TRANSDUTORES PARA MEDIDA DE DESLOCAMENTOS LINEARES. Notas de aula

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1 ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO LEM / PEF TRANSDUTORES PARA MEDIDA DE DESLOCAMENTOS LINEARES Notas de aula Dr. Pedro Afonso de Oliveira Almeida Professor Doutor PEF-EP/USP Notas de aula das disciplinas PEF Análise Experimental de Tensões PEF Análise Experimental de Estruturas São Paulo, março de 2004

2 1. Tipos de transdutores 1.1 Definições Deslocamento Neste curso considera-se deslocamento a medida da mudança de posição entre dois pontos ou na superfície das peças, ou em relação a um movimento de corpo rígido. Transdutor Transdutor é qualquer aparelho que transforma uma informação. O transdutor é qualquer dispositivo capaz de transformar um tipo de sinal em outro para permitir o controle de processos físicos, ou realizar um medição, etc. Na Análise Experimental de Estruturas, normalmente, são empregados aparelhos mecânicos, elétricos, acústicos e ópticos para medida dos movimentos: Mecânicos - relógios comparadores e extensômetros; Elétricos - resistivos, indutivos, etc.; Acústicos - transdutores de corda vibrante; Ópticos - mira telescópica, interferometria a laser, etc. Transdutores de movimento Em princípio, os movimentos de choques e vibrações são medidos com referência a um ponto fixo no espaço por dois tipos de transdutores: Transdutores de referência fixa. Uma extremidade do transdutor é fixada num sistema de referência no espaço e a outra extremidade (terminal) é fixada na parte móvel, na qual o movimento deve ser medido. Esta fixação pode ser 1

3 feita por meios mecânicos, elétricos, ou no caso de sistema óptico deve-se tomar uma marca de referência que não seja alterada ao longo da medição; Transdutor massa-mola (também denominado de transdutor sísmico) 1. Neste caso, uma extremidade (terminal) do transdutor é a base do sistema massa mola, que normalmente está fixada na peça que está em movimento, ou onde a vibração está sendo investigada. A grandeza a ser medida é baseada no movimento relativo entre o movimento inercial da massa e a carcaça (invólucro) do transdutor. Esses transdutores podem medir movimentos de rotação, movimentos lineares, tais como acelerações, velocidades e deslocamentos. A vantagem desses transdutores está baseada no fato de não ser necessário um sistema de referência fixa para a determinação dos movimentos, portanto, esses transdutores também podem ser embarcados em sistemas móveis, tais como acelerômetros para medida de aceleração em veículos terrestres, aéreos, etc. 1 Sísmometro - transdutor empregado na medida de velocidades - ISMES 2

4 2. Transdutores resistivos Normalmente estes transdutores empregam os seguintes dispositivos elétricos: pontenciometro 2 e extensômetros elétricos. São aparelhos que utilizam extensômetros elétricos de resistência (EER) para transformar a deformação em um sinal elétrico. Nas figuras 1, 2 e 3, do Anexo, são mostrados os esquemas simplificados de dois transdutores a base de extensômetros elétricos de resistência. Na figura 1, do Anexo, está representado um arranjo esquemático de um transdutor de deslocamento do tipo viga em balanço. O princípio de funcionamento está relacionado ao deslocamento elástico existente na extremidade da viga, v, que é proporcional às deformações específicas nas faces superior e inferior da seções transversais ao longo da viga. Neste caso, para a seção próxima ao engaste, tem-se: M (x) = k EI de onde resulta a equação de deslocamentos da viga: v (x) =FLx 2 /2EI-Fx 3 /6EI F x L v No caso de uma viga em balanço de comprimento L e produto de rigidez a flexão EI, com uma carga F aplicada na extremidade livre, tem-se: 3

5 v (x=l) =FL 3 /3EI Para uma seção distante de x da seção engastada, o momento fletor é dado por: M (x) =F(L-x)=k EI Sendo k=1/r=( ε 1 +ε 2 ) x /h, e h a altura da viga, tem-se: F=( ε 1 +ε 2 ) x EI/(h.(L-x)) Substituindo o valor F na expressão do deslocamento, tem-se: v (x=l) =( ε 1 +ε 2 ) x L 3 /(3h(L-x)) onde ε i são as deformações específicas, determinadas nas superfícies superior e inferior da peça, numa seção distante (L-x) do ponto de aplicação da força. Dessa forma é possível relacionar diretamente um deslocamento medido na extremidade da viga com as deformações específicas em qualquer seção transversal, com distância conhecida, podendo assim transformar uma informação de deslocamento da extremidade da viga em deformação específica de uma seção de interesse, possibilitando assim a indicação imediata além do registro dos deslocamentos proporcionais, ou seja, um transdutor de deslocamento. Além disso, em determinadas situações de investigação, onde o comprimento efetivo de engastamento não é conhecido, essa relação permite a determinação do comprimento efetivo da viga engastada L, desde que sejam medidas as deformações em uma seção transversal, distante (L-x) do ponto de aplicação da força F. Essa aplicação será objeto de um exemplo a seguir. Para o caso de transdutores, na seção transversal são colocados 4 extensômetros elétricos de resistência (strain gage), ligados em ponte completa, que transformam as 2 Resistor com curso central móvel, que também pode servir como divisor de tensão. 4

