INTRODUÇÃO À ENGENHARIA

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1 INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2015 AULA PRÁTICA No. 02 POTÊNCIA DE DEZ E NOTAÇÃO CIENTÍFICA PROF. ANGELO BATTISTINI NOTA NOME RA TURMA NOTA

2 Objetivos: Nesta aula vamos estudar Notação Científica e como representar valores muito grandes ou muito pequenos. Também vamos trabalhar a conversão de unidades, representando-as no Sistema Internacional. Conhecimentos desenvolvidos: Notação Científica, escrita de valores na forma de potência de dez. Habilidades necessárias: Matemática básica, potenciação. Atitudes esperadas: A partir da aula espera-se que o aluno saiba entender e representar a escrita em notação científica. INTRODUÇÃO: Muitas vezes na engenharia, lidamos com números muito grandes, como por exemplo a distância entre a Terra e o sol ou a velocidade da luz, ou muito pequenas como o tamanho de um átomo ou de uma molécula. Representar esses números, às vezes pode ser estranho, vejamos: Distância média da Terra ao Sol: m Velocidade da luz: m/s Tamanho do átomo de cobre: 0, m Repare que é até difícil ler esses números. A notação científica é uma forma de simplificar a forma de escrever os números, tornando-os mais fáceis de entender. Assim, cientificamente, esses números são escritos: Distância média da Terra ao Sol: 1,50 x m Velocidade da luz: 3,0 x 10 8 m/s Tamanho do átomo de cobre: 1,28 x m. A forma geral de um número em notação científica é: a x 10 b sendo a chamado de mantissa e b de ordem de grandeza. Note que a deve respeitar a quantidade de algarismos significativos da medida e b é um número inteiro. OBS.: 1. Nas calculadoras científicas, esses números são escritos na forma: a E b, ou seja, a distância da Terra ao Sol (em metros), numa calculadora, é escrita assim: 1,50E11, o tamanho do átomo de cobre é 1,28E Para distâncias atômicas (muito pequenas) pode-se usar a unidade ângstron, representado por Å e equivalente a m. 3. Para distâncias muito grandes, como medidas entre estrelas ou galáxias, usa-se anoluz, que é a distância percorrida pela luz em um ano. Na engenharia é comum substituir algumas dessas potências (principalmente os múltiplos de 3) por letras, para facilitar a escrita, como na tabela 1 abaixo: Tabela 1: prefixos e símbolos de potências de 10

3 Quantidade Potência de 10 Prefixo Símbolo Forma decimal setilhão yotta Y sextilhão zetta Z quinquilão exa E quadrilhão peta P trilhão tera T bilhão 10 9 giga G milhão 10 6 mega M milhar 10 3 quilo k centena 10 2 hecto h 100 dezena 10 1 deca Da 10 unidade décimo 10-1 deci d 0,1 centésimo 10-2 centi c 0,01 milésimo 10-3 mili m 0,001 milhonésimo 10-6 micro µ 0, bilhonésimo 10-9 nano n 0, trilhonésimo pico p 0, quadrilhonésimo femto f 0, quinquilhonésimo atto a 0, sextiplhonésimo zepto z 0, septilhonésimo yocto y 0, CONVERSÃO DE UNIDADES Nos princípios do desenvolvimento da ciência, cada região adotava suas próprias unidades. Isso deu espaço ao surgimento de vários sistemas de unidades, o que, com o progresso das comunicações e a expansão do conhecimento, tornou-se uma barreira. Foi nesse sentido que se tentou criar uma padronização das unidades. Os sistemas mais difundidos eram o Britânico, baseado em medidas como polegadas e jardas nos quais a subdivisão é de base 2 (1 2, 1 4, 1/8...) e o decimal, baseado em metro e com subdivisão com base 10 (0,1; 0,2; 0,3...). Internacionalmente, hoje se estabelecem os sistemas decimais como os mais usuais, embora ainda se usem sistemas britânicos

