Como se pode atenuar a precisão do resultado de medições?

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1 Medições e incertezas associadas 2ª Parte Adaptado pelo Prof. Luís Perna Como se pode atenuar a precisão do resultado de medições? Média aritmética ou valor mais provável Em termos de probabilidades, o valor mais correto a atribuir à quantidade a medir é a média aritmética das leituras obtidas (valor mais provável): 2 1

2 Média aritmética ou valor mais provável Quantas mais vezes se repetir uma medida tanto maior é a probabilidade de eliminar os erros acidentais ou aleatórios se se tomar para valor da mesma a média aritmética dos valores achados. Por muitas medidas que se façam não se consegue aumentar o número de algarismos significativos exatos no resultado. O que obtemos é uma garantia de que o número obtido está mais perto do valor verdadeiro da grandeza. 3 Erro absoluto ou erro de medição Para saber o erro absoluto é necessário saber o valor verdadeiro, X. 4 2

3 Erro absoluto ou erro de medição O erro absoluto de uma medida é indeterminável, porquê? Porque pressupõem o conhecimento do valor verdadeiro X, mas o valor verdadeiro é indeterminável. Logo não se podem determinar os erros absolutos de medidas; no entanto podem determinar-se as incertezas que se transmitem às medições diretas e indiretas. 5 Incerteza absoluta O processo de tornear esta dificuldade consiste em trabalhar em termos de resíduos (ou desvios). E em vez de erro absoluto podemos falar em incerteza absoluta. Incerteza absoluta corresponde ao valor máximo dos módulos dos desvios das medidas em relação à média. 6 3

4 Exemplo No decurso de uma experiência foi necessário medir com certo rigor uma distância. Efetuaram-se para esse efeito as sete leituras seguintes (em mm): 7 Como se representa o resultado final Significa isto que, dadas as condições em que foi efetuada a medição, o experimentador considera como provável que a distância tenha um valor compreendido entre 788,6 mm e 790,0 mm. 8 4

5 Incerteza relativa Chama-se incerteza relativa, r, ao valor do quociente entre a incerteza absoluta e o valor mais provável da medida. Se se tratar da incerteza relativa percentual, r % será: 9 Resumindo: 10 5

6 Exercício: Um grupo de alunos realizou uma experiência para determinar o valor da aceleração da gravidade local, e obtiveram os seguintes valores: 9,75 m.s -2 ; 9,78 m.s -2 ; 9,79 m.s -2 ; 9,76 m.s -2 ; 9,75 m.s -2 Obtenha: 1. O valor mais provável da aceleração da gravidade. (9,77 m.s -2 ) 2. A incerteza absoluta ( a ). (0,02 m.s -2 ) 3. O resultado final e explique o significado do mesmo. ((9,77 0,02) m.s -2 )) 4. A incerteza relativa percentual ( r %), em relação ao valor mais provável. (0,2 %) 11 Algarismos significativos Os algarismos significativos são todos os algarismos que é possível conhecer com certeza e o primeiro algarismo incerto. Algarismos certos 21,3 Primeiro algarismo incerto Algarismos significativos numa medida: Os algarismos significativos contam-se da esquerda para a direita; Não se contam os zeros que ficam à esquerda do primeiro algarismo não nulo, mas contam-se todos os zeros à direita. 12 6

7 Algarismos significativos exemplos 56,920 5 algarismos significativos 102,9 4 algarismos significativos 92,0 3 algarismos significativos 0,002 1 algarismo significativo 8, algarismos significativos 0,065 2 algarismos significativos 13 Algarismos significativos Algarismos significativos em medições diretas: num aparelho digital registam-se todos os algarismos do mostrador. O algarismo incerto é o primeiro da direita. 6,742 Algarismo incerto. Pode estar à deriva num aparelho com escala deve estimar-se o último algarismo a partir da menor divisão. Aqui deve ler-se 27,5 mm e não 27 ou 27,0 mm! ou pode ler-se 2,75 cm e não 2,7 ou 2,70 cm! 14 7

8 Operações com algarismos significativos As operações com os algarismos significativos exigem o conhecimento da teoria de erros. Mas, algumas regras simples podem ajudar a evitar o exagero no uso de casas decimais, muitas vezes representando uma precisão que não corresponde à realidade. 15 Adição e subtração Exemplo 1. Adição A primeira parcela é a que tem menor número de casas decimais, o resultado final terá uma casa decimal. O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de casas decimais correspondentes à da parcela que tem menor número. 16 8

9 Regras de arredondamento Existem duas correntes no que se refere a arredondamentos. A primeira, seguida nos computadores e máquinas de calcular, usa as seguintes regras: Só se pode suprimir um algarismo quando o número apresentar casas decimais. Se a casa decimal, imediatamente a seguir à escolhida para última, for 5, 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se uma unidade à casa decimal escolhida. Se a casa decimal, imediatamente a seguir à escolhida, for 0, 1, 2, 3 ou 4, deixa-se a casa decimal escolhida inalterada. Exemplos: 14,75 arredonda para 14,8 14,74 arredonda para 14,7 17 Regras de arredondamento A segunda corrente, conhecida pela regra do número par, é idêntica à primeira exceto quando logo a seguir à casa escolhida aparecer um 5, ou um 5 seguido apenas de zeros. Regras: Só se pode suprimir um algarismo quando o número apresentar casas decimais. Se o algarismo a suprimir é inferior a cinco, despreza-se esse número. Se o algarismo a suprimir é maior do que cinco, adiciona-se uma unidade ao algarismo anterior. Se o algarismo a suprimir é igual a cinco, então: - adiciona-se uma unidade ao algarismo anterior se este for ímpar. - o algarismo anterior permanece inalterável se for par. 18 9

