Múltiplos e submúltiplos

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1 Múltiplos e submúltiplos

2 Múltiplos e submúltiplos Fator Nome do prefixo Símbolo Fator Nome do prefixo Símbolo yotta zetta exa peta tera giga mega quilo hecto deca Y Z E P T G M k h da deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto d c m n p f a z y

3 Unidades em uso e unidades aceitas em áreas específicas

4 Unidades em uso com o SI Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI tempo minuto min 1 min = 60 s hora h 1 h = 60 min = 3600 s dia d 1 d = 24 h ângulo grau 1 = ( /180) minuto ' 1' = (1/60) = ( /10 800) rad segundo " 1" = (1/60)' = ( / ) rad volume litro l, L 1 L = 1 dm 3 = 10-3 m 3 massa tonelada t 1 t = 10 3 kg pressão bar bar 1 bar = 10 5 Pa temperatura grau Celsius C C = K - 273,16

5 Unidades temporariamente em uso Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI comprimento velocidade massa densidade linear tensão de sistema óptico pressão no corpo humano área área comprimento seção transversal milha náutica nó carat tex dioptre milímetros de mercúrio are hectare ângstrom barn tex mmhg a ha Å b 1 milha náutica = 1852 m 1 nó = 1 milha náutica por hora = (1852/3600) m/s 1 carat = kg = 200 mg 1 tex = 10-6 kg/m = 1 mg/m 1 dioptre = 1 m -1 1 mmhg = Pa 1 a = 100 m 2 1 ha = 10 4 m 2 1 Å = 0,1 nm = m 1 b = m 2

6 A grafia correta

7 Grafia dos nomes das unidades Quando escritos por extenso, os nomes de unidades começam por letra minúscula, mesmo quando têm o nome de um cientista (por exemplo, ampere, kelvin, newton etc.), exceto o grau Celsius. A respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu símbolo, não sendo admitidas combinações de partes escritas por extenso com partes expressas por símbolo.

8 O plural Quando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade vai para o plural recebendo o s ( nomes simples: 3 farads; 5 newtons; 150 metros; 12 volts; 7 joules; 10 segundos e nomes compostos não ligados por hífen: 1,2 metros quadrados; 15 milímetros cúbicos). Termos compostos por multiplicação e ligados por hífen AMBOS RECEBEM a letra s : 4 ampères-horas; 7 newtons-metros; watts-horas. Não recebem s no plural: unidades que terminam em s, x ou z : 10 siemens; 500 lux; 60 hertz. denominadores de unidades compostas por divisão: 120 quilômetros por hora; 25 volts por metro; 30 watts por segundo.

9 O plural Os prefixos métricos nunca vão para o plural. CORRETO: quilogramas; milinewtons. ERRADO: quilosgrama; milisnewtons. Os símbolos das unidades são invariantes (nunca vão para o plural). CORRETO : 60 N; 150 m; 1,2 m 2 ; 10 s. ERRADO : para indicar cem metros mts; 100ms.

10 Os símbolos das unidades Os símbolos são invariáveis, não sendo admitido colocar, após o símbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou índices. Multiplicação: pode ser formada pela justaposição dos símbolos se não causar anbiguidade (VA, kwh) ou colocando um ponto ou x entre os símbolos (N.m ou N x m) Divisão: são aceitas qualquer das três maneiras exemplificadas a seguir: W/(sr.m 2 ) W.sr -1.m -2 W sr.m 2

11 Grafia dos números e símbolos Em português o separador decimal deve ser a vírgula. Os algarismos que compõem as partes inteira ou decimal podem opcionalmente ser separados em grupos de três por espaços, mas nunca por pontos. O espaço entre o número e o símbolo é opcional. Deve ser omitido quando há possibilidade de fraude.

