitos à direita da vírgula no resultado calculado deve ser o mesmo do número com menos dígitos dos números somados ou subtraídos; Ex: 3, ,23 = 5,686 aplicando a regra 3, ,23 = 5,68 Multiplicação e divisão: o número de algarismos significativos no resultado calculado deve ser o mesmo que o menor número de algarismos significativos dos números envolvidos na operação; Ex: 1,344 x 3,2 = 4,3008 aplicando a regra 1,344 x 3,2 = 4,3 Logaritmo: o número de dígitos após a vírgula decimal no logaritmo de um número é igual ao número de algarismos significativos do próprio número; Ex: log (45,0) = 1,65321 aplicando a regra log (45,0) = 1,653

12 Regras para arredondamento: a) Se o dígito a ser eliminado é maior que 5, o dígito precedente é aumentado de uma unidade (Ex. 5,56 é arredondado para 5,6); b) Se o dígito a ser eliminado é menor que 5, o dígito precedente é mantido (Ex. 3,34 é arredondado para 3,3); c) Se o número final for 5, normalmente se deixa par o último dígito do algarismo arredondado. Neste caso, 5,65 é arredondado para 5,6 e 5,75 é arredondado para 5,8. Entretanto, essa abordagem é arbitrária;

13 Teoria de erros Aula I Prof. Paulo Vitor de Morais paulovitordmorais91@gmail.com

14 O que é erro em uma medição? É a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro; Erro = V medido V verdadeiro Os erros podem ser: Aleatórios os resultados de várias medições variam de forma imprevisível; Sistemáticos os resultados de várias medições variam de forma previsível; Grosseiros associados a má execução do experimento ou tratamento de dados de forma errada;

15 O que é incerteza? É definida como sendo a dispersão dos valores referentes à medida de uma grandeza. Ou seja, a melhor estimativa do erro; A incerteza nos dá indicação qualitativa dos resultados; Incerteza x Confiabilidade dos resultados. Há uma relação inversa! Só é possível conhecer o erro de uma medida quando o valor real é conhecido, já a incerteza não necessita dessa premissa; Iremos trabalhar com as incertezas do Tipo A, as quais são obtidas por métodos estatísticos; Há também as incertezas do Tipo B;

16 Incerteza Vamos abordar os parâmetros estatísticos: média (medida de posição), variância (medida de dispersão), desvio médio e desvio padrão (medida de dispersão); Média: x = 1 n Ex: x i, considerando o conjunto de dados (x 1, x 2,, x n )

17 Fazendo o cálculo de dispersão (em torno da média) para o laboratório C: (a) foi considerado em valor absoluto e (b) foi considerado o total do quadrado dos desvios; Uma das formas de resolver essa diferença é utilizar os resultados das abordagens como médias. Logo:

18 Quando a quantidade de observações é pequena, é utilizada a equação: Mas... Se o número de dados coletados forem pequenos (<30), usa-se as equações que possuem a correção amostral ;

19 d inst é o desvio do instrumento;

20 Exemplo 1: Pedro tirou as seguintes notas nas provas de Física durante o semestre: 9, 7, 5, 3, 2. a) Qual foi a sua média? 5 N = 1 n i=1 n i b) Qual foi a variância amostral dos valores? s 2 = 1 5 (n n 1 i n) 2 i=1 c) Qual foi o desvio padrão amostral? s = 1 5 n 1 i=1 (n i n) 2

21 Exemplo 2: Considere os dados coletados a seguir: a) Qual foi a sua média? n N = 1 n i=1 n i b) Qual foi a variância amostral dos valores? s 2 = 1 n (n n 1 i n) 2 i=1 c) Qual foi o desvio padrão amostral? s = 1 n n 1 i=1 (n i n) 2

22 Propagação de incertezas Como representar corretamente o valor de uma grandeza derivada quando há incerteza? Exemplo: Se a velocidade e o tempo possuem incertezas, como calcular o Δx nesse caso? Sabendo que x = vt

23 Para esse problema deve-se propagar a incerteza até o valor final; Considere uma grandeza Y como função de outras grandezas; Y = f(a, b, c,, k) O desvio padrão da grandeza é dado pela relação

24 A propagação de incertezas para as quatro operações fundamentais é calculado utilizando as equações: Considere a = a ± a e b = b ± b A representação de uma única medida será: Y = Y ± Y

25 Voltando ao problema... Exemplo: Se a velocidade e o tempo possuem incertezas, como calcular o Δx nesse caso? Sabendo que x = vt

26 Erro percentual relativo O erro percentual relativo (E%) é aquele em que se compara relativamente um valor medido ou obtido experimentalmente (Y exp ) em relação a um valor de referência (Y teo ); E% = Y exp Y teo Y teo

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