10 Regras de arredondamento Note-se que a regra anterior só se utiliza se não existirem algarismos diferentes de zero após o 5 a desprezar (6,5 = 6 mas 6, = 7). Os alunos poderão achá-la injusta uma vez que, ao reduzir as suas notas às unidades, um aluno com 13,5 e um com 14,5 teriam o mesmo resultado final: 14 valores. No entanto, é esta a regra definida pelas normas portuguesas. Norma NP-37 - Arredondamento dos valores numéricos, IGPAI (IPQ), Adição e subtração Exemplo 2. Subtração A segunda parcela é a que tem menor número de casas decimais, o resultado final terá uma casa decimal. O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de casas decimais correspondentes à da parcela que tem menor número

11 Multiplicações e divisões Exemplo 3. Multiplicação 1,8 - tem 2 algarismos significativos 0,02 - tem 1 algarismo significativo O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de algarismos significativos do fator que tem menor número. 21 Multiplicações e divisões Exemplo 4. Divisão 500,8 - tem 4 algarismos significativos 24,1 - tem 3 algarismos significativos O resultado do cálculo deve ser apresentado com o número de algarismos significativos do fator que tem menor número

12 Cálculos em cadeia A = 4,18 tem três algarismos significativos B = 2,175 tem quatro algarismos significativos C = 1,2456 tem cinco algarismos significativos F = 5,201 tem três casas decimais NOTA: Estas regras não são Universais poderão variar, na nossa Escola adotámos estas. Suponha o seguinte cálculo A x B = D e D x C = E e E + F = G 1º passo 4,18 x 2,175 = 9,0915 Resultado: D = 9,0915 2º passo 9,0915 x 1,2456 = 11, Resultado: E = 11,3 3º passo 11,3 + 5,201 = 16,501 Resultado: G = 16,5 a) Passos 1 e 2. Faz-se o arredondamento no final das operações, de acordo com as regras enunciadas para a multiplicação. b) Passo 3. Depois, volta a fazer-se o arredondamento no final da operação, de acordo com as regras enunciadas para a soma. 23 Medição de massas (pesagem) As balanças digitais funcionam de modo bastante simples. Basta colocar um recipiente no prato da balança, carregar no botão de tara (para que marque zero) e dosear a massa desejada. Alguns cuidados durante a pesagem: a balança é um equipamento sensível e caro, deve utilizá-la com cuidado; não colocar reagentes diretamente sobre o prato (usar um vidro de relógio ou outro recipiente); se ocorrer algum derrame, limpar imediatamente

13 Medição de massas (pesagem) Para pesar reagentes sólidos em pó, granulados ou em cristais, utiliza-se uma espátula e procede-se do seguinte modo: aproximar a boca do frasco de reagente do recipiente de pesagem colocado no prato da balança; retirar reagente do frasco com a espátula e colocá-lo no recipiente de pesagem, doseando convenientemente; aguardar que o valor marcado na balança estabilize e repetir o procedimento anterior até obter a massa desejada. 25 Medição de volumes Os instrumentos de medição de volumes disponíveis na maioria dos laboratórios de química são provetas, pipetas, balões volumétricos e buretas, com diferentes capacidades. Um instrumento volumétrico tem uma marca ou traço de referência e só pode medir o volume correspondente à sua capacidade. Um instrumento graduado tem uma escala que permite medir uma gama ampla de volumes. Instrumento volumétrico Instrumento graduado O volume que se quer medir deve ser próximo da capacidade do instrumento, o que diminui a incerteza de medição

14 Ex 20 ISO Leitura numa escala A incerteza associada à leitura de instrumentos de medição de volume com a mesma capacidade em geral aumenta segundo a seguinte ordem: Bureta Balão volumétrico Pipeta volumétrica Pipeta graduada Proveta Menor incerteza Maior exatidão O uso de instrumentos de medição de líquidos graduados requer procedimentos adequados: Maior incerteza Menor exatidão Errado Errado Correto 43,5 ml Errado 43,0 ml 43,50 ml 44,0 ml 27 Medição de volumes Medição de volumes com pipeta: A medição de líquidos com uma pipeta requer uma técnica específica de manipulação. Obriga à utilização de um enchedor manual, que pode ser uma pompete ou outro macrocontrolador. Inscrições nos instrumentos de medição de volumes: 100:1 ±1 ml ln20 ISO A Capacidade Valor máximo que se pode medir Menor divisão Incerteza Temperatura para a qual se fez a calibração Classe de exatidão A ou AS maior exatidão B menor exatidão Unidade de volume 5 ±0,015 A ml 28 14

15 TPC Fazer os exercícios da página 37, que ficaram por fazer: Atividade laboratorial 29 15