UFF - EEIMVR. Disciplina: Elementos de Máquinas. Lista de Exercícios

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "UFF - EEIMVR. Disciplina: Elementos de Máquinas. Lista de Exercícios"

Marcelo Sabrosa Bicalho
5 Há anos
Visualizações:

1 UFF - EEIMVR Disciplina: Elementos de Máquinas Lista de Exercícios Prof. Jorge A. R. Duran 6 de Setembro de 2018 Conteúdo 1 Problemas de Revisão 1 2 Fadiga de Estruturas e Materiais 5 3 Respostas 7 1 Problemas de Revisão 1.1. O carrinho de mão mostrado na figura 1 está sendo utilizado para transportar dois barris de 400 N de força-peso cada um. Desprezando o peso do carrinho, plote a variação da força P (α)(0 α 30 ) necessária para manter o equilíbrio. Considere a = 500 mm, b = 200 mm, c = 600 mm e d = 800 mm. Para α = 35 calcule a carga P e a reação em cada roda. Comente os resultados Considere que em θ = 0 a mola da figura 2 está no seu tamanho normal (sem força restitutiva). (a) Obtenha uma expressão para o peso W que garante o equilíbrio do sistema mola-polia. Utilize vetores cartesianos. (b) Plote a variação deste peso W (θ) para 0 θ π 2. Considere k = 0.9 N/mm (constante de mola), R = 250 mm e a = 400 mm. (c) Encontre o ângulo θ de giro da polia para um peso W = 30 N O torque de saída de uma caixa redutora com uma relação 10:1, quando testada com uma velocidade e torque de entrada de 1000 rpm e 6 lb.in, respectivamente foi de 50 lb.in. Calcule a eficiência η da caixa. 1

2 Figura 1: Figura da Questão 1.1. Figura 2: Figura da Questão

Figura 3: Figura da Questão 1.5. 1.4. O centro de massa de uma engrenagem planetária de um redutor planetário gira a 20 rad/s e desloca-se a 40 fps.

3 Figura 3: Figura da Questão O centro de massa de uma engrenagem planetária de um redutor planetário gira a 20 rad/s e desloca-se a 40 fps. Modelando a engrenagem como um cilindro sólido pesando 10 lb e tendo um diâmetro de 6 in, calcule a energia cinética do componente Antes de encostar no bloco o parafuso de potência do grampo mostrado na figura 3 gira com velocidade constante. O torque desenvolvido é de 20 N.m. Calcule o trabalho realizado em cada giro do parafuso O módulo das forças nos cabos EG e EF é 800N e 1000N respectivamente. Todas as dimensões estão em polegadas (inches). Calcule: (a) O vetor resultante F R das forças que os cabos exercem no ponto E. (b) O vetor de momentos M A que esta força resultante provoca em A. (c) A componente escalar de M A ao longo da linha AD Esboçe a distribuição de tensões em uma seção perpendicular ao eixo de uma viga nas seguintes situações: (a) Tensões de Flexão σ = M.c/I = M/Z em uma viga simples que é 1) simétrica com relação ao eixo neutro e 2) não simétrica. (b) Tensões de Torção τ = T.r/J em um membro de seção circular. (c) Tensões cisalhantes do cortante τ = V.Q/I/b em uma viga simples de 1) seção retangular, 2) seção circular e 3) perfil I Um componente de máquina é carregado de tal forma que as tensões principais no ponto crítico são: σ 1 = 220 MP a, σ 2 = 112 MP a, σ 3 = 0. (a) Desenhe o círculo de Mohr do ponto. (b) Calcule o valor da máxima tensão cisalhante e da tensão cisalhante no plano octaédrico. (c) Para σ o = 280 MP a mostre em um único gráfico σ/σ o vs. τ/σ o o ponto de trabalho e a curva de falha por Mises. 3

Figura 4: Figura da questão 1.6 (d) Comente os resultados. 1.9. Defina matematicamente o momento de inércia e o módulo de uma área.