6 deformações mecânicas em sinais elétricos. Estes sinais são condicionados e em seguida podem ser registrados por qualquer meio disponível. A resposta do transdutor é uma função linear do deslocamento v i (L) com o sinal de saída E 0 da ponte de Wheatstone, como mostrado no diagrama da figura 1 do anexo. Para relacionar a medida de descolamentos lineares com o sinal elétrico correspondente, E 0 (volts), torna-se necessário realizar um ensaio de calibração do aparelho. Nesta etapa são impostos deslocamentos conhecidos na extremidade da viga, v i, e em seguida são registrados as variações dos sinais elétricos resultantes dos extensômetros, E 0. Com isso, constrói-se uma curva tal como mostrado no diagrama da figura 1. Após a calibração do transdutor o valor do deslocamento, dentro do regime elástico do transdutor (curso nominal), é determinado pela relação L = E 0 / K, onde K é o coeficiente angular da curva de calibração (resposta). Estendendo este princípio para outros tipos de arranjo, podese desenvolver diferentes aparelhos para medida de deslocamentos adequados a cada finalidade. Por exemplo, nas figuras 2 e 3 estão apresentados dois esquemas de transdutores denominados de CLIP-GAGE, que são aparelhos específicos para medir deslocamentos lineares de pequeno curso (campo de medida). Neste caso, o sinal (deslocamento linear da peça) é inicialmente amplificado por meio de sistemas mecânicos, alavancas, que causam a flexão em uma lâmina delgada. Em seguida as deformações elásticas na face da lâmina são medidas por meio de 4 extensômetros elétricos, ligados em ponte completa. Além da amplificação mecânica pode-se utilizar 5

7 condicionadores equipados com amplificadores que podem amplificar eletronicamente o sinal elétrico em até 1000 vezes. A ponte completa é utilizado para aumentar a sensibilidade do circuito elétrico e compensar o efeito da variação das deformações devido a variação da temperatura ambiente. O valor do deslocamento medido pelo transdutor é proporcional à rotação da extremidade da lâmina e do comprimento ao braço de alavanca utilizado pelo clip-gage. Este transdutor pode ser fixado ao corpo de prova por meio de duas molas, que pressionam as extremidades afiadas do dispositivo contra a superfície do corpo-de-prova. A distância entre as pontas do transdutor, normalmente, é de 25,4 mm. O curso 3 deste tipo de transdutor é no máximo de ± 0,5 mm, que resulta num campo de deformações específicas de aproximadamente 0,040 m/m (40 mm/m). Para o bom desempenho destes transdutores a força de fixação do aparelho no corpo-de-prova deve ser pequena quando comparada com a força de ensaio atuante no corpo-de-prova. Além disso, as deformações elásticas da lâmina, detectadas pelos extensômetros, devem ser da ordem de 0,0015 m/m (1,5 mm/m) para deformação máxima, fundo de escala. Este tipo de transdutor, normalmente é utilizado nas máquinas de ensaios mecânicos para medir a deformação específica de corpos-de-prova em ensaios de tração, compressão e fadiga. Recentemente estes aparelhos foram adaptados aos ensaios da Mecânica do Fraturamento, onde, são responsáveis pelo controle do carregamento em função da abertura da fenda do corpo de prova, Figura 4 do Anexo. 3 - movimento numa direção 6

8 3. Transdutores indutivos Transformadores diferenciais Quando uma corrente alternada (AC) flui através de uma bobina induz uma força eletromotriz, f em, numa bobina vizinha. Esse fenômeno é conhecido como indução eletromagnética. A figura 5 do Anexo, mostra um diagrama esquemático simplificado de um transdutor indutivo utilizado na medida de deslocamentos, conhecido como Linear variable-differentialtransformer (LVDT). Geralmente os LVDTs têm três bobinas montadas axialmente, figura 5. A tensão de alimentação (excitação) é aplicada na bobina central, primária. A tensão de alimentação tem forma senoidal, com amplitudes de 3 a 15 V rms e frequências de 60 a Hz. As duas bobinas secundárias, idênticas, são induzidas com tensão senoidal na mesma frequência da alimentação (excitação), porém a amplitude varia com a posição do núcleo de ferro. Quando as bobinas são ligadas em série, com mesma polaridade existe uma posição de núcleo (x i = 0) na qual a tensão de saída E 0 se anula, denominado de ponto nulo. Figura 5. Quando o núcleo passa pelo ponto nulo a tensão de saída E 0 sofre uma mudança de fase de 180. O movimento do núcleo, a partir do ponto nulo, provoca uma indutância diferencial nas bobinas secundárias. Com isso a amplitude da tensão de saída, E 0, torna-se dependente da posição do núcleo, para ambos os lados do ponto nulo. Para uma determinada faixa (campo) de deslocamento a relação entre o sinal de saída e o deslocamento correspondente é 7

