LISTA DE EXERCICIOS RM - TORÇÃO

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Ronaldo Gentil Nobre
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PROBLEMAS DE TORÇÃO SIMPLES 1 1) Um eixo circular oco de aço com diâmetro externo de 4 cm e espessura de parede de 0,30 cm

Determine a tensão cisalhante máxima no eixo e o valor do ângulo de torção no eixo.

1 PROBLEMAS DE TORÇÃO SIMPLES 1 1) Um eixo circular oco de aço com diâmetro externo de 4 cm e espessura de parede de 0,30 cm está sujeito ao torque puro de 190 N.m. O eixo tem 2,3 m de comprimento. G=83 GPa. Determine a tensão cisalhante máxima no eixo e o valor do ângulo de torção no eixo. 2) Um eixo de aço (G=80 Gpa) com 500 mm de comprimento está sendo projetado para transmitir um torque det=20 N.m. A tensão cisalhante máxima no eixo não deve ser superior a 70 Mpa e o ângulo de torção não deve ser superior a 3 no comprimento de 500 mm. Determine o diâmetro minimo exigido para o eixo. 3) Um eixo composto consiste em um segmento maciço de aluminio(1)com 4 cm de diametroe tensao cislahante admissivel de 42 Mpa (G=28 Gpa) e um segmento oco de aço(2). O segmento 2 tem espessura de 0,30 cm, diametro externo de 3,2 cm, tensao cisalhante admissivel de 62 Mpa e G=75 GPa. O ângulo de rotação livre no eixo não pode ser superior a 2. Determine o valor do maior torque que pode se aplicado ao eixo composto em C.

2 4) Um eixo maciço de aço (G=80 Gpa) com diâmetro variável está sujeito aos torques mostrados. O segmento 1 tem diametro de 36 mm, o 2 de 30 mm e o segmento 3 de 25 mm.

a) Determine o torque interno em cada um dos segmentos; b) Calcule o valor da tensão cisalhante máxima em cada um dos segmentos; c) Determine os ângulos de rotação medidos ao longo do eixo medidos

2 2 4) Um eixo maciço de aço (G=80 Gpa) com diâmetro variável está sujeito aos torques mostrados. O segmento 1 tem diametro de 36 mm, o 2 de 30 mm e o segmento 3 de 25 mm. O suporte mostrado permite que o eixo gire livremente. a) Determine o torque interno em cada um dos segmentos; b) Calcule o valor da tensão cisalhante máxima em cada um dos segmentos; c) Determine os ângulos de rotação medidos ao longo do eixo medidos nas engrenagens, e D em relação ao flange A. Resp: T1=550 N.m T2=-350 N.m T3=250 N.m angulos de rotação: φb=0,03544 rad φc=--0,01958 rad φd=0,0375 rad τ1=60mpa τ2=66,6 Mpa τ3=81,5 Mpa 5) Um eixo composto consiste em um segmento maciço de aluminio e um segmento oco de aço. O segmento 1 é um eixo maciço de aluminio com 4,128 cm de diâmetro, tensão admissivel de 41,37 Mpa e módulo de elasticidade transversal de 27,58 Gpa. O segmento 2 é um eixo oco de aço com diâmetro externo de diametro externo de 3,175cm, espessura de 0,318 cm, e tensão admissivel de 62,05 Mpa, e módulo de elasticidade transversal de 75,84 Gpa. Além das tensões admissíveis, as especificações exigem que o ângulo de rotação da extremidade livre do eixo não seja superior a 2. Determine o valor do maior torque T que pode ser aplicado ao eixo composto em C. Resp. aprox. 182 N.m

3 3 6) Resp τ1=130,4 Mpa τ2=65,2 Mpa φc-0,0079 rad 7)Resp:430 n.m 8) Resp. D=73,2 mm

25 mm) de um motor de 20 hp a 1.000 RPM.

diâmetro externo de 50 mm requer que transmita 35 kw de potência do motor E para

4 TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA 4 9)Resp. d=30,7 mm D=36,5 mm 10) Determine a máxima tensão de cisalhamento no eixo (d = 25 mm) de um motor de 20 hp a RPM. Determine o angulo de torção (em graus) na engrenagem B deste mesmo eixo ( G = MPa) Resp. τ = 46,44 MPa e Φ = 3,041º 11) O eixo de aço A-36 tem 3 m de comprimento e diâmetro externo de 50 mm requer que transmita 35 kw de potência do motor E para o gerador G. Determinar a menor velocidade angular (em rpm) que o eixo pode ter se a máximo ângulo de torção admissível é de 1 o. O módulo de elasticidade transversal do aço A-36 é de 75 GPa. Lembrar que a velocidade angular é: ω= P/T