4 Figura 4: Figura da questão 1.6 (d) Comente os resultados Defina matematicamente o momento de inércia e o módulo de uma área. (a) Mostre que o momento de inércia em relação a um eixo centroidal x paralelo à base b de um retângulo de altura h é I x = b.h 3 /12. (b) Mostre que o módulo da seção para o exemplo do item 1.9a é S x = b.h 2 / O rotor de um motor elétrico pesa 10 lb e tem 4 in de diâmetro. Calcule o tempo necessário para acelerar o rotor de 0 a 1800 rpm assumindo um torque elétrico constante de 20 lb.in e zero carga externa neste período. Considere que o rotor é um cilindro homegêneo Calcule a potência requerida para movimentar um veículo em uma estrada horizontal a 120 km/h contra uma força resistiva horizontal de 2 KN ao longo da linha de movimento e considerando uma eficiência geral de 85% O conjunto mostrado na figura 5 está constituído por uma alavanca rígida e uma barra de torção de aço maciço (G = 80GP a) apoiada em mancais e em um flange. Este último está acoplado mediante parafusos à estrutura de reação em C. A distância entre os centros dos parafusos é de 200mm. Não existe qualquer deslocamento antes da aplicação da carga F. Todas as dimensões estão em mm. (a) Obtenha os diagramas de corpo livre (DCL) da alavanca, da barra de torção e dos parafusos. (b) Para F = 1.5 KN verifique a resistência estática da barra para σ o = 120 MP a. Se necessário utilize o critério de Mises. (c) Calcule o ângulo de torção θ na barra e os esforços nos parafusos F. 4

Figura 5: Figura da Questão 1.12. Figura 6: Figura da Questão 2.2. 2 Fadiga de Estruturas e Materiais 2.1. Considere uma barra circular maciça sem entalhes de diâmetro d = 50 mm e que trabalha sob um torque cíclico que vai de zero a 20 kn.

5 Figura 5: Figura da Questão Figura 6: Figura da Questão Fadiga de Estruturas e Materiais 2.1. Considere uma barra circular maciça sem entalhes de diâmetro d = 50 mm e que trabalha sob um torque cíclico que vai de zero a 20 kn.m. O material é um aço SAE 4142 com σ o = 1584 MP a, σ u = 1757 MP a, σ f = 1937 MP a e b = (a) Calcule o número de ciclos de torção até a falha por fadiga. (b) Calcule o fator de segurança contra o escoamento por Mises. (c) Calcule o diâmetro necessário para um fator de segurança em vida X N de ao menos 20 se o número de ciclos de torção (0 T 20 N.m) esperados em serviço é de O parafuso mostrado na figura 6 é M20 2.5(A t = 245 mm 2 ) da classe SAE 9.8 (S p = 650 MP a, σ e = 140 MP a) (já corrigido pelo kf) e a relação kc/kp = 4. Os parafusos foram inicialmente apertados até 4/5 da carga de prova. Plote a variação dos esforços no parafuso e nos componentes em função de W 2 e do tempo para 30 W 2 60 KN. Verifique a resistência à fadiga do parafuso utilizando o critério de SWT para incluir os efeitos da tensão média A figura 7 mostra a curva de vida constante (N f = ciclos) para um material de engenharia em carregamento uniaxial de acordo com a modificação 5

