MEDIÇÃO NO LABORATÓRIO

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1 MEDIÇÃO NO LABORATÓRIO Medição e medida de grandezas físicas Uma grandeza física é uma propriedade de um corpo ou uma característica de um fenómeno que pode ser medida. A medição é a operação pela qual associamos valores numéricos às grandezas, ou seja, a medição é o ato de medir. A medida é o resultado obtido numa medição. Deve ser expressa através de um valor numérico, que representa quantas vezes a grandeza física contém a unidade usada na medição, e um símbolo, que representa a unidade da grandeza utilizada. As medições podem ser diretas ou indiretas. - Na medição direta compara-se diretamente uma grandeza física com outra grandeza da mesma espécie, utilizada como unidade de medida, recorrendo a instrumentos previamente graduados. Exemplo: medir um comprimento com uma régua. - Na medição indireta recorre-se à equação de definição da grandeza ou a outras relações matemáticas que a incluam para determinar o valor pretendido. Exemplo: medir a área de uma sala. Erros experimentais A medição de uma grandeza física está sempre sujeita a imprecisões que podem ser causadas por diversos fatores. Por isso, há sempre uma incerteza na medição. Os erros de observação ou incertezas, que em geral afetam as medições, podem ser classificados em: - erros sistemáticos, associados a perturbações que afetam todas as medições do mesmo modo e que podem ser compensados ou corrigidos. Exemplo: uma escala cujo «zero» não está bem ajustado, valores de pressão e temperatura ambientes diferentes daqueles para os quais o aparelho foi calibrado, etc. - erros acidentais, provenientes de fatores que o observador não pode controlar e que fazem com que o resultado flutue aleatoriamente. Estes erros ocorrem em todas as medições, não podendo ser evitados. Exemplo: vibrações acidentais de um aparelho de medida, leituras incorretas por posição inadequada do observador, etc. Para minimizar os erros acidentais, devem efetuar-se várias medições da mesma grandeza, de modo a determinar o intervalo no qual estará inserido o valor da grandeza. 1

2 O valor mais provável da grandeza é a média aritmética dos valores obtidos nas medições realizadas: x = x 1 + x x n n Incerteza de uma medição A incerteza absoluta de uma leitura é o erro máximo que se comete ao efetuar uma medição com um aparelho de medida. Alguns aparelhos dão essa indicação, fornecida pelo fabricante. Exemplo: Pipeta volumétrica de 1 ml com tolerância de 0,01 ml: V=1,00±0,01 ml. Se não houver indicação explícita nos aparelhos analógicos (com uma escala graduada), a incerteza é metade da menor divisão da escala. Exemplo: Régua de 10 cm com 100 divisões: d = 10,00 ± 0,05 cm. Figura 1: Régua graduada em cm. Nos aparelhos digitais, a incerteza é igual à menor divisão da escala. Exemplo: Termómetro digital cuja menor divisão é 0,1 C: T=36,8±0,1 C. Figura 2: Termómetro digital. Incerteza de um conjunto de medições Para um conjunto de medições, a partir do qual se calculou o valor mais provável da grandeza pela média aritmética, calcula-se o desvio absoluto de cada uma delas pela diferença entre cada valor e a média obtida. A incerteza absoluta será o módulo do maior desvio em relação à média. Se esse valor do módulo for superior à incerteza absoluta de cada leitura, é o que deve ser apresentado como incerteza. 2

3 Poderá ainda calcular-se a incerteza relativa comparando a incerteza absoluta com o valor médio obtido e exprimindo o resultado em percentagem (desvio percentual). Exemplo: Os resultados da medição de uma grandeza física numa atividade experimental são os que constam na Tabela 1. Tabela 1 Ensaio 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º Valor 0,2362 0,2394 0,2450 0,2413 0,2366 O valor mais provável da grandeza medida é dado por: x = 0,2362+0,2394+0,2450+0,2413+0, = 0,2397 Para calcularmos a incerteza absoluta, temos de determinar todos os desvios em relação ao valor mais provável: 0,2362 0,2397 = 0,0035 0,2394 0,2397 = 0,0003 0,2450 0,2397 = 0,0053 0,2413 0,2397 = 0,0016 0,2366 0,2397 = 0,0031 Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 2. Tabela 2 Ensaio 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º Valor 0,2362 0,2394 0,2450 0,2413 0,2366 Desvio 0,0035 0,0003 0,0053 0,0016 0,0031 e portanto a incerteza absoluta é 0,0053. O resultado desta medição será x = 0,2397±0,0053. A incerteza relativa é dada em percentagem, sendo calculada por: 0,0053 0, % = 2,2% 3