12) O motor de engrenagens desenvolve 0,4 hp quando gira a 600 rpm.

determinar o menor diâmetro de eixo que pode ser usado (em milímetros inteiros). RESP.

latão e um segmento maciço (2) de aluminio que estão concectados ao flange B e presos

O segmento 2 de aluminio tem diametro de 24 mm e modulo de elasticidade transversal de

55,7 Mpa 76,6 Mpa ϕ=0,0373 rad a) Os módulos das tensões cisalhantes maximas nos

5 12) O motor de engrenagens desenvolve 0,4 hp quando gira a 600 rpm. Supondo que a tensão de cisalhamento admissível para o eixo seja τ adm = 27,6 MPa, determinar o menor diâmetro de eixo que pode ser usado (em milímetros inteiros). RESP. 9,5683 mm 10 mm 5 13) O eixo composto mostrado consiste em um segmento maciço (1) de latão e um segmento maciço (2) de aluminio que estão concectados ao flange B e presos dirmemente às paredes rígidas em A e C. O segmento 1 tem diametro de de 18 mm e G=39Gpa. O segmento 2 de aluminio tem diametro de 24 mm e modulo de elasticidade transversal de 28 Gpa. Se for aplicado um torque concentrado de 270 N.m ao flange B, determine: Resp. 55,7 Mpa 76,6 Mpa ϕ=0,0373 rad a) Os módulos das tensões cisalhantes maximas nos segmentos 1 e 2; b) O ângulo de rotação no flange B em relacao ao apoio A. 14) Resp:a) 1196 n.m b) T1=735 N.m T2=460 N.m c)0,054 rad

15) Um eixo oco de aço, G=75Gpa com 2 m de comprimento tem diâmetro externo de 75 mm e diâmetro interno de 65 mm.

transmitida por esse eixo quando estiver girando a 600rpm.

A espessura da parede é igual a 3mm. a) Determine a tensão de cisalhamento no tubo devido a um torque de T=90 N.

3-46) são construídos do mesmo material e submetidos ao mesmo torque.

6 15) Um eixo oco de aço, G=75Gpa com 2 m de comprimento tem diâmetro externo de 75 mm e diâmetro interno de 65 mm. Se a tensão cisalhante máxima no eixo deve estar limitada a 50Mpa e o ângulo de rotação deve estar limitado a 1, determine a potencia máxima que pode ser transmitida por esse eixo quando estiver girando a 600rpm. Resp: 55,67 KW 6 TUBOS DE PAREDES FINAS 16) Um tubo de alumínio de paredes finas de seção transversal retangular tem dimensões de de linha central b=50 mm e h=20mm. A espessura da parede é igual a 3mm. a) Determine a tensão de cisalhamento no tubo devido a um torque de T=90 N.m b) Determine o ângulo de torcao em graus se o comprimento do tubo é de 0,25 m e G=26Gpa. 17) Um tubo circular e um tubo quadrado (fig. 3-46) são construídos do mesmo material e submetidos ao mesmo torque. Ambos os tubos têm o mesmo comprimento, a mesma espessura, e a mesma área de seção transversal. Quais são as razões de suas tensões de cisalhamento e ângulos de torção? (Desconsidere os efeitos de concentração de tensões nos cantos do tubo quadrado) Resp. ϕ1/ϕ2=0,62 τ1/τ2=0,79 18) Um tubo de alumínio de paredes finas com seção transversal quadrada e espessura t = 3,0 mm tem dimensões externas 5,0 x 5,0 cm. Determine a tensão de cisalhamento no tubo devido ao torque de 400 N.m. Resp: τ = 30,18 Mpa

7 15) Calcular a tensão de cisalhamento τ e o ângulo de torção ϕ (em graus) para um tubo de aço (G?= 76GPa) com a seção mostrada na figura. O tubo tem um comprimento L= 1,5 m e é submetido a um torque T=10 kn.m.. Resp: τ=35mpa ϕ=0,570 7

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