6 Figura 7: Figura da Questão 2.3. proposta por Morrow à reta de Goodman σ a /σ ar + σ m /σ f = 1. Os intercetos da curva com os respectivos eixos, mostrados no gráfico, estão em MPa. As linhas de carga 1 e 2 tem inclinação de 1/3 e 3, respectivamente. Estas linhas representam senoides de tensão uniaxial de igual σ max aplicadas no ponto crítico de um componente do mesmo material. As tensões são proporcionais a 1/d 3 onde d é uma dimensão característica do componente. (a) Considerando que a função de carga média descrita pela linha da figura 7 representa bem os dados S N do material em R = 1, estime as constantes que a curva σ ar = σ f (2.N f) b teria. (b) Obtenha a razão de carga R = σ min /σ max de cada carregamento. (c) Esboce as curvas σ(t) de cada carregamento. (d) Obtenha uma relação entre os mínimos valores de d que podem ser utilizados em cada caso para evitar a falha por fadiga em 10 5 ciclos. Discuta os resultados Uma peça de aço Man-Ten (σ f = 1089 MP a, b = 0.115) deve resistir 104 ciclos de flexão pura que geram (já incluída a concentração das tensões) σ a = 200 MP a e σ m = 50 MP a. Calcule o fator de segurança X S (em tensão) da peça contra a falha por fadiga por Morrow ( σ a /σ ar + σ m /σ f = 1) Considere uma barra prismática (diâmetro constante), lisa (sem kt) e de seção circular maciça. Sobre ela age um torque variável 0 T T max = 10 KN.m. O material da barra é alumínio 2024-T4 (σ o = 303 MP a, σ f = 900 MP a, b = 0.102). Calcule o diâmetro mínimo necessário pelos seguintes critérios: (a) Escoamento com X S = 1.5. (b) Fadiga em 10 7 ciclos por SWT com X N = 100. (c) Discuta a influência do torque médio T med no diâmetro calculado em 2.5b Considere a mesma peça da questão 2.4 agora solicitada por σ a = 200 MP a e σ m = 0 MP a e uma torção completamente alternada τ ar = 40 MP a(r = 1) superposta e em fase com a flexão. 6

7 Figura 8: Figura da Questão 2.7. (a) Represente graficamente a variação temporal das direções principais. (b) Para o FS calculado na questão 2.4, estime a vida de iniciação em fadiga do presente problema (também por Morrow σ a /σ ar + σ m /σ f = 1) e compare percentualmente com àquela de 10 4 ciclos A engrenagem motriz do conjunto mostrado na figura 8 é a número 2. Considere um regime de trabalho estacionário (ideal) em que a potência transmitida é constante é igual a 12 KW e o eixo gira a 600 rpm. (a) Obtenha o DCL de todos os componentes e projete o eixo para vida infinita em fadiga (σ e = 120 MP a). Considere que o Kt = 1 na região crítica do eixo. (b) Calcule o FS em escoamento para a dimensão requerida por fadiga. (c) Calcule as deflexões no eixo para o diâmetro calculado em 2.7a. 3 Respostas R 1.1 P = 75 N, B = 363 N, ver figura 9. R 1.2b ver figura c θ = rad. R 1.3 η = 5/6 = 0.83 R 1.4 K e = 1[m 2 v2 + I ω 2 ] = ft.lb. R 1.5 W = 40 π N.m. 7

8 Figura 9: Resposta da questão 1.1. Figura 10: Resposta da questão 1.2b. 8

9 R 1.6a F RE = , b M A = 58, , 6 N N m 1.6c M AD = 132, 91 N m R 1.8 τ max = 166 MP a τ h = 138 MP a R 1.10 t = 0.49 s R 1.11 P = 78.4 kw R 1.12b Falha porque τ = 286 MP a > σo 3 = = 277 MP a 1.12c θ = 0.32 rad, F = 2.25 KN R 2.1a N f = ciclos 2.1b F s = c d = 53 mm R 2.2 Resiste à fadiga, F S = 1.67 R 2.3a σ f = 1410 MP a, b = b Linha de carga 1 R 1 = 1/2, Linha de carga 2 R 2 = 1/2 2.3d d 2 /d1 = 1.5. Comentário: O carregamento 2 é mais severo (exige uma maior dimensão d) o que demonstra que em fadiga a amplitude tem mais peso do que a média. R 2.4 F s = 1.66 R 2.5a d o = 76 mm 2.5b d f = 76 mm 2.5c O torque médio não tem infuência no cálculo do diâmetro por fadiga. R 2.6b N f = 9611 ciclos. 9

Documentos relacionados

Resistência dos Materiais. Aula 6 Estudo de Torção, Transmissão de Potência e Torque

Resistência dos Materiais. Aula 6 Estudo de Torção, Transmissão de Potência e Torque Aula 6 Estudo de Torção, Transmissão de Potência e Torque Definição de Torque Torque é o momento que tende a torcer a peça em torno de seu eixo longitudinal. Seu efeito é de interesse principal no projeto