12 Grafia dos números e símbolos Exemplos: CORRETO: kg e kg ERRADO: kg CORRETO: ,2 km e 25482,2 km ERRADO: ,2 km CORRETO: 0, s e 0, s ERRADO: 0, s Exceção: usa-se o ponto para separar algarismos em grupos de 3, a contar da vírgula para a esquerda e para direita em: preços, quantidade de mercadorias, bens e serviços para fins fiscais, comerciais ou jurídicos

13 Grafia dos números e símbolos Os nomes do múltiplos e submúltiplos devem ser pronunciados por extenso. 20 ml deve ser pronunciado: vinte mililitros. Está errada a pronúncia: vinte eme ele ; A sílaba tônica da unidade permanece nos seus múltiplos e submúltiplos: milissegundo; quilonewton. Temos apenas 4 exceções nas quais o acento tônico é deslocado para o prefixo: quilômetro; decímetro, centímetro e milímetro. Os demais múltiplos e submúltiplos do metro pronunciam nanometro, micrometro (diferente do micrômetro instrumento), megametro (diferente de megômetro instrumento), etc.

14 Alguns enganos Errado Km, Kg a grama 2 hs 15 seg 80 KM/H 250 K um Newton Correto km, kg m o grama 2 h 15 s 80 km/h 250 K um newton

15 Outros enganos

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22 Revisão sobre Algarismos Significativos (AS), Notação Científica, Ordem de Grandeza e Regras de Arredondamento

23 Algarismos Significativos (AS) 12 1,2 0,012 0, , ,300 12,1 5 9,0 9,00 60 tem 2 AS tem 2 AS tem 2 AS tem 2 AS tem 4 AS tem 5 AS tem 3 AS tem 1 AS tem 2 AS tem 3 AS tem 1 AS

24 Algarismos Significativos (AS) Algarismo mais significativo: é o PRIMEIRO algarismo à esquerda diferente de ZERO 100, , , Algarismo menos significativo: SE NÃO HOUVER VÍRGULA - é o ÚLTIMO algarismo à direita diferente de ZERO Algarismo menos significativo: HAVENDO VÍRGULA - é o ÚLTIMO algarismo à direita 27,0100-0, ,0-209,99

25 A quantidade de Algarismos Significativos é a quantidade de dígitos do algarismo mais significativo ao menos significativo (incluindo estes 2). Exemplos: 27,0100 tem 6 AS 0,0020 tem 2 AS 209,99 tem 5 AS 100,0 tem 4 AS tem 1 AS 2030 tem 3 AS, mas 2,030 x 10 3 tem 4 AS 5 = 0,5 x 10 = 0,05 x 10 2 = 0,005 x 10 3 todos têm 1 AS L = 22,5 cm ou L = 0,225 m ambos têm 3 AS e ambos representam a mesma medida

26 12 1,2 0,012 0, , ,300 12,1 5 9,0 9, AS 2 AS 2 AS 2 AS 4 AS 5 AS 3 AS 1 AS 2 AS 3 AS 1 AS Outros exemplos:

27 Algarismos Significativos (AS) No sentido estritamente matemático: 8 = 8,0 = 8,00 = 0,80 x 10 1 = 0,080 x 10 2 = 0,008 x 10 3 = 0,0080 x 10 3 Fisicamente, estes números são diferentes: 8 cm 8,0 cm 8,00 cm 8,000 cm 8,0000 cm 1 AS 2 AS 3 AS 4 AS 5 AS 8,0 cm = 0,80 x 10 1 cm = 0,080 x 10 2 cm = 0,0080 x 10 3 cm 8 cm = 0,8 x 10 1 cm = 0,008 x 10 3 cm Todos têm 1 AS Todos têm 2 AS Notação científica 5,320 x 10 3 valor preferencialmente entre 1 e 10 Potência de base 10 com expoente negativo ou positivo

28

29 Arredondamento

30 Manipulação de AS: realizar a operação somente após reduzir todas as parcelas para a mesma unidade. Ex: todos em [cm] ou todos em [m]. Soma e Subtração: a operação deve ser feita com todos os algarismos; entretanto, o resultado deve ter a mesma quantidade de casas decimais que a parcela com menos casas decimais. 2 casas decimais x = 2,222 m +13,1 cm cm + 3,765 m + 4,980 mm x = 2,222 m +0,131 m + 2,22 m + 3,765 m + 0, m x = 8,34298 m x = 8,34 m 5 casas decimais y = 5,7764 g + 1,2 g + 3,110 g y = 10,0864 g y = 10,1 g 2 casas decimais z = 129,346 V 3,1 V z = 126,246 V z = 126,2 V

