Tensão. Introdução. Introdução

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1 Capítulo 1: Tensão Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond Introdução A resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das cargas internas que agem no interior do corpo. Esse assunto também envolve o cálculo das deformações do corpo e proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas. slide 2 Introdução No projeto de qualquer estrutura ou máquina, é necessário usar os princípios da estática para determinar as forças que agem sobre os vários elementos, bem como no seu interior. slide 3 O tamanho dos elementos, sua deflexão e estabilidade dependem não só das cargas internas, mas também do tipo de material de que são feitos.

2 Introdução Muitas fórmulas e regras de projeto definidas em códigos de engenharia e utilizadas na prática são baseadas nos fundamentos da resistência dos materiais, e por essa razão, é muito importante entender os princípios dessa matéria. slide 4 slide 5 Equilíbrio de um corpo deformável Cargas externas 1. Forças de superfície: causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro. 2. Força de corpo: Desenvolvida quando um corpo exerce uma força sobre outro, sem contato físico direto entre eles. Reações São as forças de superfície desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato entre corpos. Se o apoio impedir a translação em uma determinada direção, então uma força deve ser desenvolvida no elemento naquela direção. Da mesma forma, se o apoio impedir a rotação, um momento deve ser exercido no elemento. slide 6

3 Reações Forças de superfície desenvolvidas nos apoios ou pontos de contato entre corpos. slide 7 Equações de equilíbrio O equilíbrio de um corpo exige um equilíbrio de forças e um equilíbrio de momentos. F 0 MO 0 slide 8 Se estipularmos um sistema de coordenadas x, y, z com origem no ponto O, F 0, x M 0, x F 0, y M 0, F 0 A melhor maneira de levar em conta essas forças é desenhar o diagrama de corpo livre do corpo. y z M 0 z Cargas resultantes internas O objetivo do diagrama de corpo livre é determinar a força e o momento resultantes que agem no interior de um corpo Em geral, há quatro tipos diferentes de cargas resultantes: a) Força normal, N b) Força de cisalhamento, V c) Momento de torção ou torque, T d) Momento fletor, M slide 9

4 Exemplo 1.1 Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C. slide 10 Exemplo 1.1 slide 11 Exemplo 1.2 Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C do eixo de máquina mostrado na Fig. O eixo está apoiado em mancais em A e B, que exercem somente forças verticais no eixo. slide 12

5 Exemplo 1.2 slide 13 Exemplo 1.2 1Reações de Apoio Ray: Momento em B = 0 slide 14 Exemplo 1.2 slide 15

6 Exemplo 1.3 O guindaste na Fig. é composto pela viga AB e roldanas, além do cabo e do motor. Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em C se o motor estiver levantando a carga W de 2000 N (~200kg) com velocidade constante. Despreze o peso das roldanas e da viga. slide 16 Exemplo 1.3 slide 17 Exemplo 1.4 Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal em G da viga de madeira mostrada na Fig. Considere que as articulações em A, B, C, D e E estejam acopladas por pinos. slide 18

7 Exemplo 1.4 E E slide 19 Exemplo 1.4 E E slide 20 Exemplo 1.4 E slide 21

8 Exemplo 1.4 E slide 22 Exemplo 1.4 E slide 23 Exemplo 1.4 slide 24

9 Tensão Anteriormente dissemos que a força e o momento que agem em um ponto específico da área secionada de um corpo representam os efeitos resultantes da distribuição de forças que agem sobre a área secionada. A distribuição de carga interna é importante na resistência dos materiais, para resolver este problema é necessário estabelecer o conceito de tensão. slide 25 Tensão A tensão descreve a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por um ponto. slide 26 Tensão normal, σ Intensidade da força que age perpendicularmente à ΔA F z z lim A0 A Pode ser de TRAÇÃO ou COMPRESSÃO slide 27

10 Tensão de cisalhamento, τ Intensidade da força que age tangente à ΔA O eixo z especifica a orientação da área e x e y referem-se às retas que indicam a direção das tensões de cisalhamento zx zy Fx lim A0 A Fy lim A0 A slide 28 Estado Geral de Tensão Se o corpo for ainda mais secionado por planos paralelos ao plano x-z e pelo plano y-z, então podemos cortar elemento cúbico de volume de material que representa o estado de tensão que age em torno do ponto escolhido no corpo. slide 29 Estado Geral de Tensão O Estado de Tensão é caracterizado por 3 componentes que agem em cada face do elemento. slide 30

11 Tensão normal e cisalhamento Unidades: No Sistema Internacional de Medidas (SI): Tensão [N/m²] = 1 Pa K (10³); M (10 6 ); G (10 9 ) 1N/mm² = 1MN/m² = 1MPa slide 31 Tensão normal média em uma barra com carga axial Geralmente os elementos estruturais ou mecânicos são compridos e delgados; e estão sujeitos a cargas axiais aplicadas às extremidades do elemento. Nesta seção determinaremos a distribuição de tensão média que age na seção transversal de uma barra com carga axial. slide 32 Tensão normal média em uma barra com carga axial A força resultante interna que age na área da S.T. deve ter valor igual, direção oposta à força externa que age na parte inferior da barra. slide 33