4 Precisão e exatidão Embora pareçam termos semelhantes, têm significados diferentes: a exatidão relaciona-se com a proximidade entre o valor obtido e o valor real, e a precisão relaciona-se com a proximidade entre os valores encontrados em medições sucessivas de uma grandeza. (a) (b) (c) (d) Figura 3: (a) Exato e preciso; (b) Inexato mas preciso; (c) exato mas impreciso; (d) inexato e impreciso. A exatidão só pode ser considerada se for conhecido um valor tabelado para a grandeza medida. Nesse caso, pode ser determinado o erro percentual, fazendo o quociente entre o desvio da média relativamente ao valor tabelado. Um resultado pode ser muito exato e pouco preciso: se a sua média estiver próxima do valor tabelado, mas os valores medidos estiverem muito dispersos. Também pode ser pouco exato e muito preciso: se os valores medidos estiverem todos muito próximos, mas a sua média diferir muito do valor tabelado para a grandeza. A exatidão é mais afetada pelos erros sistemáticos e a precisão pelos erros aleatórios. Exemplo: Considere uma atividade experimental, realizada por dois grupos de alunos, em que se pretende medir a aceleração da gravidade, cujo valor tabelado é 9,8 m/s 2. Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 3. Tabela 3 1.º ensaio 2.º ensaio 3.º ensaio 4.º ensaio Valor de g Inc. abs. Grupo 1 9,5 9,1 10,0 10,2 9,7 ms -2 0,1 ms -2 Grupo 2 10,3 10,4 10,4 10,4 10,4 ms -2 0,6 ms -2 Os resultados obtidos pelo grupo 1 são pouco precisos mas exatos, pois os valores apresentam uma maior dispersão, embora o valor mais provável esteja muito próximo do valor da grandeza física. Os resultados obtidos pelo grupo 2 são muito precisos, pois são muito próximos, mas pouco exatos, pois apresentam uma maior incerteza relativamente ao valor da grandeza física. 4

5 Algarismos significativos Quando se faz a leitura de um valor numérico num instrumento de medida deve ter-se em conta o número de algarismos a apresentar, ou seja, quais os algarismos significativos. De facto, nem todos os algarismos que compõem uma medida são significativos. Os algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos corretos (exatos) dessa medida juntamente com o primeiro algarismo duvidoso (avaliado). Exemplo: Se pretendermos medir o comprimento de uma barra, utilizando uma régua graduada em centímetros (fig. 4), ao exprimir o resultado da medição, verificamos que o valor está entre 3 cm e 4 cm, mas não sabemos ao certo em quanto excede os 3 cm. Podemos, no entanto, fazer uma estimativa e dizer que o comprimento da barra é, aproximadamente, 3,5 cm. Nesta medida, o primeiro algarismo é o algarismo correto da medida e o segundo (o 5) é o aproximado, a que chamamos algarismo incerto ou duvidoso. São estes algarismos, o correto e o incerto, que são significativos. Figura 4: Medição com uma régua. Regras para a contagem de algarismos significativos - Qualquer algarismo diferente de zero é significativo. - O algarismo zero é significativo quando está situado à direita de um outro algarismo significativo. Exemplo: 0,0023 tem dois algarismos significativos mas 2300 tem quatro algarismos significativos. - As potências de base 10 não são contadas como algarismos significativos. Exemplo: 2, tem dois algarismos significativos e 2, tem quatro algarismos significativos. - Quando se faz conversão de unidades o número de algarismos significativos mantém-se. Exemplo: 2,3 m expresso em cm: 2,3 x 10 2 cm (2 algarismos significativos) e não 230 cm (3 algarismos significativos). 5

6 Nas operações algébricas, também há regras para o número de algarismos significativos que devem ser apresentados nos resultados: - na adição e subtração, o resultado deve conter o mesmo número de casas decimais que a parcela com o menor número de casas decimais. - na multiplicação e na divisão, o resultado da multiplicação (o produto) ou da divisão (o quociente) tem que ter o mesmo número de algarismos significativos que o fator ou divisor que tiver o menor número de algarismos significativos. Exemplo: Adição ,5 = 40,03 40,0 (uma casa decimal) Subtração 3 12,5 = 15,03 15,0 (uma casa decimal) Multiplicação 3 12,5 = 344, = 3, (três algarismos significativos) Divisão 3 : 12,5 = 2,2024 2,20 (três algarismos significativos) Arredondamentos Quando se efetuam operações é necessário apresentar o resultado com o número de algarismos significativos correto. Para isso, é frequente a necessidade de proceder a arredondamentos. Em geral, quando o algarismo a suprimir é inferior a 5, despreza-se esse algarismo (arredondamento por defeito). Exemplo: 2,62 com dois algarismos significativos: 2,6 Quando o algarismo a suprimir é superior a 5, adiciona-se uma unidade ao algarismo imediatamente anterior (arredondamento por excesso). Exemplo: 2,66 com dois algarismos significativos: 2,7 Quando o algarismo a suprimir for igual a 5, arredonda-se por defeito se o algarismo à esquerda for par e por excesso se o algarismo à esquerda for ímpar. Exemplo: 2,65 com dois algarismos significativos: 2,6 2,55 com dois algarismos significativos: 2,6 6