31 Produto e divisão: a operação deve ser feita com todos os algarismos; entretanto, o resultado deve ter a mesma quantidade de AS que a parcela com menos AS. 5 AS 3 AS 6 AS 3 AS x = 33,314 cm x 26,0 cm = 866,164 cm cm 2 5 AS 3 AS 7 AS 3 AS y = 32,794 m / 3,10 s = 10,57870 m/s 10,6 m/s 5 AS 1 AS 7 AS 1 AS z = 32,794 m / 3 s = 10,93133 m/s 10 m/s 5 AS 2 AS 7 AS 2 AS k = 32,794 cm 2 x 3,1 cm = 101,6614 cm 3 1,0x10 2 cm 3

32 Resumo operações aritméticas

33 Exercícios Medidas Elétricas - aulas 1, 2 e 3 Exercício 1 ( Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial, Albertazzi e Sousa, capítulo 2, E2.1, pg, 37) Segundo as normas de grafia, identifique se existem erros nas seguintes expressões e proponha a forma correta quando for o caso. (a) 210 K = duzentos e dez graus Kelvin. (b) 10 o C = dez graus Centígrados. (c) 5,0 kg = cinco quilos. (d) 2,0 N = dois Newton. (e) 220 Vts = duzentos e vinte volts (f) 34.7 m/s = trinta e quatro ponto sete metros por segundos. (g) 180 mm/m (h) 12,5 m/s/h (i) 45,7 mm/km (j) ,4 m (k) 0, s (l) 35 nm = trinta e cinco nanômetros. (m) 1.615,4g (n) R = 15 Ω ±10% = 15 Ω ±0,15 (o) carga elétrica = 20 Coulomb = 20 c (p) ,99 m (q) trinta segundos = 30 seg (r) quatro gramas = 4 grs (s) quinhentos metros = 500 mts

34 Exercício 2 ( Fundamentos de Metrologia Científica e Industrial, Albertazzi e Sousa, capítulo 1, E1.1 a E1.6, pg, 15) (a) Defina mensurando. (b) Identifique 2 exemplos de cada caso: medições para controlar, para monitorar e para investigar. (c) Como são denominadas as duas parcelas que compõem o resultado da medição? O que representam? Exercício 3 ( Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição, Hellfrick e Cooper, capítulo 1, ex 1) Efetue as conversões: (a) A área do andar térreo de um prédio é de 500 m². Expresse em ft². (b) A velocidade da luz no vácuo é de 2, m/s. Expresse em km/h e na unidade de velocidade do sistema inglês: ft/s. (c) A densidade da água é de 62,5 lb/ft³ (unidade de densidade do sistema inglês). Expresse em g/cm³ e em lb/in³. Respostas: (a) 531,96 ft²; (b) 0, km/h e 9, ft/s; (c) 3, lb/in³ e 3, lb/in³.

35 Exercício 4 ( Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição, Hellfrick e Cooper, capítulo 1, ex 5) Efetue as conversões: (a) 1500 MHz em GHz; (b) 12,5 khz em Hz; (c) 125 nh em μh; (a) 346,4 kv em V; (b) 5,3 ma em A; (c) 5 H em mh; (a) 4,6 pj em J; (b) 1,4 μs em ms; (c) 3,2 ns em hora; (a) 1,4 fs em μs. Exercício 5 ( Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição, Hellfrick e Cooper, capítulo 1, ex 3) Expresse a temperatura ambiente de 25 o C em kelvin e graus Fahrenheit. Exercício 6 ( Instrumentação Eletrônica Moderna e Técnicas de Medição, Hellfrick e Cooper, capítulo 1, ex 6) A altura de um homem é dada por 5 pés e 11 polegadas. Expresse em metros.