x y E x y 1 I ( x y) 2 ( x y 2 45) 2 x y Tensões nos planos x e y x y xy 3.

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Rui Barata Martinho
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1 Análise de Deformações e Tensões para Rosetas Triplas My documents/mathcad/solutions/roseta - Num ponto da superfície de um elemento de máquina de aço-liga, três extensômetros elétricos foram usados para obtenção das deformações mostradas na Figura A.. Discuta se o projeto do componente é satisfatório, considerando que a tensões admissíveis são 30 MPa (normal) e 0 MPa. (cisalhante). ntrar com deformações em, módulo de elasticidade em GPa Determina deformações em e tensões em Pa OBS: Para rosetas duplas, considerando x e y como eixos ortogonais, entrar com 45 igual ao valor médio das deformações atuantes em x e y x y x y I x y II x ( x y) ( x y) ( x y 45) ( x y) ( x y 45) xy xy ( ) xy ( x y 45) Y 300 x x 0-6 X 00 x 0-6 y I II ( y x) ( I II) ( II I) Tensões nos planos x e y Ângulo Principal d atan ( 45 x y) x y d rad d 80 graus graus deve ser medido positivamente a partir do eixo x e será: I no primeiro quadrante se 45 menor que a I no segundo quadrante se 45 maior que a x y xy x y a a Deformações e Tensões Principais rad graus I II I II III 0 max max( IIIIII ) max min max max min min( IIIIII )

2 - Num ponto da superfície de um elemento de máquina de aço-liga, três extensômetros elétricos foram usados para obtenção das deformações mostradas na Figura A.. Discuta se o projeto do componente é satisfatório, considerando que a tensões admissíveis são 30 MPa (normal) e 0 MPa. (cisalhante). Y -300 x x 0-6 x y x y I x y II x y I II ( x y) ( y x) ( I II) ( x y) ( x y 45) ( II I) Tensões nos planos x e y ( x y) ( x y 45) xy xy ( ) xy ( x y 45) Ângulo Principal d atan ( 45 x y) x y d rad d 80 graus graus deve ser medido positivamente a partir do eixo x e será: I no primeiro quadrante se 45 menor que a I no segundo quadrante se 45 maior que a X 000 x 0-6 x 0 8 y 0 xy x y a a Deformações e Tensões Principais rad 0 graus I 0 3 II I 0 8 II III 0 max max( IIIIII ) max min max max 0 8 min min( IIIIII )

3 3 - Dois strain gages foram montados longitudinalmente e de forma diametralmente oposta num duto que estava sem pressão interna e depois balanceados (resposta dos strain gages foi zerada). Uma seção do duto foi então cortada (razoavelmente longe da seção de instalação dos gages, de modo a não causar alivio de tensões de fabricação na região dos gages). Após o corte, os gages acusaram deformações iguais a -400 με e -600με. Determinar os esforços de momento fletor e força normal que atuavam no duto antes do corte ser feito. Sabe-se que = 00 GPa. Strain gage -600 με D = 0, t = ½ Strain gage -400 με Corte

4 s i D 05.4 t D 508 t.7 Do D A 4 Do Di I 64 Do4 Di 4 M s i Di D t Do 508 A I M 0 4 Di 48.6 N s i N I M M D N N A M N

5 4 - Calcular as tensões e deformações que atuam no ponto A da viga caixão (aço A 36) da ponte rolante quando o carro está na posição indicada. As tensões em A são causadas por P (que é o peso do carro somado à carga líquida de trabalho). Suponha que na seção onde A está localizado atua um momento torçor igual a 0% do momento fletor causado por P. P=5t 5000 Y A 3000 Z X 0000 A Posicione as tensões num paralelepípedo elementar considerando as direções dos eixos X, Y e Z da Figura. t=

6 G G H 300 B 00 t 0 a 000 b 8000 LA 3000 P Pa R a b M RLA M H c Tensões I B H3 ( B t) ( H t) 3 I Ponto A Mc x I x 57.3 T 0.0M T Afluxo ( B t) ( H t) Afluxo z 0 T xz xz.494 Afluxo t T 57.MPa T =.5MPa mises x 3xz mises Deformações x x z x z z x 5 z y x z 5 y xz xz xz G

7 5 Calcular as tensões nominais máximas que atuam nas seções H e G considerando as distâncias e as cargas dadas. O carregamento P na roda de caçamba é igual a 0t. t =0mm 500mm t =0mm 750mm

8 Fadiga na seção G L 7000 H 500 I B H3 ( B t) ( H t) 3 4 B t3 P ( 30 0) Detalhe de solda: classe 50 Fadiga na seção H I B H3 ( B t) ( H t) 3 N H PL I B 750 t 0 S C N L 5000 m 3 m Bt H PL C.5 0 S I H t t S FS I P FS.503 I Detalhe de solda: classe 50 S FS FS.064

9 6 - Determinar as tensões atuantes e as deformações (nas direções c, l, r) para o duto enterrado. Use uma pressão interna igual a 6,85 MPa. D= 4, t= 7,3mm Material: tubo de aço API 5L X 5 Duto longo enterrado (isto significa deformação longitudinal, causada pela pressão, igual a zero) 7 - Determinar as tensões equivalentes de Tresca e von Mises para o duto do exercício 6. Comente os resultados. r c l

10 l 0 Isto implica em sl = µ x sc porque el = (sl - µ x sc - µ x sr ) = 0 e porque sr = -p << sc Aqui s = σ p 6.85 D t 7.3 r p r 6.85 pd c c 86.0 t l c l c ( c l r 3 ).3 0 ou c ( c l 3 ).30 0 r ( r l c ) ou 3 µε - 59 µε r ( l c )

11 l 0 Isto implica em sl = µ x sc porque el = (sl - µ x sc - µ x sr ) = 0 e porque sr = -p << sc p 6.85 D t 7.3 r p r 6.85 pd c c 86.0 t l c l c ( c l r 3 ).3 0 ou c ( c l 3 ).30 0 r ( r l c ) ou r ( l c ) Tensões equivalentes de Tresca e von Mises c l 3 r I c II l III 0 mises misesieii I II I II 54. tresca caso despreze 3 0 tem se tresca

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