4 (ao calibrar os pneus do seu carro, por exemplo, os parelhos mostram a pressão em lbf/ pol libra-força por polegada). Atualmente, os mais usados são o MKS, ou Sistema Internacional e também o CGS. Alguns exemplos de unidades do Sistema Britânico no SI DISTÂNCIA 1 Mil = 25,4 µm (micrometros) 1 Polegada (in) = miles = 2,54 cm 1 Pé (ft) = 12 in = 30,48 cm 1 Jarda (yd) = 3 ft = 36 in = 91,44 cm 1 Milha (mi) = yd = ft = in = 1.609,344 m 1 Légua = 3 mi = yd = ft = in = 4.828,032 m VOLUME (LÍQUIDOS) 1 Galão (gal) = 3,785 l (litros) CONVERSÃO DE UNIDADES Um cuidado que devemos ter é na conversão de uma unidade para outra. Algumas são diretas, como o caso de jardas para metros ou de galão para litros. Outras, como unidades de área e volume, necessitam de cuidados. Vejamos, por exemplo, a conversão de área em cm 2 para mm 2. Em medidas de distância (linear) 1 cm equivale a 10 mm. Figura 1: relação linear entre milímetros e centímetros

5 Um quadrado de 1 cm de lado possui uma área de 1 cm 2.. Se dividirmos em quadrados de 1 mm de lado (1 mm 2 ), teremos 100 quadrados, logo 1 cm 2 equivale a 100 mm 2.!Figura 2: relação entre milímetros quadrados e centímetros quadrados Para trabalhar isso matematicamente: 1 cm = 10 mm 1 cm 2 = 1.(10 mm) 2 = 100 mm 2 Perceba que para converter unidades de área, volume e outras unidades compostas, o fator de conversão (no caso do exemplo, 10) também vai ficar elevado ao quadrado (no exemplo, 1 cm 2 = 100 mm 2 ). O mesmo ocorre com outras conversões. A polegada, por exemplo, equivale a (aproximadamente) 2,54 cm. Para o cálculo de área, uma polegada quadrada devemos proceder assim: 1 pol = 2,54 cm 1 pol 2 = (2,54 cm) 2 = 6,46 cm 2 ATIVIDADE PRÁTICA: 1. Ao calibrar os pneus do carro, normalmente, dizemos que a pressão é, digamos, 30 libras. Essa unidade está incorreta! Qual é a unidade correta? converta esse valor para unidade do Sistema Internacional.

6 2. Em uma sala de dimensões 4 m por 6 m, será colocado um piso formado por placas de 30 cm x 30 cm. Determine quantas placas serão necessárias para o piso.

7 3. Na tabela abaixo, alguns números estão escritos na forma decimal e outros em potência de 10. Complete a tabela, utilizando o Sistema Internacional de Unidades. Tabela 2: conversão de unidades e representação no Sistema Internacional * S Siemens, unidade de condutância elétrica no Sistema Internacional 4. Como já foi dito, ano-luz é uma medida de distância. Calcule em metros (Sistema Internacional), quanto vale um ano luz. 5. Converta a velocidade de um carro de 90 Km/h para m/s. 6. Uma empresa produz caixas em formato de cubos de 1 m de lado. Para dobrar o volume da caixa, qual deve ser o valor do lado? E para que o volume seja a metade, qual o valor do lado? EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Numa estrada americana, a velocidade máxima permitida é de 75 mph (milhas por hora). Calcule essa velocidade em km/h e em m/s. 2. Quantos litros há em um metro cúbico?

8 3. Uma caixa de leite de 1 litro possui as seguintes medidas: altura: 165 mm; largura: 95 mm; profundidade: 65 mm. Se fossem produzidas caixas de 2 litros, mantendo as mesmas proporções, quais seriam as novas medidas? 4. Uma piscina semiolímpica 25 x 17 em concreto armado (90 cm espessura em forma de madeira) revestida com azulejos, vazia, pesa aproximadamente 40 toneladas considerando o fundo e as paredes, e sem contar com o peso da hidráulica, equipamentos de recirculação, filtragem e dos opcionais, peças de acabamento e casa de máquinas. Sua profundidade é de 1,5 m a 2 m, variando linearmente durante sua extensão. Peso específico da água = 1 tonelada por metro cúbico. Limite máximo de deformação suportada após sondagem do local: 1,50% O solo natural suporta a piscina? Ou é necessária uma nova preparação ao mesmo? SN solo natural SB solo preparado com 3% de bentonita SCB solo preparado com 3% de bentonita e 3% de cimento (Batista, 2006)

9 CONCLUSÕES (Escreva tudo que você achou importante nesta aula) REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Holtzapple, M. T. e Reece, W. D.; "INTRODUÇÃO À ENGENHARIA ; LTC Editora, 2006; CAPÍTULO 7 (TABELAS E GRÁFICOS). ISBN: Bazzo, W. P.; "INTRODUÇÃO À ENGENHARIA, CONCEITOS, FERRAMENTAS E COMPORTAMENTOS, 4ed. Ed. UFSC, 2013