12 Distribuição da tensão normal média Quando a barra é submetida a uma deformação uniforme, essa deformação é o resultado de uma tensão normal cte ; Cada área é submetida a uma força, e a sua somatória é equivalente à força resultante interna P: df da A P A P A slide 34 Distribuição da tensão normal média P A σ = tensão normal média P = força normal interna resultante A = área da seção transversal da barra Equilíbrio As duas componentes da tensão normal no elemento têm valores iguais mas direções opostas. slide 35 Exemplo 1.6 A barra tem largura constante de 35 mm e espessura de 10 mm. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é submetida à carga mostrada. slide 36

13 Solução: Por inspeção, as forças internas axiais são constantes, mas têm valores diferentes. slide 37 Solução: slide 38 Exemplo 1.7 A luminária de 80kg é sustentada por duas hastes, AB e BC, como mostra a Figura. Se AB tiver diâmetro de 10mm e BC tiver diâmetro de 8mm, determine a tensão normal média em cada haste. slide 39

14 BC = 7,86MPa BA = 8,05MPa slide 40 Exemplo A peça fundida mostrada é feita de aço, cujo peso específico é aço 80 kn/m. Determine a tensão de compressão média que age nos pontos A e B. slide 41 Exemplo 1.8 slide 42

15 Exemplo 1.9 O elemento AC mostrado na Fig. Está submetido a uma força vertical de 3kN. Determine a posição x dessa força de modo que a tensão de compressão média no apoio liso C seja igual à tensão de tração média na barra AB. A área da seção transversal da barra é 400mm² e a área em C é de 650mm². slide 43 X = 124mm Tensão normal, σ Intensidade da força que age perpendicularmente à ΔA F z z lim A0 A Pode ser de TRAÇÃO ou COMPRESSÃO slide 44 Tensão de cisalhamento, τ Intensidade da força que age tangente à ΔA O eixo z especifica a orientação da área e x e y referem-se às retas que indicam a direção das tensões de cisalhamento zx zy Fx lim A0 A Fy lim A0 A slide 45

16 Tensão de cisalhamento média A tensão de cisalhamento foi definida como a componente da tensão que age no plano da área secionada. Se F for suficientemente grande, o material da barra irá deformar-se e falhar ao longo dos planos AB e CD. A força de cisalhamento V=F/2 deve ser aplicada a cada seção para manter o segmento em equilíbrio. slide 46 Tensão de cisalhamento média A tensão de cisalhamento média distribuída sobre cada área secionada que desenvolve essa força de cisalhamento é definida por: méd V A τ méd = tensão de cisalhamento média V = força de cisalhamento interna resultante A = área na seção slide 47 Tensão de cisalhamento média Dois tipos diferentes de cisalhamento que ocorrem frequentemente na prática a) Cisalhamento simples b) Cisalhamento duplo slide 48

17 Tensão de cisalhamento média Equilíbrio: Todas as quatro tensões de cisalhamento devem ter valores iguais e serem direcionadas no mesmo sentido ou em sentido oposto uma das outras nas bordas opostas do elemento: slide 49 Exemplo 1.10a A barra mostrada na Figura tem área de seção transversal quadrada com 40mm de profundidade e largura. Se uma força axial de 800N for aplicada ao longo do eixo que passa pelo centróide da área da seção transversal da barra, determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem no material ao longo do plano de seção a-a. slide 50 Exemplo 1.10 slide 51

18 Exemplo 1.12 O elemento inclinado está submetido a uma força de compressão de N. Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato lisas definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano horizontal definido por EDB. slide 52 As forças de compressão agindo nas áreas de contato são: v A força de cisalhamento agindo no plano horizontal secionado EDB é: Fx slide 53 As tensões de compressão médias ao longo dos planos horizontal e vertical do elemento inclinado são slide 54

19 Tensão admissível Há muitos fatores desconhecidos que influenciam na tensão real de um elemento. O fator de segurança é um método para especificação da carga admissível para o projeto ou análise de um elemento. O fator de segurança (FS) é a razão entre a carga de ruptura e a carga admissível. FS F F rup adm slide 55 Tensão admissível Os fatores de segurança e, portanto, as cargas ou tensões admissíveis para elementos estruturais e mecânicos estão bem padronizados, já que as incertezas envolvidas em seu projeto foram razoavelmente avaliadas. Seus valores podem ser encontrados em normas de projeto e manuais de engenharia`(sempre maiorque 1). slide 56 Exemplo 1.14 O braço de controle está submetido ao carregamento mostrado na figura abaixo. Determine, com aproximação de 5 mm, o diâmetro exigido para o pino de aço em C se a tensão de cisalhamento admissível para o aço for adm 55. MPa Note na figura que o pino está sujeito a cisalhamento duplo. slide 57

20 Diagrama de corpo livre: slide 58 O pino em C resiste à força resultante em C. Portanto, F C ,41 kn slide 59 Exemplo 1.17 A barra rígida AB é sustentada por uma haste de aço AC com 20 mm de diâmetro e um bloco de alumínio com área de seção transversal de mm 2. Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a cisalhamento simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem al 70 MPa rup aço 680 MPa, respectivamente, e a tensão falha para cada pino for de rup 900 MPa, determine a maior carga P que pode ser aplicada à barra. Aplique um fator de segurança FS = 2. rup e slide 60

21 Solução: Diagrama de corpo livre: slide 61 Resposta: P=168kN Exemplo 1.10b A barra mostrada na Figura tem área de seção transversal quadrada com 40mm de profundidade e largura. Se uma força axial de 800N for aplicada ao longo do eixo que passa pelo centróide da área da seção transversal da barra, determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem no material ao longo do plano de seção b-b. slide 62 Exemplo 1.10b slide 63