9 linear (constante) (K). Entretanto, para deslocamentos fora dessa faixa esta relação torna-se variável, resultando num não comportamento linear, figura 5. O curso dos LVDTs, usualmente encontrados no mercado, varia de ±76,2 mm. A não linearidade destes aparelhos é da ordem de 0,5% do fundo de escala do transdutor. As sensibilidades com tensões de excitação nominal de 3 a 6V são da ordem de 0,6 a 30 mv por 0,0254 mm. A sensibilidade depende da freqüência de excitação (alta freqüência maior sensibilidade) e do campo de deslocamento (menor campo de deslocamento maior sensibilidade) os aparelhos de melhor sensibilidade alcançam de 1 a 1,5 V por 0,0254 mm. A resposta dinâmica dos LVDTs é limitada principalmente pela frequência de excitação. Para isso, a frequência do sinal de excitação deve ser maior que a frequência do movimento do núcleo (haste) de modo que se possa separar o sinal devido ao movimento do sinal de excitação e da amplitude modulada do sinal de saída do aparelho. Para demodulação adequada e filtragem, a taxa de frequência deve ser em torno de 10:1, ou seja, a frequência de resposta deve ser 1/10 da frequência excitadora. Considerando que poucos transdutores diferenciais são projetados para serem alimentados (excitados) com frequências acima de Hz, a faixa usual de frequência do movimento da haste é limitada em torno de Hz, o que é adequado para a maioria das aplicações da Engenharia Civil. Embora o funcionamento dos transdutores diferenciais LVDT dependa de uma excitação com corrente alternada (AC), no mercado são encontrados transdutores que operam com corrente contínua, DCDT. A parte DC da terminologia DCDT refere-se a uma alimentação com corrente contínua DC. A aparente discrepância é resolvida quando se verifica que os 8

10 transdutores DCDT são construídos com sistema eletrônico que inclui, na sua carcaça, um oscilador (produzindo excitação modulada ac a partir de dc), um demodulador, um amplificador, e um filtro passa-baixa, como pode ser visto nas figuras 6 e 7 do Anexo. VANTAGENS DOS LVDTs - podem ser utilizados para medida de deslocamentos em ensaios estáticos ou quase estáticos; - podem ser utilizados em ensaios dinâmicos, acoplados aos sistemas de aquisição de dados; - por não terem sistemas mecânicos de amplificação, tais como alavancas ou engrenagens, não introduzem esforços secundários nos corpos-de-prova. Dessa forma são os mais recomendados para a investigação de modelos reduzidos (diferentes dos transdutores mecânicos que utilizam molas, engrenagens e alavancas). Desvantagens do LVDT - Necessitam de aferição antes da montagem; - não têm indicação direta do deslocamento, utilizam-se de recursos de amplificação eletrônica e conversão de dados como placas análogica digital (A/D). 9

11 4. Exemplos de aplicação 4.1 Estudo de uma viga de alumínio engastada em uma das extremidades e com uma força F aplicada na outra extremidade livre, para a determinação dos seguintes parâmetros: a) determinação do comprimento efetivo da viga L ef ; b) determinação da curvatura numa seção distante x do engaste; c) medida dos deslocamentos não longo do eixo da viga, em pontos equidistantes; d) comparar os resultados com os valores da Resistência dos Materiais; e) avaliar o desempenho dos aparelhos de medida de deslocamentos. Materiais e equipamentos: régua de alumínio, com 25 cm de comprimento e seção de 5mm x 30 mm; paquímetro; régua milimetrada de aço; relógios comparadores, com precisão de 0,01 mm; grampo sargento, de 5 ; 4 extensômetros elétricos; cola tipo super bond; lixa para ferro; fios para ligação dos extensômetros no condicionador; massa aferida; transdutor de deslocamentos indutivos, LVDTs; sistema de aquisição de dados; 10

12 BIBLIOGRAFIA DOEBELIN, Ernest O. Measurement systems - application and design. Singapore. Mc.Graw-Hill Book Co ed. 960 p. (Mechanical Engineering Series) 11

13 ANEXO Figura 1 - Transdutor de deslocamento a base de EER Figura 2 - Clip-gage Figura 3 - Esquema simplificado do Clip-Gage Figura 4 - Ensaios da Mecânica do Fraturamento Figura 5 - Transformadores diferenciais Figura 6 - Demodulação e filtragem Figura 7 - Transdutor tipo DCDT - HP 12

14 Figura 1 - Transdutor de deslocamento a base de extensômetro elétrico de resistência 13

15 14

16 Figura 2 Clip-gage Figura 3 - Esquema simplificado do clip-gage 15

17 Figura 4 - Transformadores diferenciais 16

18 Figura 5 - Demodulações e filtragem 17

19 Figura 6 18

20 Figura 7 19

21 20

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